Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Арышенский Ю.М. Теория листовой штамповки анизотропных материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

—8і

п = \ + — г----- .

тер

Рис. 3.12; Схема нагружения при обтяжке

сохранения механических свойств, нельзя деформировать более 6—8%. У титановых сплавов в качестве предельно допустимой степени за первый переход может быть принято бр [38];

2) выяснить, как и насколько изменяются (восстанавливают ся) механические свойства при межоперационной термической обработке. Здесь вопрос сводится к тому, чтобы найти предель ную деформацию за переход етер-, при которой нагартовка пол ностью снимается отжигом.

Зная указанные величины, а также суммарно-допустимую m

степень деформации Ее, нетрудно получить формулу для опре-

п=1

деления числа переходов

(3.41)

Ее находится, как уже отмечалось, из трех условий (а, бив ) .

П = 1

Отметим, что помимо допустимой степени деформирования нужно учитывать деформацию, обеспечивающую необходимую точность процесса. Их сравнение позволяет судить о возмож ности изготовления детали методом обтяжки.

Пружинение при обтяжке с растяжением

Возникающее после снятия внешних сил пружинение дета ли происходит за счет упругих деформаций. Следовательно, для

ВО


нахождения его величины не- Q
обходимо решить упругую за
дачу на основе теоремы о раз
грузке	А. А. Ильюшина					(13).
И хотя	при	этом		приходится
прибегать		к	использованию
уравнений пластичности,						здесь
они нужны лишь для нахожде
ния момента			начала			раз
грузки.			пружинения
Определение
при обтяжке в строгом реше
нии представляет собой доволь
но сложную задачу из-за						на
личия у обшивки двойной кри
визны.	В связи		с этим прихо
дится прибегать к				некоторым			Рис. •3.13. Схема разгрузки
упрощениям.		Так,		если		рас
смотреть		общую			схему			(по причи
нагружения		(рис. 3.12), то в ней можно пренебречь
нам, указанным			ранее)		величиной		растягивающего	усилия Т2-

Будем также считать, что оболочка в продольном направлении

имеет радиус	а в поперечном — R2. Вследствие незначителш
ной кривизны и .малой		толщины оболочки радиус нейтральной
поверхности	примерно	равен радиусу срединной поверхности.

И, наконец, при решении задачи примем обычные допущения технической теории оболочек [13], [39]:

совокупность материальных частиц, расположенных на нор мали к срединной поверхности до деформации, расположена также на нормали и после деформации;

все компоненты напряжений, имеющие направление нормали к срединной поверхности,, малы и при расчете не учитываются.

Прежде чем-приступить к определению величины пружине ния, рассмотрим схему напряжений и деформаций при разгрузке (рис. 3.13).

В результате нагрузки в точке тела	возникли напряжения
Он и соответствующие им деформации	ек. При этом обшивка
получает форму поверхности обтяжного	пуансона.

После снятия внешних сил полной разгрузки не происходит из-за влияния геометрии детали. Следовательно, фактически разгрузка происходит до какой-то точки В, что соответствует*-

уменьшению деформации на величину вф, а напряжений — нй

°ф. Поэтому в детали будут иметь место остаточные упругие деформации е ^ и напряжения о'0Ст.

Для нахождения изменения формы и размеров оболочки при ее разгрузке необходимо найти деформацию бф. Она может

4—3244

быть определена из следующей алгебраической суммы упругих деформаций:.

		£'		= £Г		£^
		1 ост		1ф^		1 раз»
		£2 ост		£2ф"		2 раз-		(3.42)
По гипотезе нормалей имеем
		3,t . =				у-іУ
			іф - £1 +			у-іУ
		£2ф= £2 + ХгУ>						(3.43)
где s'	и s' — упругие деформации срединной поверхности;
*і и х2— изменение кривизны вследствие разгрузки.
Деформации полной разгрузки					s ° p a 3 и s° p a 3 определяются из
закона	Гука для ортотропных тел				[12]:
	£°		=	— і 0\|Н		Vo
	£°		=	— і 0\|Н		--- Ос
	1 раз			\ Ei		е 2	2н
				\ Ei		е 2	'
	Е°		—	{ 02н		V]	іи	(3.44)
	2 раз			\ Е і		Ei	іи

где Е 1 и Е2 — модули

упругости

соответствующих направлений,

а Ѵ! = ѵ21 и ѵ2=ѵ12—коэффициенты Пуассона.

Знак минус показы

вает на то,

что

деформация при разгрузке

противоположна на

грузке.

в формулы (3.42) значения

е]ф , s ^ , s° pa3

Теперь, подставляя

E^раз >получим

£1 ост

Хі У ~

'2 ост

_ S + ѵ.2у —

2? _ ѵ _JL«

(3.45)

- н -

Et,

Ег

Остаточные упругие напряжения

вычисляют

также

по

зако

ну

Гука

£ 1

/ \

1 — ѴіѴ2

( £1ост +

Ѵ2е2ост)

(3.46)

е 2

( £20 с т +

Ѵ 1 £ 1 о с т )

°2 ост

1 --V1І/2

или, заменяя в этих формулах остаточные деформации

их

значе

ниями из (3.45),

найдем

°1

"і“ 1”

" [( £І +

Ѵ2

(Хі+ Ѵ2*2)

_ 0і"

(3.47)

°2 ост =

~Т~----- [( £2 +

Ѵ1 £І) +

(*2 +

vlxl) У] —°2н-

1----V 1Ѵ2

Как известно, внутренние усилия и моменты определяются из выражений

Т і =	J o j r i y ,	М х =		J	a j y	t f	y ,	УИ2=		і O2yofy.	(3.48)
	5			т					•	S
	~ Т									Т
Подставляя в (3.48) соотношения (3.47)									и проводя интегриро
вание, получим		ост	=	С и	Sj	+	С	12s2—		Т’ ін
	Ті
	Т И і ост		—	X j	-(-	O j2 y-2 —			УИ1Н		( 3 . 4 9 )
	ЛІ2 ост		= D22x 2 4"			T? 1 2		—M2H-
Здесь введены общепринятые обозначения
Сп	EiS		W2	_ /-»			Е 1v25
	1 -- V!V2 ’			—^21 = "T--------						1 — VU1 2
						£	1-- ViV»2
Dn =	EiS3		D22—				2 S3		D12 —D2 1 —
	12 (1--ѴіУ2)				12(1 —v ^ )’
		£1 v2S3				£ 2VI S3
	1 2 ( 1 — vivj)					1 2 ( 1 — Vi v2)
Входящие в систему (3.49) T w, Л4ІИ и УИ2„ также вычисляют
ся по формуле (3.48),		однако для				этого необходимо знать					вели

чины деформаций е1н и е2н, чтобы по ним определить напряжения аін и а2н.

Так как при развитых пластических деформациях (§ 3.2) схема напряженного состояния срединной поверхности оболочки близка

к линейной, то е2 = — р-гі еі> гДе £і и £г — пластические деформа ции срединного слоя.

По гипотезе Кирхгофа-Лява [39] имеем:

е2н = — (**21е1 + *\2

Из уравнений связи между напряжениями и деформациями в случае плоского напряженного состояния

		£,'
	1	'1	(е1 + [1-12Ео),
	1	[J.,2(J-21	(е1 + [1-12Ео),
		E'	(е2 + ^21еі)>
	1	н12ц21	(е2 + ^21еі)>
найдем	■1
Jm	■1
Jm	1 —Н-12Н-21
4*			• 83

—

і и 1

/ _ L

2,1

1 — ^12 (^21 У 1

/?2 "И

оп = Кг zn

Принимая

степенной

закон

упрочнения

виде

или сJ = Kn-" и учитывая, что

а АГП близок

к К г , полу

чим

JIH = К г

Л—1

еі +

( ^ +

JÄ

£?

• (J-J2^21

(3.50)

°2 н =

ATlS?-1 у

R 2

R J IJ-21

!A12‘a21

Подставим значение этих напряжений в формулы (3.48). Тогда

Ü .

^12 ^21

R 2)

(3.51)

(J-21\

И12

,R2 ^

R j

H-21 1

lJ12 ^21

Теперь уравнение (3,49) можно записать в виде

•Ml ОСТ--

j>L

— К, S'1“1( — + —\-Ti------

Т~~~~----(хі + ѵ2Хз) -

K l

S ? - 1 (

7Г +

R2 1

^12^21 .

—ѵіѵ2

\ R

(3.52)

S 3 Г

£ 2

/ .

i s

п - г ( 1

{ ^ 2 А м- 1 2

M2ост—

—г“

----------------(Ко“Ь Ѵі^і) —

A i c?

I -------- p

—

] —

—z-----------------

1 — V1 V2

\ R 2

1/ IA21

!a12 ^£1

ИЛИ

Kl1 ост--

S3 Г

E ~

<1 T v2x2)

£ l

( 1

, Ü12\]

1— v,v2

1^2 H-21

U iI

T ?2JJ

(3.52а)

S3 Г

E *

(■

( 1

<2T VIX1

1^22 H21

\ R 2

— V1V2

где

G:2

E \ =

0,1 •

E/2

Изменения

кривизны xj и х2 вычислим

из

условия

равенства

нулю остаточных моментов. При этом их величина будет несколь

ко завышена, так как в действительности		УИост ф 0.
Исходя из принятого допущения, получим следующую систе
му уравнений:
і + ѵе2	£ іП — ѵ'ѵг)	М	■]М2\
	£ і(1 {-'•joіх2і)	\£ i	R'2I

* 2 +		Vj X,		Е'2( \ —Уіѵг)			/_і_	ji2r
* 2 +		Vj X,		■£2 ( 1	И'іг^гі)		VRi	R I
откуда найдем				■£2 ( 1	И'іг^гі)		VRi	R I
откуда найдем
'-I		1	,	И-12\	1/2 Е2		. Ң21		1
E,		Ri	Т	Ri)	Ei	{ Ri		Ti.	' Н’іг !а21
									(3.53)
X 2=	’	1	,	(Ml)	Vi E\		-	IM2	1
X 2=		R 2	^		Ei		-	/?*Л	1 —(*12^21
		R 2	^		Ei	І я	,	/?*Л	1 —(*12^21
шения (3.53) в виде				= £ > 1	и Ei	^12 =
шения (3.53) в виде
									(3.54)

При чисто упругом деформировании после снятия нагрузки лист восстанавливает свою первоначальную форму. Следовательно,

остаточная кривизна у детали будет отсутствовать. Тогда Е \= Е ъ а формулы (3.54) приобретают вид

			—	(Vj — (12і) ——			И-12
						НI	Ri. 1 ^12^21
			(Ѵ2- Р 12) - ^ -
	1		_Ѵ2_\ J _		B2 I
-	1	-	Ri	1 —,UT2t*-21
			Ri	1 —,UT2t*-21
	.Естественно, что				------	и
	1				R1ост
	1		равны нулю		лишь	при
------			равны нулю		лишь	при
Ri ост

Ѵ1 = ^21 И ѵ2 = [J,12.

При анализе гибки с растя

жением	(деформация поверх
ностей	одинарной кривизны)в
уравнениях (3.54)		следует	по
ложить	либо	«1 = 0, либо
и2= 0 . При этом		получаем	ра-
BGHCTBâ V1= (Д-21 и		как в общем
Рассмотрим,
случае	меняются	значения	ѵк
и рке в	процессе	пластическо

го нагружения и последующей разгрузки.

Рис. 3.14. Изменение коэффициента поперечной деформации в упругой п пластической области

Коэффициенты Цке вычисляются по изменению размеров образца после снятия нагрузки, следовательно, они соответству ют остаточной деформации. Они могут быть приняты постоян ными при различных степенях формоизменения (см. § 1.7).

Для вычисления результирующего коэффициента попереч ной деформации ѵ воспользуемся уравнением, приведенным в работе [41]:

K - w 'K	(3.55)
V V —	(3.55)
где г], - упругая часть деформации;
еЛ- —полная деформация, состоящая из упругой в'х	и оста

точной е "	;
ѵ' и ѵ" соответствуют упругой и остаточной деформации.
Уравнение (3.55)	хорошо подтверждается экспериментально [41]
(рис. 3.14). Его можно записать несколько иначе:
		(3.55а)
В начале нагружения в упругой		области остаточная дефор-
мация отсутствует	£	Из выражения (3.55а) сле-
	, т. е. — =0 .

ех

дует, что ѵ=ѵь Таким образом, здесь результирующий коэффи циент является коэффициентом Пуассона. При дальнейшем нагружении в пластической зоне е"х возрастает быстрее, чем упругая часть деформации. Это очевидно из того факта, что модуль пластичности имеет тенденцию к уменьшению, а мо дуль упругости остается постоянным. В связи с этим отноше

ние	увеличивается, что	в свою очередь приводит к умень-
	У'	1
		вх и стремлению его к нулю при
шению выражения (1—^г) 1
		е*
больших	пластических деформациях. Поэтому разница		между
V и ѵ" становится незначительной и при практических расчетах
ею можно пренебречь и считать ѵ~ѵ". Заметим, что			точное

совпадение результирующего и остаточного коэффициентов, как это следует из (3.55а), получается при полной разгрузке об разца; упругая часть деформации уменьшается, происходит из

менение коэффициента ѵ.

Если считать, что при полной разгрузке восстанавливается первоначальный объем, то [41]

(1 - 2ѵ ')е;= — (1 — 2ѵ")е".

или

		1 — 2'/		(3.56)
ех		1 -	2 v "

В этот момент должно соблюдаться равенство
	V=	ѵ".		(3.57)
Подставляя (3.56) й (3.57) в уравнение (3.55а), получим
1	1 — Ъ'		-= 0.
	1 —	2v"

Отсюда следует, что ѵ' = ѵ".

В действительности, особенно при деформировании оболо чек двойной кривизны, полной разгрузки не происходит. Поэто

му	между ѵ' и ѵ" наблюдается определенное несовпадение.
Возможные значения		ѵ' находят в диапазоне результирующих
(в	начале разгрузки)	и остаточных коэффициентов. Для прак

тических расчетов примем равенство ѵ'=ѵ", заранее зная, что

это приведет к несколько завышенным результатам при							опре
делении пружинения.	можно записать следующим						обра
Тогда уравнения (3.54)	можно записать следующим						обра
зом:
Х1		К		1
Х1		Е	1	R 1
		Е	1	R 1			(3.58)
							(3.58)
х2		Е *		1
х2		е 2		R i
или		е 2		R i
или		f
		f		E' i '\		l
1	_ /			E' i '\		l
R 1 о с т		'		E i ir f ,			(3.58a)
							(3.58a)
Н 2 ОСТ		і 1		К	)	1
Н 2 ОСТ		\		E	J	R i
				E	J	R i

полученные соотношения. С этойцелью рассмотрим кривую истинных напряжений (рис.3.15). Как видно из графика, с увеличением деформации происходит уменьшение тангенса наклона прямой, определяющей модуль пластичности Е', в то время как модуль упругости остается постоянным. Сле-

Е '

дователыю, отношение g- будет уменьшаться с ростом дефор

мации и, как видно из уравнений, это приведет к повышению точности изделия. Ясно также, что для получения заданной вели чины пружинения у материалов с разными модулями упругости

неооходимо, чтобы отношение g— при прочих равных условиях было одинаковым. А это возможно лишь за счет изменения

Рис. 3.15. Изменение модуля упругости и пла стичности в зависимости от деформации

(рис. 3.16):

модуля пластичности, иначе говоря — за счет изменения величины пластической деформа ции. Величина Е ' долж на учитывать влияние анизотропии металла и второй кривизны обо лочки.

В практике вместо изменения кривизны часто задается допуск на величину зазора между обшивкой и ма кетом. Тогда из ге ометрических сообра жений можно получить

(/? , ост -

R i f S in2

R i - { R i

ост -

Rl) cos

8-2 — " j / " Ri о с т — ( R 2ОСТ — R 2 Y sin- -g:--- Rn

(/?2

R 2 ) cos 2

или

8! =

Ri о с т ] Л

(«

' «

;

- R

l -

(Rl ост -

/?i).COS Y

82 =

R -2 ост У 1

( * X

o ~ * 2 ) 2sin2 4 -

2 -

^ 2

C0S " 2 ” '

Так как отношения

г— R ]

sin

гя1 ос1~Я2_ѵ

sin2_ t

V R2 ост

малы по сравнению с единицей (близки к нулю),

то

ими

монено

пренебречь и тогда величины зазоров

можно определять по

фор

мулам

8і — (/?іост

Ri)

cos

2 j ’

(3.59)

80 ~

( R2

ост — R 2 ) f 1

COS

В случае трансверсально изотропного тела и

равенства

углов

охвата и радиусов /?! и R2, 8t = 82.

Тогда

8 =

(Roer -

R) (і

COS у ] .

(3.60)

Полученная формула для учета величины пружинення про шла экспериментальную проверку. С этой целью были спроекти рованы пуансоны, форма и размеры которых выбраны в резуль тате анализа обшивок ряда изделий. Опыты проводились по технологии, принятой на производстве, с использованием проме жуточного отжига и калибровочной операции. При расчете учте но, что входящая в модуль пластичности интенсивность напряже ния определяется по деформации калибровочной операции, а не

по суммарной за все пе
реходы, так			как отжиг
снимает		упрочнение		ме
талла.
	Экспериментальная			по
проверка		(рис. 3.17)
казала, что наблюдается
практическая			сходимость
значений		б,	полученных
из	опыта	и рассчитанных
по	формулам		(3.60).
	Контроль процесса
	обтяжки
п я г т я ж р і ш р м			нрпбѵпппмп		Рис■ 3J7- Сравнение	расчетных и эксперн-
растяжеиием			необходимо		ментальных данных по отклонению обшпв-
фиксировать			момент,		КН от	макета

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ