книги из ГПНТБ / Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы
.pdf- 60 -
где
и представляет собой коэффициент передачи импульса поверхности
нейтральными частицами при б-распределении набегающего по |
|
|||||||||||||
тока. В системе |
£rj£ |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ро= |
|
|
|
|
й - |
- |
™ |
» |
0 - |
^ |
; |
р'=-р*°, |
||
где |
i f 0 , |
£ ° |
- |
орты |
осей |
|
£ . |
|
Ч • |
? |
f |
~ |
||
орта касательной |
в |
плоскости |
( |
м |
, |
£ ° |
) . |
Для |
Р 0 |
, т |
, Р |
|||
получаем |
соотношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
IX" |
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1. |
- о » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fL -оо
JX. -oo
где sin J>, = v^/^v3- - i r | ' .
Коэффициенты сопротивления и момента рассчитываются в иоответствии с формулами (62), (63). Для осесимметричных тел
они имеют вид
|
|
|
W)j |
|
|
|
|
(65) |
|
|
c x |
= - L |
(pcos0 +Tsin9)d5 * |
|
|||||
|
C y = ^ j ( - P |
+tcrg0)cos(n . ,v)dS ; |
(66) |
||||||
|
|
|
(-5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
( |
5 ) |
|
|
|
|
|
|
|
-4- T |
x^sin б sin0+cos6 ctg8 cos(n, i/)) + |
|
|||||
|
|
+ y^ostp(-cos6 sinG-l-sm6ctg9cos(n,y)) J d\S J |
|
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* i = x |
i ( T ) > |
|
(67) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
параметрическое |
уравнение |
образующей в плоскости |
x10yi; |
|||||
|
|
|
Vi' |
|
|
|
|
|
|
|
t g p = |
|
|
G = L ( t l , - V ) |
cos0 = a-bcosq>; |
||||
|
a = cos 6 sirip; |
b = s i n 6 cosP ; |
cos(n,y)= с -t-dcostp; (68) |
||||||
|
|
|
|
c=sin6sinp * |
d=cos6cosp, |
|
|||
R |
- |
характерней |
радиус ie.-а, |
L |
- характерная |
длинц, |
|||
5 |
- У Г О Л Н Т . ' . К И . |
|
|
|
|
|
|||
-62 -
§2 . Аэродинамические коэффициенты тэл вращения при больших скоростях
Коэффициенты сил сопротивления и моментов в § I выражаютоя через функции р 0 , Р' , tr 0 . Для них имеем следующие соотношения (§ I ) :
fl |
- О О |
|
|
р '= 2 1 I |
K - У ^ = ? К - ^ 5 ^ - ^ ; (то) |
||
JL - О О |
|
|
|
T |
|
^ s i n h - ^ ^ - d V ; |
(7i) |
fl - О О |
и |
|
|
где / ( v , r ) ==Jnj b0 ^ 3 exp {-s* [тг| + ( v , - |
</,)*+ |
||
( / ( О , s i n 9 , cos9)- средняя скорость |
набегающего потока. |
Б некоторых задачах £ |
велико. В этом случав при |
вычислении интегралов (69) - (71) можно учесть то обстоятель
ство, |
что подынтегральные функции имеют прм s-~&° |
5 -образ |
|||
ную особенность. Аналогичная |
ситуация имеет меото • в задачах |
||||
обтекания нейтральным |
газом [41] . |
|
|||
|
Р а с ч е т |
Рд. Производя в формуле (69) |
замену пере |
||
менных |
~ |
—и |
г,» |
> vn = u4 » а о л У ч ю и |
|
О "о
- 63 -
х(ц а +>х г )ч -- р |
U < |
. |
exp |
{ - |
5 a [ ( u ^ - |
U()x |
+ |
|
+ ( u 4 |
- l / n ) a + |
( u ? |
- |
l ^ 1 ] I |
|
du,. . |
|
|
Рассмотрим интеграл |
вида |
|
|
|
|
|||
J - ] |
f j Л |
, u , , |
|
exp |
{ - |
« * ( u - |
U y - j |
d u , |
0 |
- DO |
|
|
|
|
|
|
|
Так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
то удобно рассмотреть разложения функций А в ряд Тейлора в окрестности U :
u t =0
Подотавляя это разложение в интеграл и интегрируя* полу
чаем следующее |
асимптотическое |
разложение: |
|
|||
J = - J - |
[ l + |
erf(*t/ t )]A |
u = U |
1 |
е х р ( - 5 1 |
t/r.)x |
|
|
|
«У* |
|
|
|
— |
д „ A |
|
|
|
|
|
4 s l |
|
v* = U |
|
|
|
|
При больяих значениях |
J |
|
|
|||
- 64
Для краткости запись аргумента при |
А |
будем опус |
кать. Здесь |
|
|
|
Проводя |
вычисления интеграла |
и подставляя |
|
его |
значение |
|||||||
р0 |
|
, получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ро=\Р6 |
о |
^ЫХ+^%) |
, |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u=U |
(72) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из формулы |
(72) |
видно, |
что расчет р0 |
сводится |
к |
вы |
||||||
числению |
р% |
|
и производных от него. Так как |
р$ |
зависит |
||||||||
только |
от |
угла |
d |
между осью 0(, |
и скоростью |
с |
компонента |
||||||
ми ( |
, |
, ^u^+yF |
) и |
cos |
d = ^ и ^ + р 1 |
у У и |
1 , + |
р а |
» 1 0 |
||||
формулу |
(72) можно переписать |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
||||
sin1!} cosJfl |
C O 5 & ( C 0 S 1 ^ + > l 1 ) 1 / l |
.(1 + |i1 )Ccos4+> l 5 -)^ |
(1 + JX1 )* |
- 65 _
|
|
+ |
Z sin* |
|
cos* |
|
2 sin.* |
cos 5 * |
|
|
|
|
|
|
|
|
( c o s ^ + ^ K I + p 1 ) " |
||
|
3jaa s i n * cos* |
|
|
|
6 cos* |
|
|
||
|
( C 0 S 2 , * + |
}A.1") |
|
|
L(cos a *+^) 1 f t - |
|
|
||
|
J A ^ C O S * ( 4 с о 5 г * + p.5 , —3) |
|
|
|
(73) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS* , = |
coso( |
t*=U |
= ( _ L _ ^ _ \ |
|
|||
|
|
|
|
I |
|
jar/ |
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
/ C O S ^ + u M 1 / * |
|
(74) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
tf = L ( £ ° , U ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р а с ч е т |
X |
и |
P' |
|
. Проводя в выражениях |
|||
(70) |
и (71) те |
же выкладки, |
что и в выражении |
(69), |
получаем |
||||
? ' = !l{ cos * "Vcos1 *^ у?-' - |
cos2-* + |
х |
|
|
|||||
|
|
2, cos 5 *+3 ^ cos* |
|
Ъ |
|
(75) |
|||
|
|
L ( с о з Н + ц Щ^ |
|
J I |
|
||||
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
COS^I+h-2") |
|
1 ( |
|
s i n 1 * |
cos1 * |
|||
|
|
|
|
|
|
|
( U ^ X c o s * * - ^ 1 ) * |
||
а.Зак.352.
|
|
|
|
|
|
- |
66 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctgft |
+ |
1 + |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Hsuift со£& |
|
|
|
3 sia-6 cosd y,x |
-] |
|
|
|
||||
|
' ( c o s ^ - f ^ K l + U>) |
|
(cos1 ^ +JU,1 )1 J |
|
|
|
||||||||
|
|
|
Г |
6 cos* |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(cos1 * + fx1 )1 * |
si.n*-& _ |
|
|
|
|
|
|
(76) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
В формулах (73), |
(75), |
(76) |
p£ |
и |
T j |
зависят от угла |
|||||||
|
, который |
определяется |
соотношением |
(74). Для нахождения |
||||||||||
р 5 |
и т 5 |
можно воспользоваться, |
например, |
приближенными |
||||||||||
представлениями, которые были предложены |
в работе |
[32]. Необ |
||||||||||||
ходимо лишь учесть |
соотношение (74). В этом |
случае |
будем иметь |
|||||||||||
|
- |
(COS 4 + |
|
A |
|
cosl o- |
|
|
|
|
(77) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
= |
/ |
COs4> + ) lХX Y\ * |
+ т |
1 |
COS9* + 11Х |
|
|
|
|
(78) |
|||
|
|
->i- |
/ |
1 |
J |
(1 |
|
|
' |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
||||||
|
При |
J A 1 = 0 соотношения для |
р |
и |
т |
и |
соответству |
|||||||
ющие формулы |
работы |
[32^ |
совпадают, следовательно, совпа |
|||||||||||
дают и постоянные |
р , , р г , |
|
т 1 , т г : |
|
|
|
|
|
||||||
A l - 0 |
|
|
4 |
|
Mi |
|
ft |
|
P i |
|
|
|
|
|
|
0,42 |
0,59 |
|
1,204 |
0,690 |
0,518 |
||||||||
|
|
+ |
|
|
|
|
1,062 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя формулы (77) и (78) в выражения |
(73), (75), |
||||||||||||
(76) |
и учитывая |
условие |
(64), для |
р(й) |
и |
|
получаем |
|||||||
следующие |
соотношения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- 67 -
p ( t f ) = j[Picos^"V1 |
+ И*' + ( P z - 2)cos*"Vcosli34- ^a '+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(79) |
|
|
1 |
г |
|
|
|
|
slnfl-cos^cos^+jx1 -)1 '1 |
|
||||
|
|
y ^ s i n f t c o s f l + ? x |
|
+ |
|
|
|
|
|||||
|
+ |
|
sinb cos* xx |
2 с о 5 г # + З ц * - |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3cos ^ + |
|
|
3fia -(cosi *+|,ta ')1 t t |
(80) |
||||||
|
|
г (1 + ^HcosH+yPfb |
|
|
(1 + я - |
1 ) 5 ' 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Аэродинамические коэффициенты тел вращения можно рассчи |
||||||||||||
тать |
по формулам |
(65) |
- |
(67), |
(79), |
(80), |
когда полу эмпиричес |
||||||
кие |
представления |
(77), |
(78) |
достаточно хорошо описывают реаль |
|||||||||
ный механизм |
взаимодействия. В более |
общем случае вместо фор |
|||||||||||
мул |
(79), |
(80) |
следует |
воспользоваться |
соотношениями |
(73), |
|||||||
(75), (76). |
Для |
тяколых |
ионов |
(типа |
0 + |
, |
N + |
) и |
скорости |
||||
тел |
И ~ |
10 |
км/сек |
^ |
велико, и для расчета |
аэродинамичес |
|||||||
ких коэффициентов можно воспользоваться асимптотическими форму
лами при |
s —*• оо. |
|
|
По формулам (65) - |
(68), (77) - (80) были |
составлены |
|
стандартные программы расчета аэродинамических коэффициентов |
|||
на БЗСИ-ЗМ |
для пластины, |
конуса,сферы, цилиндра |
при различных |
механизмах |
взаимодействия |
частиц с поверхностью |
и при произвола» |
|
- 68 |
- |
|
ных углах а гаки |
с учетом поправок |
на |
влияние тепловых скорос |
тей ионов. |
|
|
|
На рис.4 |
приведены для примера |
зависимости аэродинами |
|
ческих характеристик алюминиевых пластин, цилиндрической по
верхности |
и сферы при следующих условиях: Т = ЕСО°К, |
меха |
|||||
низм "изолированного" |
взаимодействия, |
ионы О* , |
Не,Л=еи (ср0 + |
||||
+ |
Х и ) = ^ |
и 6 зв, что |
примерно соответствует |
е н ( р 0 |
= 0 |
||
и |
4 эв . |
Значения |
рл , рх, |
т 1 э хх |
находились из |
ftttf ма- |
|
терподированием (см.вывод выше). |
|
|
|
||||
|
Ив результатов |
расчета |
следует: |
|
|
|
|
|
1 . С уменьшением массы |
ионов аэродинамические коэффи |
|||||
циенты увеличиваются (в полтора-два раза) и возрастает влия ние поля.
2. С увеличением массы атомов поверхностей аэродинами ческие коэффициенты увеличиваются.
3. Вклад от тепловых скоростей в аэродинамические коэф фициенты относительно невелик, поэтому предлагаемая методика расчета корректна.
§ 8. Сферически симметричные задачи
Цель настоящего и последующего параграфов состоит в разработке методики расчета параметров плазмы и потенциала сферически-симметричных задач без введения каких-либо предпо ложений относительно характера поведения потенциала.
В случае покоящегося в плазме тела конечных размеров функция распределения заряженных частиц на бесконечности за-
- 69 -
висит только от их энергии. Как и ранее, мы предполагаем, что характерный размер области возмущения, вносимого присутствием тела, много меньше средней длины свободного пробега и плазму можно считать бесстолкновитедьной. Тогда решением кинетическо го уравнения Власова для чаотиц, приходяних в заданную точку из областей вне возмущения, является функция
где |
|
|
- область в пространстве скоростей, включающая со |
|
стояния |
тех |
частиц, которые пришли из невоамуценной |
области; |
|
n 0 |
, |
Т - |
плотность и температура в невозмущенной |
области. |
|
|
Для частиц, приведших с границы тела, такого простого |
||
выражения в |
общем случав написать нельзя. Однако при наличии |
|||
симметрии (например, сферической) это возможно. В задачах с пог
лощающими границами, |
а они достаточно реальны (см.выше), общее |
||||
решение |
запишется в |
виде |
|
|
|
|
|
u i e u ^ i r ) ; |
(81) |
||
|
При немонотонном поведении потенциала |
q>(v) |
область |
||
со^(т* |
) обладает |
о ложной структурой. Она зависит |
не |
только |
|
от значения потенциала в заданной точке, но н ох его поведения |
|||||
вдоль траектории частицы. Если учесть, что потенциал |
cf |
являетЧ |
|||
ся искомой функцией, |
то общая задача оказывается |
весьма |
сложной. |
||
5. |
|
|
|
|
|