Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

3.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

- 50 -

(51)

i <цп<в>

(52)

1 ( S ) (4n<°)

где (49) - граничные уоловия для набегающего потока, которые определяется маковелловокими функциям распределения и функ

циями распределения д / t	выоокоэнергетических	частиц;
(50) - граничные уоловия	для функций распределения	на поверх

ности тела, выражающие зависимость отраженного потока от на

бегающего (записаны		в форме, предложенной для нейтральных га-
	£ 3 j ,	Tj	- вероятностные функции, ха
рактеризующие	результат взаимодействия заряженных частиц о
поверхностью;	соотношения		(51), (52) выражают уоловия пос

тоянства заряда диэлектрической и проводящей поверхностей в отационарных задачах.

К условиям	(49) - (52) необходимо добавить граничные
условия для Е и	В .
На больших высотах существенное влияние		на зарядовое		со
стояние тела может оказывать фотоэмяооия электронов, а в
случае малых тел добавляется еще уравнение		для финитных		ча
стиц. Решение поставленной задачи позволяет		найти	аэродива -
иичеожие коэффициенты, зарядовое состояние		тела,	поля £	, 5

и параметры плазмы. В приведенной постановке задача трудна и не поддаетоя непосредственному решению. Разработке методов

ее упрочения я решения		посвящено большое число	советских	и
зарубежных работ, (ом.		обзоры [12, 13, 34, 36]	) .
Для	проведения	анализа введем следующие	параметры:
c b u c p i > ? £	~ средняя	энергия, средняя тепловая скорость		и

			-	51	-
opeдвий радиуо		Ларнора частицы			i		компоненты;			V	- ско
рость тела;	ц»0		- потенциал		поверхности			(для металлическо
го тела); #	-	характерный размер				тела; D		-	радиуо		Дебая.
Из них можно составить следующие безразмерные									соотношения:
Ц С Р 1		.	9t	.		•	Iet<fal
V		'	R	'	R	'	Ч		'

В большинстве практически нвхереоных для аэродинамики задач выполняются неравенства

						(53)
Их наличие	приводит		к следующим упрощениям в постановке			задач:
1)	линейный		размер	D области, в которой возмущения
концентрации		ионов порядка		единицы	и значения потенциала	~cf„,
много меньше		R ,	т.е.достаточно		мал;

2)в областях с линейным размером ~А влиянием магнит ного поля на движение ионов можно пренебречь;

3)электроны движутся по магнитным силовым линиям в со ответствии с дрейфовым приближением;

4)в областях с малым значением

приближенным решением кинетичеокого уравнения для электронной компоненты является функция [ 3 7 ]

/ э л = / 9 Л о о ехр ( - - | H i L ) .

- 52 -

Вследствие условия (53) для больших тел электроны могут давать относительно малый вклад в аэродинамические характерис тики. Их влияние осуществляется в основном через потенциал по верхности, который находится из соотношения (52) (для металли ческой поверхности) с учетом третьего условия. Вследствие усло вий 1) и 2) для больших тол влиянием магнитного поля на ион ный поток, а следовательно, и на аэродинамические характерис тики можно пренебречь. Это приближение непригодно для задач обтекания тел с сильным собственным магнитным полем и для рас чета параметров следа за телом.

Г л а в а I

МЕТОДИКА РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЫ В СИЛЬНО РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЕ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ

ПОСТАНОВКЕ

§1. Решение кинетического уравнения и аэроди намические характеристики

Как было показано во введении,	вполне	реальное	являет
ся следующая постановка задачи стационарного обтекания:
grad if V V i / i = 0 ,	i =	эл , u ;	(54)
Д^>= — Ax о ;
			(об)

- 53 -

\r-\- -	^УЛ-щ^-	"\	^	'
fi п	у)	+			(57)

(58)

(59)

-»oo

(60)

Здесь (54) - система двух уравнений Власова; (55) - уравнение для потенциала; (56) - выражение плотности заряда через функ

ции распределения;		Tj	-	вероятностные функции,			характеризую
щие взаимодействия заряженных частиц с						поверхностями; (58) -
граничные условия для			функции распределения, выражающие зави
симость	отраженного	потока		от набегающего; (59) - граничные
условия	для потенциала		на	бесконечности, соответствующие ква
зинейтральной плазме;			(60)	-	граничное	условие	для потенциа
ла металлической поверхности.					Так как	обычно

в окрестности тебудет влиять только на по-

тенциал поверхности и ее можно опустить. Система (54) - (60) представляет собой замкнутую постановку задачи для функций

/ i 1 Ч> • При наличии ионов различных сортов уравнение для

ионной компоненты необходимо дополнить. Для больших тел (Л ~ 1м) при переходе к криволинейной системе координат, одна

из осей которой 4, совпадает с нормалью к поверхности тела,

ик безразмерным величинам типа

вуравнении для потенциала перед оператором Лапласа появляется

малый параметр	е 1	Rx	( D - радиус Дебая) [37].
В этом случае	граничному	условию
	Ф		е<р0
	Ф
	4j=const		к Т
	>1-

на поверхности тела можно удовлетворить только в том случае,

если производные	дФ/o£j		вблизи		поверхности велики,		т . е .
		аФ	i	_ .
		дВ,\	~	6 '
Последнее обстоятельство позволяет существенно упростить
задачу, оставив в уравнениях (54),					(55) только производные			по
4^ . Для тел, поверхности			которых		являются	координатными		в
какой-либо ортогональной системе,					упрощенные уравнения		(54),
как правило, можно решить,			выразив		функцию	распределения
через потенциал (например для сферы, цилиндра). Получаемые
после подстановки	п и	и	пзл	нелинейные		интегродифференци-

альные уравнения для потенциала можно решить численно. Удоб ство получаемых приближенных решений состоит в том, что они

достаточно хорошо описывают поток и в					окрестности тела,			когда
Ф	и	дФ/	д1,[	велики, и в области	квазинейтральной			плаз
мы,	когда		е г ДФ	— ^О . Это позволяет	ставить	задачу	об	опре
делении		поля потенциала сразу во всей			области	течения	перед

- 55 -

телом. При этом не приходится заниматься трудными вопросами "склейки" решений для слоя Дебая и области квазинейтрадьной плазмы (см.дадее, например, § 6 ) . При малых

	тп	If	2kTH	/-1
	тп	If	m.

они переходят в широко используемое		приближение		[з^]	, [37]
fu — / и о о »	/эд ~ / а д о о	е х Р \|^		\|	•

При использовании функции распределения внутри сдоя Дебая и на поверхности тела можно воспользоваться для нее упрощенным представлением, так как толщина слоя иного меньше радиуса кривизны поверхности [38^ ( 8а исключением некото рых особых точек, например окрестности носка конуса). В этом случае решение упрощенных уравнений с учетом потенциа ла поляризации ц записываются в виде

fi(r*U ЧУч+^-хй- 4]Ь

w ^ w ' ( 6 1 )

где U)£ и to^ - области в пространстве скоростей, вклю чающие состояния тех частиц, которые пришли в заданную -точ

ку из бесконечности	и с поверхности	тела соответственно:
- местная	декартова система	координат с осью 0£ ,

		-	56		-
направленной по внутренней		нормали к поверхности тела,						и осью
07} , лежащей	в плоскости	(	V	,	0£	) .	В дальнейшем	пред
ставление (61)	будем именовать приближением						плоского слоя. Для
немонотонных потенциалов			и	ц)ц		аавиоят не только		от зна

чений потенциала в рассматриваемой точке, но и от его поведе


ния во всей	области изменения 4		. В *вх случаях,			когда про
межуточные	экстремальные	значения	потенциала меньше			граничных,
в первом приближении при больших			V	влиянием	немонотонности
потенциала	на cot и со^	можно пренебречь. Тогда			потоки заря

женных частиц на поверхность тела зависят от граничного потен

циала (f0 .
Однако найденные таким	способом значения		i f 0 на метал
лических объектах без учета	л Д	получаются	отрицательными

и выше наблюдаемых. Добавки к потоку положительно заряженных частиц на поверхность тела от быстрых частиц( ufi ) в верх них слоях атмосферы, как правило, невелики и ими можно пре небречь. Относительно электронных потоков этого в настоящее время сказать нельзя. Поэтому одной из возможных причин, спо собной привести к низким отрицательным значениям граничного потенциала, является наличие потоков быстрых электронов. Так как о последних имеются противоречивые сведения, а влияют они

только на	if о , то разумно пока задавать набор	возможных зна
чений граничного потенциала. Из дальнейшего рассмотрения				д / t
опустим.
Другим механизмом, приводящим к понижению		ц>0	,	будет
отражение	ионов от областей с положительным значением потен
циала, т . е .	явление, связанное при отрицательных	ч>0	с влиянием

немонотонности потенциала на движение заряженных частиц. Такое отражение наиболее интенсивно в областях, где проекция ско-

- 57 -

росги ионов на нормаль к поверхности нала. В этом случае фор ма тела существенно влияла бы на ср0 .

Наконец, третья причина формирования низкого отрица тельного потенциала может состоять в специфическом взаимо действии ионов о поверхностью металла, покрытого хомосорбционной пленкой, хотя современные данные говорят о том, что и в этом случае вероятность нейтрализации близка к единице.

В работах [39,40] был рассмотрен вопрос о механизме взаимодействия положительно заряженных ионов с металлически ми поверхностями. Выяснилось, что для газов с большим потен циалом ионизации (О, N , Не, Н и т . п . ) ионы с вероятностью, близкой к единице,нейтрализуются; нейтрализация происходит на расстояниях в несколько атомных радиусов от поверхности; механизм нейтрализации потенциальный, т . е . зависит только от

потенциала	ионизации и почти не зависит от кинетической энер
гии. При нейтрализации образуются вторичные электроны,		сред
ний выход	которых составляет 0,1 на один ион. Все это	говорит
о том, что	с решеткой сталкивается уже нейтрализовавшаяся

частица, скорость которой равна скорости иона в момент ней

трализации. Поэтому	для	Ти	можно воспользоваться моделя
ми, применимыми для	нейтральных частиц. Вторичными электрона
ми в первом приближении		можно	пренебречь.

Бели в первом приближении пренебрегать влиянием не

монотонности	if	на область	(^„(-Гу)	,	а граничное значе
ние потенциала	if0	полагать	заданным,	то	функцию распреде

ления нейтрализовавшихся ионов (61) можно считать известной. Силовые характеристики тела в плазменном потоке будут

складызаться из воздействия нейтрализовавшихся ионов в резуль тате непосредственного столкновения с поверхностью и воэдей-

- 58 -

сгвия ионов до их нейтрализации. Если <f0 - потенциал поверх ности, то

где P0	- импульс, передаваемый		телу нейтрализовавшимися час
тицамн, ударяющими о единичную площадку поверхности в				окрест
ности точки о радиуо-вектором		r s	за единицу времени;	Р'
- импуяьо,	передаваемый телу	за единицу времени от тех		ионов,

которые после нейтрализации ударяются о единичную площадку поверхности в окрестности той же точки; Гн - вероятвостная ха рактеристика взаимодействия нейтрализовавшихся ионов с поверх

ностью; Хн		~ потенциал		поляризации;^,п - радиус-вектор точки
и единичный		вектор	внешней нормали поверхности. Следует			отме
тить,	что импульс		Р'	в общем случае	нельзя приводить к	неко
торой	точке	поверхности.		Аргумент Гу	указывает только, что

за переданный импульс ответственны частицы, попадающие после прохождения поля на поверхность в точку r s . Однако в приб лижении плоского слоя радиус-вектор входящих в область возму

щения частиц можно отождествить с г5 и Р1		ооотнеоти с т*5
Суммарная сила и момент, действующий		на тело, равны
F	= J P ( r s ) d 5 ;	(62)
	(5)
М =	f [ » * s x P ( r s ) ] d S ,	(63)

(S)

- 59 -

где Р=Р0 +Р'.	( 6 4 )
Представление (63)	справедливо только в приближении плос

кого слоя. Здесь не учтены силы, действующие на тело со сторо ны пролетающих ионов. Для больших тал ( R » D ) их учет при водит к малый поправкам в силе, так как отношение числа проле тающих ионов к числу ударяющихся о поверхность порядка 2D/R .

Введен	безразмерные р , р 0	, р ' :
Р	Р0	Р'
где Р о о = т и	п о 0 .

Пуогь xr = v^/v;

Тогда

j оо +оо

u = v/v;

• 5 = ^ т н / а * 7 - и ' V;

Р о = ( ^ ) j	J { p J ( ^ . v 4 l i r t ) « A e x p ( ; - S « [ ( i 4 - u 5 ^ +
Ц	-ОО
	оо	too	^
	\|ul	- О О

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ