Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

3.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

- 40 -

dlj+dl^ можно опустить. При отсутствии чистых участков поверхно сти улетающие с поверхности частицы разбиваются тогда только на две группы: релаксирующие и спонтанные. Поэтому общую плотность

потока частиц с		поверхности	/	в	этом случае		можно	представить
в виде	J '	= J{ + Э'х	,	где	J{	- плотность		потока с
поверхности	релаксирующих частиц,				д'х	-	спонтанных;
			t
К<°)		о			.			( 2 6 )

Почти аналогичный результат получим, если адсорбция подчи няется схема Лэнгмюра, т . е . когда заполнение данного слоя проис ходит при попадании на свободные участки поверхности. Изменение коснется только формулы (26), где появится дополнительный множи

тель

(

1 - й п

) , т . е .

5 =

5" + 5£ ,•

У{' =

( 1 - о „ р ( .

При возрастании скорости пучка от

величины, когда релакса

ция в

адсорбционном

слое

еще не сказывается

на

индикатрисе выле

тающих

с поверхности

частиц, в первую очередь начинает влиять

° к , п + 1 . Поэтому

существуют (и представляют практический инте

рес)

условия, когда

релаксацию по

£ H i r x + i

моьшо

не

учитывать.

Тогда

стационарных

задачах

можно отождествить

выражением

l J e

" *

" '

¥ п Л ( и

* * >

d t

u >

(27)

(ui<0)

где

/ ( * s , » » )

Функция

распределения для

падающего

пучка;

< J » u = T Q 1

е- 9 "/"1 '*;

Qn-

энергия

связи частиц

n-слое;

/ ь

определяется формулой (23) при %Ew=kTw

5/г £н,п+< = к г ш .

Функция (27) определяет распределения по скоростям вылета

ющих частиц, попавших за

единицу времени

на

единичную

плол;адку

в окресгности рассматриваемой точки поверхности. Пока мы не бу дем рассматривать уравнение для адсорбционного слоя и будем счи тать п. и 0п известными. Тогда на основании выражений (25), (27) и (24) можно записать

(и>>0)

	too	too	fCO
(«j<0)	0	0	-oo

Проводя интегрирование по г*-, t							и подставляя			значение нор
мировочной	постоянной
получим
Ч о =			i " " 1	^	I		I /	( r * • v ) d		v •
Здесь	интеграл		представляет			собой		среднее	значение		у-
коипоненго! иклулюа,			приносимой		на	единичную площадку в единицу
вреыени. В силу		симметрии		i p l 0 =	0	,	a	IpzQ	не	зависит	от
релаксационное		процессов ка		позорхност::.				форма	связи (28)		прино

симого импульса и отраженного наводит на мысль, что в рассматри ваемых условиях для определения основных аэродинамических харак теристик достаточно знания средних знзчений соответствующих ве личин, приходящихся на одну частицу з адсорбционном слоа. В ста-

- kZ -

ционарной постановке можно записать

где

1Ру

средний поток

у- компоненты импульсе

на поверх

ность;

Руа

средний суммарный импульс частиц в

слое

на

еди

ничной площадке;

1ру0

средний

поток

у— компоненты

импуль

са

с поверхности;

с < я

- коэффициент диффузии среднего импульса.

Выражение

(29) представляет

собой

запись

теоремы об

изменении

среднего

иыпульса

в стационарной

постановке. Средний поток

им

пульса вылетающих

частиц/А

определенный через

Р,.а

равен

f "o

где

1//0

средний поток

частиц

с поверхности, рввный

потоку

частиц на

поверхность;

lN,Qn

поверхностное заполнение адсорб

циоиного слоя. В рассматриваемом случае скорость десорбции опре

деляется	через	Ц>п	и уравнение	адсорбционного	слоя имеет вид
1м = впЧп	• Поэтому
Из	сравнения		выражений (30)	и (28) видно,	что	при	d'n=ctn
1р^0 и	1р^0	совпадают. Ложно показать, что			и в	более	общем

случае, когда начинает сказываться релаксация по нормали к по верхности, приближенным эквивалентом нестационарной схемы релак сации является стационарная с некоторой постоянной средней энер

гией	Е'нп	,	удовлетворяющей стационарному уравнению диффузии
с эффективным			коэффициентом диффузии.
	Рассмотрим эту приближенную стационарную схему. В этом слу
чае	Д	можно записать в виде

где	С	- нормировочная постоянная;						РПу	- средний импульс
частицы слоя;			Еп	-	средняя	кинетическая			энергия движения	час
тиц по нормали к поверхности;							xyz	-	местная декартова	сис
тема координат, у которой плоскость жОу									- касательная к по
верхности,		плоскость			у Ох	параллельна			скорости падающего
пучка	v	, ось	Ох		направлена		по внешней		нормали. Так как	плот
ность	вероятности			десорбции,		как	и ранее,		определяется выражением

го для определения характеристик отраженного -пучка необходимо найти РПу ,Еп,п, 0 П . Уравнение для импульса РПу . имеет вид (см. (29);

<*пвпрпу = ^у-Ъ'уо I

где введенные обозначения сохраняют прежний смысл. Уравнение для энергии можно записать как

	* п е ( £ г г - 1 Л * 7 и г ) 9 п = ' е - ' Ь о ,
уравнение	для	заполнения	0 П	как 1^ = 9 п . ф п , -	(31)
Потоки		I p ^ o , J £ 0		определяются через	6 Л , <fn , / а .
Необходимо	помнить только,		что	потоки должны рассчитываться на

границе адсорбционного слоя, а не на границе адсорбирующего поля.

Поэтому,	производя		элементарные			вычисления,	получаем
				V	«	' '			< 3 2 )
	I £ 0	= ( ^ u r		+ 2 £ r i	+	( J n ) I w .			(33)
Потоки Ipy		и	Ге	тоже рассчитываются			на	границе	адсорбцион
ного слоя	через	функцию распределения падающего						пучка.	Так как

при прохождении адсорбирующего поля касательная составляющая им

пульса не меняется, то значения		. на границе	слоя и поля
совпадают. Поток же полной энергии	1 Е	изменяется	вследствие

- 44

увеличения

нормальной

к поверхности

компоненты

импульса. Поэтому

i 6

= i T + e * i * ,

( 3 4 )

где

Г"1 - поток

энергии

на границу

адсорбирующего

поля;

- поток частиц на поверхность (иа

обеих границах

он

совпадает).

Для

Ц>п , как неоднократно

отмечалось

выше, можно

при

нять

представление

(см.(4))

Коэффициенты диффузии <*.п

о ( П Е в

первом

приближении

можно считать постоянными для заданного газа

и поверхности. За

висимость

Qn=

Q(n)

можно связать

с аналитическим

представле

нием для потенциала

взаимодействия

или находить

из

экспериментам

ных данных

по равновесной адсорбции. Например,

для

вандер-

-ваальсовокого взаимодействия она находится суммированием по пар

ным взаимодействиям [31 ] .	Простейшим аналитическим представле
нием для энергии суммарного	притяжения является функция	[31] :

Q n =	H^nf'							( 3 6	)
где Qo - энергия связи	в первом	слое;		z n	- расстояние		от	цен
тров адсорбированных частиц до поверхности ранетки						(которая		дос
таточно условна). Представление		(36)	получено		суммированием			ван-
-дер-ваальсовского притяжения (		<~	1 / г 6	)	материальной		точки		с
полупространственным континуумом. Зависимость					zn=	z(n)	часто

можно найти из рассмотрения геометрических соотношений параметров решетки, атомов твердого гела и газа. При плотной упаковке из выражения (36) моано получить соотношение

Перепишем окончательно систему уравнений для только что изложенной приближенной модели ъзаиыодействип пучка с редактирую щим адсорбционным слоем:

1™;??;1N

- 45 -

	(37)
	(38)
	(39)
	(40)
Q.	(41)
n

здесь определяются через функцию распределе ния набегающего потока. Соотношение (40) выражает собой условие

для предельного заполнения каждого слоя.			В системе		(37) - (41;
оно определяет номер заполняемого слоя			п	, а следовательно,
при заданной	зависимости Qn=Q(n) и энергию связи,				при которой
система имеет	решение. Заменяя	ступенчатую функцию			5=5(n) (S
- толщина общего адсорбционного		слоя) непрерывной,			легко перей
ти it модели непрерывного адсорбционного заполнения. При этом
энергия связи	будет непрерывной	функцией	8 .
По изложенным упрощенным		схемам был		проведен	расчет на

ЭЦВМ индикатрисы рассеяния основных характеристик обмена для случая взаимодействия максвелловского пучка. На рис.3 приведены

расчетные зависимости		коэффициентов передачи импульса и энергии
в зависимости	от угла	падения	пучке и числа Ыаха	s = w / V	•
Для дискретной	модели	брались	следующие значения	параметров

пучка,		поверхности		и характерных		констант:7^ =600°К; 7^-=300°К;
п 0 =	Ю 1 6		см"3 ;	С ^ О " 1 5	см 2 ;	х'й = 1 0 _ и с е к ; Q0 = 0,2 ;
Л п	=	108	с е к " 1 , Лт	= 2 - I 0 1	1 сек"1 .

Ч А С Т Ь П ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ СИЛЬНО РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМОЙ

Введение

На высотах 800-1000 км влияние плазменной компоненты на аэродинамические характеристики движущихся в ионосфере тел становится существенным. Кроме того, для изучения вопросов

раосеяния электромагнитных волн в окресгносги объектов необхо димо знать параметры плазменного потока. Все это делает зада чи обтекания тел сильно разреженной плазмой важными для прак тики, а наличие сложной нелинейной системы уравнений, описы вающей такие течения, - трудными и теоретически интересными.

Обычно принимается, что в отсутствие возмущения телом плазма находится в термодинамическом равновесии (покомпонент но) и описывается максвелловской функцией распределения. В ус ловиях динамического квазистационарного состояния ионосферы, когда имеются высокознергегические потоки излучения (фотон ного и корпускулярного),такого равновесия может и не быть.

Плазменные задачи существенно сложнее задач обтекания тел газом из нейтральных частиц. Их специфические особенности

вследующем:

1. Силовое взаимодействие тела с потоком происходит не только при непосредственном столкновении частиц с поверхностью, но и через электромагнитное поле, порождаемое присутствием тола. Поэтому при отыскании аэродинамических коэффициентов

- 48 -

теоремы об изменении имлульоа и момента количества движения газовой системы в общем случае приходится записывать не на

границе	тела,	а на границе облаоти возмущения.
2. Значения напряженностей электрического			Е и маг
нитного	В полей в области возмущения зависят от		параметров
плазмы в	этой	облаоти.
3. механизмы взаимодействия заряженных частиц с поверх
ностью,	вообще	говоря, отличаются от механизмов	взаимодей

ствия нейтральных частиц и в нужном диапазоне энергий в нас тоящее время экспериментально не изучены.

Так как длины свободного пробега частиц в интересующих нао условиях намного превышают характерные размеры тела, то макроскопический способ описания является уже недостаточным. Как и в случае нейтральных газов, состояние возмущенной сре ды приходится описывать на уровне одночастичной функции рас пределения. Это сразу же порождает серьезные ограничения в смысле применения машинных методов расчета, так как функция распределения в общем случае зависит от сени переменных.

Основными уравнениями, описывающими эволюцию плазмы в возмущенной области в условиях свободномолекулярного обтека ния, являются уравнения Власова [33] для одночастичных функций распределения различных компонент совместно с микроскопически ми уравнениями Максвелла, в которых плотности заряда и тока определяются через функции распределения заряженных частиц:

4i	+ 4 v r t h +
a t

					-	49 -
								( 4 3 )
	rot в		.	, е	аЕ .
	" 7 Г		= J + « « » « - '				(44)
			diir В = О •				(45)
		d u r E = -			4х о J		(46)
								(47)
					to)
			j = £	e t J v , / i d v , .			(48)
			1		to)
Здесь (42) - система уравнений для функций распределения
/ i ( r » v n	* )	»	-	(46) -		система кикроскопичеоких		урав
нений Максвелла,		(47) и (48) -				выражения для плотностей		заря
да и тока	через	функции распределения. К системе					(42) -	(48)

необходимо добавить тоже достаточно сложные и малоизученные граничные условия

* ( v , - V } }	+ A / t ;	(49)
/ £ ( ^ , v , , t ) \| ^ > o = ] ^ ^	J \| u n \| / ^ , u , t ) x
J ( u *< 0 )
х ^ ( м . , г г О < 1 и ;		(50)

4.3ак.352.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ