книги из ГПНТБ / Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы

- 80

Нетрудно

видеть,

что

Ь г - 4 а с =

(<p-Iff1 r)4lff1 /C'1 (l-5-)1 +

так хак

0 < f < 1 ,

04

К'4

1

. Следовательно,

tf/,^,

т

вещеотвеннн

и

т>0

. Трансцендентное уравнение (16) имен

единотвенное

решение в интервале

t e [0 , сю), так как

^ е [ 0 , 1 ]

(это следует

из свойств вероятности адсорбции, ис­

следованных

ранее). Предельное

решение при t— «*> имеет вид

V =

-

6 - У Ь а

- hoc'

(

I ? )

2 а

Это

решение является

единственным вследствие

единствен­

пожевать,

что, хотя у стационарного

уравнения существует два

решении

и

, физически

реализующимся

является

одно уравнение ( 7 ) ,

так хак относительное заполнение

всегда

должно быть положительным и не больше единицы.

При переходе к схеме Дангнюра ^-»0 (<х-»0)

и решение (16]

переходит

в функцию

- | ) е " и

.которая при

t - * ° ° переходит в стационарное

заполнение

-fb/cj.

При квазиравновесных

внешних условиях ооотоянив газа ошкагав-

втоя швксвелловской

функцией

распределения

, л

гаи.1

где п,т - средняя плотность

и масса

частиц

rasa;

Г

- темпе­

ратура; к

- постоянная Бодьцмана.

В этом случав

Ч

f L—шг^—,

NP

'

М -

"уЛягМкТ

где

Л - газовая

постоянная;

молекулярный вес^/V -

чис­

ло

Авогадро.

Г Л А В А

П

МЕТОДИКИ РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Ш В

СВОБОДНОНСШЕКУДЯРНОМ ПОТОКЕ ИЗ НЕЙТРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ

- 32 -

носяс

поэтому Ендвидуальныя характер. Прж больших скоростях

( ~

Ю км/сек)

время динамического вваимодействия

газовых

частиц

о чистой

поверхностью (при условии отражения)

меньше

притяжения можно выделить

в виде внешнего поля сия

и рассмат­

ривать процесс столкновения

на фоне этого поля.

В качестве простого примера рассмотрим задачу

взаимодей­

этого слоя, будем отмечать индексом

£ , а относящиеся х поверх­

ности

тела

-

индексом

иг . Характерный

масштаб поля

притяжения

всегда много меньше радиусе кривизны

поверхности. Поэтому в з а -

даче

пересчета Ts

по

Тш

поверхность

можно считать

плоской.

Пусть нам известна

граничная функция

рассеяния

r^Cuyu),

имеющая смысл плотности распределения молекул в пространстве

скоростей

i t

, возникших в результате

столкновения

с

поверх­

ностью при достоверной скорости падения

v

. Выпишем функцию

рассеяния

на

границе слоя

7^ ( v , i t )

. Для этого надо свивать

значения скорости частиц на поверхности тела со скоростью на

границе сдоя, учитывая анергию связи

Q .

Пусть нормальная к поверхности тела составляющая скорости

будет

u s

n

» югда

соответствующая

часть

кинетической энергии

падающей частицы

будет

. На

границе тела

кинетическая

33

-

энергия

получит

приращение Q .

Тогда получим

Отсюда

—

п —

—

— ^

+

ч

•

ичтп =

" * п +

= u

« n + £

•

Для функции рассеяния на границе сдоя и на поверхности

тела

имеем

где

d u = d u t d u b d u n ,

причем ось n декартовой прямоугольной

системы

координат

расположена

по нормали к поверхности седа.

Отсюда

получим,

учитывая, что

xyvsn+?\

" - s t , , s l 9 n

) •

( 18

)

Выпишем коэффициенты обмена импульсом и энергией. Для

этого построим функцию распределения

отраженных частиц:

где

fG(vs)

- функция распределения падающих частиц. Подстав­

ляя сюда выражение (18), получаем

fsfa-s)= - y b j f y v

j j j

1 ^ 1 / o ( v i ) 7 " u 7 ( u u r , u u r ) d u . s .

Ввиду

тонкости

слоя

( w - s ) будем

сносить условия на

поверхность

и впредь

индекс 5 у скоростей

опускать. Зная

З.Зак.352.

- 34 -

функции / 0 и fs

, ложно выписать выражения для импульса и

энергии," передаваемых телу:

P = m ( J J J u u n / o ( " ) d u - J J J u u n / s ( u ) d u J ;

L*n<0)

("f t >0)

принять,

что вое частицы о

u( J .R < у-^-

захватываются поверх­

ностью. Тогда

VW+ OO

О -со

где TV°

- единичный вектор

нормали к

поверхности.

ме изолированного

отражения [32] . Соответствующая

граничная

функция рассеяния

Г^-

была

несколько

упрощена. Бели

падаю­

щий пучок описывается .

5- распределением, to

/ » * = * 1 Т ^

(

2

0

)

^ J l + O ^ o s r t

Г | .

(

2

1 )

-

35

-

где

Л* 9i

I , = J

(Vcos^+J.yuj' +

sinrttg * An<f) cos1* +

0

0

^

+ycosxa+ f>x/u$'

- f>x] ("V cos*ci+y/u»- ' +

+- sind tgu sln<p)cosfrstn*uJ dddcp,*

S^arcsin——- .

Здесь

}t.=m/M

- отношение масс молекул

газа и поверхности;

С= j

- -

отношение

их диаметров;

<*

- угол между ось» л и

направлением набегающего потока;

и< -

скорость пучка; состав­

ляющие потока

импульса отнесены

к

%ти.\-

поток

энергии

- к

%

ти\.

В случае

максведловского

распределения частиц

пучка

включим в следующие группы.

1. Частицы, столкнувшиеся с чистыми участками и сразу

вылетевшие с

поверхности.

2.

Частицы,

вылетевшие

в

процессе

релаксации

в (п+1)-слое.

S.

Частицы,

вылетевшие

в

процессе

релаксации

в

п -слое.

4.

Частицы,

вылетевшие

в

процессе

миграции

в

( п + ^ - с л о е .

5. Спонтанно-десорбированные частицы из

п-слоя.

Первая

группа не

пуста

только при

п = 1 .

Пусть

dl

-

число частиц, вылетевших с площадки

ds по­

верхности

за

время

d t

и обладающих скоростями

из

d u .

Тогда

гд;

индекс i

последовательно

характеризует группы 1-5.

На осно­

ве

результатов

предыдущей главы

и первого параграфа

настоящей

найдем все

d l j . Непосредственно

из формулы (19)

следует,что

rflt= (1 -^ojdadtdu

JJJ

\vn\f(r-s,v,t)Ts(y,\i)dv,

где

/ ( t v , t > , t )

-

функция

распределения

падающих

частиц; 7"^

представила

через

Т^.

по формуле (18).

Выражение для dlx

нетрудно

получить на основании

резуль­

татов

§ 2 я 4 г л . 1 . Оно будет иметь вид

dlx=

dsdtdu.J

vz

/ ( r s

, v , t ) x

*

*

£

fl**«

exp i -

|

C (г) а ]

X

где

r

< _

,

j ^ z

- декартова система коо*рдинат, у которой плоскость

хОу

являетоя касательной к поверхности, y-Oz

параллельна и ,

ось

Ог

направлена по нормали;

выражения

для

/V,*-

;

P K j T V + 1 (t); £„i T l + ,(t),- г „ п

получены

ранее,

постоянная

С

находится

из условия нормировки

ft

к единице. Отличие d l s от сЛ х состоит

в том, что здесь не

нужно учитывать

попадание

частиц

из

п - слоя

в ( п - 1 )-й,

энергия

связи

Q n ,

а не

Qn+1 «Поэтому

d l 3

= dsdtdu . j

| « - x | / ( r 5

, v , t )

J e x p | - J ^ ( q , ) d q j x

Ооновное

различие в распределении по скоростям

частиц 4-й и

5-й

групп

заключается в том, что им приходится

преодолевать

при десорбция

различные

потенциальные барьеры, соответствую­

щие различный

энергиям

связи в п - и (п+1) - слоях. Выражения

для сИц, и

dls

имеют вид

dl^dsdtdufl

]~ТгШр

J

е х р { - j * & ( t ) d r j I % J / d u ;

г д

е

«n*i_ _ вероятность

вылета в процессе

миграции;

f'b

и

/ в "

отличаются

от представления

(241 тем, что здесь

" к , п + | = 0 ,

^K.n+t - k 7 "w и

У

/ » '

вместо

4»r w 1 стоит

# Л .

Обозна-

чим через [jOu)

плотность

потока

частиц с поверхности

J =

cts

d t d u.

(

24

)

U

l

Тогда

потоки основных макроскопических величин

(массы, им­

пульса, энергии)

с поверхности можно представить в виде

I p o = m J

M . J ( M ) d t * ;

( 25 )

j

lux>o)

те

Я

Г u

1 J ( u ) d u . .

eo

J

(ux >0)

§ 3. Упрощенные схемы

расчета

параметров

пучка

с

.

поверхности

Существует

ряд ситуаций,

когда при заполнении

п-

сдоя

можно пренебречь влиянием на аэродинамические

характеристики

релаксирующих частиц в п-

иди (n-И) -слоях. В этих

случаях

и таких, когда разница энергий в соседних сдоях

такова, что

ее

влиянием на энергетический

спектр улетающих с

поверхности

частиц можно пренебречь,

выражения

для d l a и d l 3 , dI% H

d l 5

объединяются .При этом мигрирующие

частицы в

(п+ 1 )-слое

сле­

дует

считать адсорбировавшимися

в п - с л о е , а

зависимость

отУв