книги из ГПНТБ / Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы

У р а в н е н и е

д л я

Рк.л-м • П Р Я перемещении

частицы в (п-М)-слое

основные

потери касательного импуль­

Пусть

энергия миграционного

барьера

равна

£ n + i

•

Дяя

простоты рассуждений будем

считать

е п +

1

изотропной,

т . е .

усредненной по ориентациям. Аналогично введен средний

рашмр

1п

миграционной

ячейки. При перемещении

на

1 п

+

1

чаотица

теряет

энергию,

пропорциональную

ь а

+ 1

и

£ K

)

I t +

1 .

Действи

тельно, время прохождения

частицы

r

i

n +

1

интервала

1 п

+

1

в

диапазоне

скоростей I 0 5

•

10б

см/сек

имеет

порядок

•cL

~

К Г 1 3

•

ТО-1*

сек

( Ln,+i ~

I 0 " 8

см), в

то время

как

T 'Vi . +i

~

1 0 ~ 1 0

• * ° ~ И

сек

(см.§

3).Это говорит

о

том,

что

при перемещении

на 1 п

частица

потеряет только

часть

анергии

£ п - м

• т °гда

уравнение для

Рк

м

можно записать

в

виде

где

<*п+л =

— Е * + < — & п - н

имеет смысл коэффициента

*• 71+1

диффузия

касательного

импульса.

Для

атмосферных

газов

Р к , п <

< : р к,п.+-|

t

м я

как мигра­

ционные барьеры существенно различается и частицы должны прео­

долевать дополнительное сопротивление за счет столкновений в

существенно более

заполненном

n - олое . В атом

случае

увлече­

нием нижележащего

слоя можно пренебречь. Тогда PK > n +i =

^n+A.n+i

•

искомый

импульс

равен

Р к т г + 1

=

P"n+i

e - < * n + l t .

В ы р а ж е н и е

д и

н

о к о н ч а т е л ь ­

н ы й

1 I к

в е р о я т н о с т и

а д с о р б ц и и .

Для нормального

закона

флуктуации энергии Еип

относитель­

но

среднего значения

£ Н Л

плотность

вероятностей

деоорбцня

Р'п

имеет вид

?Z

=

е.-***/**,*- ,

(

9

)

где

Qn

-

энергия

связи

частицы в

n - с л о е ;

г 0

имеет

размер­

ность времени и но порядку величины совпадает со средним вре­

менем пребывания чвстицы в адсорбционном слое при средней

анергии

нормальных колебаний

£ н , п

• По

форме выражения

(9)

совпадает

с выражением Френкеля

[27]

для

равновесной

адсорб­

ции,

когда

вместо

£ н , п / 2

стоит средняя

тепловая

анергия

час­

тицы

кТ\

Очевидно,

что возможны более

точные

выражения

для

£>к

. Имея в виду, что нас в конечном

счете

интересуют

не­

которые макроскопические характеристики взаимодействия пучка

с поверхностью, и вследствие малой информации относительно

свойств реальных поверхностей в настоящей работе ограничимся

выражением

( 9 ) .

Обций вид

вероятности

адсорбции

в

n-слое

(см . (1),

( 2 ) ,

( 7 ) ,

(+))

следующий:

^

t „

, T n + ^ - K ) K \ P ^ ^

(

I 0

)

где

X n ( u )

~ вероятность

адсорбции

частицы при попадании

на

свободный участок

в

тг-слое при заданной

скорости

и

;

-

23 -

^ = * M + i ( ^ n )

находится

из

обращения функции

и соответствует

времени прохождения Nn

узлов в процеосе

релаксации Р к

п + 1

;

-максимальное число узлов адсорбции, которое частица

про­

ходит за время

релаксации

Р к , п и »

F

_ p W

, Ты*™*

.

г к,п.+1 — *к,п.-М с

»

^м.тиИ

.

иди

см.формулы (8), (8а) и

( 9 ) .

Для малых скоростей частиц или квазнравновесных условий

при умеренных температурах

iV*-»0

и вероятность адсорбции

принимает вид

кп=о

к м + А

тт\

1 •

( 1 1 }

Нетрудно показать, что кривые, соответствующие зависи­

мостям ( 1 0 ) , ( И ) , выпуклы

и могут

иметь только один

экстре­

мум, мало отличающийся

от

К„ .

- 24

-

§ 3. Схема

десорбции

сорбцию через

изменение

температуры поверхности 7^(1*3, t ) .

Микроуровень

учитывает

непосредственное влияние ударяющейся

ность обладания частицей энергией больше

0

, Пусть

<К 7иг»0)л*

- вероятное»

того, что

частица

хоть раз

будет

обладать

энергией >Q эа

промежуток времени

A t . Как по

постановке,

так и по методу решения

задача

об

отыскании

функции

(р

является нетривиальной,

так как

связана

с времен­

лагаемой теории с

ре-зулыатами, подученными

с помощью методов

статиотичеокой физики для случая равновесия

газовой и адсорб­

ционной фаз. Этот

метод гдесь применим, так

как адсорбирован­

ческом обосновании термодинамики необратимых процессов

[28]'.

S. Наиболее точным и последовательным способом определе­

ния является квантовомеханический расчет, что для случая

низ­

риодом колебаний (ДО- *1 -

Ю - 1 3

сек) (см.§ 3 наст.главы)

и

ва много

порядков меньае

среднего времени адсорбции т

, то

временной

корреляцией состояний

при построении Ц> можно

пре­

тать

чисто разрывным

[2б]и при равновесии адсорбционного

слоя

с газовой фазой

ц> = \/т

. Для

равновесной адсорбции

хорошим приближением

является следующее

выражение для т

[20,

27]:

v =

Q/kT

где

К

^а.сь.г»ст

/г.ьр

- 27

-

fa.u ~ статистическая сунна

для колебаний адсорбированной мо­

идеальном двумерном

газе; / а , ь р , / г л р

- статистические

оумны по вращательным степеням свободы в адсорбированной и

газовой фазе.

При достаточно

высокой

температуре

/ о ^ с -

=/а .С ь.пост1

/а.ьр = /г.вр

и

/ам~кТ/МА

(по

модели

гармоническо­

го ооциллятора). По атому приближению

vQ=.i/-)H

,

где

т)н

-• частота нормальных к поверхности

колебаний,и,

следовательно,

ф = ^ н

е

- Q / * r .

( 12 )

Соотнонение

(И.) справедливо

для

Q»

кТ »

Мн

.

Для

kT~Q

необходимо при подсчете faM

проводить суммирование

только

до

Q . Так как

для

модели гармонического

осциллято­

ра

энергетический спектр

£ n = M H ( n + i/l)

» ю при

е Л * = ф

предельное

квантовое

число

п*

равно

п*=

Q/MH

— V i .

Для рассматриваемых

здесь

случаев

Q »

М н

и

п*

= Q /h~iH.

Поэтому

статистическая сумма / а н

приближенно

может

быть

представлена'в

виде

f

1 - е - ^ г

^ _ * i _ ( 1 _ e - g / * T )

тг=0

Для

т а

В этом

случае получим выражение

г 0 = А . ( 1 - е - ^ ) ,

( 1 3 )

а для

у

ф

= Л е - « / * Г 0 _ е - « / * Г Г 1

( 14 }

раоомотрвним процвооов релакоацга,

когда средняя энергия колеба-

няй может досягать значаняя 1С ,

будем пользоваться представ-

il§n — , Nv

— N

— i n

"гп »

где

Nin

- число частиц, адсорбирующихся на единице площади

в

слое аа

единицу времени:

NXrl

- число десорбирующихся частиц

с

той же площадки за то же время. Падающий не поверхность по­

ток

частиц

определяется черев

функцию распределения

/

. Поэто­

му

Nin = j

j j I u„i /

( r s , u ,

t )

Кп(гС) d u

,

(u„<cO)

где

Kn(u)

-

вероятность

адсорбции, определяемая

формулой

( Ю ) . функция

Nln

определяется

спонтанной десорбцией и „вы­

биванием",

т . е .

Nzn—

Э п

ф п

,

где ф п

определяется

форму­

лой ( I * ) .

§ 5 .

Некоторые

решения уравнения

адсорбции

скорооти изменения функции / ( r , u . , t )

,

разумно

рассмотреть

нестационарную адсорбцию при стационарных

внешних

условиях.

-плотность

потока частиц на поверхность: "9 = 86

- относительное

заполнение; индекс

п-слоя

при записи опущен. Интегрируя

уравнение

(15), получаем

r(1-r fl')dfr'

где

Ъ -

Iff[t-К'-

K'r\-у;

с =

Iff К'

или

= е - mt

( 16 )

где

у_-Ъ

+^b3,-4ac

- b - V b l

- 4ax'~ .

1

i i a

V

2a