книги из ГПНТБ / Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы

в области

слабого поля. Так как численная методика,излагае­

мая ниже,

пригодна и для слабого поля, аналитические

резуль­

таты для

слабого поля носят иллюстративный характер.

Методи­

ка

С.А.Богуславского [ 4 4 ]

позволяет найти приближенное

реше­

ние уравнений движения в слабом магнитном поле дипольного

типа и в некоторых случаях рассчитать аэродинамические

харак­

теристики. В сферической системе координат при

s t n . f r / r « 1

интегралы

системы (124)

можно записать

в

виде

(

см. 44

)

r - ±

v l 1

^г-^+г

еМ

ос.

У ' 1

mrv

— —

\

г

^ ^

mcv

1

г

г

mvr

mcv

mvrV

. . . ....

\ 1 ' г

<*1

тпс

1

Здесь

c ^ - m i ^ / i ,

Лх

= r n V ^ ^ + b J ) ,

db

= m u ^ s i n ^ i

v^,

-

скорость

частицы

на

бесконечности;

Ь,,&^

-

прицель­

ные

параметры в

плоскости,

перпендикулярной

vr

,

направле-

-

106

-

s i nН"

=

&1 +

ъх

Соотношения

для

F C

T

и М е т

гоже выпиоы-

ваютоя достаточно

просто, но имеют более

громоздкий вид. При

Fny= Fnx = F c r у

= F C T х

= M n y = M n x = М с т у = M C T I = 0;

Компонента

FC T Z

имеет такой

же вид, как и

при

отсутствии

поля,

но компонента

момента

M C T Z

отлична

от

нуля и равна

с т г

~

1с

2.

где

и

'С^

появились в результате использования

пред­

ставления

(?8).

Обратимся

теперь

к численной

методике,

которая достаточ­

формулы в следующем

виде:

'

1 PbHS* = m «

Л1

Я

~>^

d b d U

( I 3

2 )

U Ф

-J£> Wo)

ffi

Я

P ' ( b ' U ) Ф ~ С ^ dbdW,

(133)

F c t = m u Ш

IJ

Ps(b >u ) V

И*' Ф о о И

du ;

(134)

Wi-^jJJ

JJ m O U u ) d b d w ,

(135)

107

^ « , j = Ш И ™ ' ^ ) ф ~ ( " ) r f b d M ;

( I 3 6 )

- с о

(S0)

ОО

F ,„ = r n J i J

П P n C b ^ ^ W d b d u ;

(138)

-ОО

(Ьч,Ьгё50)

Здесь ы

= —

;

s

V

(ял - V \*1) .

< U " )

-

- оо V1

| - | ( J r ) 3 ехр ( -

р — — \ Г ,

т п ' = — r r ^ ' > Vs-t^s

- И М П Ульс и м оме h i

mM V

V

на

поверхности тела

S

вдоль

траектории

с

начальными пара­

метрами на

бесконечности

b

и i *

; m

-

момент

количест­

ва

движения

частицы

на бесконечности,

р§

и

m.g -

безразмер­

столкновении

с поверхностью, определяемые через ps

и

и механизм взаимодействия (см.формулы (7?)

и (78);

\>п

и

т а - импульс

и момент количества движения,

сообщаемые

магнит­

ности

расчета

по формулам

(132),

(139)

определяются

высокой

кратностью интегралов, необходимостью предварительного вы­

числения

р 1

,

m '

,

р 6 ,

TUg ,

p n ,

гпп,

что сво­

дится

к решению дифференциальных

уравнений движения,

зависи­

мостью

области

(

SQ

)

от конкретных

условий

задачи.

нения к поставленной задаче после отработки программ

на ЭЦВМ

свелись к следующим.

1. B качестве плотности вероятностей случайной величины

бралась максвелловская функция распределения со сдвигом.

2. При выборе области распределения прицельных парамет­

ров заранее удобно учесть запрещенные области по методике

Штермера. Само распределение по ячейкам компонент

, Ъг

бралось равномерным.

3. В интегралах (138), (139) для большей эффективности

вычислительной процедуры в

пространстве ( 6., ,

Ъх

) необхо­

димо перейти к существенной

выборке. При этом

вместо

случай­

между

V

и М .

1 . Вводились радиус сферы

R'

в штериеровских

едини­

цах,

d. - ( V T H )

i

параметр

5 .

2.

Разыгрывались

значения

случайных векторов 0

и v

с учетом

отмеченных

выше особенностей.

3. Решались дифференциальные уравнения движения частицы

в поле

магнитного диполя с начальными

данными из п . 2.

4. Проверялось свойство пересечения траектории с поверх­

ностью

тела. В зависимости от результата вычислялись

значения

проекций сил и моментов,

действующих на

оболочку

и магнитную

систему в зависимости от угла

d . При этом ось

Oxll V ,

ось 0z.ll iu(V,M)

и

Mt>0,

,s = 8,

p s

и

т 5

определялись формулами (77) и (78), значения коэффициентов

Рлл P%i T i i

zx

брались

из данных

предыдущей

главы ,

= 0,377

(см.стр.66).