Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Тихомиров В.И. Линейное программирование в организации и планировании путевого хозяйства конспект лекций для студентов специальности Стр-во ж. д., путь и путевое хоз-во учеб. пособие

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
23.10.2023
Размер:
3.99 Mб
Скачать

Решение задачи выполняется в следующей последователь­ ности.

1. По методу наименьшего элемента столбца находим опорный план перевозок (табл. 45).

Поставщики

Мощности, т

 

 

 

 

Таблица 45

 

Потребители

и их спрос

 

 

 

ПМС-1

ПМС-2

ПМС-3

ПМС-4

 

Коэффи­

 

циенты

 

 

 

 

 

строк*

200 000 т

150 000 т

220 000 гп

120 000 т

Дстр

 

А,

250000

10

20

110 000

8

140 000

15

0

 

 

 

|

|

 

 

Ап

200000

7

 

25

11

80 000

17

3

 

 

 

 

 

|

| 120 000

 

 

24С000 6

200 000

18

40 000

 

12

10

—2

 

|

|

 

 

 

 

Коэффици-

8

 

20

 

S

14

 

енты

столб-

 

 

 

цов

К „б

 

 

 

 

 

 

 

2.

Устанавливаем

коэффициенты

строк и

столбцов

(табл. 45).

 

 

 

 

 

 

 

+

3.Проверяем свободные клетки на оптимальность п

условию: КСТр + А^стб ^ ctj.

100

Нарушение условия оптимальности обнаруживается в двух клетках, а именно

А2 — ПМС-1

( 3+ 8> 7).

Аз — ПМС-4

(—2+'14>10)

4. Производим перераспределение поставок с помощью замкнутого контура (рис. 17).

Контур строим к клетке с наибольшим нарушением усло­ вия оптимальности (клетка А2 — ПМС-1).

Новое перераспределение поставок представлено в табл. 46.

Поставщики

Мощности, т

j

|

 

 

 

 

Таблица 46

 

Потребители и их спрос

 

 

ПМС-1

ПМС-2

ПМС-3

ПМС-4

Коэффи­

циенты

 

 

 

 

строк

200 000 г

150 000 т

220000 т

120000 г

Кстр

 

 

250000

 

10

 

20

 

8

 

15

0

 

 

 

 

 

|

30 000

| 220 000

 

 

 

А3

200000

7

«0 000

 

25

11

17

1 120 000

—1

 

 

1

 

 

 

 

 

Аз

240000

6

 

 

18

 

12

 

10

- 2

Коэффици-

1 120 000

1 120 00и

 

 

 

 

 

8

 

 

20

8

 

18

 

енты столб-

 

 

 

 

 

цов

Ксгй

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Новое распределение по­

 

 

 

 

ставок проверили на оптималь­

 

 

 

 

ность.

 

распределении

 

 

 

 

В

данном

 

 

 

 

нарушено

условие

 

оптималь­

 

 

 

 

ности

в клетке

Ai—ПМС-4

 

 

 

 

(0 + 18> 15)

 

и

Аз—ПМС-4

 

 

 

 

(—2+18>10).

 

перераспре­

 

 

 

 

6.

Производим

 

 

 

 

деление поставок с помощью,

 

 

 

 

замкнутого контура, построен­

 

 

 

 

ного

на

клетке

Аз—ПМС-4

 

 

 

 

(рис. 18). Новое распределение

 

 

 

 

поставок

представлено

в

 

 

 

 

табл.

47.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101

Таблица 47

Поставщики

Мощности, m

 

Потребители и их спрос

 

 

ПМС-1

ПМС-2

ПМС-3

ПМС-4

Коэффи­

циенты

 

 

 

 

строк

200 000 m

150 000 m

220 000 m

120 000 m

Астр

А,

250000

10

20

8

 

15

0

 

 

 

| 30 Г00

| 220 000

 

 

 

А2

200000

1 200 000

25

11

 

17

—1

 

 

 

 

 

 

 

Аз

240000

6

18

12

10

120 000

—2

Коэффици­

1 0

1 120 000

 

|

 

8

20

8

 

12

 

енты

столб­

 

 

цов УСстб

 

 

 

 

 

 

7.

Новое распределение поставки проверяем на оптималь

ность.

 

 

 

 

 

 

В данном случае условие оптимальности во всех свободных клетках выполнено, а следовательно, получен оптимальный план.

Общий грузооборот по данному распределению составляет (если расстояния даны в километрах) : 200000-7 + 30000-20 + + 120 000 -18 + 220 000 -8+120 000 -10 = 7 120 000 ткм, а по пер­ воначальному плану (см. табл. 45) 8 160 000 ткм.

Эта же задача встречается и при строительстве железной дороги, когда надо решить вопрос, с какого балластного карьера более рационально доставлять балласт для балласти­

ровки пути.

З а д а ч а

2

В пределах границ железной дороги требуется разместить механизированные производственные базы. Схема части доро­ ги представлена на рис. 19.

Характеристика верхнего строения пути участков данной части дороги дана в табл. 48. Принимаем следующую после­ довательность решения задачи.

1. Составляем план ремонтов пути на перспективу (не м нее чем на 10 лет).

Исходными данными для составления плана являются:

а)

нормы

периодичности ремонтов в соответствии с [14];

б)

данные

табл. 48.

План ремонтов пути (представлен в табл. 49.

102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участки и их протяженность, км

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристика

а—А

А—а

б—А А - б

3 - г А—г г—А г—Б Б—г в—Б Б—в Б - д д - Б Б—В В -Б А—В В -А В - е е - В

В -Ж Ж -В

участков

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

50

50

50

80

80

80

60

60

60

60

70

70

70

70

120

120

60

60

40

40

Грузонапряженность,

млн. ткм}км . . . .

Ежегодный

прирост

грузонапряженности,

млн. ткм/к.и . . . .

Тип

рельсов ................

Тип шпал .......................

 

Род

б ал л аста ................

Год

последнего капи­

тального

ремонта . .

40

30

45

35

20

45

40

47

45

50

50

40

40

55

50

70

65

70

65

50

50

1.0

0

1,0

1,0

 

1.0

1.0

1.0

1.0

2.0

1.0

1.0

1.0

2.0

1.0

1,0

1.0

1.0

1.0

2.0

1.0

Р65

Р50

Р65

Р5

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Р65

Дер. Дер. Дер. Дер. Дер.

Дер.

Дер.

Дер. Д ер .

Дер.

Дер. Дер. Дер. Дер.

Дер. Дер. Дер. Дер. Дер. Дер.

Дер.

Щеб, ••■Щеб. Шеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Шеб. Шеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб.

1962 1962 1963 1963 1964 1964 1965 1965 1965 1966 1966 1966 1967 1967 1967 1965 1968 1968 1969 1969 1970

1

Г о д ы

1 9 7 2

1 9 7 3

1 9 7 4

1 9 7 5

1976

1977

1978

1979

1980

19S1

1982

 

 

 

 

 

 

 

 

У ч а с т к и н и х п р о т я ж е н н о с т ь , к м

 

 

 

 

 

а — А А — а б — А А - б

3 - г

А — г г — А

г — Б Б — г

в — Б Б — в Б — д Л - Б

Б — в В - Б

А - В

В - А

В - е

5 0

5 0

5 0

5 0

8 0

8 0

8 0

6 0

6 0

6 0

6 0

7 0

7 0

7 0

7 0

1 2 0

1 2 0

6 0

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

С

 

С

С

К

 

 

 

 

 

 

 

 

4 0

 

 

 

 

7 0

 

7 0

7 0

7 0

 

 

К

_

К

_ _ _ _ _ _ _ _ _

С

_

_

К

.

С

5 0

 

5 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 0

 

 

4 0

 

6 0

_

_

.

_

С

К

_

_

_

К

_

_ _

_

_

_

 

___

 

 

 

 

8 0

8 0

 

 

 

6 0

 

 

 

 

 

 

 

 

— _ _

К

_ — _ — _ _ _ _ _

К

_ _

К

К

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

120

60

_

_

 

 

 

 

 

к

К

 

К

 

 

К

К

 

 

 

 

_

_

_

_

К

60

60

 

60

 

 

20

70

 

 

 

 

 

 

 

 

К

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

_ _ _ _

С

_ _ _

С

_ _

К

_

_ _ _ _

50

К

 

 

 

80

 

 

 

60

 

 

70

 

 

 

 

 

 

_ _ _ _ _ _ _

 

_ _ _

С

_

К

 

С

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

120

 

60

— _ _ _ _ _ _

С

_ _

С

 

_ _ _ _

С

_

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

60

_ .

 

 

-

120

 

_

_

_

_

К

_

 

_

С

К

_

_

С

_

_

 

 

 

 

 

80

 

С

 

60

60

 

С

 

 

70

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

 

 

 

 

 

 

80

 

 

 

 

70

 

 

 

120

 

60

 

 

Таблица 49

е - В

В — ж

Ж - В

 

 

 

 

И т о г о

6 0

4 0

2 0

 

 

 

 

3 2 0

С

 

_

3 3 0

 

 

 

6 0

 

 

 

_

С

С

3 0 0

 

4 0

4 0

 

 

 

 

 

2S0

К

 

 

1 Г

 

310

 

 

К

20

40

 

330

it

 

 

 

 

 

з о о

 

 

40

 

 

 

 

 

 

300

С

_

 

300

 

 

60

 

 

С

 

 

 

 

310

 

40

 

 

 

 

 

 

 

330

Ри с . IS

2.Устанавливаем годовую загрузку производственной ба­ зы при условии обслуживания базой двух ПМ.С

 

 

(45)

где

1_фР(опт) — оптимальный фронт работ в «окно», км-,

 

п — период

предоставления «окна»;

 

Траб— число рабочих дней в году;

1,6

— коэффициент,

учитывающий приведенный по трудоем­

кости объем работ, выполняемый базовой ПМС и на базе и на ттерегоне.

При 7\>пт= 4 часа, п=2, 7 раб = 150 дней.

■^Фр (опт)^ (-^"о ^рс)^у = (4 1,85) *0,65 = 1400 нов. м или 1,4 км.

Следовательно, Qrol = ~1 4 ■150 • 1,6= 160 км.

3. Определяем необходимое количество производственных

баз

103

Принимаем две базы с производственной мощностью по 160 км путевой решетки в год.

4. На заданной схеме части дороги (рис. 19) намечаем все возможные пункты размещения баз, учитывая условия [15].

В данном случае представляется возможным разместить базы на станциях А, Б, В, г.

5.Рассчитываем -стоимость перевозки 1 км путевой решетки

скаждой базы до участков работ и составляем исходные мат­ рицы перевозок на 1972, 1977, 1982 гг.

Для более точного решения задачи следует такие матрицы

составлять на каждый год.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет стоимости

перевозок

ведется по формуле

 

 

 

 

 

2cl

4“ Б у

 

c„N

 

 

 

(46)

 

 

 

 

 

 

пе +

 

 

 

 

где

а — расстояние

от

базы

до ремонтируемого

участ-

 

К3 т кмi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

км\

 

 

Lv — протяженность

ремонтируемого участка,

 

 

ЬфР— фронт работ в «окно», км\

 

 

 

 

 

 

п — число осей в рабочих поездах;

 

 

 

 

 

е — стоимость осе-километра, руб.;

 

 

 

 

 

сл — стоимость локомотиво-часа,

руб.;

 

 

 

 

 

N — количество локомотивов, участвующих в перево­

 

зочном процессе;

 

 

 

 

 

 

 

 

'Оф— скорость движения

хозяйственных поездов;

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

(47)

 

 

 

 

а

А Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^обг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

»г

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ср

 

 

 

 

 

 

где

а — расстояние от базы

до участка работ, км\

 

 

 

ох — ходовая

скорость рабочих

поездов, км/ч;

 

 

 

 

 

Д Т = а

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*тр)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

игр — скорость

движения

графиковых поездов,

км/ч;

7Ср

1440

.

интервал

между

поездами

.

 

.

.

---------- средним

 

в графике;

 

А^фбО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/обг— время

обгона графиковым

поездом

 

хозяйствен­

 

ного, ч

(можно принимать 0,1 часа).

 

 

 

J04

51,

Исходные

матрицы

перевозок

представлены в табл. 50,

52.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 50

 

 

 

 

1972 год

 

 

 

 

Мощность

 

 

Участки работ

 

 

 

 

 

 

 

 

Базы

баз, км

г — А

Б - д

Б — В

В - Б

д - в

 

Б,

160

43

190

190

165

38

 

Б,

160

107

37

37

75

193

 

Б3

160

180

112

112

37

150

 

Б ч

160

43

101

101

139

129

Таблица 5!

 

 

1977 год

 

 

Мощность

 

Участки работ

Базы

 

 

баз, км

г — А Б - д

А - В е - В

со 1 *

Б,

160

43

187

64

171

130

б 2

160

106

37

65

118

91

Б,

160

180

112

129

43

16

Бч

160

43

102

150

180

154

 

 

 

 

 

Таблица 52

 

 

1982

год

 

 

 

Мощность

 

Участки работ

 

Базы

 

 

 

 

баз, км

г — А

Б - д

А — В

В - С

Б,

160

43

183

65

168

б 2

160

107

32

212

107

Б,

160

180

107

128

32

Бч

160

43

96

150

229

105

6.Составляем для каждого года опорный план и прове

ряем

его на оптимальность

по

известному

алгоритму

<(см. рис. 16).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 53

 

 

 

1972 год

 

 

 

 

 

Мощность

Участки работ и их протяженность

 

Базы

 

 

 

 

 

 

Дстр

баз, км

г—А Б - д

Б -В

В—Б А -В

Ф

Б,

160

43

190

190

165

3S

0

0

 

 

| 40

 

 

 

170

150

 

б 2

160

107

37

37

75

193

0

0

 

 

 

| 70

170

 

 

120

 

Б3

160

180

112

112

37

150

0

0

 

 

 

 

 

| 70

 

190

 

Б,

160

43

101

101

139

129

0

0

 

 

 

 

 

 

 

1160

 

 

640/640

40

70

70

70

70

320

0

 

Дети

43

37

37

37

38

0

 

Убеждаемся, что в данной таблице всюду соблюдается условие оптимальности. Следовательно, опорный план являет­ ся и оптимальным планом.

Общая стоимость перевозок по данному плану составит

Z= 43-40 + 37-70 + 37-70 +37-70 + 38-70= 12150 руб.

По условию задачи нам необходимо иметь только две ба­ зы мощностью на 160 км/год. Поэтому поставку 70 км с базы

Б3 перераспределяем между двумя базами Б! и Б2:

базе Б2 направляем 20 км (160—140 = 20); базе Bi направляем 50 км (160—110= 50).

Определим стоимость перевозок в новом плане.

Z= 43 -40 + 37 -70 + 37 -70+ 166-50 + 75-20 + 38-70=19310.

Разница в стоимости перевозок составляет 7160 руб. Это будет значительно меньше стоимости строительства временной базы Б3.

106

Таким образом, оптимальным планом на 1972 г.-является -строительство баз Bin Бг (см. рис. 19).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 54

 

 

 

 

1977 год

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участки работ и их протяженность

 

 

Базы

Мощность

 

 

 

 

 

 

 

Астр

баз,

км

г—А Б - д

А -В

С -В

В—ж|

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

Б,

160

43

177

64

171

 

130

0

 

8

 

 

 

| 80

i 80

 

 

 

 

 

 

б 2

160

106

37

65

118

 

91

0

 

—1

 

 

 

 

| 70

140

 

 

 

1(50

 

Б3

160

180

112

129

43

 

16

0

 

0

 

 

 

 

 

 

1-20

|30

| ПО

 

Б,

160

43

102

150

180

 

154

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1160

 

 

640/640

80

70

120

20

 

30

320

 

 

 

Астб

 

44

37

65

43

 

16

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 55

 

 

 

 

1982 год

 

 

 

 

 

 

 

Мощность

 

Участки работ и их протяженность

 

 

Базы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Астр

баз, км

г — А

Б — д

А — В

В — с

 

Ф

Б,

160

43

| 80

183

65

 

 

168

 

0

- 6 3

 

 

 

 

180

 

 

 

 

 

Бз

160

 

107

32

212

 

 

107

0

 

0

 

 

 

 

160

 

 

 

 

 

| 100

Б3

160

 

180

107

128

| 40

32

0

60

0

 

 

 

 

 

 

 

160

|

 

Б,

160

 

43

96

150

 

229

0

160

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

640/640

 

80

60

120

 

60

320

 

 

Астб

 

106

32

12S

 

32

 

0

 

107

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ