книги из ГПНТБ / Тихомиров В.И. Линейное программирование в организации и планировании путевого хозяйства конспект лекций для студентов специальности Стр-во ж. д., путь и путевое хоз-во учеб. пособие
.pdfРешение задачи выполняется в следующей последователь ности.
1. По методу наименьшего элемента столбца находим опорный план перевозок (табл. 45).
Поставщики |
Мощности, т |
|
|
|
|
Таблица 45 |
|
|
Потребители |
и их спрос |
|
|
|
ПМС-1 |
ПМС-2 |
ПМС-3 |
ПМС-4 |
|
Коэффи |
|
циенты |
||||
|
|
|
|
|
строк* |
200 000 т |
150 000 т |
220 000 гп |
120 000 т |
Дстр |
|
|
|||||
А, |
250000 |
10 |
20 |
110 000 |
8 |
140 000 |
15 |
0 |
|
|
|
| |
| |
|
|
||
Ап |
200000 |
7 |
|
25 |
11 |
80 000 |
17 |
3 |
|
|
|
|
|
| |
| 120 000 |
|
|
|
24С000 6 |
200 000 |
18 |
40 000 |
|
12 |
10 |
—2 |
|
| |
| |
|
|
|
|
||
Коэффици- |
8 |
|
20 |
|
S |
14 |
|
|
енты |
столб- |
|
|
|
||||
цов |
К „б |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Устанавливаем |
коэффициенты |
строк и |
столбцов |
||||
(табл. 45). |
|
|
|
|
|
|
|
|
+
3.Проверяем свободные клетки на оптимальность п
условию: КСТр + А^стб ^ ctj.
100
Нарушение условия оптимальности обнаруживается в двух клетках, а именно
А2 — ПМС-1 |
( 3+ 8> 7). |
Аз — ПМС-4 |
(—2+'14>10) |
4. Производим перераспределение поставок с помощью замкнутого контура (рис. 17).
Контур строим к клетке с наибольшим нарушением усло вия оптимальности (клетка А2 — ПМС-1).
Новое перераспределение поставок представлено в табл. 46.
Поставщики |
Мощности, т |
j |
| |
|
|
|
|
Таблица 46 |
|
Потребители и их спрос |
|
|
|
ПМС-1 |
ПМС-2 |
ПМС-3 |
ПМС-4 |
Коэффи |
циенты |
||||
|
|
|
|
строк |
200 000 г |
150 000 т |
220000 т |
120000 г |
Кстр |
|
||||
|
250000 |
|
10 |
|
20 |
|
8 |
|
15 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
30 000 |
| 220 000 |
|
|
|
А3 |
200000 |
7 |
«0 000 |
|
25 |
11 |
17 |
1 120 000 |
—1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
Аз |
240000 |
6 |
|
|
18 |
|
12 |
|
10 |
- 2 |
Коэффици- |
1 120 000 |
1 120 00и |
|
|
|
|
||||
|
8 |
|
|
20 |
8 |
|
18 |
|
||
енты столб- |
|
|
|
|
|
|||||
цов |
Ксгй |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Новое распределение по |
|
|
|
|
||||||
ставок проверили на оптималь |
|
|
|
|
||||||
ность. |
|
распределении |
|
|
|
|
||||
В |
данном |
|
|
|
|
|||||
нарушено |
условие |
|
оптималь |
|
|
|
|
|||
ности |
в клетке |
Ai—ПМС-4 |
|
|
|
|
||||
(0 + 18> 15) |
|
и |
Аз—ПМС-4 |
|
|
|
|
|||
(—2+18>10). |
|
перераспре |
|
|
|
|
||||
6. |
Производим |
|
|
|
|
|||||
деление поставок с помощью, |
|
|
|
|
||||||
замкнутого контура, построен |
|
|
|
|
||||||
ного |
на |
клетке |
Аз—ПМС-4 |
|
|
|
|
|||
(рис. 18). Новое распределение |
|
|
|
|
||||||
поставок |
представлено |
в |
|
|
|
|
||||
табл. |
47. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101
Таблица 47
Поставщики |
Мощности, m |
|
Потребители и их спрос |
|
|
|
ПМС-1 |
ПМС-2 |
ПМС-3 |
ПМС-4 |
Коэффи |
циенты |
||||
|
|
|
|
строк |
200 000 m |
150 000 m |
220 000 m |
120 000 m |
Астр |
А, |
250000 |
10 |
20 |
8 |
|
15 |
0 |
|
|
|
| 30 Г00 |
| 220 000 |
|
|
|
А2 |
200000 |
1 200 000 |
25 |
11 |
|
17 |
—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аз |
240000 |
6 |
18 |
12 |
10 |
120 000 |
—2 |
Коэффици |
1 0 |
1 120 000 |
|
| |
|
||
8 |
20 |
8 |
|
12 |
|
||
енты |
столб |
|
|
||||
цов УСстб |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Новое распределение поставки проверяем на оптималь |
||||||
ность. |
|
|
|
|
|
|
|
В данном случае условие оптимальности во всех свободных клетках выполнено, а следовательно, получен оптимальный план.
Общий грузооборот по данному распределению составляет (если расстояния даны в километрах) : 200000-7 + 30000-20 + + 120 000 -18 + 220 000 -8+120 000 -10 = 7 120 000 ткм, а по пер воначальному плану (см. табл. 45) 8 160 000 ткм.
Эта же задача встречается и при строительстве железной дороги, когда надо решить вопрос, с какого балластного карьера более рационально доставлять балласт для балласти
ровки пути. |
■ |
З а д а ч а |
2 |
В пределах границ железной дороги требуется разместить механизированные производственные базы. Схема части доро ги представлена на рис. 19.
Характеристика верхнего строения пути участков данной части дороги дана в табл. 48. Принимаем следующую после довательность решения задачи.
1. Составляем план ремонтов пути на перспективу (не м нее чем на 10 лет).
Исходными данными для составления плана являются:
а) |
нормы |
периодичности ремонтов в соответствии с [14]; |
б) |
данные |
табл. 48. |
План ремонтов пути (представлен в табл. 49.
102
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 48 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Участки и их протяженность, км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Характеристика |
а—А |
А—а |
б—А А - б |
3 - г А—г г—А г—Б Б—г в—Б Б—в Б - д д - Б Б—В В -Б А—В В -А В - е е - В |
В -Ж Ж -В |
|||||||||||||||||
участков |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
50 |
50 |
50 |
50 |
80 |
80 |
80 |
60 |
60 |
60 |
60 |
70 |
70 |
70 |
70 |
120 |
120 |
60 |
60 |
40 |
40 |
|
Грузонапряженность,
млн. ткм}км . . . .
Ежегодный |
прирост |
|
грузонапряженности, |
||
млн. ткм/к.и . . . . |
||
Тип |
рельсов ................ |
|
Тип шпал ....................... |
|
|
Род |
б ал л аста ................ |
|
Год |
последнего капи |
|
тального |
ремонта . . |
|
40 |
30 |
45 |
35 |
20 |
45 |
40 |
47 |
45 |
50 |
50 |
40 |
40 |
55 |
50 |
70 |
65 |
70 |
65 |
50 |
50 |
1.0 |
0 |
1,0 |
1,0 |
|
1.0 |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
2.0 |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
2.0 |
1.0 |
1,0 |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
2.0 |
1.0 |
Р65 |
Р50 |
Р65 |
Р5 |
— |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Р65 |
Дер. Дер. Дер. Дер. Дер. |
Дер. |
Дер. |
Дер. Д ер . |
Дер. |
Дер. Дер. Дер. Дер. |
Дер. Дер. Дер. Дер. Дер. Дер. |
Дер. |
|||||||||||||
Щеб, ••■Щеб. Шеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Шеб. Шеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб. Щеб.
1962 1962 1963 1963 1964 1964 1965 1965 1965 1966 1966 1966 1967 1967 1967 1965 1968 1968 1969 1969 1970
1
Г о д ы
1 9 7 2
1 9 7 3
1 9 7 4
1 9 7 5
1976
1977
1978
1979
1980
19S1
1982
|
|
|
|
|
|
|
|
У ч а с т к и н и х п р о т я ж е н н о с т ь , к м |
|
|
|
|
|
||||
а — А А — а б — А А - б |
3 - г |
А — г г — А |
г — Б Б — г |
в — Б Б — в Б — д Л - Б |
Б — в В - Б |
А - В |
В - А |
В - е |
|||||||||
5 0 |
5 0 |
5 0 |
5 0 |
8 0 |
8 0 |
8 0 |
6 0 |
6 0 |
6 0 |
6 0 |
7 0 |
7 0 |
7 0 |
7 0 |
1 2 0 |
1 2 0 |
6 0 |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
С |
|
С |
С |
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0 |
|
|
|
|
7 0 |
|
7 0 |
7 0 |
7 0 |
|
|
К |
_ |
К |
_ _ _ _ _ _ _ _ _ |
С |
_ |
_ |
К |
. |
С |
||||||||
5 0 |
|
5 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 0 |
|
|
4 0 |
|
6 0 |
_ |
_ |
. |
_ |
С |
К |
_ |
_ |
_ |
К |
_ |
_ _ |
_ |
_ |
_ |
|
___ |
|
|
|
|
|
8 0 |
8 0 |
|
|
|
6 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
— _ _ |
К |
_ — _ — _ _ _ _ _ |
К |
_ _ |
К |
К |
|||||||||||
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
120 |
60 |
_ |
_ |
|
|
|
|
|
к |
К |
|
К |
|
|
К |
К |
|
|
|
— |
|
_ |
_ |
_ |
_ |
К |
60 |
60 |
|
60 |
|
|
20 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
С |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С |
_ _ _ _ |
С |
_ _ _ |
С |
_ _ |
К |
_ |
_ _ _ _ |
|||||||||
50 |
К |
|
|
|
80 |
|
|
|
60 |
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
_ _ _ _ _ _ _ |
|
_ _ _ |
С |
_ |
К |
|
С |
|||||||||
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
120 |
|
60 |
— _ _ _ _ _ _ |
С |
_ _ |
С |
|
_ _ _ _ |
С |
_ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
60 |
_ . |
|
|
- |
120 |
|
|
_ |
_ |
_ |
_ |
К |
_ |
|
_ |
С |
К |
_ |
_ |
С |
_ |
_ |
|
||
|
|
|
|
80 |
|
С |
|
60 |
60 |
|
С |
|
|
70 |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|||
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
70 |
|
|
|
120 |
|
60 |
|
|
Таблица 49 |
|
е - В |
В — ж |
Ж - В |
|
|
|
|
И т о г о |
6 0 |
4 0 |
2 0 |
|
|
|
|
3 2 0 |
С |
|
_ |
3 3 0 |
|
|
|
|
6 0 |
|
|
|
_ |
С |
С |
3 0 0 |
|
4 0 |
4 0 |
|
|
|
||
|
|
|
2S0 |
К |
|
— |
|
1 Г |
|
310 |
|
|
|
||
К
20 |
40 |
|
330 |
it |
|
||
|
|
||
|
|
з о о |
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
С |
_ |
|
300 |
|
|
||
60 |
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
310 |
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
330 |
Ри с . IS
2.Устанавливаем годовую загрузку производственной ба зы при условии обслуживания базой двух ПМ.С
|
|
(45) |
где |
1_фР(опт) — оптимальный фронт работ в «окно», км-, |
|
|
п — период |
предоставления «окна»; |
|
Траб— число рабочих дней в году; |
|
1,6 |
— коэффициент, |
учитывающий приведенный по трудоем |
кости объем работ, выполняемый базовой ПМС и на базе и на ттерегоне.
При 7\>пт= 4 часа, п=2, 7 раб = 150 дней.
■^Фр (опт)^ (-^"о ^рс)^у = (4 1,85) *0,65 = 1400 нов. м или 1,4 км.
Следовательно, Qrol = ~1 4 ■150 • 1,6= 160 км.
3. Определяем необходимое количество производственных
баз
103
Принимаем две базы с производственной мощностью по 160 км путевой решетки в год.
4. На заданной схеме части дороги (рис. 19) намечаем все возможные пункты размещения баз, учитывая условия [15].
В данном случае представляется возможным разместить базы на станциях А, Б, В, г.
5.Рассчитываем -стоимость перевозки 1 км путевой решетки
скаждой базы до участков работ и составляем исходные мат рицы перевозок на 1972, 1977, 1982 гг.
Для более точного решения задачи следует такие матрицы
составлять на каждый год. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Расчет стоимости |
перевозок |
ведется по формуле |
|
|
|||||||
|
|
|
2cl |
4“ Б у |
|
c„N |
|
|
|
(46) |
||
|
|
|
|
|
|
пе + |
|
|
|
|
||
где |
а — расстояние |
от |
базы |
до ремонтируемого |
участ- |
|||||||
|
К3 т кмi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
км\ |
|
|
Lv — протяженность |
ремонтируемого участка, |
|
|||||||||
|
ЬфР— фронт работ в «окно», км\ |
|
|
|
|
|
||||||
|
п — число осей в рабочих поездах; |
|
|
|
|
|||||||
|
е — стоимость осе-километра, руб.; |
|
|
|
|
|||||||
|
сл — стоимость локомотиво-часа, |
руб.; |
|
|
|
|
||||||
|
N — количество локомотивов, участвующих в перево |
|||||||||||
|
зочном процессе; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
'Оф— скорость движения |
хозяйственных поездов; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
(47) |
|
|
|
|
а |
А Т |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
^обг |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
»г |
"Ь |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ср |
|
|
|
|
|
|
||
где |
а — расстояние от базы |
до участка работ, км\ |
|
|
||||||||
|
ох — ходовая |
скорость рабочих |
поездов, км/ч; |
|
|
|||||||
|
|
|
Д Т = а |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*тр) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
игр — скорость |
движения |
графиковых поездов, |
км/ч; |
||||||||
7Ср |
1440 |
. |
интервал |
между |
поездами |
. |
|
. |
. |
|||
---------- средним |
|
в графике; |
||||||||||
|
А^фбО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/обг— время |
обгона графиковым |
поездом |
|
хозяйствен |
|||||||
|
ного, ч |
(можно принимать 0,1 часа). |
|
|
|
|||||||
J04
51, |
Исходные |
матрицы |
перевозок |
представлены в табл. 50, |
|||
52. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 50 |
|
|
|
|
1972 год |
|
|
|
|
Мощность |
|
|
Участки работ |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
Базы |
баз, км |
г — А |
Б - д |
Б — В |
В - Б |
д - в |
|
Б, |
160 |
43 |
190 |
190 |
165 |
38 |
|
Б, |
160 |
107 |
37 |
37 |
75 |
193 |
|
Б3 |
160 |
180 |
112 |
112 |
37 |
150 |
|
Б ч |
160 |
43 |
101 |
101 |
139 |
129 |
Таблица 5!
|
|
1977 год |
|
|
Мощность |
|
Участки работ |
Базы |
|
|
|
баз, км |
г — А Б - д |
А - В е - В |
со 1 *
Б, |
160 |
43 |
187 |
64 |
171 |
130 |
б 2 |
160 |
106 |
37 |
65 |
118 |
91 |
Б, |
160 |
180 |
112 |
129 |
43 |
16 |
Бч |
160 |
43 |
102 |
150 |
180 |
154 |
|
|
|
|
|
Таблица 52 |
|
|
1982 |
год |
|
|
|
Мощность |
|
Участки работ |
|
|
Базы |
|
|
|
|
|
баз, км |
г — А |
Б - д |
А — В |
В - С |
|
Б, |
160 |
43 |
183 |
65 |
168 |
б 2 |
160 |
107 |
32 |
212 |
107 |
Б, |
160 |
180 |
107 |
128 |
32 |
Бч |
160 |
43 |
96 |
150 |
229 |
105
6.Составляем для каждого года опорный план и прове
ряем |
его на оптимальность |
по |
известному |
алгоритму |
||||
<(см. рис. 16). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 53 |
|
|
|
|
1972 год |
|
|
|
|
|
|
Мощность |
Участки работ и их протяженность |
|
|||||
Базы |
|
|
|
|
|
|
Дстр |
|
баз, км |
г—А Б - д |
Б -В |
В—Б А -В |
Ф |
||||
Б, |
160 |
43 |
190 |
190 |
165 |
3S |
0 |
0 |
|
|
| 40 |
|
|
|
170 |
150 |
|
б 2 |
160 |
107 |
37 |
37 |
75 |
193 |
0 |
0 |
|
|
|
| 70 |
170 |
|
|
120 |
|
Б3 |
160 |
180 |
112 |
112 |
37 |
150 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| 70 |
|
190 |
|
Б, |
160 |
43 |
101 |
101 |
139 |
129 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1160 |
|
|
640/640 |
40 |
70 |
70 |
70 |
70 |
320 |
0 |
|
Дети |
43 |
37 |
37 |
37 |
38 |
0 |
|
Убеждаемся, что в данной таблице всюду соблюдается условие оптимальности. Следовательно, опорный план являет ся и оптимальным планом.
Общая стоимость перевозок по данному плану составит
Z= 43-40 + 37-70 + 37-70 +37-70 + 38-70= 12150 руб.
По условию задачи нам необходимо иметь только две ба зы мощностью на 160 км/год. Поэтому поставку 70 км с базы
Б3 перераспределяем между двумя базами Б! и Б2:
базе Б2 направляем 20 км (160—140 = 20); базе Bi направляем 50 км (160—110= 50).
Определим стоимость перевозок в новом плане.
Z= 43 -40 + 37 -70 + 37 -70+ 166-50 + 75-20 + 38-70=19310.
Разница в стоимости перевозок составляет 7160 руб. Это будет значительно меньше стоимости строительства временной базы Б3.
106
Таким образом, оптимальным планом на 1972 г.-является -строительство баз Bin Бг (см. рис. 19).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 54 |
|
|
|
|
|
1977 год |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Участки работ и их протяженность |
|
|
||||||
Базы |
Мощность |
|
|
|
|
|
|
|
Астр |
||
баз, |
км |
г—А Б - д |
А -В |
С -В |
В—ж| |
Ф |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Б, |
160 |
43 |
177 |
64 |
171 |
|
130 |
0 |
|
8 |
|
|
|
|
| 80 |
i 80 |
|
|
|
|
|
|
|
б 2 |
160 |
106 |
37 |
65 |
118 |
|
91 |
0 |
|
—1 |
|
|
|
|
|
| 70 |
140 |
|
|
|
1(50 |
|
|
Б3 |
160 |
180 |
112 |
129 |
43 |
|
16 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1-20 |
|30 |
| ПО |
|
||
Б, |
160 |
43 |
102 |
150 |
180 |
|
154 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1160 |
|
|
|
640/640 |
80 |
70 |
120 |
20 |
|
30 |
320 |
|
|
|
|
Астб |
|
44 |
37 |
65 |
43 |
|
16 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 55 |
|
|
|
|
|
1982 год |
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощность |
|
Участки работ и их протяженность |
|
|
||||||
Базы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Астр |
|
баз, км |
г — А |
Б — д |
А — В |
В — с |
|
Ф |
|||||
Б, |
160 |
43 |
| 80 |
183 |
65 |
|
|
168 |
|
0 |
- 6 3 |
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
||
Бз |
160 |
|
107 |
32 |
212 |
|
|
107 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
160 |
|
|
|
|
|
| 100 |
|
Б3 |
160 |
|
180 |
107 |
128 |
| 40 |
32 |
0 |
60 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
160 |
| |
|
||
Б, |
160 |
|
43 |
96 |
150 |
|
229 |
0 |
160 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
640/640 |
|
80 |
60 |
120 |
|
60 |
320 |
|
||
|
Астб |
|
106 |
32 |
12S |
|
32 |
|
0 |
|
|
107