книги из ГПНТБ / Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами

жения с контактом (75). В большинстве работ, посвященных ис­ следованию подобных механизмов с зазором, трением в паре кри­ вошип — шатун пренебрегают, что приводит к существенным упро­ щениям уравнений движения [37, 38, 50, 60, 61, 64]. В настоящей работе уравнения получены в таком виде, что при krp. = 0 (г =1,

2, 3) они описывают дополнительное движение в механизме с зазо­ ром без трения, что дает возможность в качественном отношении как сравнить полученные результаты с опубликованными ранее, так и выяснить влияние трения на динамику механизма. При учете силы трения предполагалось, что она изменяется по закону, за­ писанному в форме (1). При этом проводились расчеты при различ­

идеального механизма R„, а штрих-пунктирной — огибающие максимальных и минимальных значений реакции R в подшипнике с зазором.

Как видно из этого рисунка, значение реакции в шатунном под­ шипнике механизма с зазором совпадает с соответствующим зна­ чением реакции в идеальном механизме примерно до 87° по углу поворота кривошипа а. Затем следует резкое возрастание величины реакции R до значения порядка 15 000 н, что превышает втрое макси­ мальное значение реакции в идеальном механизме. Максимум ре­ акции R приходится на момент прохождения точки контакта паль­ ца шатуна и поверхности подшипника кривошипа через горизон­ тальную ось X подвижной системы координат хоу. При угле поворота кривошипа а =88°20' происходит разрыв кинематической цепи, в результате чего звенья механизма 1—2 начинают двигаться неза­ висимо друг от друга. Замыкание кинематической цепи происходит при угле поворота а, равном 89°47'. При этом проекции относитель­ ной скорости движения пальца шатуна в обойме подшипника криво­ шипа оказываются равными: х =0,000725 и у =0,0267 м/сек. Следовательно, при замыкании кинематической цепи происходит ударное взаимодействие элементов пары 1—2.

На рис. 13 схематически показаны величины и направления реакции в шатунном подшипнике с зазором при различных распо­ ложениях точки контакта на окружности подшипника. Этот рису­ нок построен на основании данных рис. 12. Масштаб изображения величины реакции в области перехода точки контакта через гори­ зонтальную ось X увеличен в 50 раз по сравнению с масштабом изображения величины реакции при углах а от 83 до 100°. Внутри окружности,’изображающей зазор в увеличенном масштабе, показана траектория движения центра пальца шатуна при нарушении кон­ такта в паре 1—2. Время, в течение которого кинематическая

61

Рис. 14

цепь разомкнута, составляет примерно 0,00352 сек при со = 5 сек'1. За это время кривошип успевает повернуться на угол Г27'.

После восстановления контакта за счет сил инерции происхо­ дит дальнейшее движение по поверхности подшипника, при этом

нением величины реакции от значений порядка 500—2000 до 3000— 9000 н вплоть до угла поворота кривошипа а =282°40'. Как вид­ но из рис. 12, кривая изменения величины реакции в идеальном меха­ низме располагается между огибающими минимального и макси­ мального значений реакции в этой же паре механизма с зазо­ ром.

На участках изменения угла а от 265 до 282° величины реакции в идеальном механизме и механизме с зазором практически совпа­ дают. Затем следует резкое возрастание реакции до величины при­ мерно 3000 н, предшествующее размыканию кинематической цепи. Далее, до а » 293° следуют чередующиеся участки контактного и бесконтактного движений, причем интервалы, на которых кине­ матическая цепь разомкнута, весьма непродолжительны и харак­ терны для тех участков траектории движения точки контакта, где свободное движение происходит почти по касательной к окружнос­ ти подшипника. Следовательно, ударные нагрузки в этих местах невелики и основное взаимодействие элементов кинематической пары обусловлено их относительным перемещением. Затем вплоть до окончания одного полного оборота кривошипа максимальные и минимальные значения реакции в механизме с зазором увеличива­ ются, при этом значение реакции в идеальном механизме заключено между этими огибающими.

На рис. 14 показаны траектории свободного движения центра пальца шатуна в поле подшипника кривошипа, соответствующие

63

второму (а) и третьему (б) из рассмотренных выше разомкнутых состояний кинематической цепи. Проекции относительных скоростей элементов кинематических пар при восстановлении контакта в кон­

при величине зазора А = 3 -10-5 м малы и не приводят, следователь­

менение величины реакции от минимального до максимального зна­ чения со средней частотой, равной примерно 260 гц. При этом макси­

Как видно из данных этой таблицы, с увеличением зазора появля­ ются дополнительные области отрывов пальца шатуна от поверхно­ сти подшипника кривошипа, максимальная длительность независи­ мого движения шатуна и кривошипа по углу поворота а возрастает, соответственно возрастают максимальные значения относитель­ ных скоростей элементов пары 1—2 при восстановлении контакта, что сопровождается увеличением ударной нагрузки при замыкании кинематической цепи. С увеличением зазора также возрастают

64

максимальные значения величины реакции в паре с зазором, при­ чем наблюдается возрастание как пиков реакции, предшествующих отрыву, так и максимальных значений, соответствующих участкам безотрывного движения.

Кроме того, увеличение зазора приводит к изменению средней частоты, с которой точка контакта в паре 1—2 совершает колеба­ ния относительно горизонтальной оси х. Подобная зависимость частоты колебаний, возбуждаемых в механизме с зазором, позво­ ляет установить связь между частотой колебаний шатуна и величи­ ной зазора в шатунном подшипнике.

Учет сил трения в шатунном подшипнике кривошипно-ползунного механизма с зазором

Разработанный выше алгоритм исследования на ЭЦВМ дина­ мики плоских механизмов позволяет провести анализ влияния

'сил трения в кинематических парах с зазорами на основные дина­ мические характеристики механизмов. Задавая в исходной инфор­ мации разные значения коэффициентов трения, в соответствии с формулой (1) получим различные зависимости силы трения от вели­ чины угловой скорости ф. Вначале проведем анализ влияния сил сухого трения (при разных значениях коэффициента трения), по­

ложив в (1) &тРг = £ТР:| = 0 .

При наличии сил сухого трения в паре 1—2 зависимость величи­ ны реакции от угла поворота а меняется. Соответствующий график приведен на рис. 15, в при выбранных выше значениях параметров

ворота а ошибок положения ведомого звена рассматриваемого ме­ ханизма и угловой скорости движения точки контакта элементов кинематической пары 1—2. Как следует из формулы (88), для ошиб­ ки положения кривошипно-ползунного механизма с зазором в паре 1—2, эта ошибка незначительно отличается от значения координаты х точки контакта в подвижной системе координат хоу. Следователь­ но, по величине ошибки положения можно судить о расположении точки контакта элементов кинематической пары 1—2.

Согласно рис. 15, в, график реакции R в паре 1—2 при наличии сил сухого трения совпадает с графиком реакции в паре 1—2, по­ лученным без учета силы трения, до наступления первого отрыва, причем моменты отрыва по углу поворота кривошипа а в обоих слу­ чаях примерно совпадают; заканчивается свободное движение при­ мерно в той же точке, что и в механизме без трения. Траектория сво­ бодного движения при учете силы сухого трения почти повторяет траекторию движения в зазоре в механизме без трения. Затем, так же как и в предыдущем случае, резко возрастает величина ре­ акции до значения порядка 26 000 к и следует второй отрыв пальца шатуна от поверхности подшипника. После замыкания кинемати-

âAj,м

ческой цепи больше не происходит ее разрыва до окончания пол­

ного оборота кривошипа.

Таким образом, наличие относительно небольшой силы сухого трения приводит к уменьшению количества областей разрыва ки­ нематической цепи. В частности, отсутствуют отрывы пальца ша­ туна от поверхности подшипника при углах поворота а = 2 8 0 — 290°. Однако максимальные значения величины реакции, пред­ шествующие моментам отрыва, а также относительные скорости элементов кинематической пары 1—2 при восстановлении контакта примерно равны соответствующим значениям, полученным без уче­ та сил трения.

66

Как видно из сравнения рис. 12 и 15, в, наличие сил сухого тре­ ния приводит к затуханию колебаний величины реакции в паре 1—2. Начиная с углов поворота а ^ 107°, величины реакций в рас­ сматриваемом и идеальном механизмах практически совпадают. В этом заключается основное различие графиков изменения реак­ ций в механизмах с зазором без учета силы сухого трения и при наличии последней в паре 1—2.

Сравнение графиков ошибки положения ведомого звена меха­ низма (рис. 15, а), угловой скорости t (рис. 15, б) и реакции R (рис. 15, б) дает наглядное представление о характере движения точки контакта элементов пары 1—2. Начало движения соответ­ ствует полностью выбранному зазору и незначительному относи­ тельному движению пальца в подшипнике. Из графиков видно, что при этом ошибка положения АХ3 максимальна и равна величине зазора А, угловая скорость движения точки контакта по окружнос­ ти подшипника t близка к нулю, величина реакции совпадает со значением последней в идеальном механизме.

Такое положение сохраняется до углов поворота кривошипа а Ä 80°. Затем начинается движение точки контакта против часовой стрелки с нарастающей угловой скоростью f, достигающей макси­ мального значения при переходе точки контакта через отрицатель­ ный участок горизонтальной оси х. В этот же момент и реакция достигает максимального значения, а ошибка положения отрицатель­ на и равна по абсолютной величине зазору.

Далее, после двух участков разрыва кинематической цепи дви­ жение точки контакта носит колебательный характер относительно горизонтальной оси х, при этом колебания угловой скорости ф и координаты х постепенно затухают. Установившееся движение характеризуется тем, что почти не происходит смещения точки контакта в паре 1—2, угловая скорость f близка к нулю, а коорди­ ната X равна ее максимальному отрицательному значению. При этом величина реакции совпадает с соответствующим значением реакции в идеальном механизме при данных углах поворота а. Затем при углах поворота кривошипа, близких к 270°, происходит постепен­ ное смещение точки контакта из левой половины плоскости хоу в правую. Ошибка положения механизма из отрицательной стано­ вится положительной, равной величине зазора А. Это сопровож­ дается появлением колебательного движения точки контакта отно­ сительно горизонтальной оси х с переменной угловой скоростью t и отклонением величины реакции от ее значения в идеальном меха­ низме.

Начиная с углов поворота а ж 295°, точка контакта пары 1—2 находится на горизонтальной оси х, угловая скорость у почти равна нулю, величина реакции совпадает с соответствующим значением ее в идеальном механизме.

Наличие трения в паре с зазором приводит к демпфированию колебательных движений, в результате чего установившийся режим при некоторых сочетаниях параметров механизма наблю-

з* 67

дается уже на втором периоде вращения кривошипа независимо от выбора начальных условий. При этом, как уже отмечалось, величи­ на реакции в паре 1—2 совпадает на отдельных участках с соответ­ ствующими значениями реакции в шатунном подшипнике идеаль­ ного механизма. Относительная скорость движения элементов па­ ры с зазором близка к нулю, ошибка положения ведомого звена механизма максимальна по абсолютной величине и равна зазору. Переходный процесс ДХ3 (а) при выбранных расчетных парамет­ рах механизма, включая и области разрывов кинематической цепи, занимает по углу поворота кривошипа а отрезки от 80 до 107° и от 265 до 295°. При этом частота колебательных движений пальца шатуна в зазоре изменяется от 137 до 340 гц. Следует подчеркнуть, что эти колебания вызваны наличием зазора в кинематической па­ ре 1—2 и в рассматриваемой постановке задачи не связаны с упру­ гими свойствами звеньев самого механизма. Таким образом, даже

вусловиях безотрывного движения элементов кинематической пары

вмеханизме' с зазором имеется источник колебаний при отсутствии внешнего воздействия. Это следует учитывать при разработке ряда

общих вопросов динамики машин.

Необходимо остановиться еще на одной особенности дополни­ тельного движения рассматриваемого механизма с зазором при на­ личии сил сухого трения в паре кривошип — шатун. Так, при проведении расчетов при различных начальных условиях было выявлено, что во всех случаях после некоторого участка переход­ ного режима устанавливалось движение, совпадающее с движением, рассчитанным при нулевых начальных условиях, и наступало ус­ тановление периодического движения уже на втором обороте криво­ шипа. Более того, случайные изменения координаты у и ее про­ изводной f приводили к кратковременным переходным процессам, которые вскоре затухали, и устанавливалось движение, совпадаю­ щее с движением, рассчитанным без указанной вариации координат. Подобное изменение производной ф и1вызванный этим переходный процесс показаны на рис. 16, на участке изменения угла а от 60 до 62°. Как видно из рисунка, мгновенное возмущение угловой скорости f приводит к непродолжительному переходному процессу, после которого устанавливается прежнее значение скорости отно­ сительного движения элементов пары 1—2. При этом ошибка по­ ложения становится максимальной и равной величине зазора А, а значение реакции вновь совпадает со значением, соответствующим идеальному механизму.

Таким образом, наблюдается значительное отличие в характере движения в зазоре и изменения величины реакции в шатунном подшипнике без учета сил трения и при наличии сил сухого трения в паре 1—2. В механизме без трения колебательные движения точ­ ки контакта и изменения величины реакции, возникшие в результа­ те нарушения кинематической связи, самопроизвольно не затухали (см. рис. 12). График изменения реакции в таком механизме сущест­ венно зависит от выбранных начальных условий. Если их выбрать

68

Рис. 17

не нулевыми, то вся описанная картина может существенным обра­ зом измениться. Следовательно, при продолжении расчетов на следующем периоде оборота кривошипа может не произойти уста­ новления периодического режима движения.

На рис. 17 показаны траектории движения в зазоре, полученные

углах поворота а, близких к 90°, однако траектории свободного движения существенным образом отличаются от траекторий, по­ лученных на первом обороте и показанных на рис. 13 и 14. При данных значениях параметров механизма и со = 5 сек'1 не наблю­ далось установления периодического движения механизма в тече­ ние шести оборотов кривошипа.

периодом 6я. В этом случае в условиях выбранных значений-пара-

69

метров механизма имеет место безотрывное движение в течение полного оборота кривошипа. В качестве иллюстрации к изложен­ ному на рис. 18 показаны кривые изменения ошибки положения и величины реакции на трех участках угла поворота а, равных 50— 60, 180—190, 270— 280°. Римскими цифрами II и III обозначены кривые, относящиеся ко второму и третьему оборотам кривошипа соответственно. Начиная с четвертого оборота кривые повторяют графики изменения ошибки положения и величины реакции на пер­

следует из этой таблицы, с увеличением силы сухого трения в паре кривошип — шатун при прочих равных условиях происходит уменьшение числа разрывов кинематической цепи, сокращается длительность свободного движения, однако максимальные значе­ ния относительной скорости элементов кинематической пары 1—2 при восстановлении контакта остаются примерно одинаковыми не­ зависимо от значения силы трения. Они определяются главным об­ разом величиной зазора, угловой скоростью вращения кривошипа и величиной внешней нагрузки. При наличии трения в паре 1—2, как было показано ранее, после замыкания кинематической цепи продолжается некоторое время переходный процесс, после которого значение реакции в рассматриваемой паре становится равным зна-

500

W0

50

Рис. 18

70