
книги из ГПНТБ / Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами
.pdfТ а б л и ц а |
6 |
|
|
|
|
|
Отношение г/1 |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,5 |
|
Значения <х, при которых происходят |
88, 92, 95, |
84, 87, 90, |
72, 75, 78, |
|||
разрывы кинематической |
цепи, г р а д |
282—294 |
260—270, |
295—360 |
||
|
|
|
|
|
285—360 |
|
Максимальная длительность отрыва |
1°27' |
1°24' |
1° 22' |
|||
(по углу а ) |
|
|
|
|
|
|
RmaxlR н шах. |
|
|
4,6 |
92 |
94 |
|
предшествующее отрыву |
||||||
на участках безотрывного движе- |
1,7 |
3,1 |
3,2 |
|||
НИЯ |
|
|
0,0267 |
0,07 |
|
|
Максимальная |
скорость |
относитель- |
0,1 |
|||
ного |
движения |
при восстановлении |
|
|
|
|
контакта, м / с е к |
|
|
0,005 |
0,0042 |
0,004 |
|
Время свободного движения, с е к |
||||||
Средняя частота колебании точки кон |
260 |
130 |
190 |
|||
такта, |
г ц |
|
|
|
|
|
ствующее значение в идеальном механизме почти на два порядка в моменты, предшествующие отрывам. На участках безотрывного движения расчетное максимальное значение реакции в идеальном механизме примерно втрое меньше соответствующего значения реак ции в механизме с зазором. С увеличением отношения гИ значитель но возрастают скорости относительного движения элементов пары при восстановлении контакта в кинематической цепи.
Представляет интерес случай, когда внешняя сила F изменяет ся по гармоническому закону, в частности, в соответствии с фор мулой (93). На рис. 36 показаны графики изменения ошибки по ложения ведомого звена рассматриваемого механизма АХ3 и реак ции R в паре 1—2 при тех же параметрах механизма, что и на рис. 27, но в данном случае внешняя сила F изменялась согласно формуле (93). На рис. 37 показаны траектории свободного движе ния пальца шатуна в поле зазора Д.
Как следует из этих рисунков, при движении из нулевых началь ных условий рассматриваемый механизм ведет себя подобно идеаль ному механизму до углов поворота кривошипа а — 112°, при этом реакция в шатунном подшипнике совпадает с соответствующим зна чением реакции в идеальном механизме, ошибка положения мак симальна и равна величине зазора А. Затем при а — 113°1Г и 115°41' происходят два разрыва кинематической цепи, продолжаю щиеся по углу поворота а соответственно 21 и 23', после чего устанав ливается безотрывное движение, при котором палец шатуна совер шает обкатывание поверхности подшипника по часовой стрелке аналогично тому, как происходило движение при изменении силы F в соответствии с формулой (91) или (92). Однако при углах поворота а — 150° это движение прекращается, и точка контакта начинает совершать колебательные движения относительно горизонтальной оси X . При углах поворота а = 162—169° происходят четыре разры-
91
Рис. 36
ва кинематической цеііи, после чего безотрывное движение сохра няется до окончания полного оборота кривошипа.
Исследуем теперь влияние на динамику рассматриваемого механизма изменения величины внешней нагрузки при учете сил трения в шатунном подшипнике. Как и в случае без внешней на грузки, при движении из нулевых начальных условий характер дви жения в зазоре мало чем отличается от характера движения при дан ных условиях без учета трения до наступления первого отрыва паль ца шатуна от поверхности подшипника. Размыкание кинематической цепи в данном случае происходит при близком значении угла а, при котором имел место первый отрыв пальца шатуна от подшипни ка в механизме без учета сил трения. Однако после восстановления контакта характер движения будет иным.
На рис. 38 показаны соответствующие графики зависимостей от угла а координаты точки контакта х и угловой скорости относи тельного движения т элементов пары 1—2 непосредственно после восстановления контакта. Как видно из этого рисунка, после не продолжительного участка колебательного движения, занимающего по углу поворота кривошипа около 4°, относительное движение элементов пары 1—2 почти прекращается, ошибка положения ме ханизма становится отрицательной, равной величине зазора. Окон чание переходного процесса на рис. 38 дано в увеличенном масш табе. Масштабы изображения рассчитываются самой вычислитель ной машиной по максимальному и минимальному значениям изобра жаемых функций на данном отрезке изменения независимого пере менного. Максимальное значение угловой скорости относительного движения элементов пары 1—2 достигает 5000 сект1.
Соответствующий график изменения реакции приведен на рис. 39, где пунктиром показана реакция в идеальном механизме при тех же параметрах. Как следует из этого рисунка, после окончания переходного процесса значение реакции совпадает со значением по следней в идеальном механизме. Максимальное значение реакции в механизме с зазором во время этого переходного процесса достига ет 200 000 н.
Далее до наступления следующего отрыва пальца шатуна от поверхности подшипника кривошипа, который происходит при пе ремене знака функции F и угле поворота а — 360°, движение в ме ханизме с учетом сил трения аналогично движению идеального механизма: реакция в паре 1—2 совпадает с реакцией в идеальном механизме, ошибка положения механизма отрицательна и равна величине зазора А, ошибки скорости и ускорения равны нулю.
После участка свободного движения при а =360° повторяется процесс, аналогичный тому, который был рассмотрен при анализе восстановления контакта в кинематической паре 1—2 при угле пово рота а = 180°. На рис. 40 показаны траектории свободного движе ния пальца в зазоре. Проекции относительных скоростей элемен тов пары 1—2 при восстановлении контакта при а = 180° и 360° соот ветственно равны: х = —0,085 м/сек, у = —0,02 м/сек и х =0,00 м/сек,
93
у = —0,003 м/сек. На втором обороте кривошипа процесс повто ряется. Следовательно, при решении задачи с учетом сил трения в паре 1—2 устанавливается периодическое движение с периодом 2я.
Расчеты показывают, что при внешних силах, больших макси мальной силы инерции ползуна при данных параметрах механизма, движение в зазоре аналогично движению, рассмотренному выше при нагрузке F — 10 000 н. Причем с увеличением нагрузки длитель ность переходного процесса уменьшается и соответственно возра стают максимальные значения величины реакции. При внешних
Рис. 37
силах F, равных или меньших максимальной силы инерции ползуна, не наблюдается второго отрыва при угле поворота« =360°, когда сила F меняет знак. Это происходит в результате того, что при указанных значениях внешней силы (при прочих неизменных зна чениях параметров механизма) ее величины недостаточно для того, чтобы удержать шатун в таком положении, при котором точка кон такта элементов пары 1—2 находилась бы в левой половине плоско сти хоу. В результате действия сил инерции шатуна точка кон такта переходит в правую половину плоскости хоу. Следовательно, смена знака функции F не будет сопровождаться разрывом кинема тической цепи.
94
На рис. 41 показано изменение ошибки положения А Х 3, сов падающей с координатой х точки контакта элементов пары 1—2 рассматриваемого механизма при нагружении его силой, равной максимальной силе инерции шатуна при скорости вращения криво шипа со = 5 се/С1. Как следует из этого рисунка, точка контакта до углов поворота а =300° находится на горизонтальной оси х, в левой половине плоскости хоу. Затем под действием сил инерции она перемещается в правую половину плоскости хоу и к моменту изменения знака внешней силы F при угле поворота кривошипа а = 360° находится на горизонтальной оси х. Расчеты показывают, что в дальнейшем при уменьшении модуля внешней силы указанное выше смещение точки контакта происходит при углах поворота а, тем меньших, чем меньше внешняя нагрузка, как было показано ранее, и при нулевой внешней нагрузке этот переход совершается при а =270°. При нагрузке, большей максимальной силы инерции шатуна, указанный переход точки контакта в правую половину плоскости хоу не успевает завершиться до момента изменения знака силы F и, следовательно, будет разрыв кинематической цепи.
Анализ полученных результатов показывает, что наличие внеш ней силы F приводит к возрастанию максимальных значений реак ции в шатунном подшипнике с зазором, увеличению скоростей соударения элементов кинематической пары и сокращению времени свободного движения пальца шатуна в подшипнике. Причем ско рости соударения при замыкании кинематической цепи минимальны в том случае, когда механизм нагружен силой, равной максимальной силе инерции ползуна при данных параметрах механизма.
При учете сил трения характер движения в зазоре остается преж ним до наступления участков разрывного движения, которые про исходят при тех же значениях углов а, что и в механизме без тре ния. Однако в дальнейшем периодическое движение в зазорешрекращается, ошибка положения становится максимальной и равной
95
Я , Я * , »
зазору, а значение реакции в шатунном подшипнике совпадает со значением реакции в идеальном механизме. Соответствующие кри вые зависимостей от угла а координат точки контакта, угловой ско рости относительного движения элементов кинематической пары 1—2, величины реакции в идеальном механизме и механизме с за зором показаны на рис. 42 и 43 на интервале изменения а от 82°24' до 85°. Эти кривые получены при расчете дополнительного движе
ния в механизме со следующими параметрами: |
си |
= 5 сек'1, &тРі |
= |
||||
= 0,01; |
ferp. |
= &тр3 = 0 ; |
А = 3-10~5 |
м; I = 1 ,6 9 |
м\ г = 0,845 |
м\ |
|
т2 = 2 4 |
кг\ |
т3 = 2 0 0 |
кг; F =2000 |
к. |
наличии трения |
в |
|
О влиянии величины внешней нагрузки при |
паре 1—2 можно судить по результатам расчетов, приведенных в табл. 7. Эти данные получены при следующих параметрах рассмат-
Т а б л и ц а |
7 |
|
|
|
|
||
Внешняя сила |
|
0 |
1000 |
2000 |
4647,5 |
||
F = Q sign |
(sin а), |
н |
88, 93 |
101 |
|
|
|
Значения |
а, |
при |
которых |
115 |
180 |
||
происходят |
разрывы кине |
|
|
|
|
||
матической цепи, г р а д |
|
|
|
|
10000
О со
Максимальная |
длительность |
Г20' |
1° |
58' |
24' |
22' |
отрыва (по углу а) > |
|
|
|
|
|
|
RmaxIR и шах, |
|
4,9 |
4,3 |
2,6 |
1 |
1 |
предшествующее отрыву |
||||||
на участках безотрыв |
2,9 |
3,9 |
5,3 |
8,5 |
20,02 |
|
ного движения |
|
|
|
|
0,085 |
|
Максимальные скорости от |
0,025 |
0,029 |
0,035 |
0,06 |
||
носительного движения при |
|
|
|
|
|
|
восстановлении |
контакта, |
|
|
|
|
|
м і с е к |
|
|
И |
10 |
8 |
5 |
Продолжительность переход |
13 |
|||||
ного процесса |
(по углу а), |
|
|
|
|
|
г р а д
96
риваемого механизма: |
Д = 3 - 1 0 -5 |
щ |
г/1— т2/т3 — 0,1; kTPl = |
= 0,01; kTp2 = /г Тр3 = 0 ; |
со = 5 сек_1. |
|
|
Как видно из табл. 7, разрывы |
кинематической цепи при углах |
||
поворота а < 180° наступают только |
при нагружении механизма |
силами, меньшими максимальной силы инерции шатуна, при этом отсутствуют отрывы пальца шатуна от подшипника при смене зна ка внешней силы при а =180°. Наоборот, при'нагрузке, равной или большей максимальной силы инерции ползуна при данных параметрах механизма, разрывы кинематической цепи наступают только при перемене направления действия внешней силы. При этом длительность свободного движения сокращается с увеличением внешней нагрузки.
Отношение максимальных значений реакции в подшипнике с зазором к максимальному значению реакции в идеальном механиз ме, предшествующих моментам отрыва, уменьшается с увеличением внешней нагрузки. При внешних нагрузках, равных или бблыпих максимальной силы инерции шатуна, это отношение примерно рав но единице. При этом разрыв кинематической цепи происходит в момент изменения знака внешней силы, а, как было показано ра нее, в этих случаях к моменту перемены знака функции F реакция в механизме с зазором при наличии трения совпадает со значением реакции в идеальном механизме.
Когда на механизм действует внешняя сила, меньшая максималь ной силы инерции шатуна, то при перемене ее знака не происходит разрыва кинематической цепи. Отношение указанных выше реак ций на участках безотрывного движения во время переходного ре жима возрастает с увеличением внешней нагрузки, возрастают и скорости относительного движения элементов пары 1—2 при вос становлении контакта, однако они остаются меньшими соответствую щих значений, полученных при расчетах без учета сил трения (см. табл. 4). Из табл. 7 следует также, что с увеличением внешней на грузки сокращается длительность переходного процесса.
97
Рис. 40
4 /T J . .*>
Рис. 41
Результаты расчетов при коэффициенте сухого трения, |
равном |
||||||
0,01, при разных значениях отношения |
массы шатуна |
т2 к массе |
|||||
ползуна т3 и А =3 - 10" 5 м; гН = 0 ,5 ; |
F — ± |
1000 |
н; |
/гтРз = |
|||
= krP, = 0 |
приведены |
ниже: |
|
|
|
|
|
Отношение т г / т - з |
{ т г = 24 к г ) |
0,12 |
0,5 |
|
|||
Значения а, при которых происходят |
71, 295, |
|
72 |
|
|||
разрывы кинематической цепи, г р а д |
298-314 |
|
1° |
|
|||
Максимальная |
длительность отрыва |
1°12' |
|
|
|||
(по углу а) |
|
|
|
|
|
|
|
RmaxlRи шах, |
|
|
5,4 |
|
1 |
|
|
предшествующее отрыву |
|
|
|||||
на участках безотрывного движе |
7,6 |
1,8 |
|
||||
ния |
|
|
|
0,021 |
|
||
Максимальные |
скорости относитель |
0,029 |
|
||||
ного |
движения |
|
при восстановлении |
|
|
|
|
контакта, м / с е к |
|
|
16 |
|
22 |
|
|
Продолжительность переходного про |
|
|
|||||
цесса (по углу а ) , г р а д |
|
|
|
|
Из этих данных следует, что с увеличением отношения тг!т3 сокращается число разрывов кинематической цепи, а также продол жительность свободного движения, уменьшается отношение мак симального значения реакции в паре 1—2 с зазором к максимально-
98
f.ceк :р.х,н
Рис. 42
Рис. 43
му значению реакции в идеальном механизме как в моменты, пред шествующие отрыву пальца шатуна от поверхности подшипника, так и на участках безотрывного движения. Кроме того, с увеличе нием mjtn3 несколько уменьшаются максимальные значения ско рости соударения элементов кинематической пары 1—2 при восста новлении контакта и возрастает длительность переходного про цесса.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Непрерывно растущие требования к повышению динамической и кинематической точности устройств самого разного служебного пред назначения вызывают необходимость более углубленного исследова
ния работы как |
всего устройства |
в целом, так и отдельных его ме |
|||||
ханизмов. |
прогресс |
в последние годы |
в |
области |
использо |
||
Большой |
|||||||
вания средств |
и методов вычислительной |
математики |
позволя |
||||
ет ставить |
и |
решать |
задачи, |
которые |
связаны с трудоемкими |
вычислениями и не поддаются аналитическому решению. Приближен ное решение подобных задач не всегда дает возможность правильно ответить на вопросы, связанные с точностью работы устройств и влиянием на нее малых, но существенных с точки зрения динамики параметров.
К подобного рода малым параметрам, имеющим важное значе ние сточки зрения динамических характеристик механизма в целом, относятся технологические зазоры в кинематических парах. Нали чие указанных зазоров вызывает дополнительное движение механиз мов, оказывающее существенное влияние на разнообразные экс плуатационные его показатели, в частности, приводит к потере задан ной точности работы, к значительному увеличению (по сравнению с соответствующими расчетными значениями) реакций в кинема тических парах, к возникновению ударных нагрузок в подшипни ках.
Указанные обстоятельства могут привести к появлению как постепенных, так и внезапных отказов в работе механизмов.
В настоящей монографии основное внимание было уделено ме тодам построения динамических моделей плоских механизмов с зазорами в низших кинематических парах, составлению соответст вующих моделирующих алгоритмов и реализации последних на ЭЦВМ.
Подобный подход позволил изучить важное с точки зрения динамики машин влияние зазоров в кинематических парах на ди намические показатели работы механизма при разных значениях коэффициентов трения, внешней нагрузки и соотношений парамет ров рассматриваемого механизма.
100