Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Сербенюк С.Н. Применение математико-статистических моделей для картографирования географических комплексов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

к s= к

+ i ;

[к]

maxi

f o r

ste p

u n t i l

[k ,p ]

s= u

la p s=

f o r

1 Btep

u n t i l

i= sp

[p ]f2 ;

la p

t =

ls p

s q r t

( 1

[к]

)

f o r

ste p

1 u n til

begin

[p]

u [p] Xls p t

w [p,k]

s= u

[p]

end]

f o r

ste p

u n t i l

f o r

}

ste p

u n til* ш

[p,q]

J= w

[p,k]

x w _ [q ,k ]i

f o r

X ste p

1 u n til

d o ’

f o r

1 .ste p

1 u n til

do_

ß [p ,q ]

B [p,q]

Hk [p ,q ];

i f

к ф mz

th e n

МІ;

РІ04І C 1, sv, w )

end;

sto p

end

Объяснения к

программе

m -

переменная, указывающая размерность корреляцион

ной матрицы и, следовательно, число компонентных

нагрузок;

(пд -

переменная, указывающая желаемое количество глав

ных компонент. Если

mz = ня

, то

получают все

главных

компонент;

ерз-

константа, прекращающая итеративный процесс при

нахождении

собственных векторов,например,

.,,001.

Если

ерз

=0, то элементы собственных векторов

в процессе итераций сходятся к стационарным значе

ниям; '

идентификатор массива

корреляционной матрицы;

идентификатор массива

собственных

значений

À«

;

SV -

идентификатор массива собственных векторов / стро

ки

/;'

w -

идентификатормассива

компонент /

столбцы / .

Исходная информация для

программы: т

, mz , eps ,R .

На выходе

ЭВМ

получаем собственные значения

l [ i t f n z ] ,

собственные

векторы

sv [l:tn z , is т ] /

строки / ; компоненты

W [l:m ,l:m z]/

столбцы

/ .

Г л а в а 3

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

§ I . Уравнения регрессии

При проведении географических исследований важ ным является анализ динамических рядов, в первую очередь временных. Как правило, он заключается в нахождении о достаточной степенью точности аналитического выражения

для данного ряда наблюдений. После этого мы можем решать

две основные		задачи.
Первая из них - задача интерполирования, которая
заключается в		отыскании функции у		, принимающей опре
делённые численные-значения при заданных значениях					её
аргумента	х	. внутри	исследуемого	интервала ( х ,	-t- х п),
считая x t	<	Х г < ■•	• < х„ . Это	обстоятельство	позво

ляет использовать результаты расчёта для восполнения не

достающих данных-наблюдений,оценки данных							и. т . д.
Решение второй задачи основано на						экстраполяции,
т . е. нахождение функции			у	при	значении		аргумента х ,
лежащего вне исследуемого			интервала ( j q -ьх^. Это позво
ляет	распространять	/ в	разумных границах				/	закономер
ности	изучаемого ряда	за	его	пределы,		т .	е.	прогнози
ровать будущее развитие			данного		явления или			моделиро
вать	его предшествующее развитие.
	Этй задачи могут решаться с				помощью регрессионных

уравнений.

Самая простая форма регрессии - линейная. Пусть у случайная величина, распределение которой зависит от не которой независимой переменной х , и в результате наблю дений зафиксированы п пар значений (?с,, y j • • • ( х п >Уп)-

Соотношение линейной регрессии между у и х можно записать как.

у = eu + а , X + и-.

Линия регрессии, уравнение которой имеет вид

у = а 0 + a t X ,

должна проходить достаточно близко от наблюдённых точек.


Остаток			и	измеряет отклонение истинного-графика
функции yfjc)			от соответствующей линии регрессии.
Во многих случаях					оказывается,		что	представление
искомой величины в виде линейной функции (27) является
недостаточным			в силу слишком значительных отклонений
вычисленных ординат от заданных значений								уі		. Тогда
можно сделать			предположение,			что у	является			многочле
ном-второй		степени		/квадратичная-регрессия					/ ,	а	линия
регрессии	-	параболой. Более				общим является			тот		случай,
когда для	у		находят выражение в виде некоторого мно
гочлена более			высокой		степени	/ регрессия порядка m / .
Остаток		и	должен быть, по возможнооти, малым. Для

этой цели обычно используют способ наименьших квадратов, согласно которому выбирают такие коэффициенты ао,а„->а_ что величина

Подотавляя в полином вместо X ѳго заданные эна^

чения Xi

чения уі

фициентов

вида:

, а вместо у - соответствующие заданные зна

, мы получаем для определения неизвестных коэф

	ор	р		• -,0Lm	систему условных	уравнений
У»	-	а .	♦	а , х ,	m
У»	-	а .	♦	а , х ,	+ Q j +***+ о.т JCj
уг	=	а»	-	сцхг + 0-2 Хг + ' ■•+ а тХг		•	(зо)

Уп

= а °

а,Хп

+ • • ’ * ЛтХп ,

Полагая,

что

число данных

уравнений

больше

числа

ис

комых коэффициентов, т . е .

n > m + l

мы приходим

случаю

избыточной

системы,

которая

решается

по

спосо

бу

наименьших квадратов.

В матричном изображении систему

(3Ö ) можно

предста

нетъ как:

х ‘

' '

x f

aö

уі

..m

(Зі)

х ‘

; ;

•

Хп

■

- <

à»

ч-и

в сокращённем виде

Ux= у,

где

- матрица (п * m + і)

из

коэффициентов системы

ус

ловных

уравнений;

- вектор

столбец

неизвестных коэффициентов

по-

пянома

(а0і аі Г --,

- вектор

столбец

свободных

членов.

Согласно принципу наименьших квадратов, искомое

ре-

newne,

удовлетворяющее условию (2 9 )

, является

решением

нормальной системы уравнений
	Nx = b,		(32)
где
	N = UU,	b = Uу.
Определив	коэффициенты	a 0i a t ,-- -, а т	полинома, мы
можем решать	задачи интерполирования или		экстраполиро

вания.

При рассмотрении регрессионного анализа в более широком

плане появляется заманчивая идея связать его с мето дом главных компонент / В. В. Налимов, 1971 / . Например,

для многомерного регрессионного анализа большим недостат ком является тот факт, что переменные могут быть,сильно коррелированы. Это приводит к смещению в оценках коэф фициентов регрессии. Коэффициенты регрессии, вычисленные по главным компонентам, должны быть более устойчивыми.

. Кроме этого, в регрессионном анализе могут возчдкнуть трудности, когда зависимая переменная задается не скалярно, а векторно. В этом случае вектор можно свер нуть в окаляр, перейдя от набора характеристик к их ли нейной комбинации, выбранной так, чтобы дисперсия данной комбинации была наибольшей /П.Ф.Андрукович, 1970/.

§ 2 . Вычисление регрессионных уравнений

Для прикладных целей бывай'важно, не назначая на перед степени полинома, и--катъ для у аналитическое по-

линомиальное выражение в процессе последовательных при ближений. Сначала исходят из линейной функции

		у =	а 0	+ ctt х,
затем,	если	окажется	нужным, переходят к функции
		у =	do	+ a t x +	а.гх 1
и т .д .,	пока	по малости		квадратов	остающихся отклоненій
У выч. - у набл. процесс				подбора	полинома не	будет	за
кончен.
Для этой схемы обычно применяют способ П.Л.Чебышева,
основанный на ортогонзлизации полиномов. Он						имеет	то пре

имущество, что для отысканіи последующего приближения не нужно заново пересчитывать уже вычисленные коэффициенты

предыдущего приближения.

Данный способ позволяет увеличивать степень полино

ма очередным разложением на последующую степень. Этим объясняется широкое применение способа Чебышева при "ручном" счете пли применении малой вычислительной тех

ники	/Н.А.Располсженскпй,			1966/.
	Степень полинома можно повышать также, решая каждый
раз	сибтему	/3 0 /; при	этом	коэффициенты при низших сте
пенях X приобретают			новые	значения, а вычисления, выпол
ненные в предыдущих приближениях, теряют свое значение
при	переходе	к последующим.
	Однако	при использовании ЭВМ практически безразлич

но, какой из этих путей решения выбрать. Нс постановка данной задачи в последнем варианте излагается в общем виде, поэтом;/' она достаточно проста для программирования.

П р о г р а м м а 6

ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ СТЕПЕННЫХ ПОЛИНОМОВ

begin		integer		i,	j , к, m, n, nz;
poo42 ( m, n, nz )i
begin		arrau	x,	j	[Isa],	Au [l:n, os m + i],
Aut	[p:m + 1, l:n],				An [o:m + 1,		o:m + i] ,
а р:ш+2, l:m+2] , xz, yw						(Isnzjs	poc42 ( x, y , x z ) ;
for	i	:= i step i until n				do
for	j	о step 1 until m				do_
Au	[i,j] != x [i]tdi
for	i	:= 1 step i uneil n do_
!LV.	[1,	3+1]	:= y	[i] ;
for	i	:= 1 step 1 шіЬіІ n				do
for	j	:= о step 1 uhtil m+1 do
Aut	[r,i]		Au	[i,j] ;


for		i:=.ç		step 1 until m+i		do
for		3i=o		step i until m+1		do_
An	[i,d]		:= о;
for		ii=	о step J. until		m+1 do
for		di -	о step 1 until		m+1 do
for	к := 1 step 1 until				n	do^
An	[i,j]		«= An [i,d] + Aut [i,k] X Au [k,dj;
for		i:=	о step 1 until		m+1 do
for		d*=	0 step 1 until		m+1 do_
a [i+i, d+1]				s= An [i,d]i РЮ52 С m+2, m+i, a )
for	к	:= 1 step 1 until nz				_do
yw	И	i= os
for	к »= 1 step 1 until nz					do
for		is= 1		step 1 until m+1		4o_

yw po s= yw DO + a C1» m+23 x MIC1xz - i);

pl04i C Au, An, a, yw )j

	Объяснения к		программе 6.
m -	переменная,		указывающая степень полинома;
п -	переменная,		указывающая количество пар значений
	(xt i yt)	• • •	(хп, у«) • по которым	строится полином
	степени	m ;
n z -	переменная,		указывающая количество заданных значе
	ний аргумента, длВ которых нужно			вычислить функцию
х,у-	идентификаторы массивов заданных			значений, по кото

рым строится полином степени ш ;

XZидентификатор массива заданных значений аргумента,

для которых нужно вычислить функцию /интерполиро вание , экстраполирование/;

Au- идентификатор массива коэффициентов условных урав

	нений, включая столбец /последний/			свободных чле-
	’нов, т .е . наблюденных	значений	у^	со своим знаком;
А п -	идентификатор массива	коэффициентов нормальных урав-
	I
	нений, включая столбец /последний/ свободных членов
	и строку /последнюю/,	также состоящую из			свободных
	членов;
а -	идентификатор рабочего	массива,	в	который	засылает

ся массив А п; цѵѵидентификатор массива вычисленных значений функции

по полиному степени m ;

pi05Z(m+z,m+i,a)- обращение к стандартной программе ре шения систем линейных уравнений методом исключения с выбором главного элемента по столбцу.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ