книги из ГПНТБ / Лукьянов Н.Н. Основные понятия технической термодинамики учеб. пособие

УРАВНЕНИЕМ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

Чаще всего состояние

газа задают параметрами р и Т,

так как

они легко могут быть измерены при помощи приборов;

третий

параметр -

tf-

вычисляется из

характеристического

уравнения,

причем газовая

постоянная

R.

для конкретно­

го газа

выбирается

из

таблиц, или вычисляется по формуле,

которая

будет получена нике. Из молекулярно

кинетической

т ; лрии следует:

рѵ

. I .. mW2

( 1 9 )

3

2

гиг

р

-

абсолютное давление

газа;

U -

объем

I

кг газа;

и - число молекул в сбъс:і°

w

средняя

квадратичная скорость

поступательно­

-

г

го движения молекул;

m w

средняя

кинетическая энергия молекулы.

И уравнении

(19) величина

п т wг

является внутренней

ггииетической

энергией газа, т.е.

щ - 2 L ^ = U .

- 61 -

Тогда

р ѵ = - |- -

u

............................. (20)

Ранее было показано, что

внутренняя энергия идеаль­

Следовательно,

р ѵ-

тоне

будет пропорціонально абсолют­

ной температуре. Тогда,

обозначая через

R.. коэффициент

пропорциональности между

р

и Т,

получим уравнение

состояния идеального

газа (18).

Выясним физический смысл газовой постоянной. Напишем

уравнение (18)

для начального состояния:

Р ■і>, = Р.Т,

;

для конечного состояния

при том же давлении

0 -Ѵі =

.

Вычитая из второго уравнения

первое,

получим

P ( V i - » , ) = R ( V T j (

Откуда:

= р(ѵг -ѵ,)

К ' Тг - Т ,

Числитель правой части представляет работу,

совершаемую

I кг газа при его переходе из начального состояния в

ко­

нечное.^ Если разность температур

- J

)

будет равна

1°, то можно записать

й-

=

.............................

(21)

т.е. газовая постоянная

(с

есть работа,

совершаемая

I

кг газа при изменении

температуры на 1° в

процессе

при

I /

Вывод см. 2-12-а.

- 62 -

постоянном

давлении.

гуі

кг

_

м 3

подучается:

Размерность

РК " Р ^

мг

кг

кг

м

г р а д

> или

кг -г ра Э-

>

а П0 си

кг ■град

'

Боли умножить левую и правую части уравнения состоя ­

ния для I

кг

на весовое количество

#

,

то получим

Если уч есть, что

v - t f - V

,

гд е

V обозначает

полный

объем

кг г е з а , то

получим

р . у

=т

т

( 22)

Получено УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ

f f

КГ ГАЗА.

Приведем уравнение

состояния идеального га за

для

• одного

киломоля.

Ниломолем ( т о л ь )

или килограмм -

молекулой

вещества

женный в

килограммах,

равен

молекулярному весу этого

в ѳ -

¥

щества. Кияомоль г а за

(или

просто моль)

обозначается

ч е­

рез /*■

и измеряется

кг/ямоль.

Например, I кмоль

водорода

представляет

собой

2 ,0 1 6 кг

водорода, кмоль воздуха

- 2 8 ,9 5

кг

воздуха и

* .Д .

ü /ü - const ...............................

(23)

Произведение

ü/s представляет собой

объем

кг газа, т.е. объем

I киломоля газа. Из (23)

следует,

что

объемы киломолей всех идеальных газов при одинако­

вых

температурах и давлениях одинаковы.

64

Ори нормальных фиаических условиях объем I

кмоль

газа равен

2 2 ,4 ы3/кыоль.

Умножив левую и правую части

уравнения

(2 3 ) на^ц,

полу­

чим уравнение состояния для I

кмоль идеального газа:

р ^

A Т,

обозначим

\ f - j uI=-

,

тогда

р - ѵ

^

R T,

Р'У*

.(2 4 )

откуда получим

J* Ä .

Т

Произведение ju R .

называется

УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ

ПОСТОЯННОЙ.

J U Ä

представляет

собой

работу I

кмоль

идеального га-

за при изменении температуря

на I s в процессе

при

пос­

тоянном давлении.

J *

Щ32& • 2 2 ,4

я ВЗІ5 — Зі_

273,15

кмоль . град

Тогда

уравнение

(2 4 )

верешшѳтся

р* V jb

= 8315 .

Т

.....................................(2 5 )

Уравнение

(2 5 )

было выведено в

1874 г . Л.И. Менде­

леевым и называется

УРАВНЕНИЕМ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАЙПЕРОНА.

Оно является универсальным уравнением

состояния для

в с е х ,

г а зо в ,

ие содержания

ужа индивидуальной константы

А

,

I ИШ

oSpj *>«

и

ВОрвІНШіТОхЗШЧдвТОІ Df уравнений (IB) и (22),

65

По значению

8315

вычисляется

индивидуаль­

ная газовая постоянная для I

кг газа

Я

8515

дж

кг

гр

В технической

системе

единиц (МКС) значение juR

подсчитается:

AA&=10350-1.22^ =

ш

ш ---------

J

273,15

кмоль * град

и соответственно из

выражения

= 8Д8

вычислится

индивидуальная газовая постоянная для I кг газа

Я

Ш

КГЦ

КГ

тр .

аналитически выражена

уравнением

вида

F ( Р, Т, іг )

=

0

..................... (

26 )

называемым уравнением

состояния.

С математической точки зрения уравнение (26)

в

трехосной системе координат р,

р-

и Т выражает

неко­

гиперболический

паболемд. Гавнозесяые

процессы

измене­

ния состояния термодинамической писчими

допускают

гра -

Р - ^соответствует

определенный график с уравнением

вида -^.(р, \Г) = 0 ,

представляющего собой УРАВНЕНИЕ Сриіои.

не п л о с к о с т и - .

у» ( I/", Т )

= 0 или у

( р,

Т ) =

0. .

Однако в

термодинамике СПЕЦИАЛЬНО

выбирается

плоскость

р - г

, так

как только в ней графически выражается работа

процесса, определяемая как площадь под

линией процесса

1 - 2 (доказательство

этого положения

приводится в 2 -

І2 -а ).

Из

диаграммы

р - іА видно (рис.

10 ), что из состоя­

ния I в

состояние

2 можно перевести

с

помощью

разнообразна

процессов

а, б* в

и др. Направление

процесса

вправо на

диаграмме

р - V означает расширение термодинамической

системы.

При обратном направлении совершается

сжатие.

2-І2-а. Вычисление

работы при расширении газов

Для вывода уравнения работы газа при его расширении

рассмотрим

рис.

I I .

Между передней крышкой цилиндра и подвижным поршнем

заключен

f

кг газа (система), при давлении

р

, с удель­

ным объемом

U

. На поршень справа действует

внешнее дав­

ление

р'

(среда),

а слева давлс '.ие газа

р

. При равно­

весном

процессе

давление

внешней среды р'

,

равно давле­

нию Гг’яа

р

, т.ѳ .

р '

= р .

L кг газа, в котором

перемещение поршня в цилиндре совер­

шается с бесконечно малой

скоростью. Указанное

условие

позволяет утверждать, что

в каждый данный момент

времени

при расширении газа

с объема

ц, до объема 0г

в р а с -.

сматриваемой термодинамической

системе поддерживается