книги из ГПНТБ / Котелевский В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков

-

10

-

отличие от всех остальных динамических

систем,

поскольку в о з ­

будителем колебаний является

внутренняя

сила F

системы,

имею­

щая

кинетический характер и обеспечивающая приток кинетической

энергии на покрытие расхода такой же энергии, рассеиваемой

за

цикл

колебаний. Таким образом,

в случае

автоколебательной

систе­

мы с

трением имеет место преобразование

кинетической анергии

При

автоколебаниях

sa

время At

справедливо равенство

$Wa = âWa ,

(б)

где

Л

~W<7- кинетическая

энергия

переносного

движения, вноси-

—

мая силой

F

в

систему?

и

via-

рассеиваемая

энергия

автоколебаний.

При

вынуждѳнішх колебаниях за то же время

JWff

"AÜf,

(?)

где

ЛІ/f

-

потенциальная

энергия,

вносимая в

систему внешней

силой.

В функциональном отношении выражение (6)

характеризует

гатель . С ростом

интенсивности колебаний растут потери

я соответственно

растет поступление энергии в колебательную

вать

как источник

колебательного движения. ?а в р е м я Л /

справед­

ливо

fWa

= àÛa

,

(Ѳ)

t?W -fi%+AWa

.

(9)

где

$W

-

потери энергии

при переносном

движении}

^ W y

-

потери на тепловыделение при трении в переносном

движении.

Политая,

как это принято в большинстве

исследований

по

ттѵнию скольжения,

что потери ^ѵі

зависит

лишь от скорости

скольхония,

из (Э)

ва^шчаем, что при данной скорости

V

потери

на тепловыделение

tfWy будут тем меньше,

чем интенсивнее

-

13 -

ив

уравнений

не содержит источника возможных автоколебании.

Например, рря первого уравнения:

где

л = -=—

*і

XfX2

Передвижение изображающей точки в плоскости

по пря­

мой исключает возможную двузначность упругих

диссипативных или

инерционных

сил, в прообразованных уравнениях

(12) и (13), ко ­

торая является необходимым условием самовозбуждения

[48] . Как

будет показано в § 4 главы П, в модели (10) Но могут

устанолить-

ся с общей для двух парциальных систем частотой,

ввиду

явнъх

отступлений

от установленных

зависимостей для сил резания.

Попытка

описать новый источник механических

автоколебаний

В работе

[54] излагается

теория автоколебаний при

резании,

в основе которой лежит одномерная модель, включающая силу

р е з а ­

ния в качестве внутренней потенциальной силы,

сдвинутой по фазэ

отнс зительно

упругой

силы системы. Сдвиг по фаэѳ представлен ью

на фазовой плоскости,

а посредством постоянной

времени, приво­

дящей к запаздыванию. Уравнение .автоколебаний

имеет вид:

m2-Х-г (t)+c2xt(t)+p2x2(t)+B2xz(t-ci:2)^

О,

(14)

где

Др - удельная

сила резания на единицу толщины снимаемой

стружки;

ось Х2

отражает изменения

толщины

стружки;

^2 - время запаздывания силы резания относительно упру­

гой силы.

В общем

случае

уравнение

(14) не приводится к ( 1 ) .

Как

показано

в работе

[44]

,

подобная модель описывает

автоко­

-

14

-

резца так же, как и упругая

сила,

то

есть

не

имеет

своего

з а -

кона изменения- В таком случае

она

не

может

иметь фазового

сдви­

га относитеяьно упругой силы. Это положение можно проиллюстри­

ровать

примером па

рис.6, если

массу

m

опереть на пружины

І и 2, выпости ее из положения равновесия

и

определять

относи­

тельное запаздывание упругих сил 1-й и 2-й пружин при колеба­

ниях» Такое эапаьдывание равно нулю. Таким образом, модель

(1!)

содержит противоречия,

а следовательно,

не может описывать

но ­

вый источник автоколебаний при резании, отличный от описанного

Л.П. Соколовским.-

С энергетической

точки

зрения

в данной модели в систему должна

вноситься

потенциальная

энергия

порционно

о частотой

собственных

колебаний,

что

также

не согласует­

ся с

энергетикой

преобразова­

теля, описанного ( 1 ) . Автор [54]

рассматривает еще одну независи­

мую колебательную систему

Хі

в

СНС. О, К МОН'ЧШ шѵгоколоб/ишй

ортогональном

направлении

отно­

сительно Х 2

,

имеющую форму,ана­

: эми'ісшьчѵік>шиА

ииутренш!Й

силой

логичную

(14),

и эксперименталь­

но устанавливает запаздывание силы трения

системы

(14)

относи­

тельно

силы резания системы

(15)

/ л, Jr'f (t) +С{Х{ (t)+pf

xt(t)

+ ßfxf

(C-Vf) -О,

(15)

Между тем, при движении изображающей

точки по

замкнутой

эллиптической

траектории, что

установлено

самим автором,

дина­

мическая модель должна включать два связанных уравнения.

Р е ­

зультатом такой связи и явились бы фазовые сдвиги на .комплекс­

ной плоскости, или запаздывания по времени между смещениями

по Xг

и по

X / ,

а также между силами

в

(14) и (15).'

Основной

вывод по

рассмотренным трактовкам заключается

в

- 15 -

Во-первых,

позволяет

концентрированными силами исследовать

б о ­

лее глубоко

и основательно природу автоколебаний и условия

у с ­

тойчивое™

движения,

руководствуясь бавОЕОй моделью ( 1 ) . Во-вто­

процессом с единых поаицнй во

е с о х

динамических системах

с тре ­

нием, включая и всэвс&можныѳ

случаи

резания. В-третьих,

приво­

как и в других машинах, сводя их

применительно к домииирующэй

системе, к трем типам задач:

1)

с внѳілник возбуждением^) с па ­

раметрическим зозоулдениѳм к 3)

о оамово'Л'уждениеи.

Последние

должны описываться системой

(1)

ю:и ей ацекиатчюа.

На основа­

дель

автоколебаний, базирующаяся на системе ( 1 ) , с ппивлѳчониѳм

2-х

степеней

свобода.

5 3. Двумерная модель саморово';ігждыщя при трении

Впершѳ

двумерная модель оаыовогйужденин при трении сколь­

мова

[34,25,2и,бй]

. Согласно этой моігелк,

масса

подвижного

элемента - плоского

ползуна

m

(рис.7) с

точкой

приведения в

центре

тчт.ести

совершает

колебательное

двнжеш'а по аатннутой,

траектории относительно подвижных осей координат

JÇX?

При ятом

з даижонии,

поми­

мо

сил

инерции,

дассипа-

тивных

и

упругости,участ­

V

вуют

сила

трения

Г

,

от ­

вечающая лишь закону Ку­

-X,

лона, и подьемнѳя сила

Q

,

изменяющаяся; в

фуиѵ-г

ции

спорости

скольжения

• г

и

имеющая частично

гидри-

fi<

динемическую,

а частично -

ударную природу

в аонэ

контактирования

поверх­

rV.c,

7 4 Диумипнвіі моды ль аіУо^одобакнА*

ностных неровиоотей.'

(16)

фициентами

(16)

является

автономной системой, и по этой причи­

не

она

способна

описать

лишь неустановившиеся

колейательные

дви­

жения затухающего или нарастающего характера при выведении ее

из

состояния равновесия

относительно начала координат

О

. При

этом частное решение системы <1б)

для

возмущенного

движения

в

первом

приближении

представим

в виде

-ut

j

-ut

.

oc,~Jfe

сos coi

a хг=--Л<Ке cos (COL*

У) ,

(17)

где

СО

-

частота

автоколебаний;

97

-

угол

сдвига фазы

между смещениями jcf

н

Хг,

В дальнейшем используем

также обозначение Л2~Л;/(

.

Еще в ЭО-ѳ годы 2-мерная модель автоколебаний была примене­

на для решения зада1™ неустойчивого поведения крыла самолета,

известная

под названием

флаттера.

В этой

задаче

автоколебания

описывались

двумя

связанными

вдфферэнциальными

уравнениями,прин­

ципиально

совпадающими

с

(16). Общим для

обеих

моделей является

наличие координатно-скоростной связи между уравнениями.

Сила

трения,

входящая

в модель ( 1 ) ,

в члены

при первой

производной,

в системе

(16) разделена

на две составляющие: силу Кулонова

трения

7 = р^Усх^

=р.ѵ4(Лс - коэффициент

сухого

трения)и

подъемную

силу

Ü =СХ2 . Сила

7

зависит

лишь

от

нормаль­

ного сближения ползуна

с

направляющей и отражает основную ста ­

тическую

зависимость для

трения. Сила

Q

- отражает

кинетичес­

кую характеристику трения, то есть связывает силы

трения

со

с к о ­

ростью

скольжения

(см. гл.Ш).

тверждено в работах

[31,32,50] .

До

этого

большинство

исследова­

телей экспериментально наблюдало

и

изучало

одномерные

автоколе­

бания при трении в области малых скоростей

движения, где ско­

рость колебаний

превышала скорость

движения: х г

•с V

. Такие

автоколебания имеют

негармоническую

форму и часто

называются

релаксационными

( р и с . 8 ) .

tQ

Wiic.

tg

I'(uKiKcntutoiiniiio niiToKdjK'Gnmui:

- 1 1 ' Ч Ш П Л ,

-

ІѵрРМИ О Т І І О С Н Т О Л Ы Ю Г О Д И И Ж О Ш І Я ,

tj -» n|icMvt

О Т І Ю С Н Т О Л Ы І О Г О покпѵі

сационной формы, которые по мере возрастания

скорости илаьно

переходили в гармонические ( р и с . Ю ) . В данном

случае

метод

регистрации автоколебаний в двух измерениях

способствовал б о ­

лее широкому и оснозательноиу изучению условий появления н е ­

-

19 -

и при

надлежащем ѳгр выборе

правомерно положить Уа

-Û

.

Все силые входящие в уравнения (16),

направленные

по

норма­

ли к

оси Хг и содержащие смещение jzf)

обращаются

в

ноль

неза­

колебания точки

M вдоль оси

Х>

:

/тмс

г

*• c

s

J :

2

+р

г

•Оz

jz

Иэвестно,

что

уравнение

M

(18) может описывать самовов-

буждающиѳся колебания,

если

коэффициент

СГ

^

О и харак­

1

)

теризует падающую

зависимость

•в Y

тангенциальной

оилы трения

Т от скорости

скольжения У

(19)

Рис.

11.

Траектория точки

приведения

при йБтоколебаниях

р,аѵ-&<

+сѴ

-О

-cj

*ргхог-раѵ

-û ,

( 2 0 )

где

а ѵ

-

контактная

деформация

при

кратких

оотановках;

Яог

-

деформация вдоль оси

Х2

•

В уравнениях

(20)

содержатся две нѳиввѳстныѳ:

0-у

и

.

Нас интересует выражение для тангенциальной силы

трения

Т к ѳѳ

связь

со

скоростью

У

:

Т=Р2Х-02.

Ив

(20)

находим

-fr

I

'

С21)

тогда

c*~cTï

Pf

(22)