книги из ГПНТБ / Котелевский В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков
.pdf
Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР
САРАТОВСКИЙ ГЮЛИТЕХНШЕСКИЙ ИНСТИТУТ
В.Г). Котелѳвский
АВТОКОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ ТРЕНИЯ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ
Издательство Саратовского университета
1973
УЖ 621*9.014621.891:534.14 К 73
Тема работы относится к области динамических расчетов точных машин, в частности, металлорежущих станков, содержа щих движущиеся механизмы с трением скольжения.
Основное содержание книги посвящено задаче отыскания еди ного аналитического метода расчета и управления автоколеба
ниями в |
системах |
с трением на базе развития |
двумерной модели |
||||
данного |
явления. |
В работе |
затрагиваются такие |
технические |
р а з |
||
делы, как теория |
колебаний |
и автоматического |
регулирования, |
||||
физики внешнего трения и гидродинамической смазки. Частично |
|||||||
имеет место синтезирование установленных закономерностей |
в |
||||||
указанных |
обсластях с целью построения в общем виде расчетной |
||||||
модели автоколебаний в переходном и установивпемся режимах. |
|||||||
Одна из эадач данного исследования состояла в том, чтобы |
|||||||
выявить существенную общность и различие между известными |
|
||||||
трактовками механизма автоколебаний в станках. |
|
||||||
В работе предложен метод воздействия на автоколебания |
систе |
||||||
мы с трением и приведены примеры реализации |
данного метода для |
||||||
снижения автоколебаний в станках. |
|
|
|
||||
Книга |
представит интерес для инженерно-технических работ |
||||||
ников, |
связанных |
с проектированием и эксплуатацией точных |
стан |
||||
ков и других машин. |
|
|
|
|
|||
Гес.публичная |
\ |
|
|
|
|
||
аучно-тѳхни ,е-кая |
; |
|
|
|
|
||
библиотека С О ' г . |
|
|
|
|
|||
ЭКЗЕМПЛЯР |
|
|
|
|
|
||
ЧИТАЛЬНОГО |
3AJV- |
|
|
В.Э. ПУШ |
|
||
|
•Рецензент доктор технических наук |
|
|||||
ПЗ - 73
В в е д е н и е
Проблема автоколебаний в системах трения металлорежущих станков стоит на стыке нескольких теоретических и инженерноприкладных дисциплин: теории колебаний и устойчивости движения, нелинейной механики, физики внешнего трения и контактирования поверхностей, гидродинамической теории смазки и автоматического регулирования, а также резания металлов. К настоящему времени выполнено большое число исследований по автоколебаниям предста вителями названных разделов науки | і , 2 , 3 3 , 4 4 , 4 5 , 1 3 , 1 2 , 5 7 , 5 6 , 5 8 , б0] .
Достаточная изученность явления автоколебаний в радиотехни ке и разработка соответствующего расчетного метода применитель но к одномерным системам типа Зан-дер-Поля не позволяет, однако, проектировщикам точных обрабатывающих машин применить этот метод при расчете движущихся механизмов с трением ввиду особенностей фрикиионіяос характеристик в каждой конструкции.
Наряду с задачами всемерной автоматизации управления с т а н ками перед конструкторами современного оборудования стоят нелег кие задачи обеспечения точности относительного положения и с к о рости движения механизмов с отклонениями, исчисляемыми в микро нах или в микронах в секунду. При выполнении этих требований приходится учитывать в расчетах машин реальную упругость звеньев и уровень вибраций, сопровождающих их работу, путем контроля опасных частот и амплитуд колебаний.
Оказывая непосредственное воздействие ка формирование поверх ностных неровностей при резании металлов,вибрации в станках долк-. ны быть управляемыми в связи с определенными требованиями •к рельефу обработанной...поверхности. В настоящее время подобные
требования могут |
быть сформулированы |
для поверхностей |
деталей |
в зависимости от |
их служебного назначения. Например, |
для о с е с - |
|
печения высокой |
контактной жесткости |
и минимальной виброактив- |
|
- 4 |
- |
|
|
ности поверхностей необходимо |
обеспечить неровности |
с мини |
|
мальными амплитудами и малым шагом для получения |
в |
сопряжении |
|
наибольшей фактической площади |
контактирования. |
А для обеспе |
|
чения хорошей износостойкости |
двух трущихся поверхностей необ |
||
ходимо обеспечить хорошую "маслоѳмкость" поверхностных неров ностей, чему отвечает рельеф с регулярными неровностями боль шой амплитуды.
Современное состояние динамических расчетов в области ме таллорежущих станков отражает период поиска и становления. Большое число взаимодействующих механизмов в большом диапазоне скоростей вынуждает исследователей искать пути упрощения и л и неаризации расчетных схем. На этом пути достигнуты определен ные успехи в работах Д.Н. Решетова, З.М.Левиной, В.В.Камин ской, В.А.Кудинова,Е.И.Ривина и др. Особое место в динамичес ких расчетах станков занимают нелинейные системы, связанные с
трением и резанием, |
поскольку они способны |
к |
самовозбуждению |
|||
И поэтому не допускают упрощений при |
анализе |
устойчивости |
дви |
|||
жения. В этой Области известны работы |
А.П. |
СОКОЛОЕСКОГО ,А . И . Н |
||||
ширина, .'В.А.Кудинова,. М.Е.Эльясбѳрга, |
И.Тлустого, В.Э.Пуша |
и |
||||
др. При этом выдвинут ряд гипотез о наиболее |
существенном |
ме |
||||
ханизме самовозбуждения при трении и резании |
металлов, |
среди |
||||
которых вилтоѳ место занимает и схема Ван-дер-Поля. |
|
|
||||
Разноречивость |
толкования явления |
автоколебаний при |
метал- |
|||
Дообработ ке и условий их возникновения не позволяет построить четкую систему динамического расчета станков в целом.
Одной из насущных задач динамики станков является установ ление взаимодействия вибраций движущейся массы с интенсивностью ивноса трущихся поверхностей. Решение етой проблемы зависит от
разработки |
метода расчета |
констант системы автоколебаний при |
трвчни и ее |
динамических |
показателей. До настоящего времени |
в исследованиях по автоколебаниям рассматривалась в основном |
||
вадача устойчивости движения. |
||
Таким образом, необходимость дальнейшего интенсивного иссле дования самовозбуждающихся колебаний в системах трения и pesaння как в части их расчета, так и нахождения условий устойчи вости является весьма актуальной.
Данная работа посвящена исследованию автоколебаний в систе мах трения станков на основе двумерной колебательной модели,
- 5 - предложенной В.А.Кудиновым, с целью дальнейшей разработки ис
ходной модели, определения условий устойчивости в зависимости от числа учитываемых степеней свободы, расчета параметров си стемы и отыскания периодических решений. Одна .из эадач данного исследования состояла в том, чтобы выявить существенную общ ность и различие между иввѳстными трактовками автоколебаний в станках.
В работе предложены методы эффективного воздействия на автоколебательные системы с трением в стаккахо Приведены при меры практического применения в станках метода снижения авто колебаний фрикционной природа.
Г л а в а |
1 |
МЕХАНИКА АВТОКОЛЕБАНИЙ- |
|
§ 1. Особенности |
энергетики |
автоколебательных и вынужденных систем |
|
К числу автоколебательных относятся такие автономные дина мические оистѳмы, которые способны к самовозбуждению колебаний' при наличии равномерного переносного движения у центра масс М.
втой оиотеііы. Итогом неустойчивого^ н-ачіального состояния равнове сия центра M
|
|
|
относительно |
осей |
|||
|
|
|
Xj 0Хг |
является |
|||
|
|
|
установление |
с т а |
|||
|
|
|
ционарных периоди |
||||
|
|
|
ческих |
колебаний. |
|||
т- |
о |
M |
Автоколебательная |
||||
система может р а с - |
|||||||
о' |
|
|
-z2 сматриваться |
как |
|||
|
|
|
преобразователь |
||||
|
|
|
постеянного |
движе |
|||
рио. 1, |
Одномерная модель автоколебаний. |
ния |
в |
колебатель |
|||
ное, |
если не |
вклю |
|||||
|
|
|
|||||
чать в систему источник движения, или как гонератор механических колебаний при включении з систему источника движения. При атом уравнение автоколебаний в приведенной форме имеет стандартный вид, полученный Ван-дер-Полем
jca-2S((-Хг) |
jcz + хг 'О , |
( l ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
7 |
- |
|
|
|
|
|
где |
[44] |
|
|
<5 = - |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
с9 |
|
коэффициент |
диссипотивных сил; |
|
|
|
|||||||||
|
Р* |
коэффициент |
жесткости; |
|
|
|
|
|||||||||
|
т. |
масса; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> вави- |
||||
|
Cß - сила,возбуждающая |
колебания при скорости |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
сящая от |
силы трѳния |
Т |
|
|
7 7 |
определяе- |
||||||
|
|
|
|
мая из |
характеристики |
Т(Ѵ) |
|
, полученной опытный |
||||||||
|
|
|
|
путем |
(рис.2) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Рассмотрим |
поведение |
|
|
|
|
|
|
||||||||
системы |
(1) |
па фазовой |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
плоскости |
при установив |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
шихся |
автоколебаниях. Ка |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
рис . 3 приведен предельный |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
цикл |
автоколебаний |
систе |
|
|
|
|
|
|
||||||||
мы .( 1), |
построенный |
с |
по |
|
|
|
|
|
|
|||||||
мощью изо.клин согласно ме |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
тоду |
качественного |
интег |
|
|
|
|
|
|
||||||||
рирования |
[і] |
для усло |
|
|
|
|
|
|
||||||||
вий |
б |
|
-= -=••/ и S-* о . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
В этом |
|
случае |
решение |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
уравнения |
( 1) |
Ван-дер-Поля |
Рис. 2.Кинетическая |
характеристика силы трѳния. ' |
||||||||||||
дает |
амплитуду |
Jz=2 |
, |
|
|
|
jc= z=J^2Stn.Cût , чему |
|||||||||
а форма колебаний является гармонической |
||||||||||||||||
|
<*2 |
Прямые * Х0 |
||||||||||||||
отвечает |
предельный |
цикл в виде |
окружности |
jf/i |
||||||||||||
разделяют |
фазовую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
плоскость |
на икрэмент- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ную |
(заштрихованную) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и декрементную |
части, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
исходя |
из |
урагиения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
/ -#1 |
= 0 |
. это |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
уравнение |
дает |
зна |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
чения jc0= |
- |
/ ,при |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
которых |
функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 В |
|
|
|
) |
меняет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
свой знак, а следо |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
вательно, |
система |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
переходит |
из |
декре- |
|
l'iic. |
3. |
Продельный |
цикл на фаловой |
плоскости |
||||||||
м.ентной |
|
области |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- 8 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
(затухающих |
колебаний) |
при |
2&{4~Хг)>0^ |
|
в |
инкремѳнтную |
||||||||||
(раскачивающихся |
колебаний) |
при |
26(/'~&г) |
-^О. В случае |
||||||||||||
6^0 |
|
предельный |
цикл |
Л а |
является устойчивым, |
а |
положение |
|||||||||
равновесия |
|
JCz = 0 |
неустойчиво. При <5 < |
О получается |
обратная |
|||||||||||
картина. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Обратимся к энергетическим изменениям в |
системе |
установив |
|||||||||||||
шихся автоколебаний. Запишем уравнение (1) |
|
так, чтобы в пра |
||||||||||||||
вой |
части находился член, создающий нарастание |
колебаний |
за |
|||||||||||||
счет |
притока |
энергии в |
систему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
лг |
+хг =2$(хг)хг |
f |
|
|
|
|
|
(2) |
|||
где |
|
^(^г) |
= |
c(/~Jc2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Слева в этом уравнении стоят инерционный и |
упругий |
|
члены, |
кото |
||||||||||||
рые |
в |
совокупности |
создают |
линейный консервативный |
|
осциллятор, |
||||||||||
а справа-внутренняя сила системы, действующая о резонансной |
||||||||||||||||
частотой на этот осциллятор. Умножая обе части на элементарный |
||||||||||||||||
путь |
а£г2, получим |
уравнение энергетических |
приращений |
в |
системе |
|||||||||||
|
|
ы |
|
(¥* |
|
¥)=гя*!***** |
|
|
|
|
|
|
(з) |
|||
Слева получаем приращение потенциальной энергии |
|
|
, |
а |
спра |
|||||||||||
ва |
- |
кинетической |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
afW "$Ух^:2а(хг)хі^ |
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||||
За |
время |
to |
одного цикла |
автоколебаний работа, |
определяющая |
|||||||||||
ивменениѳ |
колебательной энергии |
в системе, |
равна |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
W - 2 J î ( x 2 ) x * d t |
|
|
|
|
|
|
(5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При установившихся автоколебаниях по предельному циклу ва половину периода система теряет кинетической энергии столько, сколько потребляет от источника движения эа вторую половину
периода. На рис . 4а,б представлены предельный цикл Яп, и график изменения коэффициента силы рассеяния энергии 2(F(x2Jz& период.
Произведение соответствующих ординат |
на |
этих графиках дает си |
||||||||||||
лу |
F |
рассеивания или поглощения |
энергии, |
которая |
откладывает |
|||||||||
ся в виде ординаты на графике рис.4в. |
При |
этом изменение |
коле |
|||||||||||
бательной энергии за цикл,опре |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
деляемое |
выражением |
(5), |
изобра |
|
|
|
|
|
|
|
||||
зится |
общей площадью |
внутри |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
замкнутых участков |
этого |
графи |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ка при условии, что приращению |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
энергии в системе отвечает пло |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
щадь, |
обходимая |
по |
часовой |
|
|
|
|
|
|
|
||||
стрелке, |
а убыванию |
- |
площадь, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
обходимая против часовой стрелки. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Площадь |
центрального |
участка |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
характеризует |
поступающую энер |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
гию в систему за цчкл, и работа |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
силы |
F |
на этом участке |
оказы |
|
|
|
|
|
|
|
||||
вается положительной. На |
концах |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
центрального участка |
распола |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
гаются два участка, |
соответствую |
|
|
|
|
|
|
|||||||
щих рассеиванию энергии за цикл, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
работа силы F |
отрицательна. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Суммирование всех площадей пока |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
зывает, что за время цикла общее |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
изменение кинетической |
энергии |
|
Рис. •1, |
Энергетический баланс |
||||||||||
равно |
нулю. |
|
|
|
|
|
|
автоколебаний |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Обращаясь к |
уравнению |
( 3 ) , можно |
отметить," что |
работа"упру |
|||||||||
гих |
сил |
системы |
(1) |
за период колебаний |
также должна быть |
равна |
||||||||
нулю, |
поскольку |
изменение |
потенциальной |
энергии |
за |
цикл |
равно |
|||||||
изменению кинетической энергии в |
той же |
системе |
за |
цикл |
при |
|||||||||
установившихся колебаниях. Этот вывод подтверждается также тем,
что |
внутренние упругие |
силы любой автономной динамической |
систе |
||
мы при малых колебаниях |
подчиняются закону потенциального |
п о |
|||
ля |
[29] . |
|
|
|
|
|
При наличии |
внешней |
периодической силы, приложенной к систе |
||
ме |
и вызывающей |
установившиеся колебания, имеет |
место преобра |
||
зование вносимой |
извне |
потенциальной энергии в |
эквивалентное |
||
количество кинетической энергии, рассеиваемой за цикл. С этой точки зрения, автоколебательная система имеет принципиальное