книги из ГПНТБ / Глухов А.А. Математические методы изучения и прогнозирования производительности труда учеб. пособие

где,

9 *

-■ ір и д ік ш

“ а

н р о .іа ь в д е ш ін

п о к а з а т е л е н ;

У'*

- проазвьдение средних ыіичеи.ііі ниснзате.иой;

6 - 6

- средние, квэдратччѳекие

отклонения

ооответс-иши-

J

но переменных. у

л

.У .

тесноту связь

иолд,

Козфтр.ц .еит частной корреляции

измеряет

двумя показателями при

у слови.;,

что остальные

аргумен­

та ч-?креилеии на постоянном уровне.

Расчет частных корреляционных дозффщ.іентор ма\ню осу-

■дг' ' 4

лить

чч основе коэффициентов парной корреляции но форму-

п-"' (4.49;

4.50; 4 . Ы ) :

'У

_

Хуі ~ Хѵя. •Х и

.

L><‘~ш-Хяпз'

для

трех

факторов:

.у

- Х ш-Э, ~ Х у3-2 '1 U-3

(4,50)

'•ли р

общем виде:

!

Х

ук-и .т

іШ

% ур-ц

.щч)(ы %

■а...ММ. Н

=*{4.»Т)

ик п

( т К Ы .

р

^ Х у р п . Л г і Ш ) jp.,)][j- I КР И .14'ЦЫ):ір

іде

р -

число факторов-аргументов.

Корреляционный анализ позволяет выбрать для б.удуцей

регрессионной

модели факторы,

которые

на ибо.«ее

сумеет” ечно

Iл :шот на

•• следу сиій

яврисимооть показателе

У

, При яіч'

не следует

шитчптт.-в регресспоппуп модель л

снейно-п.члчги-

,

у

V иЩ) _

, .

г I

гяче фпкторы-пріутіенты (т .е.такие,

коток'-

у 7 0Г8

') ,

іірогв,''.,кпге’Н—

См.: ЛЛ . Френкель . Математический чи я пчв

р о с т р - трудя.

"Экономика",

196? .’

поскольку они

отражали.’ одни и те же стороны изучаемого

явле­

ния. Из двух

линейно-зависимых факторов следует выбирать тот,

у которого корреляционная связь в исследуемом показателем

наиболее тесная.

Первоначально всегда делается усилие использовать

самое

ветствует

экономической

оценке с точки

эреаія целей

исследо-

-рання м и

не удовлетворяет статистическим критериям

",

то

пе р е х о д іт

к другим видам

зависимостей -

параболической,

сте­

ние

анализируемых методов.

Классической моделью регрессионного уравнения являете/

-'S

/у)

(1)

/в)

у

-

а л л ^ а /

-

. -

й

,

х

: .

, С 4 . 52)

где

У

-

обозначение исследуемого

признака;

-*,•

••*

-

(факторные признают;

G L постоянный член уравнения;

CL- - коофф-щкенты регрессии тгри факторах,

Примените.чыю к показателю производительности труда урав ­

нение выражает его равномерное изменение при различных зна­

чениях

.акторов. Г іэффпциенты

регрессии

С Ц

... OLp

показы­

вают', па сколько бы единиц изменилось .

среднее значение У ,

есл I бы

соответствующий фактор-аргумент упеггзнлоя на едини

ну, и прочие фпктор-аргуиеіЬи

пптз.дчоь

би

бея изменения.

2 ,

•

ниже.

Стнт.істи'юск :р ініит^г ;"!

"УДУ'1’ p-іс''ыс’іррчн

(4.45 и 4.56) легко

видеть,

( 4 .5 8 )

С)ѵзвиіЩпШ фориуиы

что

П

'-

■

•

(4.59)

еѴ -

О у

В ш - ш ш е на

производи"ельность

труда

нескольких факторов,

как уже указывалось,

определяется с помощью множественной

корреляцій. Коаффсциент миожэственной корреляции (

R. ) с м е ­

ряет совокупное влияние нескольких факторов

на

вменение ре-

зулѵг.ч иного признака,

и

рас считывается

по

формуле

(4.60)

£ = Ih % г*

ѵ

*

-ß P гР

, г = V .

• •

{4'S0)

т’ле

-уЗ,- стандартизованные коэффициенты

регресснп.

Стандартизованным

считается такой масіатаб, при котором

все

и-'і-тпчесіпіе значения

ко рр е л я и М ж н ы х

показателей

заменяют-

ся

расчетными, определяемыми

по формуле

(4.61):

I

X - X

t’-er.......................(4.-6І)

і

=

+ f \ t u>+ .

+ ß p t (P>, .................. (4,62)

ЛѴ

У

где іц -

расчетное значение

переменной У

в стандартизован­

ном масштабе.

Коэффициенты уравнения множественной корреляции в стан­

дартизованном

масштабе ( ß

) характеризуют,

на какую часть

p s - È J L

(4.66)

с *

где

fi-i

(4.67)

i J - t * ?<■’’

Äкт.

tl-p-l ’

Э у _

диспероия

У ;

^ötr. ~

остаточная дисперсия У .

Остаточная дисперсія показывает,

какова Судет ошибка

Полученное

значение Г

-критерия

сравнивается

с таблич­

ным'^. Если оно

больше

соответствующего

табличного

значения,

топостроенное уравнение регрессии является допустимым.

Венед за получением числовых параметров модели и ее про­

верки наступает

этап,

на-котором

дается

экономике-статнотич е о-

кая

оценка результатов

расчетов,

осуществляется экономичес­

кая

чнтерпретац-ія построенной

модели. \ /

-

86

-

Таблица

15

Показатели

!Обознач е - !__________Годы________ '

!иие

!І966!І967

ІІЭ68

ІІ969.Ч970

Производительность

труда,

У

тыс.руб. на I работающего

4,3

'5,1

4,9

5,2

5,5

Фондовооруженность

труда,

зі

тыс. руб.

1,4

1,6

1,9

2,0

2,2

Средний уровень

производительности

труда

за пятилетие

( У ) определяем

по формуле арифметической средней

(75): .

О Я

По полученным данным вычислим коэффициент корреляции

-У*

п

ojl :Q6Z.

У _^М~у)ЫіУ)

у х ~

=

о.*

Исходя из предположения, что связь между анализируемыми

показателями линейная, т.е. регрессионное

уравнение имеет

вид

У~С)о + 0іХ

, и Зная коэффициент регрессіи

, легко

найти

значения коэффициентов регрессии:

а =

;

Q o = y - Q 4 X = S ~ j . l - i S * 3 0 .

СJ .і

О З

(см,рис.I).

У А

•

-

\

X

________ I-------- 1-------- <-

0

-I

І

3

Euc.i. Saii.ic'-мость между производительностью труда

ч

его фондовооруженностью.

Корреляционные

регрессионные модели

ю г у т служить в ка­

честве нормативной базы для 'определения плановых заданий по

росту производительтюотм

труда, других, экономических показате­

прогрессом).

Американские ученые Г.Кян и А.Винер, авторы

книги

"Год 2000-ый", считают, например, что в ближайшие десятилетия

рост

производительности

труда составит

102,5 -

103,5 % в год,

э к 2000 году - 102,5 - 104,0 %.

Прогнозирование производительности тру-а предполагает оп­

ределение в перспективе направлений и путей повышения,количе­

ственной оценки ее уровня темпов и факторов роста.

Экономический прогноз в общем виде можно определить как

некоторую гипотезу, некоторую вероятностную оценку протекания

экономического

процесса

в будущем^.

Прогнозы

подразделяются на краткосрочные

(на

5-6

лет),

среднесрочные (10-15 лет) и долгосрочные

(до 20

и более

лет).

Весь процесс разработки прогноза можно представить сле­

дующими

этапами:

1) анализ исследуемого объекта (показателя) и его особен­

ностей ;

I

2) выбор соответствующих объекту методов и математических

посылок

для прогнозирования;

I

3)

прогностические

расчеты выбранными методами;

4) -экономическая

интерпретация полученных

результатов