Вспомогательная таблица

Код работы	Код последующей работы	Раннее начало последующей работы	Раннее Окончание	Частный Резерв (3-4)
1	2	3	4	5
ij	j(j+1)	tj(j+1)рн	tijрк	tj(j+1)рн - tijрк
12	24	5	5	0
13	34, 35	4	4	0
24	46	11	9	2
34	46	11	11	0
35	56	8	8	0
46	-	15	15	0
56	-	15	10	5

Величина частного резерва времени (3-4) переносится в столбец 10 основной таблицы.

Работы, входящие в критический путь, не имеют резервов времени, то есть для этих работ в столбцах 9 и 10 значение рассчитанного резерва времени равно 0. Такие работы в столбце 11 отмечаются каким-либо знаком, например плюсом.

При расчете сетевой модели часто необходимо учитывать директивные (заданные) значения времени. Такими директивными показателями чаще всего могут быть значения раннего начала начального события и позднего окончания заключительного события (т.н. директивный срок окончания работ). Проведем расчет выше рассмотренной модели при наложении условий: раннее начало события 1 равно 2 (То=2), а позднее окончание события 6 равно 14 (Тдир=14). Эти значения без предварительных расчетов можно занести в таблицу и использовать их в дальнейшем.

Заполним основную и вспомогательную таблицы.

Анализ результатов расчета показывает, что для выполнения общего объема работ не хватает времени. Общие резервы времени отрицательны, что говорит о дефиците времени. Критический путь сохранил продолжительность 15 (17-2=15 – произошел сдвиг по оси времени). Невыполнимым план сделало ограничение на момент окончания работ, которое сократило допустимую их продолжительность.

Критический путь в подобном случае определяется по совпадению минимальных значений общих и частных резервов (- 3 и 0). Работы, входящие в состав критического пути сохранились.

Код работы	Предшеств. Работы	Послед. Работы	Продолжит. работы	Сроки выполнения работ				Резервы		Критич. Путь
				ранние		Поздние		общие	частные
				начало	конец	начало	Конец
ij	(i-1)i	j(j+1)	tij	tijрн	tijрк	tijпн	tijпк	Rij	rij
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
12	-	24	5	2	7	1	6	- 1	0
13	-	34, 35	4	2	6	- 1	8, 3	- 3	0	+
24	12	46	4	7	11	6	10	- 1	2
34	13	46	7	6	13	3	10	- 3	0	+
35	13	56	4	6	10	8	12	2	0
46	24, 34	-	4	11, 13	17	10	14	- 3	0	+
56	35	-	2	10	12	12	14	2	5

Код Работы	Код последующей работы	Раннее начало последующей работы	Раннее окончание	Частный Резерв (3-4)
1	2	3	4	5
Ij	j(j+1)	tj(j+1)рн	tijрк	tj(j+1)рн - tijрк
12	24	7	7	0
13	34, 35	6	6	0
24	46	13	11	2
34	46	13	13	0
35	56	10	8	0
46	-	17	17	0
56	-	17	12	5

Табличный метод расчета сетевых моделей может быть алгоритмизирован и использован для автоматизированных вычислений календарных планов. Ниже на рисунках 2.4.16. и 2.4.17. представлены блок-схемы алгоритмов формирования матрицы сетевой модели, где каждая строка соответствует работе плана, и расчета моментов ранних значений начал и окончаний работ.

Алгоритм соответствует описанному выше порядку формирования первого столбца расчетной таблицы. Предполагается, что вводятся в случайном порядке работы (номера начальных и конечных событий и их продолжительность) и общее количество работ. Происходит перебор входной информации с целью поиска последовательно возрастающих номеров начальных и конечных номеров событий работ. Каждой работе присваивается очередной номер строки таблицы, являющейся содержанием входного массива расчетных данных.

Входной информацией для расчета по схеме, представленной на рис.2.4.16, являются номера начальных и конечных событий работ последовательно записанных в таблице, сформированных по выше представленному алгоритму, и соответствующие им продолжительности работ. Процедура расчета предусматривает для каждой работы просмотр предшествующих строк таблицы для нахождения работ, конечные события которых совпадают с номером начального события работы, для которой выполняется расчет. Если таких работ оказывается несколько, то формируется множество значений ранних начал, из которых выбирается максимальное значение. Данный алгоритм был проиллюстрирован выше при описании алгоритма расчета.

Подобные формализованные алгоритмы могут быть составлены и для других блоков схемы расчетов, представленных на рис. 2.4.18.

Рис. 2.4.16. Распределение очередности работ в соответствии

с номерами событий.

Рис. 2.4.17. Расчет ранних сроков выполнения работ.

Выше мы рассматривали влияние на календарный план, описанный сетевой моделью, заданных сроков начального и конечного события. Ограничения могут накладываться на сроки и для промежуточных событий. Это могут быть связано со сроками поставки ресурсов, открытия фронта работ и пр. Ограничения по срокам могут быть двух видов (рис. 2.4.18).

Рис.2.4.18. Схема представления ограничений типа «не раньше» и «не позже».

Ограничение типа «не раньше» предполагает, что раннее начало события не может свершиться раньше заданного момента времени d_i . Таким образом, t_i^рн d_i , а если в процессе расчета неравенство не выполняется, то t_i^рн = d_i . Такое ограничение также называют ограничением снизу.

Ограничение типа «не позже» предполагает, что позднее окончание события не может совершиться позже заданного момента времени D_j . Таким образом, t_j^пк D_j , а если в процессе расчета неравенство не выполняется, то t_j^пк = D_j . Такое ограничение также называют ограничением сверху.

Корректировка общей продолжительности работ. Расчет сетевого графа ведется исходя из предположения, что каждая работа обеспечена всеми необходимыми ресурсами. Отсутствие или недостаток каких-либо ресурсов приводит к изменению продолжительности работ. Обычно, функции руководителя работ связаны с постоянным анализом наличия и использования ресурсов и их перераспределения. Составитель плана должен как можно быстрее увязать цели его выполнения с возможностями его реализации.

Корректировкой сети называют работы по улучшению тех или иных ее параметров. Таким образом, корректировка связана с распределением и перераспределением ресурсов, необходимых для выполнения задания. Необходимость корректировки сети возникает, когда после составления и расчета сети обнаруживается, что продолжительность работ по графику не соответствует заданию, т.е. для выполнения работ в запланированные сроки не хватает рабочей силы, материалов или других ресурсов.

Корректировка по времени имеет целью сократить общую продолжительность работ, т.е. длину критического пути, до величины, обеспечивающей ввод объекта в заданные сроки. Для сокращения сроков строительства применяют следующие приемы корректировки, проиллюстрированные на ряде простейших примеров.

Перераспределение трудовых ресурсов – это перевод бригад (звеньев, рабочих), занятых на работах, имеющих резервы времени, на работы, не имеющие таких резервы, т.е. на критические участки пути. Новый критический путь при этом пройдет через работы с меньшей продолжительностью. На рис. 2.4.19. проиллюстрирован данный прием.

Рис. 2.4.19. Корректировка сетевого графика путем перераспределения трудовых ресурсов.

А – до корректировки, Б – после корректировки.

До корректировки критический путь имеет продолжительность 105 дней. Работы А и Б выполняются звеньями одной бригады, которые могут выполнять работы одинаковой сложности. Критический путь проходит через работы А, Д, Е. Если звено 2 перевести с выполнения работы Б на выполнение работы А, то продолжительность выполнения работы А уменьшится вдвое, а работы Б – вдвое увеличится. При этом продолжительность критического пути сократится до 90 дней. Критический путь пройдет через работы Б, Г, Е.

Привлечение дополнительных ресурсов (рис 2.4.20.). Работы А, Б и В выполняются последовательно и их общая продолжительность составляет 70 дней. Последовательное выполнение работ связано с тем, что на строительстве применяется одна монтажная бригада и соответственно один монтажный кран. После завершения работ на одной захватке (А) фронт работ перемещается на вторую захватку (Б). В то же время, если можно к работе одновременно привлечь еще одну бригаду, оснащенную монтажным краном, и выполнять работы А и Б параллельно, то общая продолжительность работ сократится до 40 дней.

Рис. 2.4.20. Корректировка сетевого графика путем параллельного выполнения работ с привлечением дополнительных ресурсов.

А – до корректировки, Б – после корректировки.

Совмещение технологических процессов во времени (рис. 2.4.21.).

Рис. 2.4.21. Корректировка сетевого графика путем совмещения технологических процессов.

А – до корректировки, Б – после корректировки.

Совмещение технологических процессов во времени может быть достигнут путем разбиению фронта работ на захватки и организации технологических потоков.

Работа А (строительная часть возведения здания) и работа Б (монтаж оборудования) выполняются последовательно. Общая продолжительность работ составляет 110 дней. Однако, фронт работ может быть разбит на две захватки. В этом случае строительная часть работ на первой захватке будет выполнена за 30 дней, после чего на этой захватке начнется монтаж оборудования. За счет совмещения работ общая продолжительность сократится до 100 дней.

Актуализация календарных планов. Под актуализацией календарных планов понимается процесс внесения изменений в связи с изменившимися начальными условиями возведения объекта. Перед тем как осуществлять актуализацию необходимо изучить и понять причину(ы), вызвавшие такое явление. Трудность заключается в нежелании вносить какие-либо коррективы в целях сохранения базовых параметров исходного КП.

При внесении изменений необходимо в первую очередь анализировать резервные работы КП. Если есть достаточный резерв времени, то необходимость внесения корректировок отпадает. Однако это не должно оказывать неблагоприятное влияние на распределение материально-технических ресурсов. Изменение КП осуществляется за счет изменения продолжительности или переноса срока выполнения отдельных работ без нарушения необходимой технологической последовательности.

Актуализацию КП необходимо рассматривать как один из этапов его разработки. Это вызвано неизбежностью изменений заданий, появлением более эффективных решений, нестабильностью условий строительства.

Обобщенные детерминированные модели. Рассматривая классификацию сетевых моделей по характеру связей в графе, мы сказали, что кроме традиционного представления сети, которое обычно носит название Работы – События (работы – дуги графа), существует и другое, альтернативное представление События – Работы. Это представление связано с изображением в виде дуг графа Событий.

Предполагается, что событие, как и работа, может иметь протяженность во времени, и это время носит название ожидания. Выше мы предполагали, что новая работа (работа – действие) начинается мгновенно после завершения предыдущей работы, а если присутствует между работами ожидание, то оно изображается также вектором (работа – ожидание), который имеет протяженность, но не требует расхода ресурсов. Новые правила изображения предполагают, что дуга графа всегда имеет длину. Значение ожидания может быть равно нулю (α = 0) или какому-нибудь другому значению.

А. Одним из основных особенностей данной модели является то, что дуги могут иметь отрицательную протяженность (α < 0 – отрицательные дуги). Наличие отрицательной дуги описывает дополнительную информацию о порядке и условиях выполнения работ. Это значит, что если последовательно выполняются работы А и Б, то начало новой работы Б может наступить не ранее, чем за α единиц времени до окончания предыдущей работы А. Это время работы будут выполняться параллельно. Такие связи между работами часто встречаются на практике, и их примеры будут рассмотрены ниже.

При построении такой модели работы изображаются в виде прямоугольников (вершин), около которых начинаются и завершаются вектора-дуги (рис. 2.4.22,А). Для удобства пользования моделью обычно около прямоугольника указывается направление выполнения работ (начало и окончание). В прямоугольнике записывается имя (код) работы и ее продолжительность (рис. 2.4.22,Б).

Рис. 2.4.22. Изображение работ в обобщенных сетевых моделях (А – работа и окружающие ее события, Б – деление продолжительности работ на процентные части, доли).

Б. Еще одним отличием обобщенной модели является то, что выделяются промежуточные моменты в процессе выполнения работы, которые могут быть самостоятельно связаны с процессом выполнения других работ. Эти моменты обозначаются, как некий процент от выполнения объема работ или продолжительности работ, принятых за 100%. На рис. 2.4.22,Б показано, что работа, предшествующая работе А, должна завершиться к моменту выполнения работы А на 40%, а последующая работа должна начаться, когда осталось выполнить 30% работы А.

Работы могут межу собой иметь разнообразные связи (рис. 2.4.23).

Рис. 2.4.23. Связи между работами. А) – конец – начало; Б) – начало – начало;

В) – конец – конец; Г) – начало – конец.

На рис. 2.4.23,А показано, что работа Б начнется через время α после окончания работы А.

На рис. 2.4.23,Б показано, что работа Б начнется через время α после начала работы А.

На рис. 2.4.23,В показано, что работа Б оканчивается через время α после окончания работы А.

На рис. 2.4.23,Г показано, что работа Б оканчивается через время α после начала работы А.

Такое разнообразие связей между работами существенно расширяет возможности сетевых моделей.

Рассмотрим несколько содержательных примеров, представленных на рис. 2.4.24.

Рис. 2.4.24,А. Работа А – кирпичная кладка стен с оконными проемами, работа Б – монтаж бетонных перемычек над проемами. Работа Б начинается через время t1 после начала работы А и должна быть закончена за время t2 до окончания работы А.

Рис. 2.4.24,Б. Работа А – укладка бетона, работа Б – демонтаж щитов опалубки, окружающих бетон. t1 – продолжительность упрочнения бетона; t2 – общая продолжительность бетонных работ.

Рис. 2.4.24. Примеры обобщенных сетевых моделей.

Рис. 2.4.24,В. Работа А – строительно-монтажные работы, работа Б – продолжительность строительства, включающее кроме строительно-монтажных работ, подготовительные работы и благоустройство территории. Работа А должна быть начата не позже, чем t2 до окончания Б, а окончена не позже за t1 после начала Б.

Рис. 2.4.24,Г. Подготовительные железобетонные работы. Работа А – установка щитов опалубки, работа Б – монтаж каркаса арматуры железобетонного изделия. Работы выполняются строго параллельно.

Расчет обобщенной сетевой модели состоит из определения тех же показателей, что и обычно: ранних и поздних начал и окончаний работ, а также общих и частных резервов времени. Алгоритмы расчетов также не отличаются от рассмотренных выше.

Однако возможность соединять работы, используя промежуточные моменты процесса выполнения работ, осложняет принятую схему расчетов. Поэтому до начала расчетов граф сетевой модели приводится к привычной схеме, носящей название «конец – начало». В результате расчета вектор ожидания переносится в положение «конец – начало», а его величина принимает новое значение.

Значение приведенного к положению «конец – начало» продолжительности ожидания между работами А и Б α’ определяется по формуле

α' = α – (t_А – f_А) - f_Б; (2.4.16.)

f_А = а/100 * t_А ; f_Б = b/100 * t_Б

где

α – продолжительность ожидания;

α' – продолжительность ожидания, приведенное к положению “конец - начало”;

f_А , f_Б – продолжительность работ от начала до начала или окончания ожидания;

a, b – продолжительность работ в процентах от начала до начала или окончания ожидания;

t_А , t_Б - продолжительность работ А и Б.

Рассмотрим несколько примеров расчета приведенного к положению «конец - начало» ожидания. Примеры проиллюстрированы на рисунке 35.

Рис. 2.4.25,А. Через 2 единицы времени после выполнения 40% работы А начинается работа Б.

α' = 2 – (10 – 40/100*10) – 0 = 2 – 10 + 4 = - 4.

Величина приведенного ожидания отрицательно, так как ожидание начинается раньше, чем наступит окончание работы А.

Рис. 2.4.25,Б. К моменту окончания работы А работа Б должна быть выполнена на 20%.

α' = 0 – (20 – 100/100*20) – 20/100*10 = 0 – 20 + 20 – 2 = - 2.

Величина приведенного ожидания отрицательно, так как ожидание начала работы Б начинается раньше, чем наступит окончание работы А.

Рис. 2.4.25. Примеры расчета приведенного к положению «конец - начало» ожидания.

Рис. 2.4.25,В. Через 5 единиц времени после выполнения 90% работы А работа Б должна быть выполнена на 80%.

α' = 5 – (10 – 90/100*10) – 80/100*20 = 5 – 10 + 9 – 16 = - 12.

Рис. 2.4.25,Г. Между работами А и Б имеется несколько связей. Во-первых, к моменту окончания работы А, работа Б должна быть выполнена на 40%, и во-вторых, работа Б может быть начата, когда работа А выполнена на 70%.

α'₁ = 0 – (20 – 20) – 40/100*10 = 0 – 20 + 20 – 4 = - 4.

α'₂ = 0 – (20 – 70/100*20) – 0 = 0 – 20 + 14 – 0 = - 6.

Полученные значение должны быть объединены. Выбирается большее из ожиданий.

α'₁ > α'₂ ; α' = α'_max ; -4 > -6; α' = -4.

В. Наличие замкнутых контуров, или контуров обратной связи, является третьей особенностью рассматриваемой в данной лекции обобщенной модели. На замкнутый контур накладывается ограничение. Длина замкнутого контура должна быть равна нулю или быть менее нуля

D ≤ 0. Длина контура определяется по формуле

D = t_i + α'_ij + t_j + α'_ji . (2.4.17.)

Выше мы отмечали, что в классической модели такого быть не может.

Рассмотренные нами классические методы расчета сетевых моделей не учитывают такого рода связей, поэтому предлагается следующая процедура расчета обобщенной сетевой модели, состоящая из двух шагов

1) обратные связи разрываются и модель рассчитывается без учета обратных связей, при этом принимается, что если последовательно выполняются работы i и j с ожиданием -α'_ij между ними, то

t_j^рн = t_i^рк + (-α'_ij), и t_i^пк = t_j^пн – (-α'_ij),