книги из ГПНТБ / Утевский, Л. М. Дифракционная электронная микроскопия в металловедении

наблюдается периодический контраст с периодом а — расстоянием между соседними дислокациями. С измене­ нием глубины залегания контраст осциллирует и на неко­ торых глубинах дислокационный ряд становится невиди­ мым.

Изображения краевых и винтовых дислокаций почти неразличимы между собой.

Когда ряд, состоящий из близко расположенных дис­ локаций, находится в средней плоскости фольги, его изображение невозможно отличить от муарового узора, получаемого при наложении двух кристаллических ре­ шеток. Это происходит из-за того, что при а > Q,2|g профиль интенсивности дислокационного ряда напомина­ ет синусоиду, характерную для муарового узора. Когда удается более детально изучить форму кривой интенсив­

изображении (рис. 105,а). Таким образом, изображение дислокационого ряда можно отличать от муарового узо­ ра по форме кривых интенсивности и по контрасту у вы­

= 270 А для случая винтовой ориентации. На темнопольном снимке (рис. 102, в), полученном Глезером и Молотиловым с фольги толщиной 4lg такого сплава,

242

наблюдается аналогия с теоретическим изображением (с учетом обращения контраста при переходе от светлопольного снимка к темнопольному).

Мы рассмотрели конкретные примеры расчета диф­ ракционного контраста с решением системы дифферен­ циальных уравнений методом Рунге — Кутта. Помимо рассмотренного выше, существует еще один важный спо­ соб решения уравнений динамической теории—так на­ зываемый матричный метод [121; 9] .

Здесь

есть матрица рассеяния, элементы которой зависят от толщины слоя Az и параметра эффективного отклоне­ ния аУэфф:

Разделим каждую колонку в кристалле на большое число слоев одинаковой толщины Az. Каждый слой бу­ дет характеризоваться своей матрицей рассеяния А. Амплитуды Ф 0 и Og на нижней поверхности первого

243

слоя выражаются с помощью матрицы А\ через ампли­ туды на верхней поверхности. Для второго слоя ампли­ туды волн на нижней поверхности с помощью матрицы Л2 , характеризующей этот слой, выражаются через ам­ плитуды на верхней поверхности слоя, которые равны амплитудам на нижней поверхности первого слоя. По­ вторяя эту процедуру от слоя к слою, мы сможем выра­ зить амплитуды прошедшей и дифрагированной волн на нижней поверхности кристалла через их значения на верхней поверхности:

На верхней поверхности амплитуды падающей и дифра­

ется, а остальные получаются интерполированием. Если колонка кристалла разбивается на 80 слоев (при общей

ствительности многие из этих матриц будут одинаковы­

меняется менее чем на одну сотую, когда изменение z

дислокации), матрица рассеяния вычисляется специаль­ но в каждом случае. Для размещения матриц потребу-

244

ется 6X1400 ячеек (одна матрица образована тремя не­ зависимыми комплексными числами). Следовательно, с помощью данного метода можно проводить вычисления на машинах, оперативная память которых —• не менее трех ферритовых кубов, каждый емкостью в 4096 ячеек. Использование внешней памяти (магнитных барабанов или лент) не имеет смысла, так как приводит к очень большому увеличению времени вычисления, а преиму­ ществом матричного метода как раз является экономия машинного времени. Например, по сравнению с методом Рунге — Кутта скорость вычисления матричным методом возрастает на порядок. Но самое важное заключается в том, что матричным методом можно рассчитывать кон­ траст на любых несовершенствах в кристалле и, если нужно, использовать многолучевое приближение дина­ мической теории.

2. О ПОЛЯХ СМЕЩЕНИЙ У ДЕФЕКТОВ

Поле смещений (деформаций), обусловленных нали­ чием различных протяженных дефектов кристаллической решетки, во многих случаях может быть представлено как сумма полей от некоторых распределений дисло­ каций.

член, дающий вектор Бюргерса b при обходе дислока­ ции; ctj и dij — периодические (с периодом 2л) функции Ф, причем

1 Относительно способа вычисления выражений для конкретных условий в случае анизотропной среды см. работу [159].

245

Если среда изотропна, для смешанной дислокации,

ецк — абсолютно антисимметричный тензор; его компо­ ненты равны 1 при (i, /, k), полученных четным числом перестановок из (1, 2, 3), и —1 при (t, /, k), полученных нечетным числом перестановок из (1, 2, 3), и 0, если лю­ бые два индекса совпадают; при этом i-тая компонента

Например, в случае винтовой дислокации Ь \ \ и и

Ф -

/? = — ь

2я

смещение направлено вдоль и и пропорционально ази-

—*• —V

муту. Для краевой дислокации bJLu и смещение лежит в плоскости, перпендикулярной и. Его компоненты:

направленная по Ь, и

246

Рис. 106. Система координат, ис­ пользуемая при расчете поля

проекция на плоскость, перпен­

перпендикулярная Ъ (и плоскости скольжения). Поле смещений у смешанной дислокации получается наложе­ нием (суперпозицией) полей винтовой и краевой дисло­ каций с векторами Бюргерса, равными винтовой и кра­

му пучку электронов, а ось Оу выбрана так, что дисло­ кация лежит в плоскости zOy, то

Ф = arctg г cos г[>

r=Vx2 + z2 COS2 l|)

(начало координат выбрано в точке пересечения дис­ локации плоскостью xOz, проходящей через точку А наблюдения1 ), тогда выражение (96) принимает вид:

1 Если плоскость xOz не проходит через точку наблюдения, то в следующих далее формулах [в частности, в (97) и (100)] надо заменить z ка z—г/tgt)?.

247

Рис. 107. (^g- —^- J дл я винто­

вой (кривая /) и краевой (кри­ вая 2) дислокаций

Отсюда производная смещения по z, используемая в теории контраста, дается выражением

dz

контраста от дислокации, лежащей под углом г|з к плос­ кости, перпендикулярной лучу (плоскости фольги), про­ порциональна cosij); видно также, что изображение кра­ евой дислокации примерно вдвое шире, чем изображе­ ние винтовой при одинаковом их расположении [9; 11]. В качестве примера на рис. 107 изображена зависимость

дислокации х=\0Ь в случае винтовой (направленной на [ПО], т. е. с ы||[110]) и краевой (ы||[112]) дисло-

248

каций в г. ц. к. решетке. В обоих случаях вектор Бюргерса

При оценке полей Rz вблизи других дефектов полез­ но учитывать то обстоятельство, что особенности пове­ дения Rz аналогичны особенностям поведения дефор­ маций и напряжений, которые обычно приводятся в ли­ тературе. Действительно, деформации образуются из производных от смещений следующим образом:

"«•/= т (**./+*/./)

(в этом выражении запятая означает дифференцирова­ ние по координате, нумеруемой стоящим за запятой ин­ дексом) и выражаются через напряжения при помощи тензора упругих констант согласно закону Гука1 :

и.. = 5.;., а...

где G — модуль сдвига.

Поля деформаций вблизи скопления большого числа параллельных бесконечных дислокаций в плоскости

ния, обусловленные наличием всего скопления; более то­

заторможено сингулярным (сосредоточенным в малой об­ ласти) дефектом (сидячая дислокация, граница двойни­ ка, другой фазы и др.), то поле деформаций вблизи за­

"V7

1 Это соотношение позволяет выразить tiij через обычно приво­ дящиеся в литературе напряжения оц.

249'

го напряжением, которое можно считать однородным на рассматриваемых расстояниях, можно описать выраже­ нием:

= j / ( * ' ) R ^ (x — xr, z — kx')dx'.

Здесь к — тангенс угла наклона следа от плоскости скольжения на плоскости xOz к оси Ох (рис. 108); ин-

1 Скалывающее напряжение — это величина, образуемая из ком­ понент тензора напряжений, которой пропорциональна сила, дейст­ вующая на дислокацию в плоскости скольжения. Очевидно, что

Oa = Oimninm, где п — нормаль к плоскости скольжения, а и * — еди­ ничный вектор в направлении вектора Бюргерса.

250