книги из ГПНТБ / Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением учеб. пособие для студентов металлург. спец. вузов
.pdfЗавод Тип стана
«Серп |
и молот» |
Проволочный |
|
|
|
|
|
нейный 250 |
|
«Днепроспец- |
|
Мелкосортный |
ли |
|
сталь» |
|
нейный 280 |
|
|
Челябинский |
ме |
Мелкосортный |
ли |
|
таллургический |
нейный 300 |
|
||
Магнитогорский |
Мелкосортный |
по |
||
металлургиче |
лунепрерывный |
|||
ский |
комбинат |
300 |
|
|
Челябинский |
ме |
Мелкосортный |
не |
|
таллургический |
прерывный |
300 |
||
|
|
|
|
|
Продолжение |
табл. 8.2 |
|
|
|
|
|
Средняя стойкость |
|
|
Диаметр прокатывае |
|
|
|
(до |
ремонта) |
Клети |
Вид |
арматуры |
Материал рабочих |
|
||
мого профиля, мм |
|
|||||
|
|
|
|
|
элементов |
|
Чистовая I |
5,25—7 |
Вводная |
ролико |
Сталь ШХ-15 |
|
|
|
5,25—7 |
вая |
пружинящая |
|
|
|
|
То же |
|
|
Специальная высо |
|
|
|
2—12 |
|
|
|
колегированная |
|
сталь
8—12
18—21
22—30
25—30
Арматурные:
14—18
14—18
14—30
14—16
18—25
28—30
Предчисто- вая 14—30
Вводная 4-ролико- |
Сталь Х12Ф1 |
500—700 |
|||
вая |
проводка |
|
|
|
|
Вводная |
проводка |
Сталь |
Х10С2М |
1000— |
|
с 3 парами роли |
|
|
1300 |
||
ков |
|
|
|
|
|
То же |
|
|
То же |
|
1500- |
Вводная |
ролико |
|
|
1800 |
|
Цементированная |
700—8 |
||||
вая |
проводка |
сталь ТВМ 1 |
|
||
Вводная 2-ролико- |
Сталь |
Х10С2М |
2500— |
||
вая |
проводка |
Сталь |
36Г2С |
5000 |
|
|
|
|
До 4000 |
||
|
|
|
Сталь |
Х10С2М |
2000— |
|
|
|
Сталь |
36Г2С |
3500 |
|
|
|
600—10.00 |
||
|
|
|
То же |
|
1500- |
|
|
|
|
|
2100 |
|
|
|
Сталь |
І0ХНВ2С |
3000- |
|
|
|
|
|
3500 |
|
|
|
Сталь |
Х10С2М |
До ІООООІ |
1 Химический состав стали, %; 0,24 С; 1,2 Ми; 1,5 Si; 1,2 Cr; 0,15 Mo; 1,2 Ni; 0,03 S; 0,03 P,
|
|
|
|
|
Продолжение |
табл. 8.2 |
|
|
|
|
|
Средняя |
стойкость |
|
|
|
Диаметр прокатывае |
|
(до ремонта) |
|
Завод |
Тип стана |
Клети |
Вид арматуры |
Материал рабочих |
|
|
мого профиля, мм |
элементов |
|
||||
Макеевский метал |
Мелкосортный |
не Чистовая |
10—25, арматур |
|
лургический |
за |
прерывный 350-2 |
ный № 14—25 |
|
вод им. Кирова |
Мелкосортный |
ли |
8—23 |
|
«Электросталь» |
|
|||
|
|
нейный 300/450 |
|
|
Завод в Англии |
Мелкосортный |
ли |
9 - 5 |
|
|
|
нейный |
|
|
Завод в Польше |
|
|
12,5—25 |
|
Магнитогорский |
Среднесортный |
300 |
32—35 |
|
металлургиче |
|
|
|
|
ский комбинат |
Среднесортный |
ли |
20—25 |
|
«Днепроспец- |
|
|||
сталь» |
|
нейный 325 |
|
40—50 |
Челябинский |
ме |
Среднесортный |
ли |
28—58 |
таллургический |
нейный 350 |
|
60—70 |
|
|
|
|
|
|
Кузнецкий |
ме |
Среднесортный |
ли |
40—45 |
таллургиче |
|
нейный 360 |
|
60—70 |
ский комбинат |
Крупносортный |
|
||
|
|
500 |
|
|
Вводная |
2-ролико |
Сталь 65Г |
|
24 - 40 |
|
вая |
проводка |
|
|
|
|
Вводная |
4-ролико |
Сталь Х12Ф1 |
500 |
80 |
|
вая |
проводка |
|
|
|
|
Вводная |
роликовая |
Стальные стелли |
10 000 |
Около |
|
пружинящая |
тированные 1 |
|
2-х |
||
проводк-а |
|
|
лет |
||
Вводные |
ролико |
Легированная |
1500— |
|
|
вые |
проводки |
сталь |
4000 |
|
|
Вводная 2-ролико- |
Цементированная |
800—900 |
|
||
вая |
проводка |
сталь ТВМ |
|
|
|
Вводная 4-ролико- |
Сталь ШХ15 |
950—1250 |
|
||
вая |
проводка |
То же |
1800— |
|
|
То же |
|
|
|
2100 |
|
|
|
Сталь Х10С2М |
2000— |
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
То же |
До 2000 |
|
|
|
|
Сталь 40Х |
1500— |
|
|
|
|
|
1800 |
|
|
|
|
Сталь ШХ15 |
5000— |
|
|
|
|
|
6000 |
|
со |
Химический состав стеллитовой наплавки, %: 40—55 Со; 10—25 W; 25—35 Cr; 2—3 С; иногда несколько процентов молибдена. |
|
Ol |
||
|
Завод Тип стана Клети
«Электросталь» |
Среднесортный |
Чистовая |
|||
|
|
600 |
|
|
|
Завод в США |
|
|
|
» |
|
|
|
Заготовочный |
не |
Все |
клети |
|
|
прерывный |
460 |
|
|
Дж он |
и Лафлин |
Заготовочный |
не |
Чистовая |
|
Стил |
корпорейшн |
прерывный |
530 |
|
|
(США) |
|
|
|
|
|
Магнитогорский |
Заготовочный |
не |
Все |
клети |
|
металлургиче |
прерывный |
|
|
|
|
ский |
комбинат |
|
|
|
|
Анынаньский ме |
То же |
|
|
I |
|
таллургический |
|
|
|
|
|
комбинат (КНР) |
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
табл. 8.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Средняя |
стойкость |
Диаметр прокатывае |
|
|
|
Материал |
рабочих |
(до ремонта) |
||
Вид |
арматуры |
|
|
|||||
мого профиля, мм |
элементов |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
ч |
70—100 |
Вводная 4-ролико- |
Сталь ШХ15 |
|
8 000 |
— |
|||
|
вая |
проводка |
|
|
|
|
|
|
54—65,1 |
Вводные |
ролико |
Легированные |
ста |
8 000 |
|
||
41,3—52,4 |
вые |
проводки |
ли |
|
|
8 000 |
— |
|
31,7—37,7 |
|
|
|
|
|
|
6 000 |
|
20,6—30,2 |
|
|
|
|
|
|
2 000 |
|
— |
Вводные |
ролико |
Марганцовистая |
9 500 |
— |
|||
|
вые |
кантующие |
сталь |
механит |
38 500 |
|||
|
проводки |
|
GM |
|
|
|
|
|
100 |
То же |
|
|
Механит |
G M |
|
70 000 |
|
|
Кантующие |
валки |
Изношенные |
|
|
4—14 |
||
|
|
|
|
прокатные |
валки |
|
меся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цев |
250X183 |
То же |
|
|
То же |
|
|
— |
1400— |
|
|
|
|
|
|
|
1600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
216X132 |
» |
|
|
> |
|
|
|
1600— |
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исследования показали, что наиболее износостойкими являют ся стали ледебуритного класса, особенно сплав 250Х24ВЗ, износо
стойкость которого |
в пять раз выше, чем стали марки |
Х12Ф. Од |
|||
нако более высокое |
содержание карбидной фазы |
(дополнительное |
|||
легирование |
сплава |
250Х24ВЗ |
карбидообразующими |
элементами) |
|
не повышает |
сопротивляемость |
материала износу, |
а наоборот, не |
||
сколько снижает износостойкость вследствие появления в структу ре сплавов заэвтектических карбидов игольчатого строения, обла дающих повышенной хрупкостью.
Дальнейшие.испытания проводили на основе сплава 250Х24ВЗ с добавкой титана, измельчающего карбидную эвтектику, и элемен тов, способных обеспечить в структуре большое количество вязкой составляющей — аустенита, обладающего устойчивостью против мартенситного превращения в связи с высокой степенью легированности, или феррита. Положительное действие титана наиболее сильно проявляется после термической обработки, поэтому литые образцы исследуемых материалов после смягчающего отжига под вергали нормализации при 1100 и 1200° С и отпуску при 520° С.
Выполненные испытания на износ и металлографические иссле дования показали, что наилучшими свойствами 'характеризуются сплавы 250Х24ВЗ и 250Х16В16Ф7Т. Из этих сплавов изготовили три пары роликов (отлили в земляную форму). Окончательно обрабо танные ролики имели твердость 60—63HRC.
Ролики испытывали на чистовых клетях проволочных станов 250-1 и 250-2 Криворожского металлургического завода при про катке со скоростью 25 м/сек. Кроме того, испытанию в производст венных условиях подвергли ролики из металлокерамического твер дого сплава ВК25, ролики с наплавкой поверхности электродами ЦН-2, ролики из кованой быстрорежущей стали, ролики из высоко прочного и хромистого чугунов. Испытание опытной партии роли ков проводили при прокатке проволоки диаметром 6,5 мм из мало углеродистой стали, из стали Св-08Г2С, а также из канатной стали.
Полученные результаты позволяют считать, что максимальный
ожидаемый ресурс работы при допустимой |
величине износа |
0,6— |
0,8 мм на сторону имеют ролики из твердого |
металлокерамического |
|
сплава марки ВК25. Однако, как показали |
дополнительные |
более |
длительные промышленные испытания, после 200—400 ч непрерыв ной работы из-за появившихся поверхностных микротрещин роли ки из твердых сплавов ВК6, ВК15 и ВК25 необходимо подвергать перешлифовке. Высокую стойкость показали также ролики из эко номно-легированного модифицированного литого сплава 250Х24ВЗТ. По ожидаемому ресурсу работы после 226 ч испытания они приближаются к твердосплавным роликам. Литые ролики из сплава 250Х16В16Ф7Т имеют также большой ресурс работы. Ос тальные испытанные ролики обладают малым, явно недостаточным ресурсом работы.
Результаты лабораторных испытаний и промышленного опробо вания позволили авторам работы [212] рекомендовать для широко го внедрения на быстроходных проволочных станах со скоростью
363
прокатки 26 м/сек и выше изготовление роликовой валковой арма туры из сплава 250Х24ВЗТ следующего химического состава: 2,4— 2,6% С; до 0,4% Мп; до 0,4 %Si; 23-25% Cr; 2 - 4 % W; 0,05— 0,1% Ti.
Следует еще раз подчеркнуть, что материал, из которого изго товляют проводки, должен обладать высокой износостойкостью в широком диапазоне температур, теплопроводностью, обеспечиваю щей своевременный отвод тепла от рабочей поверхности, сопротив ляемостью термической усталости и др.
Для решения вопроса о выборе рационального материала и эф фективного метода и режима упрочнения проводок сортовых ста нов необходимо в первую очередь установить характер и величину температурных изменений на поверхности и по сечению проводок в процессе эксплуатации, а также возникающие здесь термические напряжения.
2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРОВОДОК СКОЛЬЖЕНИЯ
С достаточной для практических расчетов точностью при ана литическом решении задачи о температурном поле можно считать
проводку |
скольжения |
пластиной. Это обстоятельство |
существенно |
|||||||
|
|
|
|
|
упрощает |
математические |
||||
|
|
|
|
|
выкладки. Процессы теп- |
|||||
|
|
|
|
|
лопереноса |
|
внутри |
про |
||
|
|
|
|
|
водки в таком случае бу |
|||||
2At, |
2âtt |
|
|
|
дут |
описываться |
диффе |
|||
|
|
|
|
t |
ренциальным |
уравнением |
||||
А . |
|
|
|
|
(5.1.4), которое необходи |
|||||
|
|
|
|
|
мо решать при граничных |
|||||
2At„ |
|
|
|
условиях, |
соответствую |
|||||
Рис. 8.2. |
Изменение |
во |
времени |
теплового |
щих |
реальным |
условиям |
|||
работы проводок. |
При |
|||||||||
потока через рабочую |
поверхность |
проводки |
аналитическом |
описании |
||||||
|
|
|
|
|
указанных |
условий |
необ |
|||
ходимо иметь в виду следующее. Рабочая поверхность проводки в процессе работы циклически подвергается разогреву во время про катки (со стороны прокатываемого металла) и охлаждению во вре мя паузы (со стороны охлаждающей среды). Через нерабочую по верхность проводки все время происходит отдача тепла в окружаю щую среду. Считаем, что теплообмен на рабочей поверхности осу ществляется при граничных условиях I I рода (задана функция теп лового потока через поверхность). При этом принимаем, что тепло вой поток через рабочую поверхность проводки представляет собой кусочно-постоянную функцию времени q(t) (рис. 8.2) со средними значениями: в течение пропуска (период нагрева) q\, в течение пау зы (период охлаждения) q2. Значения q\ и q2 можно приближенно
364
определить следующим образом: |
|
^ 1 = а і д Г с р ; |
(8.2.1) |
<7 2 =а 2 д7с Р , |
(8.2.2) |
где аі — коэффициент теплообмена между раскатом и рабочей по верхностью проводки (период нагрева); а2— коэффициент тепло обмена между рабочей поверхностью проводки и охлаждающей средой (период охлаждения); ЛГ'ср— средняя разность между тем пературами поверхности раската и рабочей поверхности проводки в период прокатки; Д7"с р — средняя разность температур между рабочей поверхностью проводки и охлаждающей средой в период паузы.
Изображенную на рис. 8.2 функцию разлагаем в ряд Фурье:
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
Я if) = -3L - f 2 |
(Ст cos V |
+ A» sin mj), |
(8.2.3) |
|||||
где |
|
q2M2 |
. r |
_ |
(q\ — g2) |
sin 2^mMi |
|
||
|
_ giAfr + |
|
|||||||
|
_ |
2(qi |
— ç2) |
s i n 2 w w A ^ |
|
" ( |
. y |
|
|
|
Tîl |
|
_ |
|
J |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я/и |
• |
|
|
Дг0 |
|
|
2Д^і—длительность |
периода |
нагрева; |
2А^2 — длительность |
перио |
|||||
да |
охлаждения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д^0 |
= |
А^і + До |
|
|
||
|
будем считать, что охлаждающая |
среда, |
омывающая проводку |
||||||
с |
нерабочей стороны, имеет |
постоянную температуру Тъ, |
причем |
||||||
относительный коэффициент теплообмена между нерабочей поверх ностью и охлаждающей средой равен h. Кроме того, с целью упро щения задачи примем, что начальная температура проводки Го имеет одинаковые значения по ее объему и равна температуре ок ружающей среды Тв (это положение обычно имеет место на прак тике).
Таким образом, для получения функции температурного поля в проводке необходимо решить дифференциальное уравнение теп
лопроводности |
|
|
|
|
|
|
дх* |
(О < * < / ? ) , |
(8.2.4) |
|
|
|
|
|
при следующих краевых |
условиях |
|
|
|
дТ (X, |
t) |
h[T(0, 0 - 7 - J ; |
(8.2.5) |
|
дх |
|
|||
х=0 |
|
|
||
дТ(х, |
t) |
(A 8 . 2 |
. 6K ) ' |
|
|
дх |
\x-R . |
||
T(x, |
0) = Г 0 |
= const. |
(8.2.7) |
|
365
Применяя интегральное преобразование Лапласа — Карсона к системе уравнений (8.2.4) — (8.2.7), получим:
f (*, р) - 7 0 = |
A (p) ch yf-^x |
+ B (P) sh ] / f x; |
(8.2.8) |
||
dT(x, |
P) |
I |
=h[T(Q, |
p)-U; |
;8.2.9) |
дх |
|
ljf=o |
|
|
|
|
dT(x, |
p) |
|
|
5.2.10) |
|
дх |
|
x = R |
|
|
где |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
' |
JLÀ |
|
i.2.11) |
|
|
|
|||
|
|
|
m = l |
|
|
Для получения решения поставленной задачи в области изобра жений необходимо уравнение (8.2.8) удовлетворит^граничным ус ловиям (8.2.9) и (8.2.10), т. е. определить функции А(р) и В{р):
С0
P2 + Dmu>mp |
5.2.12) |
|
2
B(p) =
оо
Сш />2 + Dm<*mp
(8.2.13)
После подстановки значений Ä(p) и В(р) в выражение (8.2.8) ааходим:
sh
ch |
X + h |
2 |
|
р) — Т0 = |
— |
36Б
( С ш р 2 + Dm<*mp) ch I/ — X + h |
— : |
. (8.2.14)
Произведя обратное преобразование выражения (8.2.14), оты щем функцию T(х, t):
|
[ T ( x , t ) - T 0 ] \ = |
q1M1 + g2M2 |
|
l Bi ' R . |
|
|
|||||||
|
(qi — q2) R |
|
àt0 |
(91 — q2) |
|
|
|
|
|||||
2 |
Л„ (cos |
|i„-j- - f Bi sin |
цд ~ |
j |
exp ( - |
[4 Fo) |
+ |
||||||
n= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+22{(p'»p-''»>1/2cos Pdm Fo- |
|
|
||||||||||
|
|
m = l |
/! = ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg U; |
Pim-P—- im \ |
Sin (2<om Af Q y?n — 2 Sin2 (a>w Aft ) Pdm] |
[1% |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|||||
|
Plm + |
P —Im I - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X A„U„cos\>.„-^ |
+ B i s i n j i „ - | - j e x p ( —ji«Fo)J |
, |
(8.2.15) |
||||||||||
где |
|
|
|
sin |
2u>mM\ |
+ i2 |
s i n 2 |
i o m A r ; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
X |
||||||||
|
Km [ У i - |
г P d m |
sh У ± г P d m |
+ |
Bi ch ]/" + i P d m |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||
X |
ch Y ± |
i P à m |
— |
|
|
Bi |
|
sh Y ± i P d „ , 4 - |
\ (8.2.16) |
||||
|
|
|
|
||||||||||
г —мнимая |
единица; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pd m - |
wm |
D2 . p n |
|
|
^ |
|
|
|
||
|
|
|
a |
к, |
r o - |
^ |
|
|
|
||||
числа (Ая определяются |
из трансцендентного |
уравнения: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ctg I « . - - 1 1 |
' |
|
|
|
|
(8.2.17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
Ві |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Ві |
|
|
|
|
|
(8.2.18) |
|
|
|
|
[ А л ( В і |
+ |
Ві2 + |
р.2) sin ( л я |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Полученное решение в силу принятых ранее допущений явля ется приближенным описанием температурного поля проводок про
зе?
катных станов. |
Для |
квазистационарного |
режима |
теплообмена |
|||||
(t-^oo) функция принимает следующий вид: |
|
|
|
|
|||||
[Т (х, |
t)~T0)l^_ |
|
qlMl |
+ |
q2Mi I 1 |
. x |
^ |
, |
|
{qi-42)R |
= |
MQ{qi-q2) |
[Ві^ |
R |
J |
^ |
|
||
PimP_;J12 |
COS Pdm |
Fo-aTz\g[iPJm |
|
P - l m ) \ . (8.2.19) |
|||||
m = l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассматривая |
формулу |
(8.2.19), |
можно |
отметить, |
что в квази |
||||
стационарном процессе теплообмена по сечению проводки устанав ливается линейное распределение средних температур [первое сла гаемое правой части выражения (8.2.19)]. Вокруг них в каждой точ ке проводки происходят сложные гармонические колебания, определяемые вторым слагаемым правой части формулы (8.2.19). При этом амплитуду температурных колебаний характеризует вы
ражение |
(Ріт Р-іт)у* , а сдвиг фазы относительно фазы |
колебания |
|
/ р. |
р_. \ |
теплового |
потока на поверхности — выражение arct-g / Pirn |
+ P-lm) |
Используя полученные решения, были произведены расчеты распределения температуры в проводке прокатного стана для ква зистационарного режима теплообмена. Для вычислений были при няты следующие числовые значения, соответствующие условиям работы проводок прокатного стана 280:
Тв = Т0 = 20°С; À = 20X 1,163 вт/лі-град [20 ккал/' (м • ч • град)]; Ві =
= 8,75; # = 0,02 м; qx = 800 000x1,163 вт/м2 |
[800 000 ккал/(м2-ч)]; |
q2 = |
|
=240000X1,163 er/лі2 |
[240 000 ккал/м2-ч]; |
Ö = 5 X 1 0 " 6 м2/сек; |
2ЫХ = |
= 10 сек; 2А^2= Ю сек; |
2А^0 = 20 сек. |
|
|
Полученные расчетные данные представлены ниже совместно с результатами эксперимента.
Пр и м е р
Проводка толщиной R=20 мм находится в квазистационарном режиме перио дического нагрева, причем
2 Д ^ = |
10 сек; 2Дг2 |
= |
10 сек; 2Д/ 0 |
= 20 сек; |
Ві = |
10; qx = 8-105 |
в т |
\ м ч |
|
|
||
8-105 |
|
|
|
|
2-105 |
|
; Г 0 |
= |
20° С . |
|
||
Li,163 |
ккал\{м1-ч) |
|
; ^2 = 2-105 |
втIM2 1,163 ккалІ(м2-ч) |
|
|||||||
Теплофизические |
характеристики материала |
проводки: |
коэффициент |
тепло |
||||||||
проводности Х = А0 |
вті(м • град) |
[40/1,163 ккал/(м |
• ч • град)]; |
коэффициент |
темпе- |
|||||||
ратуропроводности |
а=0,04 мг\ч. |
Определить |
|
|
|
|
X |
|
|
|||
температуру в точке—~— = 1 через |
||||||||||||
5 сек после начала периода нагрева. |
|
|
|
|
R |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. Р а с с ч и т ы в а е м ч а с т о т у к о л е б а н и я т е п л о в о г о |
п о т о к а |
|||||||||||
(длякаждой гармоники): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
я |
|
яЗбОО |
= 360rt, ч—Ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ЙІ — — - |
= |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
At0 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
368
|
|
|
|
|
w2 |
= 2(oj = |
720л, ч—!; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
(о3 |
= |
3(oj = |
1080я, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ü)4 |
= |
4o>! = |
1440я, |
|
i; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0)5 = |
5(02 = |
1800я, |
ч~К |
|
|
|
||||||||
2. К р и т е р и й П р е д в о д и т е л е в а д л я к а ж д о й |
г а р м о н и к и : |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
# 2 |
|
360я-0,022 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
P d l = |
W l |
_ |
= |
|
|
|
|
|
|
= 3 ) б я ; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Pd 2 |
= (о2 |
R2 |
= 7,2я; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
а |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
EL |
= |
|
10,8я; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
:й>з • a |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Pd4 = (04 |
R2 |
= |
|
14,4я; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Pd 5 |
= co5 |
R* |
= |
18я. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Ф а з а |
к о л е б а н и я |
т е п л о в о г о |
|
п о т о к а |
н а |
п о в е р х н о с т и |
||||||||||||
п р о в о д к и |
в м о м е н т |
в р е м е н и |
/ = 5 сек: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
360я-5 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
P d l F o |
= ^ = ^ o - = ° ' 5 l t : |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Pd2Fo = |
и>2І • |
я ; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Pd3 Fo = |
(A^t |
= |
1,5я; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Pd4Fo = |
<>>4 = 2я ; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Pd5 Fo = co5c = 2 , 5 я . |
|
|
|
|
||||||||||
4. H a |
о с н о в а н и и |
ф о р м у л ы |
|
(8.2.16) н а х о д и м |
к о н к р е т н ы й |
|||||||||||||
в и д ф у н к ц и и |
Р±іт |
для условий примера: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
21 |
ch Y + 3,6яг" |
+ |
|
|
|
10 |
|
sh Y± 3 , 6 л / J |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Р±іі |
= |
|
|
|
|
|
|
|
Y' |
|
3 , 6 л і |
|
|
|
||||
я [Y± |
3,6я / sh Y± |
|
З.бяг |
+ |
10 ch Y± |
З . б я і |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2t |
ch V ± |
10,8n«- |
|
|
|
10 |
sh |
Y± |
Ю,8я / |
|
||||||
|
|
Y± |
|
|
|
|
||||||||||||
±/з • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ю,8яг |
|
|
|
|||||
я []А± _ Ю,8лг sh Y± |
Ю,8яг + |
10 ch Y + Ю,8яг |
] |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
и т. д. Функция Р±іт |
при четных |
индексах |
равна |
нулю. Подставляя |
в приведен |
|||||||||||||
ные формулы численные значения, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1,51 Т 21,51t |
|
|
|
_ |
0,87 т 3,00t |
_ |
|
||||||||
|
Р |
± П = |
23,70 ± |
35,00t |
' Р |
± і |
з |
~ |
|
4 1 , 2 0 ± 75,10t |
' |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,67 Т |
1,94t |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
± |
i 5 |
|
53,10 ± |
109,60t" |
|
|
|
|||||||
369
