книги из ГПНТБ / Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением учеб. пособие для студентов металлург. спец. вузов

служить лишь для ориентировочных расчетов температуры прокаты­ ваемого металла. На основании этого выражения авторы работы [64] предлагают график для определения температуры поверхности ме­

На рис. 1.3 и 1.4 приведены графики зависимости количества теп­ ла, переданного от металла к валкам в очаге деформации, от вре­ мени при различных зна­ чениях температурного критерия внешнего тре­

ния Кт [64].

5. ВЛИЯНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ НА ТЕМПЕРАТУРУ МЕТАЛЛА

20

упоминалось в предыдущем параграфе, на практике обычно это- обстоятельство игнорируют и считают источники равномерно рас- пределенными. В связи с этим представляется целесообразным

рассмотреть вопрос о влиянии неравномерного распределения пластиче­ ских деформаций на тем­ пературу прокатываемого металла в очаге деформа­ ции. С этой целью решим аналитическую задачу теплопроводности для пластины с источниками, распределенными по тол­ щине по закону (1.4.11).

21

Д л я этого дифференциальное уравнение теплопроводности

К дифференциальному уравнению (1.5.1) применим интеграль­ ное преобразование Лапласа — Карсона [32—40], после чего полу­ чим неоднородное дифференциальное уравнение, лишенное диффе­ ренциальных операций по времени:

p — комплексный параметр.

Граничные условия (1.5.2) и (1.5.3) запишутся после преобра­

22

Общее решение дифференциального уравнения (1.5.5), удовлет­ воряющее условию (1.5.7), запишется следующим образом:

Величину Ä(p), постоянную относительно переменной X, опре­ делим из граничного условия (1.5.8):

Vpsh Ѵр + Ві сьУ р

Отсюда решение поставленной задачи в области изображений можно записать как

Принимая во внимание то обстоятельство, что прокатываемый металл находится в очаге деформации доли секунды, имеет смысл искать решение поставленной задачи, удобное для вычислений при малых значениях критерия Fo. Следуя [32], получим в этом случае решение в области изображений:

23-

где

Область практических значений критерия Кд при прокатке на обжимных станах не превышает 1-=-2. Учитывая высокие в этом случае значения критерия Био, можно считать, что

Ві

Следовательно, при прокатке металла на обжимных станах из­ менением температуры раската за счет тепла, выделившегося в ре­

а по горизонтальной — значение критерия Fo. Сплошной линией изображается температура раската при учете неравномерности рас-

24

пределения тепловых источников по высоте. Штриховой линией — температура поверхности, рассчитанная при условии, что тепловые

0,700

источники распределены равномерно по высоте. Анализируя приве­ денные графики, можно заключить, что разность между значениями

мерность распределения мощности тепловых источников по высоте раската следует в тех случаях, когда Р о д > 2 0 0 .

25

6.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМИРУЕМОГО МЕТАЛЛА

Пластическое формоизменение, происходящее в процессе обра­ ботки давлением, сопровождается конвективным переносом массы металла внутри деформируемого объема. В связи с этим темпера­ турное поле металла зависит как от диффузионного переноса тепла (теплопроводности), так и от конвективного. Дл я учета последнего в расчетах температуры металла при деформации необходимо иметь полные данные о поле скоростей течения частиц металла. Определе­ ние поля скоростей течения частиц металла для каждого вида про­ катки не входит в задачу данного учебного пособия. Поэтому при­ нимаем, что компоненты скорости известны. В этом случае законо­ мерности теплопереноса внутри деформируемого объема будут

функция распределения мощности тепловых источников по объему металла.

Дифференциальное уравнение (1.6.1) пригодно для описания температурного поля тел, обладающих плоской симметрией. Темпе­ ратурные поля тел с иной симметрией (цилиндрической, сферичес­ кой и т. д.) здесь рассматриваться не будут.

Прежде чем написать условия однозначности для дифференци­

26

изменяется в течение прокатки (поскольку изменяются темпера­ тура поверхности и скорость движения раската). С другой сторо­ ны, коэффициент а2 изменяется в течение времени обжатия и зави­ сит от номера пропуска. Для иллюстрации сказанного приведем численные значения коэффициента си при прокатке полосы сечени­ ем 2,5X720 мм в чистовой группе стана 1700. Температурный ре­ жим раската принят по результатам работы [11]. Значения ai полу­ чены расчетным путем и приведены в табл. 1.1.

Как следует из табл. 1.1, коэффициент а\ зависит от номера про­ пуска и изменяется в течение каждой паузы. В то же время усред­ нение коэффициента ai по пропускам обусловливает погрешность, не превышающую 10%- Поскольку точность определения парамет­

* Следует иметь в виду, что здесь и в дальнейшем под временем обжатия понимается не время обжатия всей заготовки, а время контакта валков с данным поперечно-вертикальным сечением прокатываемого металла в очаге деформации. Соответственно началом паузы считается момент выхода данного поперечного сечения из очага деформации, а концом — момент входа этого же сечения в по­ следующий очаг деформации. Исключение составляет первая пауза, для которой началом является момент выдачи заготовки из нагревательной печи.

27

каждого пропуска. Если перечисленные условия не выполняются, то

* CM

TS \?

через поверхность раската в течение пауз; q2 — то ж е в течение вре­ мени обжатия.

В течение времени обжатия в деформируемом объеме действуют тепловые источники мощностью W2. В течение пауз мощность ис­ точников равна нулю. Следовательно, функцию W(t), входящую в дифференциальное уравнение (1.6.1), можно записать следующим образом:

На протяжении процесса прокатки поверхность раската отдает тепло в окружающую атмосферу (в течение паузы) и в валки (в те-

28

чение обжатия). Принимаем, что температура окружающей атмос­ феры имеет постоянное значение Ти а температура поверхности валков имеет среднее за время прокатки значение Т2. В этом случае можно считать, что прокатываемый металл находится в теплообме­ не со средой, изменяющей температуру Tc(t) во времени по закону

Существенной особенностью температурного поля деформируе­ мого металла является изменение во времени положения и формы

Ось раската

Обжатие

Пауза

его поверхности. Если ограничиться рассмотрением изменения по­

расстояние от начального положения границы к ее положению в те­ кущий момент времени. Сплошной линией показано имеющее место

стями. Поэтому принимаем, что поверхность раската перемещается с постоянной скоростью (т. е. функция / зависит от времени линей­ но, на рис. 1.9 — штриховая линия).

Используя изложенные допущения, запишем краевые условия для дифференциального уравнения (1.6.1) в случае граничных усло­ вий второго рода [1, 6, 35, 42]:

29