книги из ГПНТБ / Тепловые процессы при обработке металлов и сплавов давлением учеб. пособие для студентов металлург. спец. вузов

этого, будем искать функцию распределения температуры внутри полубесконечного тела, положение границы которого изменяется во времени по линейному закону. По истечении инерционного вре­ мени аппроксимируем функцию распределения температуры по сечению полиномом п-й степени. Выбирая эту аппроксимирующую функцию в качестве начального условия, решаем снова задачу теп­ лопроводности для полуограниченного тела в пределах нового инерционного времени. Повторяя этот процесс до конца прокатки, можно полностью изучить температурное поле металла.

Остановимся на методике определения инерционного времени. Известно, что для пластины, имеющей постоянную толщину 2R, инерционное время определяется по следующему соотношению [49]:

/? ( * ) = # - ^ .

Вэтом случае можно записать, что

120

В соответствии с рассматриваемым методом теоретического анализа темпе­ ратурного поля металла при прокатке листа рассчитываем инерционное время

100

121

Кр и т е р и й П о м е р а н ц е в а

Дл я определения численного значения критерия Померанцева необходимо рассчитать мощность теплового источника, вызванного диссипацией механической

75—33--7,23 '\

+1 — = 1,13.

75— 4-7,23 /

Таким образом, величина мощности тепловых источников будет равна

122

4-я пауза (л = 3), (13,938 < t < 18,538)

V (х) = 0,019Ф (х) + 0,591 [Ф (т — 4,600) т, (-с — 4,600) + Ф (т — 9,246) X

X т,!(т— 9,246) + Ф(х — 13,892)т)(т— 13,892) — Ф (г — 4,646) *)(х — 4,646) —

— Ф (х — 9,292) 1) (т — 9,292) — Ф (х — 13,938) і) (х — 13,938)] — 0,052 X

X [(t — 4,600) г, (х — 4,600) + ( х - 9 , 2 4 6 ) і ) (х — 9,246) + (х — 13,892) X

4-е обжатие (л = 3), (18,538 < х < 18,584)

V (х) = 0.019Ф (х) + 0,591 [Ф (х — 4,600) і) (х — 4,600) + Ф (х — 9,246) X

X іі (т — 9,246) + Ф (х — 13,892) г, (х — 13,892) + Ф (х — 18,538) г, (х — 18,538) —

— Ф (х — 4,646) vj (х — 4,646) — Ф (х — 9,292) т, (х — 9,292) — Ф (х — 13,938) X

Х ч ( т - 13,938)] — 0,052 [ ( х - 4,600) ij (х — 4,600) -+- (х —9,246) і) (х — 9,246) + + ( х — 13,892) 1) (х — 13,892) + (х — 18,538) г, (х — 18,538) — (х — 4,646) X

X і ( ' —4,646) — ( х —9,292) г, ( х — 9 , 2 9 2 ) — ( х — 13,938)vj(x — 13,938)]. (3.3.12)

определяем из рис. 2.3.

0,12

Рис. 3.2. Изменение во времени безразмерной тем­ пературы поверхности металла в процессе прокат­ ки листа (за четыре первые пропуска)

Результаты расчета представлены на рис. 3.2. Для изучения температуры металла в последующих пропусках необходимо аппроксимировать распределение температуры по сечению раската в конце 4-го обжатия полиномом п-н степени. Если функция распределения температуры может быть приближенно описана полиномом 2-й степени, то в этом случае для дальнейшего анализа можно использовать решение задачи теплопроводности при неравномерном начальном распределении температуры, полученное раньше (см. гл. I I ) .

полуограниченным; в пределах этого времени находим температуры в расчетных точках и т. д.

124

ГЛАВА IV

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ МЕТАЛЛА ПРИ ПРОКАТКЕ НА МЕЛКОСОРТНЫХ, ПРОВОЛОЧНЫХ И ТОНКОЛИСТОВЫХ СТАНАХ

Особенностью прокатки металла на мелкосортных, проволочных и тонколистовых станах является небольшое значение характерного размера раската (характерный размер представляет собой: поло­ вину толщины в случае прокатки листов; радиус в случае прокатки проволоки; приведенный радиус в случае прокатки мелкого сорта). Благодаря этому обстоятельству обычно принимают, что темпера­ тура по сечению раската распределена равномерно, а это в свою очередь дает возможность при расчетах температуры использовать зависимости, выведенные для «тонких» тел* [1, 51, 72—74]. Ряд описанных в литературе методик расчета температуры металла при прокатке на мелкосортных, тонколистовых и проволочных станах [11, 12, 75-=-80, 82, 84] получены именно в том предположении, что

среднюю температуру раската и не позволяет изучить неравномер­ ность распределения температуры по сечению.

Ниже приведены описанные в литературе методики расчета тем­ пературы металла при прокатке на мелкосортных, проволочных и тонколистовых станах.

1. Р А С Ч Е Т Д Л Я М Е Л К О С О Р Т Н Ы Х И П Р О В О Л О Ч Н Ы Х С Т А Н О В

Следуя [12], определим падение теплосодержания раската от­ дельно при обжатии и при движении между клетями.

Охлаждение полосы на воздухе между клетями определяется лучистой и конвективной передачей тела в окружающее простран­ ство. Количество тепла, теряемое в единицу времени единицей по­ верхности раската, находим по закону Ньютона:

где q— удельный тепловой поток; as =ian -f-aK — суммарный коэф­ фициент теплоотдачи излучением и конвекцией от поверхности рас-

* Тонкими в теории нагрева считаются тела, которые в процессе теплообмена имеют настолько малый перепад температуры по сечению, что им можно пре­ небречь.

126

Сприв — приведенный коэффициент излучения системы раскат —• окружающая среда; а к — коэффициент теплоотдачи конвекцией, ко­ торый может быть найден по формуле [6]:

ния данного сечения полосы от предыдущего калибра до последу­

где (хд — коэффициент теплообмена между поверхностью прокаты­ ваемого металла и прослойкой, находящейся между металлом и валком (окалина или воздух); Го — начальная температура метал­ ла; Тв — условная температура, которая установилась бы в плос­ кости контакта при отсутствии теплового сопротивления между со­ прикасающимися телами; t — время нахождения металла в очаге

127

ней температуры металла за счет внутренней теплоты деформации; h — относительный коэффициент теплообмена; а — коэффициент температуропроводности.

Уменьшение теплосодержания полосы за счет теплообмена с валками равно

чина которой определяется размерами и формой калибра и раска­

128

овал— круг:

cos

где /г0 и Лі — высота раската до и после обжатия; Ь0 и Ьі — ширина раската до и после обжатия; а — угол захвата; Ров, Рѵ, Рк •— полу­ периметр овала, ромба, квадрата; г0 — эквивалентный радиус ова­ ла; г\ — радиус круга.

Другие авторы в расчетах изменения температуры металла при прокатке на непрерывных мелкосортных и проволочных станах пренебрегают некоторыми статьями теплообмена, что допустимо лишь в отдельных случаях. Например, В. А. Шадрин [75] предлага­ ет учитывать при расчете охлаждения металла только потери от лучеиспускания. Это допустимо лишь при невысоких скоростях прокатки и небольших значениях деформации. При прокатке мел­ кого сорта и проволоки такой расчет дает неточные результаты.

В. Тринкс [76] и А. Г. Стукач [77] пренебрегают в расчетах тем­ пературы конвективной составляющей коэффициента теплоотдачи от поверхности катаемого металла к окружающей среде. При боль­ ших скоростях прокатки такой способ расчета приводит к сущест­

этом случае может привести к ошибке порядка 50%.

В процессе непрерывной прокатки скорость движения металла увеличивается. Увеличивается и значение конвективной составляю­ щей коэффициента теплоотдачи. Однако интервалы между обжа­ тиями уменьшаются, поэтому падение теплосодержания металла снижается от пропуска к пропуску, несмотря на увеличение а к [12]. С другой стороны, увеличивается скорость деформации металла, вследствие чего возрастает удельная работа деформации, опреде­ ляющая приращение теплосодержания АіД [78, 79].

Следовательно, наиболее интенсивное охлаждение металла при прокатке на непрерывном стане должно происходить в черновых клетях. В чистовой группе клетей приращение теплосодержания за счет диссипации энергии пластического формоизменения может