Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Вьено, Ж. -Ш. Оптическая голография. Развитие и применение

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

42.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 224 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Образование голографического	изображения	31
фоторегистрации роль аккомодации играет фокусировка		аппарата
(фиг. 19).

Таким образом, можно утверждать, что изображение, восста новленное голограммой, имеет все свойства реального трехмерного объекта.

Геометрическое описание

Положение изображений

В этом параграфе мы будем использовать следующие обозна чения: X — расстояние от рассматриваемой точки-объекта до голо граммы, R — расстояние от опорного источника S0 до голограммы во время регистрации. При восстановлении расстояния от обоих изображений и источника освещения Sr до голограммы будут обозначены Х\, Хч и R' соответственно (фиг. 20). Читатель найдет в приложении последовательный расчет, позволяющий связать положения обоих изображений с условиями эксперимента. В част

ности,	для «главного»	изображения В{	получено	выражение
		Д - = — + -	- ,	(2.1)
а для	сопряженного	изображения

=	L
х 2	X

+ ^ r + ^ -

(2-2)

R R

Соотношение		(2.1) совершенно аналогично формуле сопряжения
для	тонких	линз:
			X	X
где	D — оптическая сила линзы.
	В этом смысле		голограмма	играет,	следовательно,	ту ж е роль,
что и тонкая		линза	оптической силы £>х :
			1	R'	R
помещенная в плоскости голограммы.
	Точно так ж е из соотношения (2.2) следует, что при					образовании
сопряженного		изображения голограмма ведет себя как сферичес
кое	зеркало	оптической силы		D 2 :

Глава 2

Ф и г. 20. Принцип построения дву.х изображений точки-объекта.

а — рзгистрация голограмм".!: дза харачтерн/лх

луча,

испускаемых источником 50 и точхоа-объ-

ектом В.

пересекаются в точке M фотопластинки

Я;

б — во:станозлэние: голограмма

Я, осіещеннал волно.1,

сходящейся в источнике

восстановле

ния Sr ,

дифрагирует

свет в дзух

определенных направлениях МВі

іг

MB,';

в—геометрическое

построение изображена:

луч, выходящий из точки S<, л

проходящий через

точку В,

пересекает голограмму

в точке

Q: SaSr—

оптическая ось системы; изображение В рас

положено

на пересечен™ лучей

ВС и QSr; направления

Cßj

С 02

симметричны

относи

тельно оси; В^, очевидно, лежит на луче

QSrB

сопряженном

лучу

S0BQ;

А^,

два

нзо5рзжен.ія точки Л,

расположенной из

осн.

Все происходит так, как если бы вместо голограммы было сфери ческое зеркало с радиусом кривизны R', которое сопрягало бы оба изображения.

Элементарное построение изображений данного объекта пред ставлено на фиг. 20, е.


	Образование		голографического		изображения					35
		Разделение		изображений
Возьмем конкретную точку-изображение. Наблюдение ее будет
затруднено,	если	она находится		внутри	пучка лучей,			участвующих
в образовании изображения другой точки. Точка							ж е	В\	(фиг.	21)
расположена	вне	конуса	лучей	с вершиной		В^.	Л у ч	QB2 и,		сле
довательно,	луч	BQ находятся		вне конусов		с вершинами			Дг	и В

Ф и г . 21. Необходимость ограничения используемого конуса лучей при наблюдении изображений.

и общим основанием QjQ2 . лежащим в плоскости голограммы. На практике это приводит к следующему условию: «полезная» поверх

ность	голограммы должна быть ограничена	такой диафрагмой,
чтобы	луч, проходящий через точку-объект и	исходный источник

света (или сопряженный луч, проходящий через источник восста новления и оба изображения), не попадал в эту диафрагму.

Протяженный объект-плоскость налагает дополнительные огра ничения. В самом деле, следует избегать того, чтобы пучки лучей, образующих одно изображение, перекрывали полностью или час тично другое изображение. Объект поэтому должен располагаться вне запрещенной конической области, описанной выше.

Частный случай. Если точка-объект В и опорный источник находятся на равных расстояниях от голограммы, то запрещенный


конус	пересекает		объектную	плоскость в	одной точке и	тогда В
может	располагаться близко			к оси. Д л я	протяженного	объекта-
плоскссти		разрешенная область увеличивается до полной полу
плоскости		(фиг.	22).
В	этом случае		заметим, что

Глава 2

и из соотношении (2.1) и (2.2)

х\ = Х-2 = R'.

Оба изображения локализованы в плоскости источника вос становления.

	Ф и г.	22.
Если точка-объект В л источник S 0	находятся	в плогко.тн Я„,	параллельной плоскости голо
граммы, то изображения ß j , £2 1 1	источник г.о.ч-танозленпя Sr		тоже раі положены в плоско

сти, параллельное голограмме. Наложения изображении можно избежать, е<лн объект занимает

полоиину пооерхносги	т. е. есл t н: одім точка, с мметр' чная некотором точке объекта от
носительно б'о. не принадлежит этому объекту. В нішем частном			случш объект	представляет
собой полукруг, расположенный в верхней		полуплоско-тн; оба его изображения соприкасаются
	диаметрам.і.
	Увеличение
Поперечное	увеличение g	характеризует	отношение	ширины

,и высоты изображения к тем же параметрам объекта. Простое гео метрическое рассмотрение (см. приложение) показывает, что для главного изображения

ёи = *'— .

а для сопряженного изображения

Осевое увеличение gx определяет рельефность изображения (его. глубину) по отношению к объекту:


Образование голографического		изображения	37
Изображение в точности передает форму объекта			при увеличении
g , равном единице. Если gy>	1, то изображение		более рельефно,

в противном случае оно более плоское. Д л я главного изображения увеличение равно единице (л'х = х), если R'= R, т. е. опорный ис точник занимает одно и то же положение при регистрации и вос становлении.

Осевое увеличение сопряженного изображения всегда отрица тельно независимо от условий эксперимента. Это значит, что. изо бражение всегда имеет рельеф, обратный рельефу объекта: выпук лые части объекта на изображении вогнуты, и наоборот.

Изменение длины волны

Д о сих пор мы неявно предполагали, что длина волны, исполь зуемая при восстановлении, такая же, как и при регистрации (Л). Пусть теперь X' (длина волны при восстановлении) отличается от X. Тогда формулы, описывающие положение и величину каждого изо

бражения, изменятся	(см.		приложение):
1			l _	_	_ l		l _
Ух[			Ix	~	l'R'		IR	'
		X'	x\
		X'	/ x'o		Y	X	о
8 »	=	т			[tj
Это формулы для главного			изображения.
Д л я сопряженного	изображения					они	такие:
Ух',			Х.ѵ		l'R'		IR
_	_	X' *2
		X	X
		У	( х'оУ				X	2

Непосредственный результат изменения щий: рельеф объекта не может быть точно бражении. Действительно, условие g\ = единственного значения х, а именно д л я

длины волны следую воспроизведен на изо glx выполняется для

х0:

1	_	1	/ _ х	х м
х0	~ X -	X'	[ R'	RI'

Глава 2

Однако рельеф искажается лишь незначительно, если отклоне ния объекта от плоскости х — х0 невелики.

Другое следствие изменения длины волны связано с тем, что увеличение изображения зависит не только от геометрических пара метров установки, схематически показанной на фиг. 23, но и от

Регистрация

Восстановление

Ф и г. 23. Регистрация и восстановление на одной и той же длине_волны.

Оба процесса показаны одновременно, как и на фиг. 24.

длин волн Хя К'. Естественно было бы использовать «перешифров ку», не требующую использования оптических элементов (фиг. 24).

Регистрация

Восстановление

Ф и г . 24. Регистрация на длине волны X. и восстановление на длине волны X'.

Можно показать, что увеличение при переходе от длины волны'регистрации X к длине волны восстановления %' равно отношению %'/%. Именно эта идея привела Габора к открытию голографии. Можно ожидать, по крайней мере в принципе, существенных значений голографического увеличения. Так, например, если удастся использо

вать д л я регистрации голограммы рентгеновские	лучи (к —
~ 0,0001 мкм), ее восстановление в красном свете	0,6 мкм) даст

Образование голографического

изобраоісения

«без оптики» увеличение порядка 6000. К сожалению, в настоящее время еще не научились получать столь коротковолновые когерент ные пучки, и о таких голограммах остается пока мечтать.

			Приложение		1
	Геометрическое		описание
Рассмотрим образование изображения с учетом требований стиг
матизма, т. е. при условии равенства оптических путей				лучей	от
точки-объекта	до ее изображения.		Вернемся к фиг. 20, несколько
дополнив ее, но считая по-прежнему началом координат				точку	С
в плоскости	голограммы. Колебания, испускаемые источником
5 0 (R, 0, 0) и	точкой-объектом	В(х,	у, 0), выбранной для	простоты
в меридиональной плоскости,		интерферируют в точке М(0,		h cos ср,

h sin ср) голограммы (фиг. П . 1) .

Ф и г . ПЛ.

Пусть наша фотопластинка позитивна. Геометрическое место точек M с максимальной прозрачностью определяется уравнением

	\BM—S0M\	= KK	(П.1)
где К — целое	положительное число	или нуль, X—• длина	волны,
используемая	при регистрации.
При восстановлении источник Sr		испускает сферическую	волну,

которая, проходя сквозь голограмму, искажается за счет измене ний прозрачности голограммы. Результирующая волна, испускае

мая голограммой, сходится	в точке-изображении В', если все эле
ментарные волны приходят	в точку В' в	фазе
I В'M — SrM \ — I BM—S0M		J =	const.	(П.2)

40 Глава 2

Это соотношение выражает условие стигматизма между В и В' без какой-либо дополнительной гипотезы, ограничивающей апертурные углы и углы поля.

Условия Гаусса. Если апертурные углы и углы поля малы, то оба члена соотношения (П.2) можно разложить в ряд, ограничи ваясь членами второго порядка малости:

ВМ •

							+	hу cos о
							+	2х	+	е 4 ,
										(П.З)
В'M -	SrM =	(X' -	R') + f		[jr	-	j	+
		+	l l ± £ l		_ A	( y 'cos<p - f 2 ' s i n < p ) +				s4.
С	учетом	соотношения			(П.2) для			главного	изображения В\
получим
		(в[м-		• SrM) = {ВМ — S0M) + const,						(П.4)
откуда вытекают			два	соотношения:
			_1			l _	_	_ j1 _
								R		(П.5)
										(П.5)

=gly

Ввыражениях (П.З) было принято, что Z\ = 0; это означает, что

точки В,	S0, В) и Sr лежат	в одной плоскости.
Д л я	сопряженного изображения В-2
	{ВМ — SrM) = — {BM — S0M) + const,		(П.6)
откуда
		1
	х2	X

(П.7)

іЛ =

при Zo= 0.

По аналогии с классической оптикой голограмму можно рас

сматривать как тонкую линзу с оптической	силой	D =	{MR'—
—\IR), образующую главное изображение В\	объекта	В.	Можно

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 224 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ