книги из ГПНТБ / Веселовский, И. Н. Николай Коперник, 1473 - 1543

Характерным для учения номиналистов было стремление освободиться от догматически понимаемых и к тому же искаженных в целях обоснования и защиты католицизма положении философии Арис­ тотеля. Если ограничиться физикой и космологией, то наиболее важной в буриданизме была системати­

ридан говорит:

«В 12-м вопросе требуется установить, будет ли брошенное тело после выхода из руки бросающего двигаться воздухом или чем-нибудь другим. Этот во­ прос, по моему мнению, является очень трудным; мне кажется, что Аристотель не дал определенного ответа.

Действительно, он касается двух мнений. Первое заключается в том, что он называет антиперистазисом; брошенное тело очень быстро выходит из того места, где оно находилось, а природа, не терпящая пустоты, посылает очень быстро воздух вслед этому

все время, пока не будет пройдено некоторое рас­ стояние.

Другое мнение, которое Аристотель, по-видимому, одобряет, заключается в том, что бросивший вместе с брошенным телом движет воздух, близкий брошен­ ному; этот воздух, приведенный в быстрое движе­ ние, имеет способность двигать брошенное тело; это не надо понимать так, что этот же самый воздух движет брошенное тело от места бросания вплоть до остановки, но что соединенный с брошенным телом воздух приводится в движение бросившим, и это дви­ жение движет другой ближайший, а этот — следую­ щий, и так до конца... Поэтому Аристотель говорит, что существует не один двигатель, а много, по оче­ реди...

...Но мне кажется, что такое решение ничего не стоит в соответствии с многими опытами. Прежде всего относительно жернова, который движется дол­ го, а с места не сходит, так что ему не нужно сле-

59

ДоваТь за воздухом, заполняющим место, из которого жернов движется. Второй опыт таков: если брошен­ ное копье имеет конец, так же заостренный, как и острие впереди, то оно тем не менее движется та­ ким же образом, как и копье с тупым концом. Третий опыт касается судна, сильно разогнанного против течения реки, которое не может сразу остановиться; находящийся наверху матрос не чувствует ветра, гонящего судно сзади, а только ветер, бьющий ему

влицо.

...Я не сомневаюсь в том, что описанный способ

выполнения движения невозможен. Действительно, этим способом нельзя объяснить, почему жернов про­ должает вращаться после снятия руки; если поло­ тенцем стереть воздух, окружающий боковую поверх­ ность жернова, то он от этого не остановится, а бу­ дет еще довольно долго вращаться, следовательно, не этот воздух двигал жернов...

...Поэтому мне представляется необходимым ска­ зать, что двигатель, двигая движимое, сообщает ему некоторый импульс (impetus) или какую-то движу­ щую силу в ту сторону от движимого, в которую двигал двигатель, будет ли это вверх, вниз, в сто­ рону или даже по кругу (circulariter); чем быстрее двигатель движет это движимое тело, тем более силь­ ный импульс он ему сообщает. И этим импульсом движется камень после того, как бросивший переста­ ет двигать. Но этот импульс постоянно уменьшает­ ся сопротивляющимся его движению воздухом, а так­ же тяжестью камня, отклоняющей камень в сторону, противоположную той, в которую камень начал дви­ гаться. По мере того как замедляется движение камня, импульс уменьшается или уничтожается, ко­ гда тяжесть камня преодолеет его и тот станет дви­ гаться вниз к естественному месту. Мне кажется,, что такого объяснения следует держаться, поскольку другие не представляются справедливыми, а также потому, что с этими объяснениями согласуются все явления» 2.

2 Здесь и далее переводы из Буридана и Орема выполнены И. Н. Ве­ селовским по книге: Mieczyslaw Markowski. Burydanism w Polsce \v okresie przedkopernikanskim. Wroclaw (i. i.), Ossolineum, 1971..

60

Эту теорию импульсов Буридан применяет И к объяснению движений небесных светил в противо­ вес общепринятой тогда теории непрерывно действу­ ющего первого двигателя: «Когда бог создал мир, то он привел в движение каждую из небесных сфер, как только ему хотелось; двигая их, он приложил движущие импульсы так, чтобы в дальнейшем уже не приходилось больше двигать, если не считать общего влияния, когда он участвует в общем дви­ жении всего, что совершается. Поэтому в седьмой день он отдохнул от всякой работы... и эти сообщен­ ные небесным телам импульсы в дальнейшем не уменьшались и не уничтожались, так как у небес­ ных тел нет наклонности к другим движениям, а также нет и сопротивления, которое уменьшало бы или портило эти импульсы».

Из приведенных рассуждений ясно, что импульс Буридана был более общим понятием, чем обычный прямолинейный; импульс мог быть и вращательным (круговым). Кроме того, для подлунного и надлун­ ного мира динамика была по существу одинаковой, с той лишь разницей, что в надлунном мире не было сопротивлений и импульс был вечным.

Учение Буридана нашло многих сторонников в Европе; его последователями, в частности, были Аль­ берт Саксонский, первый ректор Венского универ­ ситета, и замечательный французский математик XIV в. Николь Орем (ок. 1323—1382). В отличие от Буридана Орем в динамике неба признавал кру­ говые движения, но в подлунном мире движения могли быть только ускоренными или замедленными. Сам термин для переменного движения «difformis» принадлежит ему; он различал «равномерно-пере­ менное» (uniformiter difformis) и «неравномерно­ переменное» (difformiter difformis) движения. Ему также принадлежит теорема, или, как тогда гово­ рили, предложение: «путь, пройденный равномерно ускоренным движением за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному за то же время равномерным движением со скоростью, соответству­ ющей середине этого промежутка времени». Это пред­ ложение легло в основу галилеевой теории свобод­ ного падения тяжелых тел. В трактате «De latitu-

61

dinibus formarum» (обычно переводится: «О конфи­ гурациях качеств») Орем дал методы графического изображения различных видов изменения; некото­ рые историки науки приписывали ему даже изобре­ тение аналитической геометрии, что, конечно, не соответствует истине. Для пашей темы особый ин­ терес представляет то обстоятельство, что Орем был противником астрологии — в трактате «О соизмери­ мости и несоизмеримости движений неба» он дока­ зывал несостоятельность астрологических предска­ заний.

Основным положением астрологии было утверж­ дение о наличии соответствия между небесными яв­ лениями и земными событиями. А так как первые происходят через определенные промежутки време­ ни, то такой же периодичностью должны обладать и земные события, следовательно, при достаточном количестве записей наблюдений небесных явлений вместе с соответствующими земными событиями по­ является возможность предсказания будущих собы­ тий на Земле.

В качестве одного из примеров для своего дока­ зательства Орем берет соединение двух планет в некоторой точке эклиптики. Если периоды движения обеих планет соизмеримы, т. е. отношение их мо­ жет быть выражено отношением двух целых чисел а и Ь, то через число периодов, равное наимень­ шему кратному а и Ь, то же самое событие должно повториться, и притом (вследствие равномерности движений планет) в том же самом месте эклипти­ ки. Таким образом, в случае соизмеримости будет иметь место конечное число соединений, происхо­ дящих в конечном числе точек эклиптики. Если же периоды обеих планет несоизмеримы — их наимень­ шее кратное является бесконечно большим, то их соединение в данной точке никогда не повторится

иновые соединения будут происходить все в новых

иновых точках. Можно было бы сказать, что эти соединения могут произойти в любой точке эклип­ тики, но Орем был осторожен — он сказал: «Нет ни­ какой столь малой части круга, в одной из точек которой такие движущиеся тела не оказались бы в конъюнкции в будущем и в которой они не были

62

бы в конъюнкции в прошлом». Это уже язык, на котором мог бы выразиться и математик XX в., знакомый с теорией множеств. Это утверждение у него звучало бы так: мощность всех возможных пе­ риодов является мощностью континуума, а множе­ ство периодов, находящихся в рациональном отно­ шении с данным, представляет только счетное мно­ жество. Таким образом, если сделан совершенно произвольный выбор двух периодов, то ' абсолютно невероятно, чтобы эти периоды находились в соизме­ римом отношении.

Теперь посмотрим, как школа Буридана относи­ лась к вопросу о движении Земли. . В трактате Н. Орема «Quaestiones super libris quattuor De coelo et mundi», т. e. «Вопросы о четырех книгах [Ари­ стотеля] „О небе и мире11», читаем:

«Спрашивается, всегда ли Земля покоится в цент­ ре мира.

1. Утверждается, что пет, так как у всех тел при­ роды есть или может быть некоторое естественное движение, следовательно, или Земля совершает ес­ тественное движение, или может его совершать. И если она может совершать естественное движе­ ние, то необходимо, чтобы она когда-нибудь двига­ лась, ибо непристойно было бы сказать, что при­ родная возможность оставалась бы праздной целую вечность и никогда бы не перешла в действитель­ ность.

2.Затем Земля имеет сферическую фигуру, а у сферических фигур есть некоторая способность со­ вершать круговое движение.

3.Затем Аристотель говорит, что каждое простое тело должно иметь какое-то простое естественное движение, как, например, простому тяжелому телу свойственно от природы простое движение вниз. По­ этому было бы абсурдно сказать, что Земля должна

более благородным элементам должно соответство­ вать и более благородное место, а огонь благород­ нее Земли и, следовательно, должен занимать более благородное место. Но самым благородным будет та-

63

:кое место, в котором помещенное тело может луч­ ине сохраниться, а таким является среднее место...

Этот вопрос будет трудным. Прежде всего можно ючень сомневаться, чтобы Земля могла точно нахо­ диться в центре мира так, чтобы ее центр совпа,- ,дал с центром мира. Затем существует большое сомшение в том, чтобы Земля когда-пибудь вся имела щрямолинейиое движение. Далее очень сомнительна

■том, что если мы предположим, что Земля соверпнает круговое движение вокруг своего центра и соб­

ная сфера находится в покое, а ночь и день проис­ ходят от суточного движепия Земли. Для этого мож­ но было бы привести такой пример: если кто-ни­ будь плывет на корабле и вообразит, что сам он покоится, то, видя другой корабль, который в дей­ ствительности покоится, он посчитает его движущим­ ся; действительно, все будет обстоять совершенно так же, как если бы его собственный корабль по­ коился, а другой двигался... Точно так же мы мо­ жем предположить, что солнечная сфера совсем не­ подвижна, а Земля с нами обходит ее кругом, мы же, однако, считаем себя неподвижными, как чело­ век, находящийся в быстро движущемся корабле, не замечает ни собственного движения, ни движе­ ния корабля. Таким образом, можно утверждать, что для нас и Солнце будет тогда восходить и захо­ дить, как оно делает, когда само движется, а мы покоимся...

...Но такого мнения, однако, нельзя придержи­ ваться, ибо оно противоречит авторитету Аристотеля и всех астрологов. Но на это отвечают, что автори­ тет не доказывает и что если астрологи будут пред­ лагать способ, достаточный для объяснения явлений, то может быть и так и не так. Но поскольку явле­ ние объясняется обоими способами, то они могут предложить способ, который им больше нравится».

64

Посмотрим теперь, как идеи такого рода воспри­ нимались в те времена в Кракове. Вот написанный в 1459 г. «Краковский комментарий» к произведе­ нию Аристотеля «О небе»:

«Можно привести для убеждения некоторые аргу­ менты, первый из которых таков:

Небу нет необходимости двигаться для получения чего-либо от Земли. Земле же необходимо двигать­ ся, чтобы получить от неба кое-что, а именно — влияние. Поэтому более разумным кажется, чтобы двигалась Земля, а не небо, н чтобы покоилось небо, а не наоборот. Подтверждается так: движение полу­ чается вследствие нужды, следовательно, то, у кото­ рого больше нужды, больше должно и двигаться, а Земля нуждается в большем, чем небо. В-третьих, покой благороднее, чем движение, так как он явля­ ется концом (целью) движения, следовательно, по­ кой должен быть присущ более благородным телам, как небо, а движение — менее благородным, к числу которых принадлежит Земля. В-четвертых, лучше объяснить явление при помощи меньшего предпо­ ложения, чем большего. Отсюда ясно, [что] боль­ шое тело тяжелее двигать, чем малое; поэтому ра­ зумнее кажется, чтобы Земля, очень малая, двига­

стое тело долженствует иметь некоторое естествен­ ное движение, т. е. простое движение. Таким телом и является Земля, ибо она из простых тел... В-ше­ стых, Земля имеет сферическую форму. Сфериче­ ская же форма весьма способна к движению, и боль­ ше всего к круговому. Поэтому если Земля факти­ чески не движется, или движется только иногда, то ясно, что такая способность Земли к движению будет напрасной...» Из осторожности комментатор прибав­ ляет:

«Земля не движется круговым движением от во­ стока к западу или, наоборот, суточным движени­ ем, как хотели сказать древние, ибо они говорили, что Земля движется, а небо покоится. Ибо при по­ мощи движения Земли и покоя неба мы никак не можем объяснить противостояния и соединения пла­ нет и затмения Солнца и Луны»,

Как видим, в Кракове в середине XV в. уже вы­ сказывались, пусть робкие и наивные, соображения о возможности движения Земли. И хоть коммента­ рий, с выдержками из которого мы только что поз­ накомились, вообще говоря, не отражает мнения всех краковских астрономов того периода, он не слу­ чаен — по состоянию преподавания математики и астрономии Краковский университет уже тогда за­ нимал одно из ведущих мест в Европе.

Еще около 1405 г. краковянин Стобнер организует здесь кафедру математики п астрономии. В 1415 г. в Краковском университете получает степень маги­ стра искусств Бенедикт Гесс, который до самой смер­ ти 11456) продолжает оставаться главой местных буриданистов. Хотя большинство профессоров тог­ дашних университетов вело преподавание непосред­ ственно по трактатам классиков, избегая приведе­ ния собственных комментариев, в Кракове уже во второй половине XV в. составляются собственные комментарии к сочинениям Аристотеля, значительно расширяется преподавание точных наук. В 1459 г. здесь учреждается специальная кафедра астрологии, во главе которой становится Мартин Круль, напи­ савший около 1450 г. трактат о геометрии «Opus de geometria», в котором были следующие разделы: альтиметрия (измерение высот), планиметрия, профупдиметрпя (измерение глубин) и стереометрия. Арифметику в Краковском университете изучали по книге «Ariphmetica communis» Жана де Мюри, му­ зыку —по книге «Algorismus minutiarum» Жана де Линьера; для изучения расчетов планетных движе­ ний пользовались комментариями к альфонсинским таблицам «Theoretica planetarum» Герарда из Саб-

биопетты; перспектива преподавалась по трактату англичанина Джона Пекхэма (J. Peckham. «Perspectiva communis»); физическая география — по книге Иоанна Сакробоско «Сфера», которая была как бы введением к более трудным трактатам по астроно­ мии в собственном смысле слова: «Теории планет­ ных движений» («Theorica planetarum») Георга Пей-

ербаха (Пурбаха), альфонсинским планетным табли­ цам, таблицам затмений Пейербаха, «Calendarium’y» Региомонтана. Естественно, что подробно изучались

66

Краков в конце XV в. Гравюра Г. Зюсса из книги Конрада Цельтиса «Quattuor libri amorum», Нюрнберг, 1502

3*

й сочинения Аристотеля, в частности «О небе» («Пе caelo»), «Метеоры» («Meteora») и, наконец, «Мета­ физика». География читалась также по трактату фессалоникийца Дионисия Афра, извлечениям из Пто­ лемея и отчасти по Страбону.

Среди многочисленных профессоров, доцентов п магистров, преподававших в Краковском универси­ тете в рассматриваемое время, большинство были поляками и воспитанниками этого университета, но громкая слава учебного заведения привлекала сюда также многих иностранцев — итальянцев (Джованни Амато из Сицилии, Клаветти д’Алифио, Франческо Станцаро), англичан (Джон Кемпен, Леонард Кокшес), немцев (Конрад Цельтис, Рудольф Агриколамладший, Валептинус Экк) и даже испанцев (Гар­ сиа Куадро, Руис Морас) и голландцев. Мы упомя­ нем лишь нескольких основных преподавателей и воспитанников Краковского университета, предшест­ венников Коперника и его современников, трудами которых университет уже тогда прославился как важнейший центр математического н астрономиче­ ского образования.

Мартин Круль из Журавиц с 1445 г. занимал уч­ режденную Стобнером кафедру математики и астро­ номии; в 1448—1459 гг. изучал медицину в Болонье и читал там лекции по астрономии п астрологии; в 1459 г., возвратившись в Краков, возглавил вновь созданную кафедру астрологии (па которой препо­ давание астрономии было, естественно, на первом плане), занялся составлением поправок к альфонсинским таблицам, работал над проектом усовершен­ ствования юлианского календаря. О его геометри­ ческом трактате мы уже упоминали.

Ученик Круля Войцех из Опатова с 1447 г. чи­ тал в Кракове курс арифметики, позже изучал ме­ дицину в Болонье4 II читал там лекции по астроно­ мии. Другой его воспитанник Петр Гассович после окончания в 1452 г. факультета свободных искусств изучал в Перудже (Италия) медицину и астро­ номию, позже продолжал занятия медициной в Кёльне и Кракове. Им были составлены «Золотые таблицы истинных и средних планетных движе­ ний».

68