книги из ГПНТБ / Веселовский, И. Н. Николай Коперник, 1473 - 1543

нии" Луны .от эклиптики. Наибольшее отклонение Луны от эклиптики составляло у Коперника 5°.

После этого определяются параллактические сме­ щения Луны, получающиеся при наблюдении из раз­ личных мест земной поверхности и зависящие от географической широты места наблюдения, а затем

а также ось тени и, наконец, даются правила для определения возможности затмения для заданных новолуний и полнолуний, а также хода наблюдаемо­ го затмения — его начала, конца, продолжитель­ ности и величины затмения.

Хотя общая методика вычисления затмений у Пто­ лемея и Коперника примерно одинакова, в деталях изложения процесса имеются большие различия. В то время как для Коперника и современных ему астро­ номов существенными были только приведенные выше характеристики, т. е. ход затмения, его про­ должительность, величина, для Птолемея это было недостаточным. Вот начало 11-й главы шестой книги

«Альмагеста». « О б у г л а х н а п р а в л е н и й в з а т м е н и я х .

Направления, получающиеся в затемнениях, склады­ ваются, во-первых, из направления самого затемне­ ния по отношению к эклиптике и, во-вторых, угла

'эклиптики с горизонтом. Если бы кто-нибудь захо­ тел проработать все направления, получающиеся в течение затмения в целом, то вследствие необычно большой переменчивости положений в каждой фазе затмения это не дало бы никакой пользы для пред­ сказаний.

Следовательно, вполне достаточно будет произве­ сти это исследование только для затмений, имею­ щих какое-нибудь предзнаменовательное значение, отмечая лишь в общих чертах дуги, наблюдающие­ ся на горизонте; это можно сделать непосредствен­ но на глаз, отмечая положения обоих упомянутых направлений.

Что касается затемнения, то мы считаем важным для предсказаний отметить его первую фазу, по­ следнюю и фазу наибольшего затемнения в середине затмения, если оно не является полным, затем пер­ вую фазу освещения в конце пребывания в тени и

802

последнюю фазу освещения в конце затмения. Из направлений мы считаем наиболее важными те, которые определяются меридианом и местами восхо­ да и захода точек равноденствий и солнцеворотов на эклиптике; что же касается направлений различ­ ных ветров, то их можно обозначить при помощи соответствующих точек горизонта» 4.

После этого Птолемей указывает на необходи­ мость вычисления получающихся на горизонте рас­ стояний между точками восхода и захода для каж­ дого из двенадцати делений зодиака до пересечения меридиана с горизонтом. В результате получается таблица из 22 строк и четырех столбцов; первый из них показывает затемнение лунного диаметра в

лунных затмений, четвертый (тоже в лунных затме­ ниях) углы в конце затемнения и начале освеще­ ния. Двадцать две строки соответствуют числу дюй­ мов от 0 до 21.

Мы видим, что в те времена наблюдателям при­ ходилось производить очень большую работу, от ко­ торой Коперник их освободил.

Перевод с греческого и . Н. Веселовского.

17

ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ

главе VII мы описали историю раз­ □вития представлений о планетных движениях вплоть до времени Коперпика; теперь следует более подробно разобрать положения, внесенные в теорию движения планет самим Ro­

ll современной астрономии види­ мое движение планет складывается из жения планеты вокруг Солнца по элл орбите, мало отличающейся от окружнос щегося, параллактического, по терминоло

ника, являющегося следствием движения Земли во­ круг Солнца (термином «параллактические смеще­ ния» обозначают те изменения видимого положения предмета, которые происходят вследствие движения наблюдателя). В этом движении планеты кажутся описывающими петли около среднего положения, перемещающегося все время против часовой стрел­ ки,— прямым движением, как говорим мы, или в направлении последовательности знаков зодиака, как говорили в эпоху Коперника. Движущиеся та­ ким образом планеты иногда совершают прямые дви­ жения, иногда останавливаются, иногда движутся в обратном направлении.

Птолемей в своей теории планетных движений различал два неравенства — первое, которое он на­ зывает зодиакальным, связано с различными знака­ ми эодиака, т. е. с соответствующими частями ор­ биты планеты, второе зависит от положения планеты относительно Солнца. Первое неравенство он объяс­ няет при помощи эксцентрического круга (у Копер-

304

ника — эксцентра в связи с небольшим эпициклом) второе — при помощи эпицикла (так называемого первого), вращающегося вокруг точки, перемещаю­ щейся по эксцентру (этот первый эпицикл у Ко­ перника заменяется параллактическим движением). В «Альмагесте» Птолемей указывает на любопытные соотношения между периодами обращения планеты по эксцентру и эпициклу и солнечным годом. Для верхних планет число оборотов планеты относительно зодиака, сложенное с числом оборотов по эпицик­ лу, дает в сумме число соответствующих тропиче­ ских лет. Так, для Сатурна за 59 лет происходит 57 оборотов по эпициклу и 2 оборота относительно зодиака, для Юпитера соответствующие числа будут 71, 65 и 6, для Марса — 79, 37 и 42. В настоящее время это весьма просто объясняется как результат сложения угловых скоростей переносного и относи­ тельного вращений, дающих в сумме угловую ско­ рость абсолютного движения. Для нижних планет соотношение будет несколько иное — Птолемей от­ мечает, что для Меркурия и Венеры среднее дви­ жение по долготе равно среднему движению Солнца: это показывает, что число оборотов планеты относи­ тельно зодиака равно числу соответствующих сол­ нечных лет.

Среднее параллактическое движение планеты (в настоящее время оно называется синодическим), являющееся у Птолемея эквивалентным обращению по эпициклу, представляет разность между средним перемещением Солнца и средним собственным дви­ жением планеты. У верхних планет собственное движение меньше движения Солнца, у нижних, на­ оборот, больше, так что среднее параллактическое движение будет равно разности после вычитания движения Солнца из среднего движения планеты.

Птолемей начал изложение планетных движений с Меркурия и кончил Сатурном, указав, однако, что изложение будет несколько проще, если начать с верхних планет. Коперник так и сделал — он начал рассмотрение планетных движений с Сатурна. Лю­ бопытно сравнить значения среднего сидерического движения планет за один египетский год, равный 365 дням, в таблицах Коперника с их современ-

305

пыми значениями:

Так как интерес представляет не только полу­ ченный результат работы, но и самый процесс ее, то посмотрим, каким образом Коперник определял орбиту планеты и соответствующие характеристики движения. Для этого ему были необходимы три на­ блюдения положения планеты.

Общая теория движения планет изложена им в

жения Солнца, проходящий через верхнюю и ниж­ нюю апсиды планеты; пусть на нем в точке d нахо­ дится центр орбиты Земли. Взяв центр в верхней апсиде а расстоянием, равным третьей части c d , опишем эпицикл е/, в перигее / которого пусть бу­ дет находиться планета. Пусть движение эпицикла по эксцентру а b происходит в направлении последо­ вательности знаков зодиака, движение планеты на верхней дуге эпицикла — также в направлении по­ следовательности, а в остальной части — против по­ следовательности знаков, причем движения их обо­

306

их, а именно эпицикла и планеты, имеют одинако­ вые между собой времена обращения.

Вследствие этого произойдет следующее: если при нахождении эпицикла в верхней апсиде эксцентра планета будет находиться с противоположной сторо­ ны в перигее эпицикла, то при прохождении каждой из них своей полуокружности их движения будут совершаться в противоположные стороны. В обеих средних квадратурах эпицикл и планета будут на­ ходиться соответственно в серединах своих дут, и только тогда диаметр эпицикла будет параллелен линии aft, в серединах же соответствующих проме­ жутков он будет перпендикулярен к аЪ, отклоняясь все время в ту или другую сторону» ’.

«...Опишем теперь из центра d годичную круго­

i d p будет разностью углов среднего и видимого дви­ жений, а именно разностью углов d e g и e d i » 2.

В так называемом параллелограмме Аполлония эксцентр а с , имеющий центр в с и вращающийся вокруг точки d , может быть заменен кругом такого же радиуса d b , вращающимся вокруг своего центра

стержня c d . Движение точки а может быть получено1

80Т

одинаково обоими способами. Остается только доба­ вить второй эпицикл с центром а; в первом случае он будет двигаться по эксцентру, во втором — по пер­ вому эпициклу. В рассматриваемом у Коперника слу­ чае угловая скорость юр= 0.

«Здесь мы выбираем эксцентр с эпициклом потому, что, как оказывается, точка d , оставаясь всегда ме­ жду Солнцем с центром с, меняет свое положение...

Эти предположения вполне соответствуют видимым явлениям... и прежде всего относительно Сатурна, Юпитера и Марса, для которых основным и самым трудным является определение места апогея и рас­ стояния c d ...При этом мы будем пользоваться...

сравнением трех древних солнечных противостояний и такого же числа новых. Эти противостояния гре­ ки называют акронихическими... Когда планета, пря­ мо противоположная Солнцу, будет находиться на одной прямой со средним положением Солнца, то бу­ дет отсутствовать вся неравномерность, которую вле­ чет за собой движение Земли» 3.

В соответствии с этим Коперник рассматривает сначала три древних акронихических противостоя­ ния, наблюденных Птолемеем во время императора

луночи, когда Сатурн был виден на 7 минутах гра­ дуса от рога Овна»), т. е. |i Arietis, долгота ко­ торой принималась в качестве начальной точки при отсчете долгот.

«Между первым и вторым наблюдениями прошло 6 египетских лет 70 дней и 33 шестидесятых, в те­ чение которых видимое движение Сатурна составило 68 градусов 1 минуту. От второго до третьего про­

42 минуты. Среднее движение в первом промежутке

308

сов 29 минут. При определении верхней апсиды и эксцентриситета сначала следует действовать по предписанию Птолемея, как будто бы планета дви­ галась только по одному эксцентрическому кругу. Это хотя и не является достаточным, однако при помощи таких приближений мы легче достигнем ис­ тинного» 4.

Это приближение Коперник производит таким образом. Он берет некоторую окружность а Ъ с , на которую нанесены места первого, второго и третьего

9

шронихических положений, так что дуги аЪ и Ьс равны соответственно 75°39/ и 88°29/. Так как этот круг должен изобразить некоторый эксцентр, то Ко­ перник берет центр d земной орбиты и соединяет его с точками а, 6 и с; одну соединительную ли­ нию он продолжает до пересечения с окружностью. Полученную прямую c d e следует испытать, не будет ли она диаметром. Это значит или чтобы сумма дуг аЪ , Ьс и неизвестной а е равнялась 180°, или же чтобы длина с е была равна 20 000 — диаметру круга,

показывает, что d не может быть центром эксцентра; он должен лежать выше d.

Пусть он будет в /. Проводим диаметр f d h и пер-*

* Там ж е, стр. 316,

309

видимому движению равным 86°42', в то время как дуга Ъс среднего движения равна 88°29'.

Теперь второе приближение. Коперник вводит эпициклы.

Первое приближение по установленным местам трех наблюденных противостояний позволило

/

циклы с радиусами, равными 1/4 e d , затем, проведя

до окружности эксцентра, дадут исправленные по­ ложения противостояний, при помощи которых снова определяем эксцентриситет и положение линии ап­ сид. При введении эпицикла Коперник уменьшает расстояние между центрами, отделяя четверть для радиуса эпицикла, так что в дальнейшем радиус эпицикла будет составлять лишь треть исправлен­ ного расстояния между центрами. Потом Коперник еще раз вычисляет все три исходных положения про­ тивостояний.

Таким же образом определяются движения Юпи­ тера (три наблюдения: 30 апреля 1520 г., 28 нояб­ ря 1526 г. и 1 февраля 1529 г.) и Марса (наблю­

310

дения 5 июня 1512 г., 12 декабря 1518 г. и 22 фев­ раля 1523 г.). Приведенные даты показывают, что теория движения верхних планет была закончена Коперником никак не ранее 1530 г.

Много неприятностей доставила Копернику пла­ нета Венера. Если бы ее наибольшие расстояния в ту и другую сторону от среднего положения Солнца, а именно утреннее и вечернее, оказались равными друг другу, то можно быть уверенным в том, что посредине двух таких положений Солнца найдется линия апсид эксцентрического круга Венеры. Раз­ личие между апсидами можно установить из того, что эти одинаковые отклонения будут меньше вбли­ зи апогея и больше в противоположной точке. Вся теория движений Венеры была достаточно ясно из­ ложена у Птолемея, но, как говорит Коперник, тре­ бовалось получить эти результаты из тех же самых наблюдений Птолемея. К сожалению, Коперника под­ вели имеющиеся в его распоряжении источники, в первую очередь «Эпитома» Региомонтана, а также латинский текст «Альмагеста». Оба источника

знаменитой женщины-математика Гипатии, вторая половина VI в. н. э.). Первое наблюдение Теона было сделано в 16-м году Адриана 21 фармути5 (7 марта 132 г,); с ним Птолемей сопоставил свое наблюдение «в 4-й год Антонина 11 тота» (30 июля 140 г.), в латинском же тексте «Альмагеста» неправильно стоя­ ло «14-й год Антонина».

Второе наблюдение Теона, по записи в «Эпитоме», было сделано «в 4-м году Адриана 20 атира утром», и его результаты, по расчетам Коперника, сходились с вычисленным положением планеты. Но здесь «небо посмеялось над ним». Дело в том, что через восемь лет Венера возвращается к исходному положению, и в дате можно ошибиться, что с Ко­ перником и случилось; в действительности была пра­ вильной имевшаяся в «Альмагесте» дата: «12-й год•

• «Фармути» и встречающиеся далее в тексте «тота», «атира» и т. д .— назван ия месяцев египетского календаря.

311