книги из ГПНТБ / Веселовский, И. Н. Николай Коперник, 1473 - 1543

в том же направлении, что и Земли, т. е. в на­ правлении последовательности знаков зодиака.

Второй метод настолько остроумен и изящен, что его можно оценить в полной мере, только построив соответствующий кинематический механизм.

Вокруг неподвижного центра с вращается стер­ жень c i, угол поворота f c i = ф. По отношению к c i с такой же угловой скоростью вращается другой

ника) ; угол поворота этого стержня по отношению к c i будет тоже ф, но уже в противоположную сто­ рону. Полученная «пара вращений» заставит стер­ жень i g d вместе с прикрепленным к нему эпициклом f g совершать круговое поступательное движение. Точка i описывает окружность с центром с, а точка d — окружность с центром е. Если на окруж­

вокруг центра р . Если точку о перемещать по ок­ ружности второго эпицикла, то центры соответст­ вующих окружностей будут двигаться по окружно­ сти т р п .

Прямая с/, аналогичная прямой А В (см. рис. на стр. 291), может медленно вращаться вокруг точ­ ки с; она представляет среднее положение линий апсид а отрезок с р — эксцентриситет — будет

292

10

ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ

отя движение Луны и кажется на первый взгляд простым и естествен­ ным, его математическое описание связано с преодолением значитель­ ных трудностей. Прежде всего давно уже было замечено, что орбита дви­

Ш Ш жения Луны не лежит в плоскости эклиптики; в этом причина, что сол­ нечные и лунные затмения не повторяются регу­

лярно в полнолуние и новолуние. Об этом знали еще в Древнем Вавилоне, в Древней Греции — это было установлено Анаксагором в V в. до н. э. По-видимому, вавилоняне уже знали, что точки пере­ сечения лунной орбиты с эклиптикой, так называе­ мые узлы, не остаются неподвижными, а переме­ щаются с периодом в 19 лет. Дальнейшая разра­ ботка теории движения Луны принадлежит Птолемею.

В движении Луны выделено несколько отличаю­ щихся один от другого периодов. Одним из них яв­ ляется так называемый синодический месяц — пе­ риод от одного новолуния до следующего,— он равен 29 дням, 12 часам и 44 минутам; по истечении это­ го промежутка времени Луна возвращается в перво­ начальное положение относительно Солнца. Можно ставить вопрос о времени возвращения Луны к на­ чальному положению относительно неподвижных звезд (сидерический месяц) или к началу отсчета долгот — точке весеннего равноденствия (тропиче­ ский месяц). Так как в прецессионном движении точка весеннего равноденствия движется навстречу светилу, то тропический месяц будет чуть короче сидерического: продолжительность сидерического ме-

294

заметили, что скорость движения Луны по орбите не остается постоянной. Это неравенство можно ис­ править, если предположить, что по окружности (де­ ференту) движется в противоположную сторону с такой же угловой скоростью эпицикл, несущий Лу­ ну; когда Луна ближе к Земле, ее скорость больше, а при удалении меньше. Этого же можно было бы добиться и при помощи эксцентрического круга. Тогда в наибольшем удалении (апогее) скорость Луны будет наибольшей, а в перигее наименьшей.

Солнце

\м

Пусть центр А эпицикла по деференту A B E D и Луна по эпициклу двигаются в противоположные стороны, совершая полный оборот относительно пря­ мой А Е С , все время проходящей через Солнце, в те­ чение одного синодического месяца (29 1/2 дней). Тогда движение Луны будет казаться наиболее мед­ ленным в точке М эпицикла и наиболее быстрым в точке N . Центр F заменяющего эпицикл эксцентри­ ческого круга (его нет на чертеже) все время будет находиться на прямой, соединяющей центр Е Земли с Солнцем. Это позволяет определить так называе­ мый аномалистический месяц как время, необходи­

295

мое для последовательного возвращения Луны к апо­ гею или вообще к той же самой скорости. Продол­ жительность аномалистического месяца равна 27 дням 13 часам и 18 1/2 минуты. Зная положение апогея и точки весеннего равноденствия, можно вычислить

среднее движение по долготе X и среднее движе­

ние Я по аномалии; разность между ними Я — Я, рав­ ная нулю в сизигиях А и С , будет наибольшей в квадратурах В и D — 5 °1 '. В действительности ока­ залось, что ее наибольшая наблюденная величина составляет 7°40г. Это второе неравенство, найденное Птолемеем, получило название эвекции.

Для объяснения этого неравенства Птолемей пред­ положил, что получившийся эксцентрический круг не остается неподвижным, а совершает в течение месяца один оборот по часовой стрелке вокруг Зем­ ли по отношению к линии, соединяющей центр Зем­ ли с Солнцем. Таким образом, прямая С Е А всегда будет биссектрисой угла между линиями, направлен­ ными к центрам эксцентрического крута и эпицикла.

будет в квадратуре и в перигее эксцентра. Еще че­

и в полнолунии. Таким образом описанный меха­ низм приводит к тому, что полнолуния и новолуния совершаются в апогее эксцентра, а квадратуры —

вего перигее.

Вэтом объяснении Коперник видел следующие не­

достатки, Складывая два вращения с одинаковыми, но противоположными угловыми скоростями, полу­ чаем движение по эксцентрическому кругу с изме­ няющейся скоростью, что, конечно, противоречит ос­ новному закону кругового равномерного движения. Во-вторых, в соединениях Луна будет находиться

296

дальше от центра Земли, чем в квадратурах, при­ чем она должна приближаться к Земле приблизи­ тельно на половину расстояния, и соответствующее изменение диаметра лунного диска должно быть за­ мечено наблюдателем; в действительности же види­ мый диаметр Луны все древние астрономы прини­ мали равным всегда половине градуса.

В критическом разборе, которому Коперник под­ верг лунную теорию Птолемея, есть один момент, имеющий большое значение для дальнейшего разви­ тия теоретической астрономии. Во II главе четвер­ той книги «Вращений» Коперник пишет: «Если при­ знавать равномерным движение центра эпицикла вокруг центра Земли, то следует признать, что дви­ жение его по собственной описываемой им орбите, а именно эксцентру, должно быть неравномерным» *.

ния апсид, где / является центром эксцентрическо­

297

описал центр эпицикла, будет более четверти окруж­ ности...

Следовательно, движение эпицикла до описывае­ мому им эксцентрическому кругу будет неравномер­ ным. Но если так, то что мы ответим, если нам при­ ведут аксиому: движение небесных тел является равномерным и только по видимости может представ­ ляться неравномерным? ...Если же сказать, что он [эпицикл.— А в т . ] равномерно движется около центра Земли и этого вполне достаточно для сохранения равномерности, то какой же будет эта равномер­ ность, если она существует в постороннем круге, по которому его движение не совершается в дейст­ вительности и не существует в собственном эксцентре?

Так же, конечно, мы удивились бы и тому, что и для самой Луны на эпицикле равномерность хотят признать не по отношению к центру Земли (т. е. имен­

между этой точкой и центром эксцентрического кру­ га находится посередине Земля, а линия i g h явля­ ется как бы указателем равномерности движения Луны по эпициклу, что по самому существу дока­ зывает неравномерность рассматриваемого движе­ ния...» 2

Точка i у Птолемея называется эквантом: во­ круг этой точки совершается равномерное движение находящегося на эпицикле в точке h центра Луны. Коперник, следуя, по-видимому, урокам Брудзевского, хочет уничтожить самую возможность допущения таких точек.

Если мы с современных позиций будем рассмат­ ривать точку . е как центр эллиптической орбиты планеты, / — фокус, вокруг которого происходит движение с постоянной секторной скоростью, a i — другой фокус, сможем показать, что, если пренеб­ речь членами, содержащими квадрат эксцентрисите­ та, то вращение планеты вокруг второго фокуса t будет представляться равномерным. Конечно, ни Ко­

298

мысль о такой возможности, но все же из них обоих Птолемей был ближе к истине, чем Коперник.

Общий механизм движения Луны, по Копернику, может быть представлен таким образом.

Пусть Т — Земля, a S — Солнце. Точки 0 \ , 02, 0 3, 04 представляют положения Луны на ее орбите

в среднем равномерном движении, вращение радиуса Т О совершается против часовой стрелки, время пол­ ного оборота соответствует синодическому месяцу — промежутку между двумя последовательными ново­ луниями, иными словами, по истечении синодиче­ ского месяца Луна возвращается в то же самое по­ ложение относительно Солнца. Точка 0 \ является центром первого эпицикла. Она перемещается по орбите 0 10 2 0 3 0 4 в течение синодического месяца, радиус 01.4 этого эпицикла вращается в противопо­ ложном направлении, т. е. по часовой стрелке, и со­ вершает полный оборот в течение аномалистическо­ го месяца — времени между двумя последовательны­ ми прохождениями Луны через апогей (на рисунке для простоты мы приняли его равным синодическому, в действительности он меньше).

280

Нововведением Коперника является второй эпи­ цикл, центр которого движется по окружности пер­ вого эпицикла; его последующие положения будут Второй эпицикл несет Луну L , он вращается против часовой стрелки и делает полный

оборот за половину синодического месяца.

Пусть начальное положение L \ соответствует но­ волунию и апогею. Луна в новолунии находится в самой нижней точке второго эпицикла. По истече­ нии четверти синодического месяца радиус Т О по­ вернется на 90° и займет положение Т 0 2, радиус O tA первого эпицикла повернется примерно на 90° по от­ ношению к радиусу Т О \ и займет положение O i A , Луна сделает вместе со вторым эпициклом пол-обо- рота и окажется в точке L i . Если вначале истинное положение Луны совпадало со средним, то теперь

нетрудно видеть, увеличивались. По истечении вто­ рой четверти оборота Луна, сделав еще пол-оборота, по второму эпициклу придет в положение L 3 . Урав­ нение центра и эвекция обратятся в нуль. Сделав еще четверть оборота, Луна перейдет в положение L4; уравнение центра и эвекция при этом переходе тоже будут возрастать, но только теперь они будут положительными.

В действительности дело обстоит несколько слож­ нее. Не всегда Луна в новолунии будет находиться

но эвекция в этих случаях должна всегда равняться нулю. Подобным же образом вследствие неравенства синодического и аномалистического месяцев прямые 0 \ А , O i A , О 3А , 0 \ А не будут параллельными, и по истечении синодического месяца пачальпое поло­ жение не восстановится полностью, но это все лишь несколько осложняющие механизм детали.

В 1957 г. была опубликована работа арабского астронома аш-Шатира, жившего за 200 лет до Ко­ перника, который, объясняя механизм движения Луны, тоже ввел второй эпицикл. Упоминая об этом,

300

О. Нейгебауэр считает, что «знал Коперник о своем предшественнике или нет, в настоящее время уста­ новить невозможно» 3.

Нам кажется, что ответить на этот вопрос не так уж трудно, достаточно выяснить, каким образом ра­ бота аш-Шатира могла стать известной Копернику. Считают, что эта работа, имеющая своей целью ис­ правление лунной теории Птолемея, была переведе­ на на греческий язык, и Коперник во время пребыва­ ния в Италии мог с ней познакомиться. Здесь нужно отметить, что Коперник выучил греческий язык около 1500 г., Птолемея он знал в это время лишь по «Эпитоме» Региомонтана, вышедшей в 1496 г., ла­ тинский перевод его был у него только с 1515 г. Следовательно, в Италии труд аш-Шатира вряд ли мог его особенно интересовать, во всяком случае до 1523 г., когда он начал работать над четвертой кни­ гой «Вращений». Поэтому гораздо более вероятно, что введение второго эпицикла было им сделано впол­ не самостоятельно. Кроме того, Коперник всегда указывает свои источники, и достаточно подробно,— стоит вспомнить приведенные им в первой книге античные источники, относящиеся к движению Зем­ ли и структуре планетной системы.

Конец четвертой книги «Вращений» посвящен из-- ложению теории затмений и необходимых для этого сведений.

В первую очередь дается изменение широт Луны. Основой для этого был драконическихг месяц — вре­ мя, необходимое для того, чтобы Луна, выйдя из восходящего узла орбиты, возвратилась в него же. Продолжительность дцаконического месяца у Копер­ ника равна 27 дням 12 часам 44 минутам и 18 секун­ дам, что от современного отличается лишь на 0,3 секунды. Разделив 360° на продолжительность драконического месяца, получим среднее дневное движение аргумента, или аномалии широты. Физи­ ческого значения аргумент широты не пмеет; в даль­ нейшем Коперник отождествлял его с градусами на­ клонной орбиты Луны, причем нулевая точка, по-видимому, была в северном предельном отклоне-•

• О. Н ейгебауэр. Точные науки в древности, стр. 192.

301