книги из ГПНТБ / Веселовский, И. Н. Николай Коперник, 1473 - 1543

видим значительно отличающимися от предсказан­ ных древними...

Кроме того, само это движение оказывается нерав­ номерным. Желающие объяснить причины этой не­ равномерности приводили различные мнения. Одни полагали, что у висящего в пространстве мира есть некоторое колебательное движепие... Когда соответ­ ствующее перемещение дойдет... до некоторого пре­ дела, то оно... должно... пойти обратно, причем на­ ибольшее отклонение ...от среднего положения со­ ставляет не более 8 градусов. Но... выяснилось, что голова созвездия Овна более чем на трижды восемь градусов отошла от точки весеннего равподепствия, равно как и другие звезды, причем в течение столь­ ких веков не было замечено ни малейшего следа возвращения назад.

Другие высказывали мнение, что сфера неподвиж­ ных звезд движется вперед, но неравномерно... К это­ му присоединилось еще другое удивительное явле­ ние природы, что наклонность зодиака не представ­ ляется нам такой по величине, какой она была до Птолемея...

Для объяснения этого... придумали девятую и даже десятую сферу, которые, по их мнению, производили это, однако и так они не смогли добиться, чего хотели. Уже начала появляться на свет даже один­ надцатая сфера; это число кругов, как излишпее, мы легко опровергнем движением Земли... Равноден­ ствия и солнцевороты кажутся наступающими не­ сколько раньше не потому, что в направлении по­ следовательности знаков движется сфера неподвиж­ ных звезд, а скорее потому, что против последова­ тельности знаков движется равноденственный круг, стоящий наклонно к плоскости зодиака в соответст­ вии с мерой отклонения оси земпого шара. Ведь гораздо сообразнее сказать, что равноденственный круг стоит наклонно к зодиаку, чем зодиак к равно­ денственному, как меньший по отношению к боль­ шему» *.

В следующей II главе третьей книги Коперник излагает исходные данные, легшие в основу его ра-1

1 Николай Коперник. О вращениях..., стр. 158—159.

282

Александра Великого, александриец Тимохар... ука­

дус с третью, а долготу 32 градуса от осеннего рав­ ноденствия.

...В 48-м году того же периода он нашел, что Колос Девы отстоит по долготе на 82 1/2 градуса от точки летнего солнцестояния при той же самой широте. А- Гиппарх в 50 году третьего Калиппова периода, или в 196-м году по смерти Александра, нашел, что звезда в груди Льва, называемая Регулом (сс Leonis.— А в т . ) , следует за летним солнцестоя­ нием на расстоянии 29 1/2 и одной трети градуса. Далее Менелай, римский геометр, в первом году правления Траяна, т. е. в 99-м от Р. X. и 422-м по смерти Александра, указал, что Колос Девы отстоит по долготе от солнцестояния на 86 градусов с чет­ вертью, а звезда во лбу Скорпиона — на 36 градусов без двенадцатой части от осеннего равноденствия. Следом за ними Птолемей... во втором году Антони­ на Пия, т. е. в 462-м после смерти Александра, определил, что Регул Льва отстоит на 32 1/2 граду­

го равноденствия при совершенно неизменной ши­ роте.

...На 1202-м году после кончины Александра по­ следовало наблюдение Альбатегния... Оказалось, что

вия, причем у всех них широта осталась той же самой...

...Мы в 1525-м году от рождества Христова., ко­ торый был 1849-м египетским годом после смерти Александра, наблюдали Спику во Фрауэнбурге в Пруссии, и наибольшая ее высота по меридианному

283

Кругу оказалась приблизительно 27 градусов. Широ­ ту места наблюдения мы нашли равной 54 градусам 19 1/2 минуты. На основании этого склонение ее ио отношению к равноденственному кругу определи­ лось равным 8 градусам 40 минутам» 2.

На основании этого Коперник определяет долготу звезды Спики; любопытно, что он делает это без сферической тригонометрии. Полученное им положе­ ние Спики «17 градусов 21 минута от начала Весов». Перерасчет по таблицам пятизначных логарифмов дает долготу Спики 180°+17°21/.

«За десять лет перед этим, в 1515 году, мы нашли ее склонепие равным 8 градусам 36 минутам, а по­ ложение на 17 градусах 14 минутах Весов. Птолемей же писал, что ее склонение равно по меньшей мере половине одного градуса. Следовательно, ее положе­ ние было на 26 градусах 40 минутах Девы, что пред­ ставляется более истинным по сравнению с предше­

ником из второй главы VII книги Птолемея. Уста­ новленные Калиппом циклы в 76 = 4X19 лет имели отправной точкой 329-й год до н. э. «Отсюда...

видно, что... за все время от Тимохара до Птоле­ мея, а именно за 432 года, точки равноденствий...

перемещались прецессионным движением большей частью на один градус в сто лет... Для первой звез­ ды во лбу Скорпиона наблюденное Альбатегнием по­ ложение по сравнению с менелаевым показывает, что... за... 782 года перемещение равнялось И гра­ дусам 55 минутам, и перемещению в один градус нужно приписать не сотню лет, а только 66, а от Птолемея за 741 год одному градусу соответствова­ ли только 65 лет... Если остальной промежуток време­ ни 645 лет отнести к разности 9 градусов 11 минут, по нашим наблюдениям, то один градус получит 71 год. Из этого ясно, что в течение 400 лет перед Птолемеем предварение равноденствий было более

284

этот промежуток оно было более быстрым, чем от Лльбатегнпя до нашего времени» 4.

Нужно, однако, заметить, что, понадеявшись на

эту наименьшую величину для прецессии Птолемей принял за действительную. Данная Птолемеем вели­ чина прецессии 36" в год была принята всеми гре­ ческими и арабскими астрономами, и только альБаттани (850—929) указал впервые более точную величину прецессии. Неравномерность прецессион­ ного движения равноденственных точек столь мала, что не могла быть обнаружена во времена Копер­ ника. Отмеченная им мнимая неравномерность явля­ ется результатом, неточности наблюдений, а также большой величины промежутков между составле­ нием отдельных каталогов.

«Также замечается различие и в изменении на­ клонности эклиптики. Аристарх Самосский опреде­ лял наклон зодиака к равноденственному кругу в 23 градуса 51 минуту 20 секунд, так же как и Пто­ лемей, Альбатегний — в 23 градуса 36 минут, Арзахель Испанский через 190 лет после него — в 23 гра­ дуса 34 минуты, точно так же через 230 лет Профаций Иудей нашел ее меньшей почти на две минуты. В наше же время наклонность не оказы­ вается большей 23 градусов 28 1/2 минуты, так что и отсюда становится ясным, что самое медленное ее изменение было от Аристарха до Птолемея, а самое быстрое — от Птолемея до Альбатегния» 5.

Описав явление прецессии, Коперник выдвигает основную гипотезу для ее объяснения. Он отвер­ гает возможность специального движения восьмой сферы (трепидацию), предложенную Сабитом ибнКоррой, которого он не упоминает, а затем изла­ гает дошедший до него материал старых наблюде­ ний. Так как у него в то время не было армиллы,

285

он при помощи трикветрума измеряет вертикальные дуги и потом пересчитывает их, чтобы найти вели­ чину дуги на эклиптике. Затем определяет общий характер соответствующего изменения интересую­ щих его величин. Прецессионное движение Копер­ ник разлагает на среднее равномерное, его неравен­ ство описывает при помощи колебательного движе­ ния, совершающегося по эклиптике, а изменение наклона эклиптики — при помощи колебательного движения по направлению, перпендикулярному к эк­ липтике.

В современной астрономии прецессионное движе­ ние Земли разлагается на два — прецессию — за­ ставляющую ось Земли описывать конус около оси, перпендикулярной к эклиптике, и нутацию — изме­ няющую угол при вершине конуса, заключающийся между осью и образующей конуса. Прецессионное движение (у Коперника — равномерное движение среднего полюса) определено сейчас достаточно точ­ но: 50,20" в год (вместо 50,26" у Коперника или 50,17" для его времени). Что же касается данных Коперника по отклонениям от среднего полюса — двух колебательных движений (либраций) с перио­ дами в 1717 и 3434 лет, то опи совершенно не со­ ответствуют действительности: период нутации составляет всего около 19 лет, и отклонения слиш­ ком незначительны (максимум 9,2"), чтобы их мож­

номом Брадлеем).

Эта теория Коперника (изложенная им в гл. III— V) хотя и оказалась неверной, для современного читателя, несомненно, представляет математический, а также исторический интерес. Отметим прежде все­ го, что кроме Альбатегния (аль-Баттанп) он упоми­ нает еще Арзахеля (аз-Заркали — автор толедских таблиц и сторонник теории гомоцентрических сфер) и некоего Профация Иудея. Это провансальский астроном Якоб бен-Мехир, рукописный альманах ко­ торого на 1302 г. находился в библиотеке г. Бранево, недалеко от Фромборка, и был доступен Ко­ пернику. Мы можем сказать, что для своей теории Коперник использовал материалы всех доступных

286

ему авторов, которых он и упомянул. На это прихо­ дится обратить особое внимание, так как в послед­ нее время некоторые коперниковеды стали приписы­ вать ему знакомство с рядом арабских авторов, которых он не называет.

В IV главе Коперник указывает, каким образом колебательное движение по прямой линии состав­ ляется из круговых. Это тот самый процесс, при помощи которого Евдокс Книдский обтшснял прямые и обратные движения планет. В своей книге «Точ­ ные науки в древности» О. Нейгебауэр, рассматри­ вая движение Меркурия, указывает, что прямоли­ нейное колебательное движение Коперник получает «при помощи способа ат-Туси», знаменитого дирек­ тора Марагской обсерватории Насирэддина (1201 — 1274), хорошо известного специалистам по неевкли­ довой геометрии, при этом Нейгебауэр задается вопросом: «Я не знаю, через посредство кого Ко­ перник узнал о конструкции Туей» 6. Более уместен был бы вопрос, через посредство кого Туей узнал о конструкции Евдокса. Кроме того, нужно отметить, что у Коперника вся конструкция (с чертежом) из­ ложена _в IV главе третьей книги задолго до напи­ сания им теории движения Меркурия.

В III главе Коперник разбирает задачу сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических ко­ лебаний, у одного из которых период вдвое больше, чем у другого. Полученная им «восьмерка» являет­ ся одной из фигур Лиссажу, получающихся при сло­ жении гармонических колебаний, совершающихся по прямым, образующим между собой некоторый угол. Уравнения полученной «восьмерки» будут

x = a s m 2 k t , у = 2 а cos k t .

Следующие главы (от VI до XIV) Коперник по­ свящает практической разработке своей теории и составлению таблиц. В этих таблицах он определяет перемещение Солнца от движущейся точки весен­ него равноденствия, необходимое для вычисления движения в тропических годах. Для этого к пере­ мещению за египетский год — 365 дней — по отно-•

• О. Нейгебаувр. Точные науки в древности. М., «Наука», 1968,етр. 196.

287

шеншо к неподвижным звездам (первые две табли­ цы) прибавляется величина за то же время прецес­ сионного движения. Величина прецессии прибавля­

против последовательности знаков зодиака,тогда как собственное движение Солнца по небесной сфере идет в направлении последовательности знаков (две по­ следние таблицы составного равномерного дви­

жения).

Затем для определения видимого движения Солн­ ца к этому среднему движению прибавляются так называемые уравнения, которые получаются вслед­ ствие существующих неравномерностей движения

Солнца.

Одно из этих уравнений, впервые замеченное Гиппархом, происходит оттого, что предполагаемое равномерным движение Солнца наблюдается не из центра его траектории, а из некоторой другой гео­ метрической точки. Гиппарх и повторяющий его рассуждения Птолемей нашли, что от весеннего рав­ ноденствия до солнцестояния проходит 94 1/2 дня, а от солнцестояния до осеннего равноденствия 92 1/2 дня; соответствующие средние равномерные движения для этих промежутков’ будут 93°9/ и 9Г10'.

288

Это, в частности, является доказательством того, что «Малый комментарий» написан в 1516 г.

Интересно сравнить величину эксцентриситета, найденную Коперником, с современной. Известно, что с точностью до е2 кеплерово движение по эл­ липсу можно представить равномерным угловым движением вокруг второго фокуса. В таком случае под эксцентриситетом нужно понимать расстояние между обоими фокусами, равное удвоенному эксцен­ триситету в обычном смысле. Тогда найденный Ко­ перником эксцентриситет будет соответствовать обычному е = 1/62 = 0,010614, что близко к совре­ менному значению 0,01691 (для 1625 г.)

Соответствующее уравнение в современной астро­ номии называется уравнением центра. Пусть Е пред­ ставляет Землю, равномерно движущуюся по эклип­ тике с центром в С , a S — эксцентрично располо-

Я

2 градуса, 23 минуты, а Коперник 1 градус 51 ми­

290

знаться, что нигде не встречается больших труд­ ностей, как при определении солнечного апогея, когда нам приходится вычислять большие величины через малые и еле заметные... Посередине между апсидами одна минута может соответствовать изме­ нению на 5 или 6 градусов, и даже небольшая не­ точность может привести к большой ошибке. Поэто­ му, поместив апогей на 6 градусах с половиной и третью градуса в знаке Рака, мы не удовлетворились бы слепым доверием к астрономическим инструмен­ там, если бы нас не удостоверили в этом лунные и солнечные затмения. Они без малейшего сомне­ ния обнаруживают всякую ошибку, которая могла бы в них скрываться» 8. Объяснение этого второго неравенства Коперник произвел двумя способами.

С этой орбиты, двигаясь в направлении, противо­ положном движению Земли, описывает небольшую окружность E F вокруг неподвижного центра G , находящегося на одном и том же расстоянии от Солнца S . Во время движения С линия апсид орби­ ты Земли будет совершать колебания вокруг своего среднего положения A G S B , а эксцентриситет земной орбиты S C будет изменяться от наибольшего до на­ именьшего значений *—S E и S F . При этом сама ли­ ния A G B будет медленно вращаться вокруг Солнца

' Н иколай К оперник. О вращ ениях..., стр. 211.

10* 291