книги из ГПНТБ / Радиоприемные устройства учебник

Ошибка определения значения параметра р, возникающая из-за влияния шума, называется флюктуационной (шумовой). Мерой шу­ мовой ошибки может служить разброс апостериорного распределения относительно апостериорного среднего, в частности дисперсия апосте­ риорного распределения.

Приемник, выделяющий апостериорную вероятность параметра р, обеспечивает минимально возможную (предельную) шумовую ошиб­ ку измерений.

Фактически шумовая ошибка возникает при измерении значений р с помощью дискриминаторов, т. е. устройств, превращающих выходные сигналы приемника апостериорной вероятности в величины, пропор­ циональные и.

Дисперсию апостериорного распределения задержки можно найти следующим образом. При достаточно широком апостериорном распре­ делении, апостериорная дисперсия равна дисперсии функции правдо­

Огибающая выходного сигнала согласованного фильтра R (р) при больших значениях отношения сигнал/шум приблизительно равна мо­ дулю ненормированной автокорреляционной функции сигнала

Поскольку в окрестности истинного значения р аргумент функции Бесселя z « 2E/G0 1, то вместо функции Бесселя можно пользо­ ваться ее асимптотическим представлением /0(г) ж exp г.

В большинстве случаев автокорреляционная функция имеет до­ статочно гладкую вершину и может быть представлена в виде

где у2— вторая производная от нормированной автокорреляционной функции сигнала по параметру р, вычисленная в точке р = р0. Отметим, что первая производная равна нулю, так как автокорреля­ ционная функция имеет максимум в точке р = р0.

Учитывая (12.21), имеем

Функция правдоподобия задержки р при большом отношении сиг­ нал/шум E/G0 > 1 изменяется по гауссовскому закону со средним значением М , равным истинному значению задержки р0, и дисперсией

Здесь у — величина, обратная ширине автокорреляционной функции сигнала и пропорциональная полосе зондирующего сигнала; D = = E/G0 — отношение сигнал/шум по мощности на выходе согласован­ ного фильтра.

460

Соотношение (12.23) характеризует предельную точность измере­ ния задержки и указывает, что неточность измерения задержки прямо пропорциональна квадрату ширины автокорреляционной функции сигнала и обратно пропорциональна отношению сигнал/шум по мощ­ ности.

При использовании Л Ч М импульсов с максимальной девиацией F автокорреляционная функция в области значения р0имеет вид

При измерении других параметров сигналов, таких, как частота высокочастотного заполнения, амплитуда синусоидального сигнала, можно пользоваться аналогичными методами. Во всех этих случаях функция правдоподобия изменяется по гауссовскому закону и ее дис­ персия определяет предельную точность измерении параметров. Основ­ ную роль при этом играет «ширина» автокорреляционной функции сиг­ нала по измеряемому параметру.

Апостериорная дисперсия, а тем самым и предельная точность из­ мерения различных параметров, вычисляется с помощью формул, све­ денных в табл. 12.1.

461

Предельная точность измерения амплитуды зависит только от уров­ ня шума G0 и длительности интервала наблюдения т. Относительная предельная точность измерения амплитуды т2/ц 2 — 1/2D обратно про­ порциональна отношению сигнал/шум по мощности.

Предельная точность измерения частоты обратно пропорциональна квадрату длительности сигнала и отношению сигнал/шум по мощности. Ширина автокорреляционной функции сигнала по частоте обратно пропорциональна длительности сигнала.

Наконец, точность измерения фазы зависит от величины отношения сигнал/шум.

12.5. Приемные устройства для измерения угловых координат источника радиоизлучений

Приемные устройства, входящие в состав различного рода радио­ пеленгаторов и радиолокаторов, должны решать задачи измерения угловых координат источника радиоизлучений. Входная часть по­ добных приборов состоит обычно из антенного зеркала, четырехру­ порного излучателя и четырех приемников, подключенных к облучате­ лям.

На выходе каждого из четырех рупоров формируется парциальная

считать столь небольшими, что фазы высокочастотных колебаний, при­ нимаемых парциальными каналами, практически одинаковы. В этом случае измеритель угловых координат называется амплитудным пелен­ гатором.

Полоса парциального приемника значительно меньше несущей час­ тоты: А/ С / = со/2я, так что сигнал и шум на выходе приемника яв­ ляются узкополосными процессами,

462

Здесь s,( s.2, s3, s4определены соотношениями (12.24), 4. vi. v2, v3, v4,

я2, н3, /г4— независимые случайные величины, причем фазы равно­ мерно распределены в интервале (0,2л) и амплитуды шума распре­ делены по закону Релея:

Колебания (12.25) являются входными для последующей части приемного устройства, задачей которого является подвергнуть эти данные такой обработке, чтобы измерить неизвестные координаты «, Р источника и интенсивность источника s нанлучшим образом.

Поскольку в рассматриваемой постановке задачи требуется син­ тезировать приемник, включая днекриминаторную часть, то для оценки значений о, р, $ удобно воспользоваться методом максималь­ ного правдоподобия, который является одним из самых распростра­ ненных методов оценки неизвестных параметров и состоит в следующем. Предположим, что удалось вычислить апостериорную вероятность из­ меряемых параметров или, при широком априорном распределении, функцию правдоподобия измеряемых параметров L (а, (3, s). Будем считать, что на входе приемного устройства имеются сигналы с такими

значениями параметров о, р, которые апостериори наиболее веро­

дущих разделах и выделявших полностью апостериорную вероятность задержки, в данном случае от приемного устройства требуется дать оценку параметрам сигнала, т. е. определить, какие именно значения параметров имеет входной сигнал.

Опенки максимального правдоподобия удовлетворяют системе урав­ нений правдоподобия:

в которых для удобства дифференцируется логарифм функции прав­ доподобия.

463

Функция правдоподобия вычисляется с помощью функционала плотности вероятности регулярного процесса (12.8).

В i-м парциальном канале при фиксированных значениях s, a, р, Ф , tii, V/ сигнал

s; (0 == st cos (a t 4- ф) 4- щ cos (a t + v*)

полностью известен и входные данныеXt(t) описываются функционалом плотности вероятности вида

доподобия интересующих величин s, а, (1, получается после перемно­

Если произвести вычисления, предписываемые соотношением (12.29), и перейти к пределу при е2-> оо, то можно получить следующее выражение для логарифма функции правдоподобия интенсивности сигнала s и угловых координат источника а, Р:

461

— огибающая колебания х (t).

Рассмотрим подробнее операции, производимые над входными дан­ ными лу,..., х4. Приемное устройство содержит линейный весовой пре­ образователь входных сигналов хг......х4 в некоторые новые колебания х, и, v (рис. 12.25). Это преобразование осуществляется на радиочасто­ те. Для формирования колебания х на радиочастоте суммируются

выходные колебания четырех парциальных каналов. Для форми­ рования колебания и на радиочастоте суммируются парциальные сиг­ налы xlt и х2, х 8 и х4, так что образуются новые парциальные сигналы, которые затем вычитаются на радиочастоте. Для формирования колеба­ ния о на радиочастоте суммируются парциальные сигналы ху и хл, х2

их 3, так что образуются новые парциальные сигналы, которые затем вычитаются на радиочастоте.

Описанные преобразования парциальных сигналов хорошо известны

ипроизводятся в схеме Пэйджа [8].

Дальнейшие преобразования связаны с использованием ампли­ тудно-фазового детектора (АФД) двух колебаний,

465

Устройство, выходной сигнал которого пропороционалеи произ­ ведению амплитуд входных сигналов и косинусу (синусу) разности фаз входных сигналов, называется амплитудно-фазовым детектором.

Таким образом, в состав оптимального приемника входят два АФД, осуществляющих операции

U — х,,ис + хьи„ V = xcvc + хх\,

и линейный детектор огибающей суммарного колебания х.

На входы АФД подаются пары колебаний х , и и х, v соответственно. Поскольку все парциальные колебания спнфазиы, выходной сигнал l-ro АФД пропорционален произведению амплитуд разностного коле­ бания и п опорного колебания х и имеет знак, зависящий от фазы раз­ ностного колебания и. Выходной сигнал положителен, если фаза раз­ ностного колебания ф = 0, т. е. цель имеет угловую координату п > >■ 0. Вели фаза разностного клебапня ф = ± л , т. е. цель имеет угло­ вую координату a < 0, то выходной сигнал отрицателен. Аналогичная ситуация получается на выходе 2-го АФД.

Для того чтобы синтезировать угловой дискриминатор, необходимо решить уравнения правдоподобия (12.27). Используя (12.30), можно

Интенсивность сигнала оценивается как одна четвертая часть оги­ бающей суммарного колебания. Коэффициент 1/4 возникает из-за того, что суммарное колебание получается сложением четырех парциальных колебаний.

Для опенки угловой координаты а используется выход АФД, где сформирован ненормированный сигнал ошибки U, Величина сигнала ошибки пропорциональна квадрату интенсивности сигнала; для ис­ ключения этой зависимости производится нормировка (деление на R r). Результат деления равен ka0, где а0— истинное значение пеленга. Для оценки угловой координаты необходимо еще разделить к а„ на кру­ тизну к.

Аналогичные операции производятся для оценки угловой координа­ ты р.

488

Полная схема приемного устройства представлена на рис. 12.26. Весовое суммирование на радиочастоте осуществляется с помощью системы двойных тройников — высокочастотных устройств, имеющих два входа и два выхода (суммарный и разностный). Фильтрация коле­ баний в нужной полосе частот осуществляется тремя фильтрами; два фильтра стоят в разностных каналах и один — в суммарном канале. Для максимизации отношения сигнал/шум нужно использовать со­ гласованные фильтры.

Ненормированные сигналы ошибки выделяются амплитудно-фа­ зовыми детекторами в каналах а и |3.

Рис. 12.20

Существует много способов построения АФД. Отметим один из них, основанный на использовании соотношения

обычно выполняются после преобразования частоты в промежуточную. В практических схемах в «плечах» АФД и в суммарном канале ис­ пользуются линейные детекторы, что приводит к некоторому увели­

чению флкжтуационной ошибки.

Выходные сигналы АФД нормируются путем деления на квадрат огибающей суммарного колебания. Нормировка обычно производится с помощью автоматической регулировки усиления. АРУ суммарного канала поддерживает усиление суммарного канала пропорциональным приблизительно величине 1/R. Усиление в разностном канале вырав­ нивается с помощью системы контрольных сигналов с усилением в раз­ ностном канале, благодаря чему и происходит нормировка.

Использование АРУ позволяет поддерживать нужный динамиче­ ский диапазон работы приемного устройства.

467

Если в радиолокаторе, составной частью которого является пелен­ гатор, применяются сигналы с внутрпнмпульсной модуляцией, то перспективным способом измерения угловых координат является спо­ соб цифровой обработки. При этом, как в суммарном, так и в разност­ ном канале производится цифровой прием сигналов (см. рис. 12.20). Выходные сигналы «цифрового» приемника до амплитудного детектора

P u t . 12.27

представляют собой два ортогональных компонента и подвергаются в вычислительной машине операциям (12.37), которые описывают алгоритм вычисления угловых координат.

Существуют другие интерпретации соотношений (12.37). Из рис. 12.27 следует, что АФД складывает и вычитает свои входные сигналы

Рис. 12.28

и потом их детектирует. Учитывая, что входные сигналы АФД являются выходными для весового сумматора, можно определить, что на входы квадратичных детекторов АФД подаются колебания 2(хх- f х2), 2(х;,+ -Ь А',), 2 (д'2+ хй), 2 (л-, + л;,). Эти колебания детектируются квад­ ратичными детекторами, попарно вычитаются и нормируются

(рис. 12.28).

Ш

Таким образом, не существует чисто амплитудной схемы обработки угловой информации; выходные сигналы парциальных каналов нужно попарно сложить на радиочастоте и лишь эти новые сигналы можно детектировать.

Иногда используют неоптимальную схему, в которой детекти­ руются непосредственно выходные сигналы парциальных каналов. Здесь шумовая ошибка увеличивается за счет того, что детектируются колебания с меньшим отношением сигнал/шум на входе детектора, чем в оптимальной схеме, где сигнал/шум увеличивается при' сложении двух парциальных колебаний.

Отметим, что шумовая ошибка измерения угловых координат равна

Более подробное изложение теории угломеров можно найти в ра­ боте (9].

12.6. Приемные устройства в дискретных системах связи.

Оптимальные алгоритмы

Во многих системах связи применяется временное квантование со-' общений и их передача сигналами, следующими с некоторым тактом Т во времени.

Структурная схема дискретной системы связи изображена на рис.

значение, равное pv На рис. 12.30 представлены некоторые виды модуляции в дискретной системе связи.

На входе приемного устройства сигнал s (t, jaJ складывается с соб­ ственным шумом приемника:

х (t) = п (() + s (/, p j.

Шум п (/) считается белым с двусторонней мощностью на единицу полосы частот, равной GJ2.

Приемное устройство в каждом такте работы должно выделить оцен­ ку значения pft.

48J