книги из ГПНТБ / Радиоприемные устройства учебник

ность вероятности которых описывается законом Райса (11.91) с учетом цен­ трирования около величины

график ia = I («с) анодно-сеточной характеристики лампы каскада видеоусили­ теля аппроксимирован линейно-ломаной кривой. Выбранный режим стробиро­

вания описывается соотношением Uc и = — Uо> гДе ^си -1- пиковое напря­ жение стробимпульса; U3 — запирающее напряжение, определяемое делителем

R1R2; Uo — напряжение отсечки анодно-сеточной характеристики лампы.

Такой режим используется наиболее часто, так как позволяет исключить ■прохождение стробимпульсов на выход видеоусилителя. Величина (Ус и выбирает­ ся из условия, что вероятность прохождения флюктуаций в (t) на выход видео­ усилителя в отсутствие стробимпульса должна быть пренебрежимо малой. Обычно Uc а > (2-т- 3)/СдУш. Поскольку момент ожидаемого прихода сигнала по условиям задачи известен точно, то временные интервалы, в пределах которых могут действовать импульсы сигнала, также известны. Это позволяет выбрать длительность тси стробимпульса равной или несколько меньшей длительности импульса сигнала ти.

430

Стробируемый каскад работает как усилитель лишь во время действия стробнмпульса. Рассмотрим вначале работу этого каскада только в режиме усиле­ ния, предположив, что стробирование отсутствует, но смещение на сетке лампы такое же, как во время действия стробимпульса. При этом, как это следует из рис. 11.35, положение рабочей точки на ламповой характеристике должно сов­ падать с напряжением отсечки Un. В таком режиме видеоусилитель работает как ограничитель, способный усиливать только положительные флюктуации шума и положительные импульсы сигнала. Очевидно, что плотности вероятно­ стей флюктуаций w ( е В ы х ) и пиковых напряжений сигнала w (Н111!ЫХ) па выходе видеоусилителя должны содержать дискретные составляющие, соответствующие

где б (г — 0) — дельта-функция.

Выражения (11.141) и (11.142) получены из (11.139) и (11.140), как это дела­ лось и рапсе, путем введения масштабного множителя К — коэффициента уси­ ления видеоусилителя.

где w (е) и w (Uu) описываются выражениями (11.139) и (11.140) соответственно.

торыми определяют дискретные составляющие. Процесс стробирования можно

431

реализация импульсного напряжения на выходе видеоусилителя для случаев, когда сигнала пет (интервал АТг) и сигнал есть (интервал АТ2).

Отметим, что в результате изменения полосы пропускания стробируемого видеоусилителя может измениться его коэффициент передачи К, что, однако, не влияет на форму распределений w (гвых) и ш((7п вых)- Действительно, режим стробирования выбран так, что видеоусилитель усиливает короткие импульсы длительностью ти со случайными пиковыми значениями. Уменьшение полосы пропускания видеоусилителя приведет только к тому, что импульсы на его выходе за время тс п не достигнут максимального значения, но пропорциональность зависимости между пиками входных и выходных импульсов по-прежнему со-

Рнс. 11.37

хранится. Коэффициент передачи К видеоусилителя, как это следует из сказан­ ного, должен определяться в динамическом режиме при действии на входе стро­ бированного сигнала Uu d x :

, , K —UaBbi\/V ивх-

Нормирующий каскад является составной частью многих распространенных схем НЧ трактов импульсных приемников. В качестве этого устройства могут быть использованы известные типы спусковых устройств: заторможенный муль­ тивибратор, блокинг-генератор, триггер и т. д. Точный анализ их реакции на случайные воздействия не оправдывает себя из-за большой сложности. Поэтому обычно независимо от схемной реализации нормирующего каскада пользуются его представлением в виде идеализированной модели, обладающей следующими свойствами. Срабатывание нормирующего каскада происходит каждый раз в мо­ мент превышения входным напряжением порогового уровня Н. Длительность выходного нормированного импульса, возникающего в момент срабатывания, соизмерима с длительностью сигнала, а его форма не зависит от характера вход­ ного воздействия и определяется только внутренними параметрами схемы кас­ када. Чувствительность нормирующего каскада, т. е. его способность к повтор­ ному срабатыванию, восстанавливается мгновенно после прекращения нормиро­ ванного импульса. Последнее свойство послужило поводом называть такой нор­ мирующий каскад безынерционным.

На рис. 11.37 отмечен уровень порога Н срабатывания нормирующего кас­ када. Мешающее действие шума при приеме отдельных импульсов сигнала сле­ дует оценивать с двух точек зрения. Во-первых, когда сигнала нет, то стробиро­ ванный шум может превысить порог Н и вызывать ложное срабатывание норми­ рующего каскада. Это событие отмечено на рис. 11.37 индексом X. Во-вторых, когда сигнал есть, то шум вызывает флюктуации уровня Un вых (0 пиковых зна­ чений импульсов сигнала; в результате стробированный импульс сигнала может оказаться ниже порога Н, и произойдет событие, которое называется пропуском (йли подавлением) импульса сигнала (индекс Y на рис. 11.37), Количественно работа нормирующего каскада оценивается вероятностями указанных событий, т. е. вероятностями Ра ложного срабатывания и Р,л пропуска импульса сигнала.

432

Выражения (11.141) и (11.142), входящие з (11.143), были составлены в ос­ новном для иллюстрации возможных изменений законов распределения для сигнала и шума при их прохождении через отдельные каскады НЧ тракта. Для практических расчетов величин Рл и Рп удобнее пользоваться записью закона Райса для огибающей (11.4G) в таком виде:

На рис. 11.38 показана графическая интерпретация определения вероят­ ностей Рл и Рп, где результаты расчетов по (11.145) численно равны площадям фигур, отмеченных штриховкой

Предположим, что длительность сигнала Т не ограничена, и введем в рассмотрение новые величины: среднее число Nc нормированных импульсов

где Fc п — частота повторения стробимпульсов, равная частоте повторения импульсов сигнала.

433

Не касаясь пока конкретных способов регистрации сигнала, можно утвер­ ждать, что обнаружение сигнала на фоне шума тем надежнее, чем в большей степени различаются величины Nc и Ул, т. е. чем больше отношение L = Nc/Na. Из (11.146) следует:

боты радиоприемного устройства интенсивность шума заметно упадет (напри­

сигнала.

Число нормированных импульсов усредняется с помощью так называемых

434

3.Б у н и м о в и ч В. И. Флуктуационные процессы в радиоприемных устрой­ ствах. М., «Сов. радио», 1951.

4.Л е в и и Б. Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотехни­ ке. М., «Сов. радио», 1966.

12.Статистическая теория радиоприема

12.1. Задачи статистической теории радиоприема

Приемное устройство является элементом системы связи, состоя­ щей из источника сообщений, модулятора, канала связи и приемника (рис. 12.1). Источник сообщений формирует модулирующий сигнал как функцию времени р(/). Модулятор изменяет параметры высокоча­ стотного колебания в соответствии с р((), перенося спектр модулиру­ ющего сигнала в диапазон частот, необходимый для обеспечения луч­ ших условий излучения и распространения в канале связи. Канал связи обеспечивает передачу сигналов. Приемное устройство демодулирует сигналы и выделяет |л(0.

В основе статистической теории радиоприема лежит выявление воз­ можностей приемного устройства как демодулятора сигналов, т. е. оп­ ределение операций, которые должен совершать приемник для лучшего

435

выделения сообщений из принимаемых сигналов. Поставленная задача может быть рассмотрена в рамках статистической модели процесса радиоприема по нескольким причинам.

Содержащее информацию сообщение всегда имеет элементы не­ известности, и для его описания можно использовать вероятностные методы. Из-за различий в системах связи, в методах описания процессов и в способах решения задач удобно разделить модулирующие сигналы на три группы.

Рис. 12.1

В системах связи с дискретным временем и дискретными состоя­ ниями модулирующий сигнал может находиться в одном из несколь­ ких состояний, причем переход из состояния в состояние совершается в дискретные моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал Т.

+1

Типичная реализация такого сигнала представлена на рис. 12.2, а. В частном случае этот сигнал может иметь два состояния (например,

С формальной точки зрения удобно аппроксимировать последователь­ ность состояний цепью Маркова.

436

В системах с непрерывным временем и непрерывными состояниями р(0 может рассматриваться как «гладкая» реализация случайного процесса (рис. 12.2, б). В теоретических рассмотрениях иногда исполь­ зуют модель процесса ц(/), который является одновременно и гауссов­ ским и марковским. При этом предполагается, что модулирующий сигнал р(0 удовлетворяет линейному дифференциальному уравне­ нию

где y(t) — величина, характеризующая «белый» шум с мощностью на единицу полосы Gt/; а — некоторая постоянная величина.

Аппроксимация (12.1) используется для таких сообщений, как речь, музыка, изображение. Во всех этих случаях представление (12.1) является весьма грубым приближением к действительности, позволяющим, однако, использовать аппарат марковских процессов и найти основные закономерности построения приемных устройств.

Наконец, сигнал с дискретным временем и непрерывными состоя­ ниями получается, если из процесса с непрерывным временем произ­ водятся выборки р,! = р(/х), р2 = р(/г), ... в моменты tx, t2, ... и моду­ лирующий сигнал в интервале tk+\ — th остается постоянным и рав­ ным p(/ft) (рис. 12.2, в). Подобный вид имеет иногда телеметрическая информация.

При построении теории иногда удобно предполагать, что процесс р(/) является одновременно и гауссовским и марковским и удовлетво­ ряет уравнению (12.1).

Искажения случайного характера возникают при распространении сигналов в канале связи. В простейших случаях, например, амплитуда принимаемого сигнала неизвестна, так как неизвестны Точные значения параметров приемо-передающих трактов и затухания Ь канале связи. В более сложных случаях амплитуда принимаемого сигнала изменя­ ется во времени случайным образом. Например, при наличии не­ скольких блестящих точек на поверхности радиолокационной цели или нескольких отражающих слоев в ионосфере при распространении сигналов системы связи (многолучевое распространение) к месту приема приходит несколько сигналов с разными амплитудами и на­ чальными фазами высокочастотного заполнения. Из-за : изменения фаз (в результате «колебаний» цели) и интерференции принимаемых сигна­ лов амплитуда входного сигнала меняется во времени. Для достаточно большого числа блестящих точек при облучении цели гармоническим сигналом, распределение принимаемого сигнала становится гауссо­ вским. При этом амплитуда (огибающая) распределена по релеевскому закону (рис. 12.3).

В канале связи к сигналам могут добавляться помехи естественного происхождения (электрические разряды te атмосфере, промышленные помехи), помехи от других радиотехнических средств или помехи, спе­ циально создаваемые. Для описания всех этих помех можно использо­ вать теорию случайных процессов.

437

Наконец, на входе приемного устройства сигналы складываются с собственным шумом приемника. К последнему можно отнести внешний шум, принимаемый антенной, включающий шум космоса и шум Земли, шум антенно-фидерного тракта, шум первых и последующих каскадов приемника, пересчитанный на его вход. В качестве теорети­ ческой модели собственных шумов обычно принимается аддитивный белый шум с известной спектральной плотностью G{).

Таким образом, колебание x{t) па входе приемного устройства мож­ но представить случайной функцией времени. В этом случае задача

Рис. 12.3

отыскания наилучших в условленном смысле операции над входным колебанием для выделения модулирующего сигнала р(/) носит ста­ тистический характер.

Выбор критерия оптимальности приемного устройства в значитель­ ной степени связан с характером решаемой задачи и зависит, в част­ ности, от того, какую именно часть приемного устройства желательно синтезировать. Если, например, наибольший интерес представляет радиочастотная часть приемника, то за критерий оптимальности мож­ но принять апостериорную вероятность появления соообщения на выходе оптимального приемника.

При синтезе дискриминаторов удобно пользоваться методом мак­ симальной апостериорной вероятности. В этом случае на выходе при­ емника формируется оценка значения выделяемого параметра, за ко­ торую принимается значение, соответствующее максимуму апостери­ орной вероятности. Как будет ясно далее, дискриминаторы, синте­ зированные методом максимального правдоподобия, обеспечивают на­ именьшую ошибку.

При синтезе приемника в целом удобно выделять апостериорные моменты, такие, как среднее значение и дисперсия апостериорной ве­ роятности.

Из сказанного видно, что все критерии основываются на исполь­ зовании понятия апостериорной вероятности сообщения.

Таким образом, основные направления развития статистической теории радиоприема сводятся к следующим:

—определение оптимальных алгоритмов обработки е х о д н ы х дан­

ных,

—радиотехнические интерпретации оптимальных алгоритмов,

—определение характеристик качества работы оптимальных при­ емников,

438

—упрощение оптимальных схем и анализ критичности изменения их параметров,

—выявление зависимости характеристик качества работы от параметров модуляции, выбор видов и параметров модуляции.

Этим кратким перечнем подчеркивается важность статистической теории как основы при проектировании современных радиотехниче­ ских систем.

Статистическая теория радиоприема бурно развивается. Осново­ полагающие работы выполнены в сороковых и пятидесятых годах А. Н. Колмогоровым [1], Н. Винером [2], В. А. Котельниковым (31, Ф. Вудвордом. 14], Р. Л. Стратоновичем [5].

12.2. Апостериорные вероятности

Рассмотрим следующую задачу. Пусть измерено значение случай­ ной величины х = р + /г, где р — подлежащая выделению величина с функцией плотности вероятности цуар(р), имеющей ширину, значи­ тельно большую, чем а; п — величина, характеризующая искажающий гауссовский шум с плотностью вероятности

о2 — дисперсия шума.

По измеренному значению х необходимо определить величину со­ общения р.

До измерения х знания о величине р описывались доопытной (ап­ риорной) плотностью вероятности доар (р), в соответствии с которой те или другие значения-р могли встретиться более или менее вероятно. После эксперимента, заключавшегося в измерении величины х, вероят­ ностная ситуация изменилась и появилась необходимость оценивать вероятности различных значений р с некоторой новой, послеопытной (апостериорной) плотностью распределения wac (р), являющейся ус­ ловным распределением р, если измерено значение х.

где w (х)— распределение х; w{x | р) —-L (р)—плотность распределения х при условии, что фиксировано значение р, называемая, как функция р, функцией правдоподобия; а>(р) = wap (р) — априорное распре­ деление; w(\i\x) = wac (р) — апостериорное распределение.

Таким образом,

где/?—нормирующий множитель, определяемый из условия ( шас(р)й(р=