книги из ГПНТБ / Радиоприемные устройства учебник

детектора. Мы рассмотрим именно этот случай. Ограничение, введен­ ное в условие задачи, запишем так:

Теперь полезный эффект детектирования и интенсивность флюк­ туаций можно определить с помощью (11.94) и (11.93), если рассмат­

ривать и еЭфф как медленно меняющиеся функции времени. Вы­ ражение для выходного напряжения сигнала в соответствии с (11.94) примет вид

Амплитуду U q сигнала на выходе детектора найдем, представив (11.107) рядом Фурье и выделив из него модуль комплексной ампли­ туды 1-й гармоники частоты П:

+ 77 2

Здесь Т = 2л/й — период модулирующей функции.

Для облегчения вычислительных процедур, связанных с интегри­ рованием (11.109), целесообразно функцию М (а) аппроксимировать

Выполнив интегрирование по (11.109), запишем выражение для ам­

где 1г — символ функции Бесселя от мнимого аргумента первого по­ рядка.

С помощью (11.112) составим выражение для коэффициента передачи линейного детектора при одновременном действии на его входе моду­ лированного сигнала и шума:

Напомним, что величина Ад определяет коэффициент передачи линей­ ного детектора в отсутствие шума.

420

характеризует подавление модулированного сигнала шумом. Графики зависимостей ft = ift(a), построенные для различных значений т, по­ казаны на рис. 11.28. Из графиков видно, что подавление сигнала шу­ мом несколько увеличивается с ростом коэффициента модуляции т. Это объясняется тем, что при увеличении т захватывается начальный

в выходном напряжении детектора.

Аналогичным образом вычислим интенсивность флюктуаций на выходе детектора при действии на его входе шума и модулированного сигнала. Используя (11.93), записываем

линейного детектора при действии на его входе шума и модулирован­

ного сигнала.

Поскольку эффективное напряжение флюктуаций является функ­ цией времени, то интенсивность флюктуаций можно определить как

среднее значение е2(0 за период Т модулирующей функции:

421

Подставив (11.117) в (11.118), после вычис­ лений получим

ЕьФФ~\ A K W { n [ \ — 0 ,9 с -от I 0(qctm) +

интенсивность флюктуации слабо зависит от коэффициента модуляции.

Выражение (11.119) учитывает интенсивность флюктуаций в широ­ кой полосе пропускания, не ограничивающей их спектральную плот­ ность. Мешающее действие флюктуаций можно ослабить с помощью частотной фильтрации сигнала в последующих каскадах низкочастот­ ного тракта (см. § 11.8).

11.8.Прохождение сигнала и шума через усилитель

,низкой частоты AM радиоприемника

Характеристики УНЧ (или видеоусилителя), на вход которого по­ ступают сигнал и шум после детектирования, определяются назна­ чением радиоприемного устройства и могут отличаться в весьма ши­ роких пределах. Часто, особенно в импульсных приемниках, в состав низкочастотного тракта специально вводят нелинейные каскады —ог­ раничители. Их роль в прохождении шума через низкочастотный тракт приемника мы оценим позже. В анализе, который проводится здесь, УНЧ рассматривается как линейное устройство. Нас будет интересо­ вать соотношение между полосами пропускания ВЧ тракта и УНЧ. Это соотношение может быть самым разнообразным, и в связи с этим обстоятельством мы рассмотрим три характерных случая.

1. Полоса пропускания УНЧ равна или несколько превосходит поло­ су пропускания ВЧ тракта (Пунч 7> ГТт.,,). Известно, что ширина спек­ тра ^смодулированного AM сигнала в два раза меньше ширины спект­

ра сигнала на выходе ВЧ тракта, поэтому с точки зрения неискажен­ ного воспроизведения модулирующей функции на выходе УНЧ такая величина Лунч может оказаться избыточно большой. Тем не менее на практике выбор соотношения Пумч^ П пч часто оказывается целесо­ образным. В качестве примера укажем па соображения, которыми обычно руководствуются при распределении времени установления в отдельных блоках импульсного приемника. Для того чтобы обеспе­ чить большой коэффициент усиления ВЧ тракта, полосу пропускания УНЧ выбирают возможно меньшей, сосредоточивая все искажения, связанные с установлением переднего фронта импульса сигнала, по существу, именно в УПЧ. Дополнительные искажения переднего фронта импульса, возникающие при усилении сигнала после его детектирова­ ния, можно сделать пренебрежимо малыми за счет расширения полосы пропускания видеоусилителя. Зго сравнительно просто обеспечить,

422

так как большого усиления от видеоусилителя, как правило, не тре­ буется .

Обычно с учетом высказанных соображений соотношение полос пропускания УПЧ и видеоусилителя получается равным ПУНч/Пупч —

= 1 -f- 1 ,2 .

С точки зрения анализа совместного прохождения сигнала и шума рассматриваемый случай является наиболее простым. Поскольку сигнал и шум воспроизводятся на выходе видеоусилителя без искаже­ ний, то учитываться должны лишь масштабные соотношения. Для этого при расчете характеристик сигнала и флюктуаций на выходе видеоусилителя во все формулы, определяющие аналогичные харак­ теристики на выходе детектора, вместо коэффициента К л должен быть введен коэффициент К — К ^ К у н ч , где /\упч — коэффициент усиления видеоусилителя.

2. Полоса пропускания УКЧ существенно меньше полосы пропу­ скания ВЧ тракта (Пунч С Пвч). Такой случай может иметь место, например, если для упрощения приемника полоса пропускания ВЧ тракта искусственно расширяется по сравнению со спектром сигнала, что позволяет отказаться от применения системы АПЧ. В этом случае полоса пропускания УНЧ оказывается намного меньше полосы ВЧ тракта.

Считая по-прежнему детектор безынерционным по отношению к огибающей квазигармонического процесса на его входе, рассмотрим прохождение флюктуаций после детектирования через узкополосный УПЧ при смодулированном сигнале. Поскольку спектр флюктуаций намного превосходит полосу пропускания УНЧ, то колебание.на вхо­ де УНЧ можно рассматривать как белый шум. Спектральная плот­ ность шума Gs вк на входе УНЧ при этом численно равна спектраль­ ной плотности GK(0) флюктуаций при / = 0. Эффективное напря­ жение флюктуаций на выходе УНЧ определяется по формуле, анало­ гичной (11.7):

?эфф УНЧ DX ^ 1^УНЧ ( ; 2 Л/) И / : ^ г т УНЧ И'нгУНЧ' ’ ( 1 1 . 120)

усиления в полосе пропускания УНЧ.

Следует отметить, что довольно точное совпадение шумовой полосы 11ш и полосы пропускания II, измеренной по уровню к = 0,7, которое

423

для обычного реостатного каскада, частотная характеристика кото­ рого описывается выражением

где та — постоянная времени анодной цепи, справедливы соотношения:

Пш у н ч — 1/4та, ПуНч = 1/2ята, т. е. Пш у н ч = (я/2)ПуНч.

Это обстоятельство следует учитывать при расчете шумовой полосы УНЧ.

При одновременном действии шума и немодулированного сигнала спектральная плотность G£(0), входящая в (11.120), содержит, как мы выяснили, две составляющие [см. (11.97)]:

Поскольку случайный процесс, действующий на входе узкополос­ ного УНЧ, эквивалентен белому шуму, то плотность вероятности мгно­ венных значений флюктуаций на выходе УНЧ должна подчиняться нормальному закону:

гдее9ффунч определяется по (11.120).

Если сигнал модулирован, то коэффициенты Ьх и й2, входящие в вы­ ражения для Gj(0) и G2(0), следует рассматривать как медленно меня­

ющиеся функции времени. Среднее значение Ge (0) и, соответственно, еэффунч за период модулирующей функции можно определить по мето­ дике, изложенной в § 9.7. Для примера рассмотрим случай, когда ча­ стотная характеристика ВЧ тракта аппроксимируется идеальным пря­ моугольником. Воспользуемся формулами (11.100) и (11.101). Подста­ вив их в (11.122), запишем

424

где е|фф (/) определяется по (11.115).

Среднее значение е|ффуцч получим, усреднив правую часть (11. 126)

графиками на рис. 11.30, умножив ординаты, соответствующие выб­ ранным значениям а, на коэффициент А = Ктунч (2Пшунч/Пш). Оче­

видно, что величина Q — ] / l [ ni/2IImУНц характеризует степень ослаб­ ления среднего за период модуляции эффективного напряжения флюк­ туаций на выходе узкополосного УНЧ по сравнению со случаем, когда фильтрация сигнала отсутствует.

Следует иметь в виду, что формула (11.127) справедлива до тех пор, пока сохраняется соотношение Пш > IImунч.

3. Полоса пропускания Пунч усилителя низкой частоты несущест­ венно меньше полосы пропускания Пвч ВЧ тракта. Наиболее типичным примером, относящимся к рассматриваемому случаю, является соот­ ношение величин Пунч и 1ТВЧ в AM приемнике, полоса пропускания УНЧ которого выбирается в соответствии со спектром модулирующей функции. При этом Пунч « V2 Пвч. Флюктуации е(/), действующие

на входе УНЧ, теперь уже не могут рассматриваться как белый шум, так как их спектральная плотностьG8CX(/) может существенно изменять­ ся в полосе пропускания УНЧ. Энергетический спектр флюктуаций на выходе УНЧ необходимо определять по следующей формуле:

^ЕВЫХ (/) = G £ (/) К т у н ч И ун ч (/)•

Эффективное напряжение флюктуаций на выходе УНЧ вычисляют из соотношения

Рассмотрим, как зависит величина е|фф унч от полосы пропускания УНЧ при следующих условиях. Предположим, что на входе нешумя­ щего приемника действует белый шум со спектральной плотностью Свх и немодулированный сигнал с амплитудой Um вх. Соотношение между интенсивностями сигнала и шума, как и прежде, определяется величиной а:

где Пш — шумовая полоса ВЧ тракта.

Частотную характеристику ВЧ тракта представим в виде гауссовой кривой (см. табл. 11.2). И, наконец, допустим, что УНЧ состоит из

425

одного каскада, выполненного по реостатной схеме, и его частотная характеристика описывается выражением (11.121), которое перепишем так:

где р = 2ПШунч/я; ПшуНч—шумовая полоса усилителя низкой час­ тоты.

Для определения спектра флюктуаций па входе УНЧ следует вос­ пользоваться формулами (11.97), (11.101) и (11.103). Имея в виду, что

Ufa = G„x/ColT,„, запишем

Подставив (11.129) и (11.130) в (11.128), после вычислений получим окончательный результат:

При модулированном сигнале среднее значение квадрата эффектив­

ного напряжения Бэффунч флюктуаций на выходе УНЧ будет определено после, усреднения правой части (11.131) по времени за период модулирующей функ­ ции. Не следует забывать, что при вычис­

лении е!ффунч пользоваться формулой (11.131) можно лишь в том случае, если период модуляции существенно прево­ сходит время корреляции квазигармоничсского шума на выходе ВЧ тракта.

Определение плотности вероятности ш(еунч) флюктуаций на выходе УНЧ оказывается простым лишь тогда, когда отношение немодулировапного сигнала к шуму на входе детектора велико. Как

лив

лены почти нормально (см. § 11.7). Известно, что результат линейного преобразования нормально распределенного процесса по-прежнему подчиняется нормальному закону. Флюктуации при прохождении че­ рез линейный усилитель подвергаются только линейным преобразо­ ваниям. Следовательно, если а » 1, то при любой частотной характе­ ристике УНЧ флюктуации на его выходе распределены почти нор­ мально:

где величину £эффунч следует рассчитать по (11.128).

Если же сигнал мал или вообще отсутствует, а полоса пропускания УНЧ не настолько узка, чтобы входные флюктуации можно было бы считать белым шумом, то определение плотности вероятности флюк­ туаций на входе УНЧ сопряжено со значительными трудностями. Обычно, пользуясь экспериментальными данными, плотность вероят­ ности аппроксимируют функциями, удобными для последующего ана­ лиза. В частности, для такой аппроксимации можно использовать ряд Эджворта [2]:

Ограничимся первыми пятью членами ряда (11.133), как это делают на практике. Определим в соответствии с (11. 134) первые пять полино­ мов Чебышева — Эрмита:

Параметр о в (11.132), вообще говоря, можно выбирать произволь­ но. Однако наиболее целесообразным с точки зрения лучшего при­ ближения при аппроксимации оказывается выбор величины о, равной эффективному напряжению флюктуаций еЭффунчКроме того, при о — = еэффунч существенно облегчается вычисление коэффициентов kn. Положив о = ёдффуцч, найдем эти коэффициенты с помощью (11.135) 11(11.136):

427

+ «

к0 — ^ w (еунч) ^8унч 1"»

—оо

-f-oo

\е У11Ч ^ ( е УНч) ^ е УНЧ

—ос

Здесь М 3 и М 4 — соответственно третий и четвертый моменты случай­ ной величины еунчИх можно определить по выборочным значениям еУНч, полученным, например, из осциллограмм с записями реализаций флюктуаций еунч (O’-

где п — достаточно большое число выборок еунч-

Величина еЭффУнч рассчитывается по (11.128) или находится экспе­ риментально.

Подставив (11.136) и (11.137) в (11.133) и обозначив р^АПАэффунч;

Отметим, что множители рх и р2 носят название коэффициентов асим­ метрии н эксцесса соответственно.

Полученную запись для щ(еУнч) можно рассматривать следующим образом. Будем считать, что исходным распределением в (11.138) яв­ ляется нормальное (множитель перед фигурными скобками). Тогда члены в (11.138), содержащие коэффициенты асимметрии и эксцесса, следует расценивать как поправочные, причем коэффициент асиммет­ рии учитывает сдвиг вершины кривой реального распределения т>(еуцц) относительно среднего значения, а коэффициент эксцесса вносит по­ правку на степень отличия «сглаженности» вершины распределения ву(еунч) по отношению к гауссовой кривой.

428

11.9.Действие сигнала и шума в стробируемом

>НЧ тракте импульсного приемника

Проведем анализ одного из вариантов структурной схемы НЧ тракта им­ пульсного приемника, состоящей из стробируемого видеоусилителя ВУ, безынер­ ционного нормирующего каскада НК и накопителя Н (рис. 11.32). Рассмотрение этого варианта следует расценивать не только как пример практического исполь­ зования результатов, полученных при общем изучении статистических характе­ ристик случайных процессов в приемнике, но также как иллюстрацию обычно применяемых допущений и идеализаций, существенно облегчающих исследова­ ния такого рода без особого ущерба в точности расчетов. В качестве исходных примем следующие условия. Предположим, что сигнал на входе линейного де­

приемника. Одновременно с сигналом на входе детектора действует квазигармонический шум с эффективным напряжением (УшНеобходимо определить ошибку при обнаружении сигнала на интервале наблюдения Т.

Колебание, действующее на входе стробируемого видеоусилителя ВУ, поступает с выхода линейного детектора Д радиоимпульсов через разделитель­

тора за счет действия сигнала можно пренебречь и считать, что случайное на­ пряжение е (0 на выходе /?рСр-цепи центрировано около среднего значения 1=, выпрямленного напряжения £ (/), обусловленного действием только шума. Таким образом, процесс е (/) в паузах между импульсами сигнала представляет собой флюктуации 8 (/). Плотность вероятности мгновенных значений флюктуа­ ций 8 (t) определяется законом Релея, формулу (11.65) для которого мы пере­ пишем так:

В приемниках, предназначенных для обнаружения сигнала, полоса про­ пускания ВЧ тракта Пвч и длительность импульса сигнала связаны соотноше­ нием (см. гл. 13) ти л 1/Пвч. Примерно в таком же отношении находится поло­ са пропускания Пвч многокаскадных ВЧ трактов и время корреляции для оги­ бающей. Пользуясь этим обстоятельством, можно пренебречь изменением оги­ бающей в пределах длительности ти и рассматривать импульсы сигнала на вы­ ходе детектора как выборки мгновенных значений демодулированного случай­ ного напряжения при одновременном действии на входе детектора шума и немодулированного сигнала с амплитудой U. Следовательно, импульсы сигнала на выходе ДрСр-цепи можно характеризовать случайными значениями 11а, плот-

429