книги из ГПНТБ / Радиоприемные устройства учебник

где появление второго слагаемого определяется прямым прохожде­ нием входного напряжения и (t) на нагрузку детектора. Об этом свой­ стве параллельного детектора упоминалось в гл. 8. И в этом случае соблюдается баланс мощностей, т. е.

3KIUIJR = + (KnU JVR . (11.62)

Отсюда |эфф = 2/СдС/ш,. что также совпадает с (11.61).

Среднее значение (постоянная составляющая) случайного напря­

ческих флюктуаций. Измерив постоянную составляющую тока / = в на­ грузке R детектора с помощью обычного магнитоэлектрического при­ бора, вычисляют и ш из (11.63):

Um = (/?/1,25/<д)/= .

Непосредственное измерение величины Uш сопряжено со значитель­ ными трудностями. Кроме необходимости применять специальные квадратичные вольтметры, предназначенные для работы в диапазоне весьма высоких частот, чрезвычайно сложно устранить шунтирующее действие этих вольтметров на каскады ВЧ тракта.

Эффективное значение еЭфф флюктуаций напряжения Е (/) около среднего значения £= определяют с помощью операции центрирования:

В схеме рис. 11.17 эту операцию выполняет разделительная RPCP- цепь, не пропускающая на выход постоянную составляющую Е=- '

Плотность вероятности флюктуаций е может быть получена из (11.60) с учетом центрирования мгновенных значений § около постоян­ ного уровня Е= :

410

Поскольку при детектировании выходное напряжение £ (t) линейно воспроизводит огибающую U(t), то нормированная автокорреляцион­ ная функция ре (т) флюктуаций е (/) должна совпадать с функцией ри (т), определенной выражением (11.41)

для флюктуаций огибающей, т. е.

Поскольку функция ф(т) зависит от вида резонансных систем, вхо­ дящих в состав ВЧ тракта (см. табл. 11.2), то функция G£ (/) рассчи­ тывается для каждого типа ВЧ тракта.

Найдем функции Ge (/) для наиболее типичных случаев, когда ча­ стотная характеристика ВЧ тракта аппроксимируется идеальным пря­

На рис. 11.20 сплошной линией показана зависимость Ge (/), по­ строенная по формуле (11.71). Проведенный расчет спектральной плотности флюктуаций е (/) базировался на использовании приближек-

411

ной формулы (11.41). Пунктирная кривая на рис. 11.20 описывает при­ мерный вид функции Ge (/), полученной при более точных вычислениях 14]. Сравнение обоих графиков показывает достаточно высокую степень приближения (11.41). В частности, площади точного и приближенного спектра отличаются лишь на 10%. Из рисунка видно, что спектральная плотность флюктуаций с ростом частоты уменьшается, причем спектр оказывается шире полосы пропускания П8ЧЭти особенности можно объяснить наличием резких изломов в огибающей, о которых гово­

Если частотная характеристика ВЧ тракта описывается гауссовой кривой, то функция ф2 (т) равна (см. табл. 11.2):

После подстановки (11.74) в (11.69) и вычислений получим

412

что величина G8 (0), как это следует из (11.73) и (11.76), не зависит от шумовой полосы ВЧ тракта.

На рис. 11.22 показан характер изменения энергетического спектра Gt (/) при увеличении шумовой полосы ВЧ тракта.

11.5.Действие шума на амплитудный квадратичный

*детектор

При проектировании радиоприемника уровень сигнала на входе амплитудного детектора обычно выбирают достаточно большим для того, чтобы обеспечить режим линейного детектирования. Мы рассмот­ рим режим квадратичного детектирования шума в связи с тем, что на практике возможны такие ситуации, когда линейный детектор ока­ жется в отсутствие сигнала квадратичным по отношению к шуму, если уровень шума на выходе ВЧ тракта мал (Um < 0,5 В). Детек­ торную характеристику при этом можно записать в виде

где | — напряжение на выходе детектора; U — амплитуда входного напряжения.

В первую очередь составим выражение для плотности вероятности w (|) мгновенных значений случайного напряжения | (t) при дей­ ствии на входе детектора квазигармонических флюктуаций с огиба­ ющей U (t). Интересующая нас функция w (£) может быть определена известными методами функциональных преобразований случайных величин:

Рис. 11.23 иллюстрирует нелинейное преобразование огибающей U (t) при квадратичном детектировании, а на рис. 11.24 показан график в безразмерных координатах для определения w (Е).

413

Постоянную составляющую а также эффективные значения £эфф напряжения £(^) и еЭфф его флюктуаций определим с помощью

(11.81):

Нормированная автокорреляционная функция флюктуаций б(/) выпрямленного напряжения £ (t) при квадратичном детектировании

гы/г

Рис. 11.24

определяется тем же выражением, что и для случая линейного детек­ тирования:

причем в отличие от (11.67) формула (11.85) является точной [3]. Ав­ токорреляционная функция флюктуаций е (t) равна

Теперь энергетические спектры флюктуаций для различных форм частотных характеристик ВЧ тракта можно вычислить с помощью (11.66), как это было сделано в § 11.4.

При частотной характеристике ВЧ тракта в виде идеального пря­ моугольника выражение для энергетического спектра флюктуаций е(/) примет вид

444

При квадратичном преобразовании огибающей U (/) (см*, рис. 11.23) сглаживание изломов на малых уровнях сопровождается обострением формы флюктуаций е (/) на высоких уровнях. Этим можно объяснить тот факт, что спектр флюктуаций на выходе квадратичного детектора имеет примерно такую же ширину и форму, как и в случае линейного детектирования.

Рис. 11.25

Рис. 11.25 показывает изменение энергетического спектра Ge(f) флюктуаций е (t) в зависимости от шумовой полосы ВЧ тракта при со­ хранении величин GBXи К0 неизменными.

В отличие от линейного детектирования здесь величина Ge (0) за­ висит от шумовой полосы Пш ВЧ тракта [см. (11.88) и (11.90)]. Это обстоятельство, а также более резкое по сравнению с линейным детек­ тированием возрастание постоянной составляющей при увеличении полосы Пш объясняется тем, что при расширении полосы ВЧ тракта эффективное напряжение шума на входе квадратичного детектора увеличивается и тем самым повышает его коэффициент передачи.

11.6. Совместное действие шума и гармонического сигнала на линейный детектор

Рассмотрим действие на входе линейного детектора шума с эффек­ тивным напряжением 1/ш и гармонического сигнала иа (t) = = Um cos (act с амплитудой Um. Полагаем, что частота сос сигнала совпадет с центральной частотой со0 ВЧ тракта, частотная характе­ ристика которого предполагается симметричной относительной ю0.

Линейность воспроизведения огибающей V (t) на нагрузке детек­ тора в соответствии с соотношением £ (i) = KaV (t) позволяет опреде­ лить необходимые статистические характеристики случайного напря­ жения £ (/) на выходе детектора, поскольку аналогичные характери­ стики для огибающей V(t) нами уже определены в § 11.3.

415

Плотность вероятности для £, так же как и для огибающей V, описывается законом Райса:

Формула (11.91) получена путем замены в (11.46) переменной V на | и введения масштабного множителя К д для U m и U m. Для расчета

постоянной составляющей £ выходного напряжения и эффективного

Приращение Д£ постоянной составляющей при действии сигнала, т. е. полезный эффект детектирования, можно найти из (11.92):

Д1 = I - с\а = о = К д Uш [М (а) - М (0)) =

Представив (11.94) в виде

А? — М (а)

Д д и ш

получим уравнение детекторной характеристики, нормированной относительно величины /Сд6/Ш. График этой характеристики показан на рис. 11.26. С помощью (11.50) можно установить, что начальный участок детекторной характеристики (при а<С 1) описывается урав­ нением

Следовательно, шум, соизмеримый по интенсивности с сигналом или превосходящий его, превращает линейный детектор в квадратичный. Это обстоятельство следует учитывать при анализе прохождения моду­ лированных сигналов совместно с шумом через детектор.

416

Из рассмотрения графиков функций М (а) и N (а) можно сделать по­ лезный вывод о том, что следует понимать под термином «сильный сиг­ нал». Изучая свойства огибающей V (/) (см. § 11.3), мы установили, что при сильном сигнале се флюктуации имеют распределение, близкое к нормальному, и центрируются около среднего значения, приближенно равного амплитуде U m сигнала. При этом дисперсия остается почти неизменной при дальнейшем росте сигнала. Распространяя эти выводы

С помощью преобразования Фурье вычислим энергетический спектр флюктуаций:

Ge (/) = 26, (4 — я) К д U m|| ф (т) cos 2nfxdx -\- b

о

Из (11.96) следует, что энергетический спектр флюктуаций Ge форми­ руется из двух частичных спектров G, (/) и G2 (/), определяемых соответ­ ственно первым и вторым слагаемым в (11.96):

Мощности процессов, определяемые спектрами G, (/) и G, (/), пере­ распределяются в зависимости от отношения a — U m/ U m. Это перерас­ пределение соответствует изменениям коэффициентов 6, п 62 при изме­ нении а (см. рис. 11.15). В частности, если сигнал принять равным нулю

что, как и следовало ожидать, совпадает с результатами ранее рассмот­ ренной задачи о действии на линейный детектор только одного шума 1см. (11.69)]. В другом крайнем случае, когда сигнал намного превос-

ходит шум (а > 1), -> 0, Ьг -> 8/я и энергетический спектр флюк­ туаций определяется только первым частичным спетром Gx (/):

оо

Далее приводятся выражения для частичных спектров G2 (/) и Gz (/), вычисленные по формуле (11.96).

Рис. 11.27

Для идеально прямоугольной формы частотной характеристики ВЧ тракта

После определения частичных спектров Gj (/) и G2 (/) энергетичес­ кий спектр флюктуаций выходного напряжения находится из (11.97). Как мы выяснили, форма энергетического спектра G (J) существенным образом зависит от соотношения интенсивностей сигнала и шума. На рис. 11.27 показан вид этого спектра для резко отличных значений а в предположении, что частотная характеристика ВЧ тракта идеально прямоугольная. Уменьшение ширины спектра GE(/) при увеличении а свидетельствует о замедлении процесса е(/) в среднем. Это в полной мере согласуется с нашими представлениями об изменении огибающей V (/) при увеличении сигнала (см. § 11.3).

418

11.7. Совместное действие шума и модулированного сигнала на линейный детектор

В отличие от случая, рассмотренного в § 11.6, будем считать, что на входе линейного детектора действуют прошедшие через ВЧ тракт шум и сигнал, модулированный по гармоническому закону. Интенсивность шума будем, как всегда, характеризовать эффективным напряжени­ ем U m, сигнал опишем выражением

где т — коэффициент модуляции; И — частота модуляции; со0 — часто­ та несущей, совпадающей с центральной частотой ВЧ тракта.

Предварительно мешающее действие шума при детектировании сиг" нала можно оценить на основе предыдущих рассмотрений. Установле" по, что при линейном детектировании сигнала начальный участок детек" торной характеристики из-за наличия шума становится‘квадратичным (см. рис. 11.26). Следовательно, работа па этом участке будет' со­ провождаться нелинейными искажениями сигнала и уменьшением амплитуды U q. Последнее обстоятельство, которое можно характе­ ризовать как подавление сигнала шумом, имеет большое значение при оценке прохождения через детектор модулированного сигнала и шума. Нелинейные искажения, обусловленные нелинейностью детекторной характеристики, обычно не учитываются, так как низкочастотные флюк­ туации шума на выходе детектора в несоизмеримо .большей степени искажают форму демодулированного напряжения сигнала, чем выс­ шие гармоники частоты Q.

Задача, поставленная перед нами, заключается в расчете амплитуды U q сигнала и эффективного напряжения er)(i,(!, флюктуаций па выходе детектора. Переходя к выводу количественных соотношений, необ­ ходимо отметить, что решение задачи в общем виде требует допол­ нительного анализа для определения автокорреляционной функции флюктуаций огибающей на входе детектора. Действительно, если за время корреляции квазигармонического шума амплитуда сигнала за счет модуляции заметно изменяет свое значение, то статистические свя­ зи в результирующем колебании приобретают качественно новые свой­ ства. Поскольку эти свойства зависят от характера изменения ампли­ туды сигнала, то можно утверждать, что автокорреляционные функции как результирующего колебания, так и его огибающей будут изменять­ ся во времени в соответствии с законом модуляции.

Решение поставленной задачи можно существенно упростить, если считать, что период модулирующей функции заметно превосходит время корреляции т„ 1/Пш квазигармонического шума на входе