книги из ГПНТБ / Основы автоматизации для металлургов

шумы, которые имеют широкий спектр частот, могут тогда легко перекрыть полезный аналоговый сигнал. В связи с указанными при­ чинами дифференцирующие устройства рекомендуется по возмож­ ности не применять в схемах аналоговых ЭВМ.

К о м п а р а т о р (рис. 150)—это счетно-решающий блок, кото­ рый не имеет собственной обратной связи; он применяется для не­ явных вычислений (например, для деления).

Если не учитывать входной ток, то при условии бесконечного усиления операционным усилителем можно для токов, протекаю­

видно, что при соблюдении указанных выше требований к опера­ ционным усилителям точность их определяется в основном точ­ ностью и постоянством примененных сопротивлений и источников питания вычислительной машины. Поскольку имеется ограничен­ ный набор сопротивлений с различными номиналами, для подбора необходимых передаточных функций аналоговых элементов в ана­ логовых ЭВМ применяются потенциометры (рис. 151).

Между входным и выходным напряжением ненагруженного по­

Потенциометр является пассивным аналоговым элементом, при помощи которого можно установить передаточную функцию, мень­ шую единицы, и тем самым умножить аналоговую величину на константу. Для точной настройки потенциометров, к которым при построении модели присоединяют входы остальных аналоговых эле­ ментов, нагружающих потенциометры и изменяющих их входные сопротивления, необходимо использовать соответствующие методы компенсации и компенсирующие устройства. Устройства для на-

226

стройки потенциометров являются частью аналоговой ЭВМ. Потен­ циометры настраиваются или вручную, или автоматически — сервомикродвигателем. Для определения величины настройки можно использовать, например, перфоленту. Потенциометры с цифровым управлением позволяют осуществить непосредственное соединение аналоговой и цифровой ЭВМ в гибридной системе.

Нелинейные элементы аналоговой ЭВМ

Чтобы на аналоговой ЭВМ можно было легко решать нелиней­ ные задачи, эта ЭВМ должна иметь нелинейные блоки. Выходной сигнал нелинейного блока является нелинейной функцией входного сигнала. Для реализации нелинейных блоков обычно используют нелинейные элементы аналоговой ЭВМ, в большинстве случаев нелинейные сопротивления, которые обычно включаются на входе

или в цепи обратной связи усилителя вычислительной машины. Пе­ редаточную функцию такого усилителя можно получить при по­ мощи уравнений (170) и (171). После подстановки значений тока в соответствии с законом Ома получают нелинейное выражение

И о = / ( и < ) .

можно пренебречь. Диод в этом случае представляет собой зако­ рачивающий элемент. При подаче на анод отрицательного напря­ жения сопротивление диода будет значительным, а учитывая ве­ личину сопротивлений связи, его можно считать бесконечно боль­ шим. Диод в этом случае представляет собой элемент, размыкаю­

элементом, который замыкает и размыкает свои контакты в зави­ симости от направления и величины тока, протекающего через

обмотку катушки. Замкнутые контакты имеют практически нулевое сопротивление, что также дает возможность моделировать нелиней­ ные зависимости. Для повышения чувствительности реле к управ­ ляющим сигналам на вход реле подсоединяют усилитель.

из усилителя, сервомотора и контура обратной связи, образован­

жения и, подаваемого на его вход, регулирует положение оси сер­ вомотора таким образом, чтобы напряжение обратной связи, пода­

бой величине положительного напряжения на входе ограничителя

нелинейная зависимость между входным напряжением и выходным током нелинейного элемента

228

может быть реализована при помощи универсального функцио­

ных элементов можно собирать нелинейные блоки аналоговой ЭВМ.

П ш

аи0

би0

Но

+—0

r C Z h

- 4 -

ДОТ

R,

Принцип конструирования нелинейных блоков можно показать на нескольких примерах. Эти блоки получают, например, соедине­

229

рис. 157,6 показана упрощенная модель сухого трения

Для моделирования ограничения физической величины после достижения определенного уровня (например, для моделирования движения механизма, снабженного ограничителем) можно приме­ нить схему соединения, показанную на рис. 157, е.

С помощью конструктивного соединения нескольких рассмот­ ренных выше блоков можно получить более сложные нелинейные блоки аналоговой Э В М — функциональные преобразователи. Про­ стой функциональный преобразователь, который аппроксимирует функцию тремя прямолинейными участками, показан на рис. 157, г.

F

Такие преобразователи, основанные на аппроксимации нелинейностей прямолинейными участками, могут иметь фиксированную настройку или могут являться универсальными, легко настраи­ ваемыми в зависимости от вида требуемой функции.

При помощи функциональных преобразователей первого типа реализуются функции, которые наиболее часто встречаются в тех­ нической практике: квадратичная или кубическая парабола, си­ нус—косинус, логарифм и т. п. В зависимости от включения функ­ ционального преобразователя в цепь прямой или обратной связи

ние корня из входной функции, можно показать на примере квад­ ратичного функционального преобразователя. Передаточная функ­

справедливы выражения (170) и (171):

/ n + ï ; = 0.

230

После подстановки вместо токов і и іі

ипреобразования получим

ц0 — —kR0u2i.

Для /?o=-j£-выходное напряжение равно квадрату входного на­

пряжения (с отрицательным знаком).

При соединении квадратичного функционального преобразова­ теля по схед-іе на рис. 160 и подстановке в уравнение (171) вместо токов соответствующих выражений получим

1 4 '-А«о==0,

В результате этого реализуется функция извлечения корня (со знаком, обратным знаку входного сигнала).

Важным нелинейным блоком является так называемое множи­ тельное устройство, позволяющее осуществлять умножение двух переменных аналоговых величин. Наиболее часто применяемые множительные устройства сконструированы на базе электронных (квадратичные, логарифмические, импульсные) или электромеха­

Квадратичное множительное устройство содержит квадратич­ ные функциональные преобразователи, сумматоры и инверторы; произведение величин X и Y получают решением выражения

Точность квадратичного множительного устройства определя­ ется точностью функциональных преобразователей (обычно она составляет около 1%). Квадратичное множительное устройство не имеет подвижных инерционных элементов, поэтому оно может обрабатывать сигналы достаточно высокой частоты. Большую

231

;Рассмотрим точность аналогового вычисления более подробно.

эта точность обычно снижается. Поэтому вычислительные элементы аналоговой ЭВМ должны всегда работать в таком диапазоне частот, в котором динамическая ошибка является пренебрежимо малой. Наибольшую точность из вычислительных блоков имеют

ошибка является пренебрежимо малой. У интеграторов в процессе вычислений на выходе усилителя возникают дополнительные паразитные напряжения, которые ограничивают допустимую дли­

вычисления оказывают нелинейные блоки, погрешность этих блоков достигает 0,5%. У блоков, имеющих сервомеханизмы, содержащие инерционные элементы, кроме того, значительно ограничен диапазон частот: обрабатываемые аналоговые сигналы могут иметь максимальную частоту порядка нескольких герц. Следует отметить, что погрешности вычислений на аналоговой ЭВМ не ограничивают области их применения для решения тех технических задач, где не требуются высокие точности решения, либо погрешность реше­

быть способны регистрировать выходной сигнал ЭВМ с ошибкой примерно 0,1%- Для индикации результатов используются стрелоч­ ные и цифровые вольтметры и осциллоскопы (рис. 163).

Для непрерывной записи выходной информации можно исполь­ зовать, например, вольтметры, служащие для аналого-цифрового преобразования выходного сигнала с целью регистрации его на регистрирующем устройстве или координатном самописце.

Широко распространены вычислительные машины, автомати­ чески повторяющие решение задачи и непрерывно изображающие полученное решение на экране. Эти ЭВМ работают на повышенных частотах до одного килогерца; они не имеют механических элемен­ тов; периферийные устройства их также должны быть приспо­ соблены к диапазону используемых частот. Преимуществом ЭВМ с повторением решения является возможность непрерывно следить за изменениями решения при изменении параметров уравнений

233

дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Для разложения линейного дифференциального уравнения на основные математические операции можно использовать различ­ ные методы. Приведем лишь порядок решения при использовании одного из них (так называемый метод понижения порядка производной).

Так, например, задано дифференциальное уравнение 3-го по­ рядка

а3у"'(0 + в2У"(0 + лУ (0 + «оУ(0 = *ог(0,

У " ( 0 ) = Г 2 , у ' ( 0 ) - К „ у(0) = К 0 .

После представления высшей производной в явном виде и деле­ ния всего уравнения на коэффициент а3 получим

Вычисление отрицательного значения у'" можно легко осуще­ ствить путем подачи на сумматор аналоговых величин, соответ­ ствующих значениям каждого из членов правой части уравнения (176) (рис. 164). Если при помощи интегратора проинтегрировать напряжение на выходе сумматора, то порядок производной понизится:

t

234

До сих пор мы предполагали, что аналоговые величины, соответ­ ствующие членам правой части выражения (176), выражены в виде напряжения. В действительности же эти величины неизвестны, но их можно подать на сумматор с помощью обратных связей, показанных на рис. 166*. Величина z(t) известна из условий задачи, поэтому можно считать, что она генерируется в форме аналоговой величины в каком-либо другом блоке аналоговой ЭВМ, не показанном на блок-схеме.

Остается учесть начальные условия. На аналоговой ЭВМ эти начальные условия задаются установкой требуемых напряжений на конденсаторах интеграторов. + f

Аналогично решению одного дифференциального уравнения можно осуществить решение системы дифференциальных уравне­ ний. И в этом случае можно использовать метод понижения порядка производной. Применение этого метода при решении системы двух нелинейных дифференциальных уравнений можно

После представления в явном виде высших производных получим:

z' = -^-sin t — -^-y' — | - y 2 .

* Практически значения этих величин в момент времени т не являются точно равными заданным значениям, так как в связи с конечным усилением и сдвигом по фазе в каждом из блоков аналоговой ЭВМ при решении возникает дина­ мическая ошибка, проявляющаяся в отставании выходного сигнала от входного. В большинстве случаев при решении обычных технических проблем этой ошибкой можно пренебречь.

235