книги из ГПНТБ / Ненакаливаемые катоды

Для автоэлектронной эмиссии напряженность поля 5 у поверхности эмиттера отлична от нуля и граничные условия (6.18) переходят в

Интегрируя (6.17) с учетом граничных условий (6.20), авторы [48] получили соотношение между напряженно­ стью электрического поля, плотностью тока и потенциа­ лом:

Так как без учета пространственного заряда E = U?Jd, то критерий малости влияния этого заряда согласно (6.21) может быть записан в виде

Более подробно этот вопрос проанализирован в ра­ боте [37]. Так же как и ранее, авторы основывались на уравнении (6.17). Правомерность выбранного одномер­ ного приближения для реальной конфигурации диода с острийным катодом обосновывается тем, что простран­ ственный заряд, оказывающий влияние на поле вблизи эмиттирующей поверхности, можно считать сосредоточен­

где у4 = 1,54 -10~6/ф; 5 = 6,83-107 • ф3/20(г/), и исключая из

(6.21) и (6.23) плотность тока /, можно получить выра­ жение, связывающее напряженность поля Е с потенциа­ лом U:

Совместно с (6.23) оно позволяет для ряда фиксирован­ ных значений 5 рассчитать плотность тока в зависимости от приложенного напряжения. При малых 5 из (6.24) следует обычная связь поля и потенциала при нулевом токе ( E=UJ d) . При очень больших 5 преобладающими становятся экспоненциальные члены и, как нетрудно ви­ деть, (6.24) сводится к уравнению (6.19).

Параметр d в [37] выбирался равным 1/р, где р — гео­ метрический фактор, связывающий напряженность поля

180

с потенциалом для плотностей тока, при которых влия­ нием пространственного заряда можно пренебречь.

На рис. 6.4 приведен график зависимости плотности эмиссионного тока от напряжения. Кривая АСЕ рассчи­ тана согласно (6.23) в отсутствие пространственного за­ ряда; кривая ACD построена

на основании уравнений (6.23) и (6.24) с учетом пространст­ венного заряда, кривая BD представляет закон Богуслав­ ского— Ленгмюра (6.19). Как можно видеть, при малых U начальный участок кривой со­ впадает с прямой Фаулера — Нордгейма. При увеличении U кривая начинает отклоняться вниз и, наконец, асимптотиче­ ски приближается к кривой Богуславского — Ленгмюра.

Вопрос о влиянии простран­ ственного заряда на автоэлекгронную эмиссию в дальней­ шем рассматривался Айзен­

бергом [49, 53] и Компанейцем [50, 51] для сфери­ ческого диода.

При сферической симметрии электронного потока уравнение Пуассона имеет вид

где eU0— начальная энергия электронов, если предполо­ жить для простоты, что электроны покидают катод в ра­ диальном направлении и что на поверхности катода 0 =

— 0. Точное решение этого уравнения при граничных условиях, аналогичных (6.20), найдено Поплавским [52], но имеет довольно громоздкий вид и не может быть представлено в элементарных функциях.

Айзенберг [49] приближенно определил величину той дополнительной разности потенциалов A<Um, которая не­ обходима для создания в условиях влияния простран­ ственного заряда напряженности поля у катода, равной напряженности поля в отсутствие пространственного за­ ряда при том же общем токе:

181

ме того, вследствие приближенного характера решения эта формула применима только при условии )Д'[//(/а|<С

• C l , т. е. может быть использована для оценки влияния пространственного заряда лишь при небольших отклоне­ ниях от закона Фаулера — Нордгейма.

Значения MJm, определенные из (6.26), сопоставля­ лись с точными значения ДU, рассчитанными из формул Поплавского [52]. При уменьшении тока эмиссии вслед­ ствие влияния пространственного заряда в два раза ма­ ксимальная погрешность вычисления ДНт из (6.26) не превышает нескольких процентов.

Компанеец (50, 51] рассмотрел асимптотику точного решения уравнения (6.25), найденного Поплавским (52]. Ему удалось получить упрощенную систему уравнений, пригодную для оценки поправочной разности потенциа­ лов ДUm. Точность расчетов согласно (50, 51] приблизи­ тельно такая же, как и по формуле (6.26).

Влияние на автоэлектронную эмиссию пространственного заря­ да релятивистских электронов. Рассмотренное выше влияние про­ странственного заряда на АЭЭ относится к случаю, когда скорости, которые набирают электроны в вакуумном промежутке под воздей­

Недавно обращено внимание на то обстоятельство, что при энер­ гиях электронов в сотни килоэлектрон-вольт и более на эмиссион­ ный процесс существенно могут влиять релятивистские эффекты, приводящие к изменению массы и соответственно скорости движе­ ния электрона [54]. Из общих соображений довольно очевидно, что замедление движения электрона при заданной внешней разности потенциалов вследствие релятивистского эффекта должно приводить к возрастанию электронного пространственного заряда и более сильному демпфированию эмиссии.

В работе [54] было показано, что для планарной модели диода напряжение, поддерживающее заданную плотность тока, при учете влияния пространственного заряда релятивистских электронов воз­ растает в несколько раз по сравнению с напряжением, рассчитанным без учета релятивистских эффектов.

В большинстве реальных случаев, однако, автокатод выполня­ ется в форме острия и пространственное распределение плотности тока в пучке скорее подобно неоднородному распределению плот­ ности тока в сферическом диоде.

Попытка учесть в планарной модели неоднородность распреде­ ления потенциала в реальном диоде специальным выбором меж­ электродного расстояния d, основанная на соображения, что одной-

182

Пая часть экранирующего заряда сосредоточена вблизи острия, на расстоянии порядка радиуса катода, будет теперь не совсем кор­ ректна. Качественно причина этого состоит в том, что, несмотря на быстрое уменьшение плотности пространственного заряда по ме­ ре удаления от поверхности катода, общий экранирующий заряд в межэлектродном промежутке при больших токах остается тем не менее весьма значительным. Особенно велика погрешность такого подхода при наличии релятивистского эффекта, когда плотность

Более строгим представляется подход, в котором решается система уравнений Пуассона, уравнения движения электронов (за­ кон сохранения энергии) и уравнения непрерывности для плотности тока в сферической модели диода [55]:

где AUm по аналогии c (6.26) имеет смысл поправки, учитывающей влияние пространственного заряда на АЭЭ, но уже в релятивист­ ских условиях и т\ = еЕгк!тесг.

Выражение (6.31), так же как и (6.26), получено в предполо­

где Uо — потенциал сферического анода без учета пространственного заряда, связанный с напряженностью электрического поля Е соот­ ношением

Uo(r»)=ErK[l—‘.(rK/rei)]. (6.33)

Согласно (6.23) и '(6.31)—'(6.33) определенному значению Е соответствует определенное значение плотности тока /э и опреде­ ленное значение анодного напряжения U&. Пользуясь этими соот­ ношениями, можно построить теперь уже нелинейные в координатах lg /(l/t/a) вольт-амперные характеристики сферического диода. Так же как и ранее, приближенный характер решения ограничивает построение начальным участком отхода от прямой Фаулера — Норд­ гейма.

183

Принимая в качестве критерия начала отхода значение тбка, отличающееся в два раза от рассчитанного по формуле Фаулера — Нордгейма без учета пространственного заряда и релятивистских

Зависимость от радиуса эмиттера величины тока отхода при двух различных значениях работы выхода приведена на рис. 6.5.

Вольт-амперная характеристика начинает отклоняться от пря­ мой тем раньше, чем больше радиус эмиттера и чем меньше работа выхода материала автокатода. Расчет показывает, что влияние релятивистских эффектов необходимо учитывать при радиусах эмиттера, превышающих 10_3 см. Интересно отметить, что когда через ' сферический диод протекает большой автоэмиссионный ток

от работы выхода материала автокатода. Автоэмиссионный ток це­ ликом ограничивается пространственным зарядом. Аналогичное рас­ смотрение для цилиндрической системы электродов приводит к со­

184

ших напряжениях связано с масштабным эффектом.)

Особенно сильно замедление роста тока проявляется при 10_3 см и плотностях тока /э> 107 А/см2. Демпфирование эмис­ сии пространственным зарядом оказывается при этом столь значи­

тельным, что становится за­

женно отражает симметрию потенциала диода острийного типа. Принципиальное отличие состоит в том, что в модели сферического диода собственное магнитное поле эмиссионного тока не учитыва­ ется, а собственное магнитное поле тока острийного диода всегда отлично от нуля. Так как отношение магнитной составляющей силы

напряжениях сравнима со скоростью света, учет магнитного поля может внести значительные коррективы в расчет вольт-амперных характеристик реального эмиттера.

К вопросу о форме потенциального барьера в сильных элек­ трических полях. Теория Фаулера — Нордгейма [2, 3] и ее следствия

185

поверхности и упрощенной модели потенциала сил зеркального изо­

влияния короткодействующих сил. Ширина барьера сил изображе­ ния A x = |x i—Хг|, где х4 и х2 — классические точки поворота (рис. 6.9,а) легко вычисляется из условия равенства нулю кинети­ ческой энергии электрона в направлении эмиссии в точках поворота. На уровне Ферми энергия электрона <§*= —ср. Если потенциальная функция включает потенциал сил зеркального изображения и внеш­ него поля £, то

Графики Дх(£), х т и Нт(Е) представлены на рис. 6.9,

J86

Можно видеть, что ширина барье.ра и х т становятся соизме­

Рис. 6.9. Зависимость ширины барьера сил изображения (а), рас­ стояния его вершины от поверхности металла (б) и высоты (в) от напряженности электрического поля.

На таких малых расстояниях поверхность не может рассматри­ ваться более как бесструктурная идеально-гладкая плоскость, на движение электрона действуют поля поверхностных атомов и, строго говоря, для описания хода потенциала необходимо решать неодно­ мерную квантово-механическую задачу многих тел. В общем виде такая задача в настоящее время не решена. Попытки разрешить данную проблему в трехмерном случае даже в одноэлектронном приближении оказались безуспешными в связи с большими матема­ тическими трудностями, обусловленными асимметрией действия сил на границе металл — вакуум.

187

Наиболее полная квантово-механическая теория потенциального барьера для электронов вблизи границы металла построена Барди­

барьер сил зеркального изображения оказывается хорошей асимпто­ тикой хода потенциала на достаточном удалении от поверхности.

Юречке [60] нашел, что классической поляризации металла можно дать квантово-механическую интерпретацию в терминах электрона и связанной с ним обменным взаимодействием «дырки», движущихся в противоположных направлениях.

Рис. 6.10. Различные модели потенциального барьера на границе металл—вакуум:

а — в отсутствие внешнего электрического поля; б —при действии внешнего электрического поля напряженностью Е. 1 — барьер сил изображения- 2 — барьер Ьардина; 3 — барьер Катлера—Гиббонса; 4 — барьер Зейтца—Василье- ва—Ван Острума.

Вид потенциала Бардина представлен на рис. 6.10,а. Потен­ циальная функция имеет характер плавной кривой вне металла, переходящей в закон зеркального изображения при больших х и асимптотически приближающейся к постоянному значению энергии наинизшего состояния <§ а внутри металла. В приповерхностной области потенциальная кривая имеет небольшой минимум с после­ дующим довольно быстрым затуханием. Луке и Катлер [61], исполь­ зовав формализм Пайнса — Бома, учли кулоновскую корреляцию и более тщательно вычислили обменную часть потенциала. Это уточнение привело лишь к незначительному увеличению потенциального барьера. Качественно ход потенциальной кривой оказался аналогичным ранее полученному Бардиным [58] и Юречке [60].

Из рис. 6.10 легко видеть, что при бардиновском потенциале барьер в электрическом поле принципиально должен быть шире и выше, чем это следует из формул, учитывающих только силы изображения. Очевидно также, что наиболее сильно это отличие должно проявляться в области сильных полей, где влияние при­ поверхностной области потенциала становится наиболее существен­ ным. Впервые на это обстоятельство обратил внимание Льюис

188

[47, 62]. Проведенный им качественный анализ показал, что учет данного эффекта должен приводить к прогрессивному замедлению роста эмиссионного тока с полем. Более строго задачу о влиянии формы барьера в сильных полях на вид ВАХ рассмотрели Катлер и Неги [63]. Поскольку потенциал Бардина, равно как и полученный в работах (60, 61], имеет сложное аналитическое представление и не позволяет точно рассчитать коэффициент прозрачности из урав­ нения Шредингера, Катлер и Неги использовали упрощенное выра­ жение для потенциала с квантово-механической поправкой, полу­ ченной Катлером и Гиббонсом [64]. Эта функция имеет вид

где h — параметр, принимающий различные значения для разных металлов. В работах {63, 64] h вычисляется при <§а=Ю эВ и

О

имеет численное значение порядка 0,069 А. Позднее Белфорд и дру-

О

гие [65] выполнили расчет при <§а= 9,3 эВ и получили /г=0,09 А. Хотя эта аппроксимация, безусловно, является грубой и не учиты­ вает тонкие детали структуры барьера, она тем не менее отражает основные черты бардиновского потенциала: переход к потенциалу сил изображения на достаточном расстоянии от поверхности метал­ ла во внешнем пространстве, наличие минимума потенциала вблизи поверхности и уменьшение силы, действующей на электрон по срав­

в сильных полях Г. Ф. Васильев [66] использовал потенциальную

Кроме того, при вычислении прозрачности Г. Ф. Васильев при­ менил более общее выражение, полученное Миллером и Гудом [68], справедливое во всей области изменения энергии электрона как ниже, так и выше вершины барьера:

*> Позднее такой потенциал был использован при расчетах Ван Острумом Г12].

189