книги из ГПНТБ / Макаров, А. Д. Износ инструмента, качество и долговечность деталей из авиационных материалов учебное пособие

Рис. 10.11. Влияние скорости резания и марки твердого сплава на отно­ сительный износ резцов при точении стали Э11654

нии стали ЭИ654 и заданном сечении срезаемого слоя и геометрии резцов, из всех рассматриваемых марок твердого сплава следует выбрать сплав ВК2. Сплавы ВК6М и ТТ20К9 по интенсивности износа различаются почти в 4 раза, но вследствие разницы в оп­ тимальных скоростях резания по экономическому критерию при­ мерно одинаковы.

180

Уравнения суммарной интенсивности износа инструмента

Как было выше установлено, износ инструмента является’ следствием совокупного действия многих физических явлений» происходящих на контактных поверхностях инструмента и обра­ батываемой детали: адгезии и диффузии, окислительных процес­ сов, пластического течения контактных слоев инструмента и т. д. При современном состоянии многих наук (физики, химии, меха­ ники и других) еще нет возможности точно оценить долю каждогоявления и каждой причины в наблюдаемом суммарном износе ин­ струмента и их изменение при изменении скорости резания.

Эту зависимость между суммарной интенсивностью износа; резца и скоростью резания можно выразить аналитически рядом.

Фурье [32, 33]

Коэффициенты Фурье для функции f(x), имеющей период определяются, как известно, по формулам Эйлера—Фурье

тате эксперимента и задается в виде таблицы и графика, то коэф­ фициенты Фурье могут быть вычислены при помощи приближен­ ных методов интегрирования. Рассматривается промежуток

Ох 2к длины 2-. Этого легко можно добиться соответствую­

щим выбором масштаба по оси ОХ. Промежуток 0 — 2к, т. е. исследованный диапазон скоростей резания, делится на п равных частей. С достаточной для практики точностью п можно принять равным 12 [32, 33].

значения определяются или по таблице, или по графику данной функции путем измерения соответствующих ординат.

181

183

Гармонический анализ Фурье проведен для ряда обрабаты­ ваемых материалов. Коэффициенты Ф.урье приведены в табл. 10.4.

Например, зависимость поверхностного относительного из­ носа от скорости резания при точении стали 40ХНМА резцом TI4K8 {t — 1,0 мм\ s — 0,21 мм 'ои) выражается следующим рядом Фурье:

f (х) с иаилучшим приближением аппроксимирует искомые за­ висимости, так как из всех тригонометрических полиномов /z-й степени наименьшее среднее квадратичное отклонение в ин­ тервале (—-, тг) от функции / (х) имеет тригонометрический по­ лином, коэффициенты которого определяются по формулам Фурье

[351.

Большим преимуществом ряда Фурье перед формулами степен­ ного вида является то, что ряды Фурье не нужно преобразовы­ вать для выполнения расчетов на вычислительных машинах [321.

Величину поверхностного относительного износа можно также

Многочлен Бернштейна дает наилучшее приближение к функции. Однако для выражения функции hon = f (о) как интерполяцион­ ной формулой Лангранжа, так и многочленом Бернштейна требует­ ся большой объем вычислительной работы. Коэффициенты ряда

•Фурье вычисляются довольно просто и быстро.

Применение математических методов планирования экспериментов при резании металлов

Планирование эксперимента [36—411 существенным образом '.изменило отношение экспериментатора к постановке и проведению экспериментальных работ, а также к стратегии опыта. В резуль-

184

гате развития идей планирования эксперимента экспериментатор получил возможность более правильно оценивать концепции» случая в эксперименте, возможность уменьшить число эксперимен­ тов (не уменьшая точности), получить четкую логическую схему (стратегию) на всех этапах исследования и, наконец, возможность широкого и эффективного использования ЭВМ. Благодаря пре­ имуществам целенаправленного активного эксперимента удается решить сложные технологические задачи при минимальных мате­ риальных затратах и затратах времени.

Рассмотрим несколько примеров эффективного использования планирования эксперимента для решения задач оптимизации процесса резания металлов.

Известно [331, что взаимосвязи между оптимальной скоростьюрезания v0 и подачей s, а также между поверхностным относитель­ ным износом h0IW, соответствующим v0, и s могут быть выражены параметрическими уравнениями максимальной размерной стой­ кости

Кпо = s ~ ' )

где Сх и С, — коэффициенты; хх н х2— показатели степени.

. Однако эти уравнения не позволяют определять у0 и Кпо при переменных значениях геометрических параметров режущейчасти резцов, глубины резания и др.

Эту задачу можно решить, основываясь на положении (законе) о постоянстве оптимальной температуры 0 О резания, характер­ ной для заданной пары «инструмент-деталь» [33]. При этом пред­ лагается следующий порядок исследования [421.

1. Для заданной пары «резец-обрабатываемый материал» ста­ вится однофакторный эксперимент (при переменных значениях скорости резания v и постоянных средних значениях прочих пара­ метров) с фиксацией элементов износа резца и температуры (термоэдс) резания. На основании этого эксперимента выявляется оп­ тимальная температура 0 О резания, соответствующая скорости резания V0.

2. На основании температурных исследований при реализа­

парные взаимодействия и не должна существенно уменьшать точность, так как на основании многочисленных эксперименталь­ ных данных известно, что определяемая зависимость удовлетвори­ тельно описывается степенными функциями.

185'

Из найденной таким путем температурной зависимости опре­ деляют скорость vQ, учитывая, что скорости v0соответствует тем­ пература резания 0 О.

3. Для получения интерполяционной формулы, выражающей зависимость hono от переменных параметров резания, необходимо произвести и реализовать факторное планирование эксперимента. При этом значение скорости резания V0 рассчитывают и назначают на основании результатов температурных исследований (п. 2).

Рассмотрим некоторые результаты исследования [421 по оп­ ределению v0 и hono при использовании цельного твердосплавного резца ВК8 (с переменными значениями углова, у и X и радиуса при вершине г) в условиях чистового точения (с переменными

значениями s и () литейного жаропрочного сплава на никелевой основе.

На рис. 10.12 представлены результаты однофакторного эксперимента. При этом установлено значение оптимальной темпе­ ратуры 0 О резания (0О= 680°С), соответствующее скорости обеспечивающей максимальную длину пути резания.

Рис. 10.12. Влияние скорости резания на длину пути резания при чистовом точении литейного жаропрочного

186

Зависимость температуры резания 0 р от элементов режима резания и геометрии резца определена на основе семифакторного планирования эксперимента с варьированием переменных на

двух уровнях. Реализована матрица— реплика типа 27-3 с оп­

ределяющим контрастом

позволяющая оценить линейные эффекты и парные взаимодействия раздельно [41]. В результате получена формула температуры резания

Для выражения зависимости /гопо от параметров резания произведено пятифакторное планирование эксперимента. Фак­ торы t, s, у, а и X варьировались на двух уровнях.' Значение скорости резаиия V0 определяли из уравнения (10.23 а). Величину радиуса г при вершине резца вычисляли по уравнению ( 10.22) в зависимости от принятого значения s и назначенной высоты неровностей R z, равной нижнему уровню 7 класса чистоты поверхностей (3,6—3,9 мкм).

При планировании использована реплика от полного

факторного эксперимента 25. Дробная реплика не должна сущест­ венно уменьшить точность, т. к. имеющиеся данные [33] о влиянии рассматриваемых переменных факторов на v0 убеждают, что за­ висимость v0 = f (t, s, у, a, X) должна быть степенной.

На основании работы [43] предполагали существенным взаи­ модействия х гх 2 (уХ). Матрица планирования и результаты экс­ перимента представлены в таблице 10.5.

По этим данным получено уравнение регрессии

Дисперсионный анализ показал, что математическая модель экспе­ римента адекватна. Оценку адекватности производили по крите­ рию Фишера [41].

187

F = 0,415, что меньше 5,3 (табличного значения для уровня значимости 0,05).

Таким образом, применение предлагаемой методики и аппара­ та планирования эксперимента позволяет при сравнительно малом числе опытов определить параметрические уравнения максималь­ ной размерной стойкости резцов при переменных значениях мно­ гих параметров резания.

Рассмотрим еще пример использования планирования экспе­ римента для получения математической модели и выявления сте­ пени влияния и взаимовлияния элементов режима резания (и, s и t) на интенсивность износа резца ВК.6М при торцовом точении жаропрочного сплава ЭИ437БУ [44].

Математическая модель зависимости интенсивности износа инструмента от режима резания постулировалась полиномом

Использование логарифмических координат позволяет получить привычные в теории резания степенные зависимости и, кроме того, помогает ликвидировать неоднородность дисперсий различ­ ных факторов. При проведении эксперимента использовался ротатабельный композиционный план [361.

Расчет коэффициентов регрессии и их дисперсий производился по известным формулам [361.

Независимые переменные варьировались на пяти уровнях. Кодирование независимых переменных проводилось с помощью формул преобразований типа

189

Т а б л и ц а 10.6

и результаты эксперимента при торцовом точении жаропрочного сплава ЭИ437БУ резцом ВК6 М