книги из ГПНТБ / Лодиз, Р. Рост монокристаллов

эффициент распределения может принимать любое значение

фузией и £Э фФ приближается к единице. Бартон и др. [290] про­ вели экспериментальное исследование роста легированного сурь­ мой германия по методу Чохральского. На фиг. 41 представлены полученные ими данные вместе с результатами расчета по фор­ муле (34.9) (сплошные кривые на графике). Коэффициент диф­ фузии D, полученный сопоставлением теории и эксперимента, имеет приемлемую величину. Зиф и Уилкокс [252], взяв значения ^эфф, измеренные посредством различных методик, и известные значения D, вычислили по формуле (34.9) толщину бс , которая в зависимости от способа и интенсивности перемешивания ле­ жала в интервале от 1 до Ю - 3 см.

Теорию теплоотвода и диффузии от вращающегося диска уточнили Спэрроу и Грегг [291]; в таком виде она была исполь­ зована Эмануэлем и Оландером [292] (см. также [252]). В част­ ности, выражение (34.8) было распространено на системы с лю­ бым числом Шмидта Sc = v/D, хотя это выражение и является неплохим приближением при Sc > 1. Эмануэль и Оландер [292] исследовали растворение в воде кристаллов бензойной кислоты и других веществ с большими числами Шмидта, добившись хо­ рошего согласия с теорией.

Экспериментальные (по большей части качественные) иссле­ дования потоков жидкости при выращивании кристаллов по Чохральскому проводились разными авторами. Чаще всего это

V111. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

были модельные опыты с водой, глицерином и т.д. Как правило, такие исследования качественно подтверждают существование восходящих потоков жидкости в направлении к поверхности вра­ щающегося кристалла. Однако при часто применяющемся одно­ временном вращении кристалла и тигля распределение потоков

11,0

жидкости носит иной и более сложный характер; еще сложнее картина распределения потоков при тепловой конвекции, возни­ кающей под действием градиента температуры (этот случай по­ дробно анализируется ниже в связи с выращиванием кристаллов в горизонтальной лодочке). Исследования гидродинамики при росте по Чохральскому были проведены, в частности, Госсом и Эдлингтоном [293], Туровским и Мильвидским [294], Робертсоном [295] (последний установил, что существует минимум скорости вращения кристалла, при которой формируется восходящий по­ ток жидкости), Каррузерсом [296], который исследовал тепловую

гидродинамики вращающегося диска был проведен Левичем [300], который отметил, что предположение о ламинарное™ по­ тока справедливо вплоть до R e ^ l O 4 . Он же рассмотрел задачу о диске в турбулентном потоке.

35. ОБТЕКАНИЕ ШАРА

Как уже указывалось, гидродинамическую задачу об обтека­ нии шара радиусом R потоком со скоростью v для очень малых чисел Рейнольдса (Re = 2vR/v ^< 1) точно решил Стоке, а сама она носит теперь название задачи Стокса. Соответствующая за-

дача о переносе вещества к сфере или от нее решена Левичем [300]. При такой конфигурации область, в которой поток жидко­ сти искажен, сравнима по величине с размером шара, что не позволяет говорить о гидродинамическом пограничном слое. Тем не менее если коэффициент диффузии мал (Sc > 1), то суще­ ствует диффузионный пограничный слой. Следовательно, урав­ нение конвективной диффузии [т. е. аналог уравнения (33.5), записанный применительно к массопереносу] можно решать в приближении пограничного слоя, воспользовавшись распределе­ нием скоростей, найденным Стоксом. Согласно такому решению.

Поток

тываемый от точки набегания. Поток вещества максимален в

зионного слоя там сравнима с размером шара. Авторы выделили пять областей, различающихся по механизму массопереноса, как показано на фиг. 43. В области / концентрация постоянна, а об­ ласть 2— диффузионный пограничный слой. В области 3 отно­ шение конвекционного потока вещества к диффузионному боль­ ше, чем это принято в приближении пограничного слоя, так что здесь расчет массопереноса проводился иначе. Проанализирован

ния при одновременном действии конвекции и диффузии. Гэллоуэй и Сэйдж [302,303] составили обзор работ, посвя­

щенных исследованию переноса вещества к шару или от него при числах Re до 106 с охватом явления отрыва линий тока от поверхности шара, а также области турбулентности. Эти авторы установили полуэмпирическую зависимость коэффициента пере­ носа от угла, числа Рейнольдса и других параметров.

36.ЕСТЕСТВЕННАЯ ТЕПЛОВАЯ К О Н В Е К Ц И Я

ИРОСТ КРИСТАЛЛОВ В Г О Р И З О Н Т А Л Ь Н О Й Л О Д О Ч К Е

Ютек и др. [304—307], Коул и Вайнгард [308], Хэрл [309, 310], а также Хэрл и др. [311] исследовали потоки жидкости в длин­ ных горизонтальных сосудах (лодочках) при выращивании кри­ сталлов из расплава. Такие потоки, возникающие без перемеши­ вания или иного вносимого извне перемещения, называются естественной, или тепловой, конвекцией и обусловлены разли­ чием плотностей и действием сил тяготения. Известны теоретиче­ ские исследования родственных задач, в том числе задач о кон­

двумя подогреваемыми снизу горизонтальными пластинами [213] (классическая задача Рэлея — Венара). Однако частный случай тепло- и массопереноса в длинном горизонтальном сосуде, тем­ пература жидкости на концах которого различна, по-видимому, теоретически не исследован. Некоторое представление о рас­ пределении потоков в таком сосуде при естественной конвекции дает модельный опыт, поставленный Россби [313]. В этом опыте прозрачный сосуд с прозрачной жидкостью помещали на гори­ зонтальном алюминиевом бруске, который служил основанием контейнера. Вдоль этого бруска создавали градиент темпера­ туры. Распределение потоков было видно по движению взвешен­ ных частиц алюминия. По дну контейнера шел поток от холод­ ного конца к более теплому, затем у нагретого конца он подни­ мался, шел по поверхности от горячего конца к холодному и там опускался; кроме того, по всей длине контейнера существовали потоки, опускающиеся от поверхности вниз. Слой жидкости на дне был холоднее, чем у поверхности контейнера. На фиг. 44 [306] схематически представлены такие же потоки, которые на­ блюдались визуально в горизонтальной лодочке с прозрачным расплавом хлористого натрия при скорости потоков около 2,5 см/с. Наряду с ними видны и ячейки с восходящими и нисхо­ дящими потоками. При продольных градиентах температуры около 30°С/см наблюдаемые потоки были по большей части

турбулентными, что можно было заметить на киноленте по дви­ жению маленьких посторонних частиц [306]. Турбулентный ха­ рактер движения регистрировался также по случайным колеба­ ниям температуры, фиксируемым погруженной в жидкость тер­ мопарой. Подобные колебания температуры наблюдали до этого Коул и Вайнгард [308], приписавшие их влияние тепловой кон­ векции. Распределение потоков жидкости при кристаллизации металлов нельзя наблюдать визуально, однако в расплаве Sn наблюдались подобные же случайные колебания температуры, если ее градиенты превосходили 1,1°С/см. Колебания темпера­ туры в жидких металлах можно подавить, накладывая магнит­ ное поле напряженностью (4—6) - Ю - 2 Т, которое устраняет [213]

вихревые потоки, тормозя движения проводящего расплава. Это

С 11 11 1. л

торможение можно рассматривать [307] как следствие повыше­ ния вязкости, или возникновения «магнитной вязкости». Такая вязкость превосходит собственную вязкость жидкости, если чи­ сло Хартмана М, выражаемое формулой

уже нет, то для подавления сохранившегося ламинарного тече­ ния необходимо наложить еще более сильное магнитное поле. Остановку ламинарного течения при напряженности порядка 1,2-10"1 Т можно заметить по исчезновению вертикального гра­ диента температуры (вверху температура самая высокая), кото­ рый создается благодаря циркуляции жидкости по всей лодочке (фиг. 45).

Было показано также [304,305], что, подавляя колебания тем­ пературы в расплаве InSb путем наложения магнитного поля, можно предотвратить образование перпендикулярных направ­ лению роста примесных полос в кристаллах InSb, легированных теллуром. Флуктуации температуры [314] приводят к флуктуациям скорости роста, а следовательно, и концентрации.

метрам, характерным для тепловой конвекции, относятся число Прандтля Рг = V/XL И ЧИСЛО Грасхофа

(36.2) Здесь / — характерный размер, р\ — коэффициент линейного рас­

Горизонтальная лодочка с жидким оловом при наличии горизонтального градиента тем пературы [307J.

шения, из которого следовало бы, какому числу Грасхофа соот­ ветствует установление турбулентности (поскольку характерная скорость отсутствует, то нет и определенного числа Рейнольдса). В классической задаче Бенара число Gr имеет порядок 50 ООО,

но там турбулентность возникает из-за распада ячеек, а в гори­ зонтальной лодочке распределение потоков, как уже было пока­ зано, совершенно иное (см. [315], а также дискуссию по [315]).

Хэрл [309, 310] и Хэрл и др. [311] наблюдали независимо от Ютека колебания температуры в горизонтальной лодочке, а так­ же подавление этих колебаний и одновременно с ними примес­ ных полос наложением магнитного поля на проводящий легиро­ ванный расплав. Однако некоторые колебания, наблюдавшиеся Хэрлом, носили правильный синусоидальный характер в отличие

от колебаний, которые наблюдал Ютек. Период колебаний ока­ зался пропорциональным длине лодочки. Причина такой разно­ речивости наблюдаемых явлений неясна. Хэрл объяснил сину­ соидальные колебания избыточной устойчивостью, понятие о ко­ торой ввел Чандрасекар [215]; такие колебания наблюдались до этого во вращающейся установке Бенара с жидкой ртутью.

37. ПОТОКИ Ж И Д К О С Т И , В О З Н И К А Ю Щ И Е ИЗ-ЗА Р А З Л И Ч И Я ПЛОТНОСТЕЙ КРИСТАЛЛА И РАСПЛАВА

Потоки такого происхождения уже рассматривались в гл. I I I в связи с задачами Стефана. Теоретическое исследование этих потоков провел Хорвей [84,316], использовавший результаты тео­ ретической работы Шамбре [317] и экспериментального исследо­ вания кристаллизации никеля из переохлажденного расплава, проведенного Уолкером [44]. Если начальный радиус зародыша равен нулю [84], то фронт кристаллизации перемещается пропор­ ционально VI*. Хорвей [316] показал, что напор жидкости создает при t = О бесконечное отрицательное давление на поверхности шарообразного зародыша с нулевым начальным размером. По­ этому он рассмотрел более реальный случай, когда зародыш имеет конечный размер, учтя при этом зависимость температуры плавления от давления. Расчет приводит все же к очень большим отрицательным давлениям; предполагается, что в результате про­ исходит кавитация и, как следствие, зарождение, наблюдавшееся в экспериментах Уолкера.

ЛИТЕРАТУРА

2.Mott N. F., Disc. Farad. Soc, 5, 11 (1949) (есть перевод: Новые иссле­ дования по кристаллографии и кристаллохимии, сб. 1 «Рост кристаллов», ИЛ, 1950, стр. 15).

14. Cabrera N., в книге Solid Surfaces, Amsterdam, 1964, p. 320.

15.Frank F. С, в книге Metal Surfaces: Structure, Energetics and Kinetics, Cleveland, Ohio, 1963, p. 1.