книги из ГПНТБ / Лодиз, Р. Рост монокристаллов

Уравнение (26.1) дает суммарную скорость изменения числа

k

путем отрыва частиц k (обоих сортов 1 и 2) от всех цепей с длиной v + 2, у которых предпоследнюю на конце позицию за­ нимает частица /. Аналогичное дифференциальное уравнение записывается для Pj+\.

Решая эти зацепляющиеся уравнения для стационарных условий, определяют числа заполнения. Затем находят парциаль­ ные потоки Slv и S'J через а, (5 и искомые числа заполнения. На­ конец, определяют общий поток, или скорость роста, Sr = S SlJ

и состав цепей fj, т. е. долю частиц / в цепи.

Для распространения этого расчета на конкретную систему необходимо знать константы ali и Лоритцен и др. [260] сде­ лали это для идеального раствора из парафиновых молекул двух сортов — С 2 4 Н 5 0 и С2бН5 4 , для которых член свободной энергии, учитывающий поверхностную энергию у твердой фазы, обуслов­ лен различием длин молекул, которые образуют полоски или цепи материала, кристаллизующегося на подложке промежуточ­ ной толщины. На фиг. 36 приведены полученные машинным рас­

Теорию многокомпонент­ ных цепей развивали Лоритцен и др. [261], а также Чер­ нов [262, 263]. К тому же Чернов и Льюис [264] прове­ ли очень интересное моде­ лирование (или имитацию) роста бинарных одно-, дву-

ста одномерной цепочки в разбавленном бинарном растворе. Для двумерного случая был

27.ОТРАВЛЕНИЕ И З Л О М О В В ПРОЦЕССЕ СЛОИСТО - СПИРАЛЬНОГО РОСТА

Как уже отмечалось в гл. V, теория Бартона, Кабреры и Франка [41] предполагает наличие достаточного числа изломов ступени, куда встраиваются продиффундировавшие по поверхно­ сти адатомы. Если эти изломы, адсорбируя, например, молекулы примесей, перестают быть активными точками роста, то суммар­ ная скорость движения ступеней, а следовательно, и скорость роста кристалла могут уменьшаться. Чернов [17, 265, 266] полу-

ние для скорости роста. Не станем выписывать здесь это выра­ жение, а обратимся к графику фиг. 37, иллюстрирующему ос­ новной вывод [265]: скорость роста снижается и сильно расши­

к существенному снижению скорости роста, примесью должна покрываться вся ступень; в противном случае на неотравленных участках ступени должны возникнуть (посредством статистиче­ ских флуктуации) свежие изломы, к которым будут присоеди­ няться скорее молекулы кристаллизуемого материала, нежели примеси, поскольку первых значительно больше, чем вторых. Расчеты Сирса (хотя и не строго количественные) наводят на

мысль о том, что изложенную теорию Чернова можно усовер­ шенствовать, если учесть динамические эффекты конкуренции молекул двух упоминавшихся компонентов за изломы; однако расчет Чернова должен быть справедлив для предельного слу­ чая малых скоростей роста, когда установилось адсорбционное равновесие.

Чтобы объяснить снижение скоростей роста в разбавленных растворах под действием примесей, Близнаков [268] также поль­ зовался изотермой Лэнгмюра. Только он рассматривал нор­

на степень покрытия 6. При этом предполагается, что коэффи­ циент 8 относится к факторам лэнгмюровского типа. Оказалось, что для ряда систем эта модель дает результаты, согласующиеся (по нормальным скоростям роста) с экспериментом. Однако, как отметил Чернов [17], при таком анализе не учитывается факт слоистого роста граней путем движения ступеней.

28.РОСТ КРИСТАЛЛОВ САХАРОЗЫ ИЗ РАСТВОРА,

ТО Р М О Ж Е Н И Е СТУПЕНЕЙ

Элбон и Даннинг [269] изучали влияние малых добавок рафинозы на скорость движения ступеней при росте кристаллов

ции примеси приближается к нулю, по-видимому, лишь асимпто­ тически. По предположению этих авторов, молекулы рафинозы адсорбируются на ступенях (по-видимому, на изломах, хотя концентрация изломов для чистого кристалла в этой теории не фигурирует); если длина участка ступени между двумя адсор­ бированными молекулами сахарозы меньше диаметра критиче­

[204]). Предполагается, что в этом случае суммарная, или сред­ няя, скорость движения ступени пропорциональна доле незатор­

где R и Ro суть скорости роста соответственно в присутствии примесей и без примесей; р — отнесенная к межатомному рас­ стоянию вероятность того, что на ступени нет адсорбированной молекулы рафинозы, так что Са = 1—р — концентрация адсор­ бированных молекул, отнесенная к межузельному расстоянию на ступени. Число адсорбированных молекул Са и, следовательно,

2,0

а=1,0065

а=1,013

а=1,020

Даннинг и др. [270] связывали сильно различающуюся эффек­ тивность уменьшения разными примесями скорости ступеней при росте кристаллов сахарозы с молекулярной структурой той или иной примеси. Наиболее эффективны, по-видимому, моле­ кулы тех примесей, структура которых, как можно ожидать, обеспечивает им более прочную адсорбцию.

29. Т О Р М О Ж Е Н И Е СТУПЕНЕЙ ( П Р О Д О Л Ж Е Н И Е )

Эффект торможения (закрепления) ступеней примесями был исследован также Кабрерой и Вермили [204]. По их модели на поверхности кристалла существуют крупные неподвижные ча­ стицы примесей, которые, встречаясь со ступенью, закрепляют ее, т. е. останавливают ее движение. Незакрепленные части сту­ пени выгибаются и могут соединиться позади примеси (т. е. пройти по другую сторону от нее) лишь в том случае, когда (ло­ кальный) радиус кривизны ступени р равен или превосходит ра­ диус кривизны критического зародыша р к р в данных условиях. Если непосредственно перед фронтом ступени примесные мо­

Бартона, Кабреры и Франка [41], скорость роста для искривлен­

рости, необходимо проинтегрировать по всем радиусам р сту­ пеней, протискивающихся сквозь барьер («частокол») из приме­

зуют двумерную решетку с межатомным промежутком z и плот­ ностью d, то z = d~1/2 и, следовательно,

ными» (т.е. перестают быть эффективными), если ступень про­ ходит сквозь частокол, и что на поверхность поступают из окру­ жающей среды новые примеси с плотностью потока Тогда

непосредственно перед ступенью, движущейся со скоростью v, имеем

Для малых значений о радиус р к р пропорционален 1/а, a kvco определяется линейным или параболическим законом; следова­ тельно, существует минимальное пересыщение для роста, опре­ деляемое условием

на рост нитевидных кристаллов серебра при электролизе. Кри­ сталлы росли с вершины. Как оказалось, при каждой концентра­ ции С, примеси желатины, введенной в электролит, существует критическая движущая сила, ниже которой нитевидные кристал­ лы не образуются. В этих экспериментах критическая движущая сила пропорциональна плотности тока /с . В рамках простой диффузионной теории предполагалось, что поток примесей к

эта формула согласуется с экспериментами. Кроме того, адсорб­ ция ферроцианида на очень малых кристаллах NaCl была изме­ рена непосредственным образом. Измеренные таким путем по­ крытия не более чем в 10 раз отличались от тех, которые сле­ дуют из формулы (29.6') при известной растворимости.

30. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ В О Л Н Ы И Р О Л Ь П Р И М Е С Е Й ПРИ РАСТВОРЕНИИ; ОБРАЗОВАНИЕ ЯМОК Т Р А В Л Е Н И Я

Хьюлетт и Янг [273] обнаружили, что их наблюдения за обра­ зованием ямок травления в кристаллах меди допускают удовлет­ ворительное истолкование на основе кинематической теории [13, 203, 204, 274]. Поверхности высокосовершенных кристаллов (плотность дислокаций 2-102—103 с м - 2 ) с ориентацией вблизи (111) подвергали анодному травлению в растворах НС1 при плотностях тока от 5 до 30 мА/см2 , причем растворы содержали примесь НВг в концентрациях от 0,03 до 1,0 М. Ямки травления образовывались на выходах дислокаций (это уже было хорошо известно [275]). Профили ямок травления в зависимости от вре­ мени измеряли с помощью интерференционного микроскопа. По построенным профилям ступеней у(х) определяли плотности ступеней k(x) = (-\-l/h)dy/dx, где h — высота элементарной сту­ пени. Из семейства кривых k(x), построенных для разных мо­ ментов времени, авторам удалось вывести (при постоянном зна­ чении k) зависимости х от времени, т. е. определить траектории движения точки с постоянной плотностью ступеней. Экспери­ менты показали, что такие траектории представляют собой пря­ мые линии, как того требует теорема Франка из теории кинема­ тических волн (см. гл. V) .

Затем на основе кинематической теории [см. уравнение (20.5)] определяли наклон dx/dt траектории точки с плотностью ступеней k в виде

dk

(Это и есть скорость кинематической волны.) Здесь q[ — q(k)] — поток ступеней, выражающийся как число ступеней, проходящих за секунду через некоторую точку, где число ступеней на санти­ метр составляет k. По графику зависимости измеренных напло­

примеси Вг~ (фиг. 39). Видно, что на характер кривых поток —

форму, предсказанную теорией винтовых дислокаций для пре­

Указанная форма кривой объясняется тем, что число частиц, ад­ сорбированных непосредственно перед ступенью, зависит от времени и, следовательно, сопротивление движению этой сту­

Другое следствие из кривой q(k) [273] состоит в образовании разрывов плотности ступеней у ведущего и хвостового краев