книги из ГПНТБ / Лодиз, Р. Рост монокристаллов

диффузионной задачи для изолированных изломов в ступени имеет вид

= X0i*(2Xs/yr*y ( 1 7 Л 2 )

где Y ' — 1.78. Рассмотрен также случай, когда диффузия вдоль ребра ступени, характеризующаяся коэффициентом Ds, проис­ ходит столь быстро, что непосредственной диффузией с поверх­ ности в излом можно пренебречь. Общий случай весьма сложен и требует оценок относительных интенсивностей диффузионных потоков вдоль ребра ступени и с поверхности к ступени.

3. Движение прямых параллельных ступеней. Уравнение

(17.8) можно решить для случая, когда имеется ряд параллель­

При больших расстояниях между ступенями эта формула сво­

450 Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

(17.19)

(17.20)

(17.21)

В случае параболического закона расстояние между ступенями 4ярК р значительно превышает Xs, так что диффузионные поля соседних ступеней не перекрываются [как это следует из выра­ жения (17.9)]. Соответственно адатомы, попадающие на кри­ сталлическую поверхность на расстояниях от ближайшей сту­ пени, значительно больших Xs, скорее всего испарятся еще до того, как достигнут ступени; тогда скорость роста оказывается ниже, чем дает линейный закон. Величину (0/o"i)th(rTi/c) можно рассматривать как некий «коэффициент конденсации» для спи­ рально-диффузионной задачи: она равна единице при больших a (когда расстояние между ступенями мало) и убывает до нуля пропорционально а при малых a (когда расстояние велико). Член on0 v'2exp(—W/kT) выражает полный поток конденсации, кото­ рый, будучи умножен на соответствующий коэффициент кон­

виях равновесия [41].

В более общем случае, когда на поверхность кристалла вы­ ходит несколько винтовых дислокаций, возможен ряд вариантов. Прежде всего заметим, что одна дислокация может обеспечить рост всей кристаллической грани. В случае двух дислокаций противоположного знака, но с равными по модулю нормальными компонентами вектора Бюргерса будут генерироваться замкну­ тые петли; рост возможен лишь в том случае, когда расстояние между дислокациями d > 2р к р . В случае двух дислокаций оди­ накового знака при d > 2 р к р скорость роста будет такой же, как и при наличии одной дислокации. Если же d < 2р к р , то возмож­ ны два случая: 1) d <С 2 р к р — скорость вращения спиралей ю вдвое больше, чем для одиночной спирали; 2) d меньше 2р к р , но не во много раз — активность пары лежит в интервале между одной и двумя активностями одиночной спирали. Наконец, при определенных конфигурациях в распределении дислокаций эти результаты можно обобщить для многих дислокаций. Группа дислокаций мощностью s (избыточное число винтовых дислока­

При оценке со' по формуле (17.23) существует несколько неоп­ ределенных моментов, в том числе касающихся поверхностных подвижностей (особенно это относится к Us). Мы принимаем со' — 108. Тогда для п0 = Ю5 формулы (17.22) и (17.24) дают

сильно зависит от а = р/ро- Ниже некоторого критического пе­

сталлическая грань имеет площадь 1 см2 . Тогда принимая, что

факт, что кристаллы, как известно, растут с измеримыми ско­ ростями даже при малых отклонениях от равновесия, привел

же высоких, как и адатомы, и что эти вакансии наряду с адатомами участвуют в переносе вещества по поверхности. Хирс [144],

формации, обусловленная смещением соседних атомов при об­ мене местами между вакансией и атомом; срг — уменьшение энер­

Хирс [144] обсуждал также основания для довольно больших предэкспоненциальных множителей, полученных в ряде экспери-

V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 45З

ментов [164] по поверхностной диффузии. Такие большие значе­ ния можно объяснить [165], предположив, что длина скачка а в формуле (17.3) значительно превосходит межатомные расстоя­ ния. Согласно этой гипотезе «горячих атомов», у активирован­ ных атомов время релаксации слишком велико, чтобы они успе­ вали растратить избыток своей энергии. Иное объяснение связы­ вает большие предэкспоненциальные множители с энтропийными эффектами, предполагающими влияние различных колебатель­ ных частот v на поверхностную концентрацию атомов и коэффи­ циент поверхностной диффузии. Детальный обзор новейших ре­ зультатов по поверхностной диффузии составили Джостейн и Уинтерботтом [166].

вать в дифференциальных уравнениях, описывающих поток ве­ щества или тепла. В формуле (17.8) теории Бартона, Кабреры и Франка отсутствует член, учитывающий скорость, хотя эти азторы и предложили критерий, основанный на средней длине пробега Xs до реиспарения. Хирс [144] учитывает член, содержа­ щий скорость в диффузионном уравнении (исходя, однако, попрежнему из стационарных условий). Полученный им результат

т. е. когда на поверхностную концентрацию накладывается усло­

множитель, который считался этими авторами равным единице.

если молекулы при соударении с поверхностью отражаются от нее; ан может быть меньше единицы и в случае сложных моле­ кул, если учесть вращательные степени свободы и стерические ограничения. Кабрера [168] и Цванциг [169] рассчитали аь на основе классической механики по одномерной пружинной модели с сосредоточенными массами, получив, что для атома, налетаю­

454 Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

черкнул, что расчет Бартона, Кабреры и Франка для формы и скорости вращения спирали зависит от механизма роста только через скорость ступени Ооо и, следовательно, должен быть при­ ложим не только к росту из пара, но и к росту из раствора и расплава (разумеется, при условии что общая модель послой­ ного роста на плотноупакованных гранях остается в силе). В любом случае формула для v,*, будет иной, чем в модели Бартона, Кабреры и Франка для паровой фазы, поскольку процессы переноса у ступеней неодинаковы.

Кабрера и Левин [171] провели более строгий расчет расстоя­ ния между ступенями: вместо 4ярК р (как это было в исходной теории) они получили значение уо — 19рк р . Этот результат при­ водит к увеличению Oi в формуле (17.19); действительно,

что несколько понижает (при данном а) коэффициент конденса­ ции (a/ai)th(0i/a) и, следовательно, уменьшает скорость роста при низких a <С О] (как этого и следовало ожидать: чем больше расстояние между ступенями, тем больше вероятность повтор­ ного испарения адатомов). При а ^> ai скорость роста R не ме­ няется. Фактически Бартон, Кабрера и Франк [41] уже до этого рассмотрели уточненную форму спирали взамен архимедовой, получив уо = 4я (1 + 3 _ , / 2 ) р к р ж 20рК р. Кабрера и Левин учиты­

Хирс и Паунд [112, 172, 173], а также Хирс [144], исследуя расстояния между ступенями, генерируемыми неким источником (первоначально [172, 173] рассматривался случай испарения, а источником ступеней служил край кристалла), пришли к вы­ воду, что при а Oi ступени, входящие в эшелон конечной ши­ рины (т. е. сравнительно удаленные от дислокационного источ­ ника), обнаруживают тенденцию к ускорению своего движения. Это ускорение продолжается до тех пор, пока расстояние между ступенями не станет равным уо & 6XS и, следовательно, коэф­ фициент конденсации a — (a/ai)th(ai/a) приблизится к '/з- Од­ нако лежащие в основе этих выводов аргументы, по-видимому, не вполне ясны.

4. Эффект самоторможения. Кабрера и Кольман [13] отме­ тили, что поверхностное пересыщение о, у первого витка спи-

V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 45§

Здесь поверхностное пересыщение в центре спирали прини­ мается равным о, /о представляет собой функцию Бесселя мни­

архимедовой спирали, если 19 заменить произведением 4я), по­

большей степени — пропорционально 1/Др,, в то время как здесь, согласно анализу Кабреры, эффективное значение Др0 увеличи­ вается не столь быстро. Таким образом, скорость роста с повы­ шением Ар здесь возрастает медленнее.

5. Рост нитевидных кристаллов. Рост нитевидных кристаллов из пара по механизму поверхностной диффузии уже обсуждался (гл. III ) в рамках задачи Стефана. Основная модель, разу­ меется, сходна с моделью Бартона, Кабреры и Франка для

ходит винтовая дислокация. Простая теория (см., например [94, 95]) предсказывает, что длина кристалла сначала увеличи­ вается со временем экспоненциально, поскольку площадью сбора молекул служит весь нитевидный кристалл. Когда длина кри­ сталла становится большой по сравнению с Х8, он продолжает расти пропорционально времени, причем площадь сбора по­

гается, что ступень (горизонтальный участок на фиг. 24) захватывает с разной эффективностью адатомы, поступающие к ней снизу или сверху. Это различие может быть обусловлено различными координациями адатомов у ступени, хотя сумма вероятностей захвата равна единице. Именно эта анизотропия захвата приводит к анизотропии движения ступеней. Теория Швёбеля не учитывает диффузионные поля или концентрацион­

V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 457

нический кристалл может быстро превратиться в заостренный «ус», а длина его становится экспоненциальной функцией вре­ мени. Д а ж е в том случае, когда исходное образование представ­ ляет собой очень тупой конус, содержащий всего лишь один за­ родыш цилиндрической формы, такая структура заостряется.

Образование макроступеней при росте из пара (без учета

высоту. Однако на очень высокой ступени плотность изломов будет небольшой, поскольку она представляет собой по суще­ ству плотноупакованную кристаллическую грань; мы уже рас­ сматривали вопрос о том, каким путем в условиях равновесия террасная структура, образованная плотноупакованными гра­ нями, может (благодаря взаимному притяжению ступеней) трансформироваться, понижая общую свободную поверхност­ ную энергию. Следовательно, такая ступень может служить для адатомов стоком, если на ней образуются вторичные ступени благодаря поверхностному зарождению [175].

Помимо эффекта распада плоской поверхности с образова­ нием макроступеней источником высоких ступеней может слу­ жить попросту дислокация с большим вектором Бюргерса Ь. Поскольку, однако, энергия упругих напряжений дислокации пропорциональна б2 , подобные дислокации будут проявлять тен­ денцию к распаду на ряд параллельных дислокаций с относи­ тельно малым вектором Бюргерса, если только не образуется дислокация с полым ядром, способная снять энергию этих де­ формаций [176]. Из других механизмов образования макросту­ пеней назовем движение кинематических волн и группирование ступеней под действием примесей (эти механизмы обсуждаются ниже).

Чернов [17] исследовал форму профиля макроступени, кото­ рая питается адатомами как с вершины торца, так и от основа­ ния. Он предположил, что макроступень достаточно шероховата, чтобы обойтись без (элементарных) ступеней для своего роста. В результате развивается S-образный профиль, ибо ступень на­ висает у вершины и выпячивается у основания из-за близости примыкающих граней.

Экспериментальные исследования роста кристаллов из паро­ вой фазы. Пока еще проведено относительно немного количе­ ственных исследований кристаллизации из паровой фазы, в ко­ торых скорость роста R измеряли в функции пересыщения а при разных температурах, а опыты проводили в чистых условиях;