книги из ГПНТБ / Курносов, А. И. Технология производства полупроводниковых приборов учеб. пособие

Преобразуя (4.7), получаем выражение зависимости веса растворенного количества полупроводника от веса исходного ме­ талла:

Если электродная капля цилиндрическая и известны площадь контакта Л и ее высота h, то весовое количество металла и раство­ ренного полупроводника определяется через удельные веса d Mи dn и геометрические размеры:

Рм = dMAh-, \

(4.9)

Рп = dBАх, J

где х — глубина вплавления.

х,мкм

W fn

Рис. 4.9. Проплавление индием германия:

а — функция растворимости 1,37 f n\ 6 — глубина вплавления

Объединяя выражения (4.8) и (4.9), находим глубину вплав­ ления:

где р =

На основании выражения (4.10) можно построить графики зависимости глу­ бины вплавления индия и алюминия в германий и кремний. На рис. 4.9 и 4.10

110

Если растворимость выражается в атомных долях, то в выра­ жение (4.10) следует ввести отношение атомных весов полупро­

Если электродный металл свободно лежит на поверхности по­ лупроводника и после сплавления образует каплю в форме сфери­ ческого сегмента диаметром сферы Ф и диаметром окружности растекания D, а фронт сплавления имеет вид усеченного конуса

Рис. 4.10. Проплавление алюминием кремния:

а — функция растворимости 1,12 / п; 6 — глубина вплавления

Из выражений (4.10) —(4.12) видно, что размеры электродных материалов и температура сплавления в значительной степени вли­ яют на глубину вплавления. Разброс глубины вплавления может быть определен для случая, описываемого выражением (4.10):

Рассмотрим пример использования выражения (4.13). При равновесном вплавлении алюминия в кремний при 7'=800°С используют слой алюминия тол­ щиной А=3 мкм, измеряемый с точностью 0,1 мкм. Точность поддержания

111

сплавления возникает эвтектическая смесь, и рекристаллизованный слой будет содержать только некоторую часть растворенного полу­ проводника, определяемую диаграммой состояния.

Рассчитаем ширину рекристаллизованной области на примере сплавления алюминия с кремнием. Количественное соотношение между кристаллизующейся фазой и расплавом определяется на диаграмме состояния так называемым правилом отрезков. Если на диаграмме рис. 4.4 провести прямую, соединяющую изотермические точки ликвидуса m и солидуса /, называемую конодой ml, то линия составов II разделит ее на части, пропорциональные соотношению количеств твердой и жидкой фаз, находящихся в равновесии. Для каждой данной температуры это соотношение будет соответственно изменяться. Правило отрезков гласит, что отношение весового (атомного) количества закристаллизовавшегося при данной темпе­ ратуре вещества Рр к весовому (атомному) количеству оставшего­ ся расплава Рь равно отношению отрезков коноды, проведенной для данной температуры, на которые ее делит линия начального состава:

Из выражения (4.14) следует также, что отношение веса твер­ дой фазы, выкристаллизовавшейся из расплава, к весу всего сплава

При охлаждении сплава состава II до 577°С имеем

Из (4.8) нетрудно вычислить выражение для Р:

Сопоставляя (4.16) и (4.17), получим

112

Заменив весовые количества компонентов произведениями удельных весов и геометрических размеров, получаем выражение для ширины рекристаллизованной области (в случае цилиндриче­ ского электрода)

На рис. 4.11 представлены зависимости ширины рекристалли­ зованной области кремния от толщины исходного слоя алюминия при различных максимальных температурах сплавления.

erfc — функция распределения концентрации атомов полупровод­ ника вдоль расплава*;

D — коэффициент диффузии атомов полупроводника в рас­ плаве;

х — расстояние от границы раздела в глубь расплава; t — время протекания процесса растворения .

Интегрируя (4.20) по длине h расплавленной области, можно определить число N атомов полупроводника, перешедших в расплав

Очевидно, что в расплав перешли все атомы, находившиеся ра­

где Ci — собственная концентрация атомов полупроводника.

* Более подробно о функции erfc см. в гл. V.

В б о л ь ш и н с т в е п р а к т и ч е с к и х с л у ч а е в в ы п о л н я е т с я с о о т н о ш е н и е :

где См — собственная концентрация атомов металла (расплавлен­ ного) .

Скорость растворения при стационарном режиме (7’=const)

< 4 - 2 5 >

Из выражения (4.25) видно, что скорость растворения сильно зависит от температуры, так как коэффициент диффузии .D изме­ няется с изменением температуры экспоненциально. При темпера­

температуры приводят к заметному разбросу глубины вплавления. Максимальная скорость растворения наблюдается в первые моменты сплавления, когда t еще мало. С увеличением времени сплавления скорость растворения уменьшается и при достижении равновесного состояния стремится к нулю.

Коэффициент диффузии D может быть определен эксперимен­ тально в виде зависимости его от температуры, если вплавление производить при различных температурах, времени выдержки и из­ мерять каждый раз глубину вплавления х. Кроме того, величину D можно определить с помощью зонной плавки в поле температур­ ного градиента, описываемой далее.

Определение скорости движения зоны расплава под действием градиента температуры. Пусть между двух пластин кремния п- и p-типа электропроводности находится тонкий слой алюминия, температура свыше 660°С, вдоль оси пластин существует градиент температуры, направленный так, что более нагретым является nSi. У границы кремния n-типа в расплаве устанавливаются температу­ ра Т\ и соответствующая ей равновесная концентрация кремния в жидкой фазе С\ (рис. 4.12). На границе /?Si — расплав устанавли­ ваются температура Т2 и соответствующая ей концентрация

С2 {Т2<Т\ и C2<^Ci).

Вследствие наличия градиента концентрации возникает диффу­ зионный поток кремния из области с концентрацией С\ в область

114

с концентрацией С2. Переносимый кремний у границы расплав — pSi пересыщает раствор и выкристаллизовывается. У границы рас­ плав— nSi, наоборот, вследствие ухода части кремния создаются условия для растворения nSi. Если градиент температуры поддер­ живается постоянным, происходит постепенное растворение пла­ стины кремния я-типа в высокотемпературной зоне, диффузия крем­ ния через расплав и кристаллизация его на пластине кремния p-типа в низкотемпературной зоне. Кинетика этих трех процессов определяет скорость перемещения расплава кремний — алюминий в направлении градиента температуры.

х

Рис. 4.12. Схема зонной плавки в системе алюминий — кремний

В тех случаях, когда расплавленные зоны достаточно широки (свыше 50 мкм), атомно-кинетическими явлениями на границах фаз можно пренебречь и считать, что основным процессом, определяю­ щим скорость движения зоны расплава, является диффузия раство­ ренных атомов полупроводника в жидкой фазе. Плотность потока кремния в соответствии с первым уравнением Фика

где dC/dx — градиент концентрации примеси. Уравнение (4.26) можно преобразовать:

где ds/dT — наклон линии ликвидуса; dT/dx = V T — градиент температуры.

115

Линия ликвидуса бинарной системы в ограниченном интервале температур, где она непрерывна, в соответствии с выражением (4.6) может быть аппроксимирована кривой вида

Если процесс производится в течение времени t, за которое про­ исходит растворение и перенос через зону расплава слоя полупро­ водника толщиной х и весом Ра, то поток вещества полупровод­ ника в единицу времени через единицу площади зоны

Движение расплавленной зоны через пластину полупроводника применяют

Расчет концентрации донорной примеси в рекристаллизованном слое, полученном сплавлением с акцепторным элементом. При сплавлении алюминия с кремнием n-типа электропроводности (на­ пример, легированным фосфором) атомы фосфора переходят в рас­ плав. При кристаллизации некоторая их часть захватывается твер­

П6

дой фазой. В зависимости от соотношения атомов фосфора и алю­ миния изменяются как величина проводимости, так и тип электро­ проводности рекристаллизованного слоя. Иногда вплавление произ­ водят в предварительно созданный в пластине диффузионный

«+-слой.

Обозначим:

Qр — количество атомов фосфора в расплавленной части пласти­ ны кремния или диффузионного слоя;

Ср— концентрация фосфора в расплаве, см~3\ Ср— концентрация фосфора в рекристаллизованном слое, сл/~3;

СAi — концентрация алюминия в рекристаллизованном слое, см~3. Если допустить в первом приближении, что растворимости фос­ фора и алюминия в кремнии взаимно независимы, то величину Сai

где k — равновесный коэффициент распределения.

Для определения коэффициента распределения при температуре кристаллизации Т можно воспользоваться эмпирической зависи­

1 + ' р/п

117

Величины концентраций Л/рк, когда в рекристаллизованном слое С р —СА1 можно рассчитать на основании выражения (4.37):

Если вплавление алюминия ведется в диффузионный слой, то распределение концентрации атомов фосфора по глубине z не бу­ дет равномерным. Пусть распределение описывается erfc-функцией с поверхностной концентрацией С0 (см. гл. V ):

л = фг^ фг7^ [ехр-( - фгF- \ •

Если допустить, что атомы фосфора за время сплавления рав­ номерно распределяются по расплаву, то концентрация фосфора в рекристаллизованном слое

k [2 / Dt Cqf x + Л^р x]

Как видно, концентрация фосфора в рекристаллизованном слое прямо пропорциональна поверхностной концентрации С0, глубине диффузии )/Z)7, в значительной степени зависит от температуры сплавления и, в отличие от равномерного распределения примеси,

П 8

от толщины алюминиевого электрода h, определяющей глубину

вплавления х.

Из условия СAi = С р можно определить критическую величину поверхностной концентрации фосфора:

На основании (4.45) можно рассчитать критические значения поверхностной концентрации фосфора в зависимости от соотноше­ ния толщины слоя алюминия и глубины диффузии для различных температур сплавления.

Если распределение примеси в диффузионном слое описывается

ных значенийh/^I^Dt при ezfc- и гауссовом распределениях соот­ ветственно. При малых глубинах вплавления алюминия критиче­ ские величины поверхностных концентраций фосфора уменьшаются с увеличением температуры вплавления, что обусловлено ростом коэффициента распределения фосфора, а при больших глубинах —

.с ростом температуры возрастают. Последнее обусловлено более

сильным уменьшением величины С Р (за счет роста х), в резуль­ тате которого несмотря на возрастание коэффициента распределе­ ния Ср уменьшается. При некоторых соотношениях между тол­

щиной алюминия h и длиной диффузии 2 V D t кривая C0K=f(T)

119