книги из ГПНТБ / Основы вычислительной техники учебник

им эксплуатационно-техническим показателям от аналогичных машин механического и электрического типов.

За последние годы ЦВМ превратились в сложные вычисли­ тельные системы. Существенно увеличилось их быстродействие; объем памяти их также'возрос с сотен бит (двоичных знаков) до миллиона. В настоящее время осуществляется микроминиатю­ ризация элементов вычислительных машин, что приводит к.

уменьшению их размеров; запоминающие устройства на магнит- ■ пых барабанах почти полностью вытесняются памятью па маг­ нитных дисках и ферритовых сердечниках, создаются быстро­ действующие печатающие устройства, что позволяет сократить время выборки информации. В целях уменьшения габаритов, увеличения быстродействия и снижения количества выделяемого тепла электронные лампы заменены полупроводниковыми эле­ ментами, широко внедряются интегральные микросхемы.

По совокупности признаков (элементной базе, конструкции, структуре, программному обеспечению и т. д.) ЦВМ примято делить на поколения. Машины первого поколения строились па вакуумных радиолампах. Они были громоздкими, значительно менее надежными и решали небольшой объем задач.

Второе поколение ЦВМ возникло на основе полупроводнико­ вой электроники. Значительно расширились их возможности, по­ высилась надежность и долговечность. Машины этого поколения стали выпускаться крупными сериями и сыграли значительную роль в развитии науки и техники. Серьезным недостатком машин второго поколения является то, что они не имеют памяти на дис­ ках и это сужает сферу их применения.

Современные ЦВМ соответствуют третьему поколению. Они построены на интегральных схемах, что привело к существенно­ му повышению эксплуатационной надежности, уменьшению раз­ меров и стоимости машин.

Представителем машин третьего поколения является семей­ ство вычислительных машин IBM/360, разработанных американ­ ской фирмой IBM (Internation Bussiness Machines Corporation).

В Советском Союзе совместно с социалистическими страна­ ми разработана Единая система электронных вычислительных машин (ЕС ЭВМ). Эти машины созданы большим коллективом специалистов научно-исследовательских учреждений и предпри­ ятий стран социалистического содружества — Народной Респуб­ лики Болгарии, Венгерской Народной Республики, Германской Демократической Республики, Польской Народной Республики, Союза Советских Социалистических Республик и Чехословацкой Социалистической Республики. Промышленный выпуск ЕС ЭВМ начат в 1972 г.

Единая система ЭВМ представляет собой комплекс машин третьего поколения, предназначенных для решения широкого

20

класса научно-технических, экономических и управленческих за­ дач. В настоящее время ЕС ЭВМ состоит из семи машин:

ЕС-1010, 1020, 1020А, 1030, 1040, 1050 и 1060, созданных на базе семи вычислителей (.процессоров), имеющих скорость от не­ скольких тысяч до 1,5 млн. оп/с. Принципы, заложенные в сис­ тему, позволяют развивать ее в дальнейшем, добавляя новые модели.

При разработке вычислительных машин Единой системы бы­ ли использованы все современные достижения в области постро­ ения структуры ЭВМ и системы математического обеспечения, технологии и конструкции. Это позволило создать .машины, отве­ чающие современному уровню вычислительнойтехники и обес­ печивающие любые .потребности пользователей, удобные при эксплуатации и рассчитанные ,на массовое производство. ^

Наиболее важными свойствами ЕС ЭВМ являются следую­ щие:

1)возможность объединения нескольких машин в одну вы­ числительную систему;

2)совместимость вычислительных машин, т. е. преемствен­ ность программ при переходе от одной модели к другой;

3)возможность подключения большого парка устройств вво­ да-вывода, в том числе устройств телеобработки данных;

4)микроэлектронная конструктивно-технологическая база;

5)мощная система математического обеспечения, позволяю­ щая максимально .сократить затраты времени и труда на под­ готовку, отладку и выполнение -программ решения конкретных

задач; 6) способность работы в системах управления в реальном

масштабе времени.

Технической базой автоматизированных систем управления в девятой пятилетке являются, в основном, вычислительные ма­ шины второго поколения, в частности ЭВМ «Мин.ок-32», и Единая система электронных вычислительных машин.

Для управления различными технологическими процессами разрабатываются аналоговые, цифровые и гибридные управля­ ющие машины, обеспечивающие быстродействие, необходимое для работы в реальном масштабе времени. Например, управля­ ющий вычислительный комплекс третьего поколения М-4000 позволяет собирать информацию в реальном масштабе времени от первичных датчиков, имеет быстродействие не менее 70 тыс. оп/с и высокую надежность.

21

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

АНАЛОГОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА И МАШИНЫ

ГЛАВА 1

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ И МАШИН

§ 1.1. Метод машинного математического моделирования

Автоматизация процессов управления с применением вычис­ лительных машин по существу является одной из форм модели­ рования функций человека. Наиболее общей методологической основой моделирования является материальное единство мира, единство общих законов развития природы, общества и мышле­ ния. Такого рода сходство, в частности, выражается в аналогич­ ности математического описания различных явлений, одно из которых может служить моделью другого. На эту аналогию процессов указывал В. И. Ленин в книге «Материализм и эмпи­ риокритицизм»: «Единство природы обнаруживается в «порази­ тельной аналогичности» дифференциальных уравнений, относя­ щихся к разным областям явлений» '.

Моделированием называют метод исследования каких-либо объектов (конкретных и абстрактных) на моделях, т. е. на услов­ ных образах, схемах или физических системах, аналогичных по определенным признакам исследуемому объекту. Моделирование может быть предметным, физическим, математическим, логичес­ ким, знаковым и т. д.

Модель — искусственно созданный объект в виде схемы, чер­ тежа, логико-математических знаковых формул, физических систем и т. п., который будучи аналогичным исследуемому объек­ ту, отображает и воспроизводит в более простом виде структуру,

1В. И. Ленин. Поли. собр. соч., т. Ш, сир. 306.

22

свойства, взаимосвязи между элементами исследуемого объекта и тем самым облегчает процесс получения интересующей нас информации. Существующие модели можно подразделить на три типа: физические, машинные математические и логико-мате­ матические. Физические модели по природе сходны с изучаемым объектом и отличаются от него лишь размерами, скоростью про­ текания исследуемых процессов. Машинные математические мо­ дели (вещественно-математические модели) имеют отличную от объектов физическую природу, но обеспечивают одинаковое с оригиналом математическое описание. Логико-математические модели конструируются из знаков, они являются абстрактными моделями. Между этими типами моделей нет резких граней. Ло­ гико-математические модели обычно воплощаются в машинные математические и даже в физические и наоборот.

Метод моделирования базируется на умозаключении по ана­ логии. Аналогия — подобие, сходство предметов в каких-либо свойствах, признаках или отношениях, причем таких предметов, которые в целом различны. Аналогию можно определить как от­ ношение между любой моделью и ее оригиналом, или как пе­ ренос информации с одного предмета на другой.

Впонятие метода моделирования включается также сам про­ цесс построения модели. Важным этапом применения метода моделирования считается исследование построенной модели, по­ лучение с ее помощью необходимой информации и, наконец, практическое использование результатов моделирования.

Внастоящее время основными техническими средствами ве­ щественного математического моделирования являются анало­

говые, цифровые и аналого-цифровые вычислительные машины. Применение средств вычислительной техники исторически скла­ дывалось следующим образом: аналоговые машины вначале по­ лучили применение как средство моделирования систем, описы­

образных математических задач. В последнее время цифровые и аналоговые вычислительные машины все чаще используют для моделирования различных явлений и процессов управления. Та­ кое моделирование называется информационным моделировани­ ем процессов управления. Особенно важно подчеркнуть, что оно происходит не в статике, а в динамике. Это имеет большое зна­ чение для повышения эффективности управления в тех случаях, когда решения должны приниматься в исключительно короткие сроки. Сочетание аналоговых и цифровых вычислительных уст­ ройств и машин открывает в технике моделирования новые ши­

рокие перспективы.

Наиболее часто при машинном математическом моделирова-, нии в качестве оригинала служит математическое описание про­

23

цесса, .а сами модели можно рассматривать как устройства, ре­ ализующие заданные математические соотношения.

Процессы в АВМ и ЦВМ описываются математическими со­ отношениями, которые аналогичны математическим соотношени­ ям исходной задачи, и поэтому с самых общих позиций вычисли­ тельные машины можно рассматривать как средства математи­ ческого моделирования.

Моделирование с помощью вычислительных машин примени­ мо практически к любому объекту или явлению, которые могут быть описаны количественно и представлены в виде математиче­ ских соотношений. Метод моделирования, особенно при модели­ ровании с включением реальных объектов, можно рассматривать как особую разновидность экспериментальных методов исследо­ вания. Однако при этом его нельзя противопоставлять аналити­ ческому исследованию. Моделирование невозможно без анали­ тического исследования, так как оно предусматривает обяза­ тельное знание исходных математических соотношений, описы­ вающих поведение моделируемого объекта, и требует обобщения большого числа частных решений.

Р.ИС. '1.1.

Классификация средств математического моделирования при­ ведена на рис. 1.1. Все технические средства математического моделирования подразделяются на модели непрямой аналогии (аналоговые вычислительные машины) и модели прямой анало­ гии.

24

Модели непрямой аналогии воспроизводят заданное матема­ тическое описание процесса путем выполнения некоторой после­ довательности элементарных вычислительных, операций с по­ мощью отдельных решающих элементов, работающих одновре­

менно.

Модели прямой аналогии в отличие от вычислительных ма­ шин не могут быть расчленены на отдельные решающие элемен­ ты. Они воспроизводят исходные соотношения в силу специфики физических процессов, протекающих в устройстве в целом. При этом всегда можно указать однозначное соответствие между па­ раметрами модели и оригинала. Так, например, движение меха­ нического маятника вблизи положения равновесия при наличии вязкого трения и движение электрических зарядов в цели с со­ средоточенными постоянными R, L и С описываются аналогич­ ными дифференциальными уравнениями. Это позволяет при со­ ответствующем выборе параметров проводить изучение механи­ ческих колебаний на электрической, модели и наоборот.

Принцип построения аналоговых вычислительных машин ос­ нован на применении отдельных элементов и вычислительных устройств, выполняющих такие элементарные операции как сло­ жение, умножение, деление, воспроизведение функций, диффе­ ренцирование и интегрирование. При этом каждому мгновенно­ му значению переменной величины, участвующей в исходных соотношениях, ставится в соответствие мгновенное значение дру­ гой (машинной) величины, зачастую отличающейся от исходной величины физической природой и масштабным коэффициентом.

Каждое вычислительное устройство аналоговой вычислитель­ ной машины выполняет строго определенную вычислительную операцию над машинными величинами: умножение машинной переменной на постоянные коэффициенты; суммирование двух или большего числа машинных переменных; перемножение двух машинных переменных; воспроизведение нелинейных функции машинных переменных; интегрирование машинной переменной по времени. Этим операциям соответствуют некоторые физические законы, устанавливающие математические зависимости между физическими величинами на выходе и входе вычислительного устройства (например, законы Ома и Кирхгофа для электричес­ ких элементов). Такими законами определяются принципы по­ строения элементов и устройств аналоговых вычислительных

машин.

Вычислительные устройства (функциональные блоки), выпол­ няющие простейшие операции, объединяются в АВМ определен­ ным образом для воспроизведения более сложных функций н систем уравнений. При таком объединении предполагается, что вычислительные устройства обладают свойством «однозначнос­ ти»: изменения входных переменных приводят к соответствую­

25

щим изменениям выходных переменных; кроме того, при подклю­ чении последующих вычислительных устройств свойства преды­ дущих сохраняются. Если второе требование не выполняется, то необходимо предусматривать включение дополнительных «.раз­ вязывающих» элементов или учитывать влияние нагрузки на точность воспроизведения функций.

Структурная схема аналоговой вычислительной машины изо­ бражена на рис. 1.2. Она включает:

1. Вычислительные устройства (вычислитель), которые вы­ полняют заданные математические операции в соответствии с решаемой задачей.

2.Устройство ввода, обеспечивающее ввод и преобразование входных данных вручную или автоматически от источников ин­ формации.

3.Регистрирующее устройство (устройство вывода), предна­ значенное для наблюдения за процессом решения, а также для регистрации и вывода промежуточных и окончательных резуль­ татов решения.

4.Управляющее устройство, которое служит для управления процессом решения задачи. Оно обеспечивает пуск и остановку машины, контроль правильности работы, фиксацию результат тов.

Управляющее

устройство

Воздействий оператора

Рис. 1.2.

Современные АВМ можно условно разделить на два класса:' управляющие АВМ (счетно-решающие приборы) и АВМ общего назначения. Основными особенностями работы управляющих АВМ являются следующие: решение задач в реальном масштабе времени, относительная неизменность структуры н программы вычислителя, непрерывный обмен информацией с внешними ис­ точниками и потребителями информации, большая продолжи­ тельность непрерывной работы и высокие требования по надеж­ ности.

Особенности представления исходных величин и построения элементов и устройств аналоговых вычислительных машин в зна­ чительной мере предопределяют сравнительно большую скорость их работы, простоту программирования и набора задач, возмож­

26

ность наглядного отображения результатов без их преобразова­ ния. Их недостатками является ограниченный динамический: диапазон изменения машинных величин и ограниченная точность получаемого результата. По сравнению с ЦВМ аналоговые ма­ шины обладают меньшей универсальностью в том смысле, что при переходе от одного класса задач к другому требуется не только изменять соотношение между числом линейных и нели­ нейных элементов, но и дополнять установку принципиально но­ выми элементами. Ограничение точности аналоговых вычисли­ тельных устройств и машин во многих случаях не составляет существенного препятствия для .их применения аз системах авто­ матического регулирования и управления.

Таким образом, в основу построения аналоговых вычисли­ тельных устройств, и машин положен метод моделирования, ба­ зирующийся на аналогиях.

Метод машинного математического моделирования с появле­ нием электронных вычислительных машин превратился в перво­ степенный научный метод. Важно различать принципиальные возможности моделирования и реальные возможности, завися­ щие от сегодняшнего уровня развития вычислительной техники. Современные ЭВМ в принципе не пригодны для более или менее полного моделирования мышления, но частные модели интел­ лекта могут превзойтш возможности человека в том или ином от­ ношении (быстродействие, отсутствие усталости, память и т. п.).

§ 1.2. Масштабы и масштабные соотношения

Одно из основных понятий, с которым мы встречаемся в лю­ бой естественно-научной или технической области знания,— это понятие «величина». Под величиной понимают все то, что может быть измерено и выражено числом (или числами).

В конкретных вопросах науки и техники приходится встре­ чаться с величинами разнообразной природы. Примерами вели­ чин служат: длина, площадь, объем, вес, угол, температура, ско­ рость, ускорение, сила и т. п. В математике нее не участвуют конкретные величины. Математические положения и законы формулируют, абстрагируясь от конкретной природы величин, принимая во внимание лишь их численные значения. Именно поэтому математические теории с одинаковым успехом могут быть применены к исследованию любых конкретных величин. Аналогично можно поступать и при решении задач на вычисли­ тельных машинах, если не требуется производить конкретную оценку полученных результатов.

Переменной называют величину, принимающую различные численные значения; величина, которая сохраняет одно и то же численное значение, называется постоянной.

27

Всякий процесс с количественной стороны характеризуется взаимоизменяе-мостью нескольких переменных величин. Такое представление приводит к -важнейшему в математике и вычисли­ тельной технике понятию «функциональная зависимость». Раз­ личают линейные и нелинейные функциональные зависимости.

Установление и описание связи между величинами, участву­ ющими в данном процессе, есть первая и главная задача есте­ ственных и технических наук. В частности, задачей вычислитель­ ной техники является построение физических систем, обеспечива­ ющих вычисление различных функциональных зависимостей.

В аналоговых вычислительных устройствах и машинах все искомые .переменные, независимые переменные и промежуточные величины отображаются соответствующими физическими вели­ чинами, которые называются машинными переменными. Чаще всего в качестве машинных переменных используются напряже­ ние, ток или угол поворота вала. Определенные соотношения между машинными переменными устанавливаются в виде ма­ тематических зависимостей.

. Аналоговой величиной называют физическую величину, заме­ няющую искомую или заданную в решаемой задаче и связан­ ную с ней определенным масштабным соотношением.

Для перехода от исходных математических переменных к ма­ шинным переменным каждой из математических переменных приписывается соответствующий масштаб. Осуществляется так­ же обратный переход от машинных к математическим перемен­ ным. Таким образом, с помощью масштабов устанавливается взаимно однозначное соответствие между -математическими уравнениями (оригиналом) и машинными уравнениями (мо­ делью) .

Масштабированием [2] называют процесс определения мас­ штабов переменных в решаемой задаче, а также коэффициентов передачи пли параметров пассивных элементов в блоках маши­ ны. ,

Масштабом переменной в решаемой задаче называется число, являющееся отношением значения машинной переменной к соот­ ветствующему значению математической переменной:

щ__ Х______значение машинной переменной

хх значение -математической переменной

Для определения значения машинной переменной необходи­ мо умножить значение математической (физической) переменной на масштаб Мх:

X = хМх.

28

Если в аналоговом вычислительном устройстве воспроизво­ дится функция y = f(x), то необходимо определить как масштаб аргумента Мх, так и масштаб функции

При выборе масштабов добиваются, чтобы обеспечивалась необходимая точность вычислений во всем заданном диапазоне ■изменения переменных без перестройки схемы вычислительного устройства, а если это невозможно, с минимальным числом пере­ строек.

Масштаб всегда имеет размерность. Так, например, если ве­ личина х измеряется в метрах, а машинная переменная — в воль* тах, то размерность масштаба будет [Мх\ = В/м.

Для повышения точности вычислительных устройств, выпол-. няющих.отдельные операции, масштабные коэффициенты выби­ раются из условия обеспечения требуемой точности:

где ДА — известное значение погрешности машинной перемен*, вой (например, предельное ее значение);

Дх — допустимая величина погрешности математической переменной (тоже предельное значение).

Отсюда следует, что точность воспроизведения математичес* кой (моделируемой) величины с помощью машинной (модели* рующей) величины будет тем выше, чем больше масштаб ее представления в АВМ.

Если необходимых сведений о допустимых погрешностях нет, то расчет масштабов производится из соображения максималь­ ного использования диапазонов 'изменения машинных перемен­ ных по формуле

где. lA’Imax — максимальное по модулю значение машинной пере* менной;

Мтах — максимальное по модулю значение математической переменной.

В электронных АВМ машинными переменными являются мгновенные значения напряжения Х = и, измеренные по отноше* нию к земле. Чаще всего они изменяются в пределах однрго из трех следующих диапазонов: ± 100 В; ±50В; ±10 В. Поэтому максимальные значения машинных переменных всегда известны.

29