книги из ГПНТБ / Основы вычислительной техники учебник

грешностей известных величин Aq„ представляют трансформи­ рованную, а остальные слагаемые — инструментальную погреш­

ности.

Разделяя суммарную погрешность на трансформированную и инструментальную погрешности, представим их в виде:

где М г — масштаб представления величины г.

Суммарная статическая погрешность решения уравнения равна:

Аг — Агт + AzH.

—3000 < у < 3000 м;

Мх = Му = 4 мВ/м.

200

— Максимальные погрешности входных величин:

Дат= Д(/ = 5 м.

—Класс точности потенциометров— 1-й.

—Зона нечувствительности исполнительной части автоматической системы задана напряжением

Дн„ = 2 мВ.

— Инструментальная погрешность суммирующего усилителя, пересчитан­ ная к выходу системы, равна

ду

=-------------!------------ (A«v cos у + Дну sin у). их sin у + «у cos у

Если принять допущение, что каждое слагаемое в числителе и в знаменателе характеризуется своим максимальным значением, то

2. Инструментальная погрешность в соответствии с (7.35) равна:

циометров.

Принимая допущение, что каждое слагаемое характеризуется своим мак­

Суммарная инструментальная погрешность будет

Дсрис = Дер* + Дерус + Д<РР = 0,6-10“ 3 + Ы 0 ~ 3 + 0,5• 10 3 ^ 2,1-ЮТ3 рад.

2 0 !

. . ■ , Х т , Z i , Z > ) — 0,

где х 1, х2, ■ ■■, х т— заданные величины;

г ь z2— неизвестные вел1мч:ц|ц:ы

Как in для системы, решающей отдельное уравнение, предста­ вим напряжения на выходах вычислительных устройств в виде:

тельных устройств.

Приравняв полные дифференциалы выражений (7.36) напря­

202

Суммарные погрешности Д ф | и Д ф 2 можно разделить на трансформированные и инструментальные, представив их в виде:

где М гt и уИ2о— масштабы 'представления величин г! и г2. Суммарные погрешности решения системы уравнений будут:

Az, = Дг1т + ДzUl;

Д г „ = Дг.,т Д г,

Как следует из выражений (7.38), погрешности: тем меньше, чем больше величина D. Для получения возможно большей ве­ личины D должно выполняться условие:

203

Г Л А В А 8

АНАЛОГОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ

§ 8.1. Назначение и основные характеристики аналоговых вычислительных машин общего назначения

Диалоговой вычислительной машиной (АВМ) называется вычислительная машина, предназначенная для выполнения вы­ числительных операций над аналоговыми величинами.

Для решения математических задач в АВМ используется ме­ тод аналогового математического моделирования, при котором исследуемый объект или процесс (оригинал) заменяется мате­ матической моделью. Следовательно, в аналоговой машине моделируется не тот или иной конкретный физический процесс, а описывающая его математическая зависимость. Исходные дан­ ные и искомые величины заменяются в АВМ машинными пере­ менными, называемыми также аналоговыми величинами. Ана­ логовой величиной называется физическая величина, заменяющая искомую и заданную в решаемой задаче и связанная с ними определенным масштабным соотношением. В большинстве со­ временных АВМ машинные переменные представляются напря­ жениями постоянного тока. В специализированных аналоговых машинах в качестве физической величины могут использоваться также углы поворота вала и линейные перемещения.

Аналоговые вычислительные машины общего назначения по­ зволяют решать системы линейных алгебраических, линейных и нелинейных дифференциальных уравнений и могут использо­ ваться для решения интегральных уравнений. Это дает возмож­ ность применять их для исследования сложных динамических систем.

Для решения на аналоговой машине любой задачи необходи­ мо выполнить два условия;

205

—обеспечить тождество уравнении, описывающих процессы

висследуемой системе и составленной модели;

—строго соблюдать масштабные соотношения.

Аналоговая вычислительная машина состоит из ряда разно­ типных вычислительных блоков. Блоки каждого типа специали­ зированы на выполнение одной пли ограниченного числа вычи­ слительных операций (сложение, умножение, пнтепрпрощание И! т. д.). При таком построении АВДА имеется возможность за счет

суммирования, 'интегрирования, перемножения, деления, нелиней­ ной функции одной переменной,, постоянного коэффициента. В составе больших АВМ, кроме этого, могут находиться блоки нелинейной функции двух переменных, дифференцирования, постоянного запаздывания, переменного запаздывания, перемен­ ного (коэффициента. Блоком постоянного запаздывания называ­ ется блок, в (котором входной сигнал .воспроизводится на выходе с заданным постоянным временем запаздывания. В блоке пе­ ременного запаздывания входной сигнал воспроизводится на выходе с временем запаздывания, задаваемым другим входным сигналом.

Помимо 'вычислительных! блоков, в состав АВМ входят системы управления, контроля, вывода решения и система питания.

Количество вычислительных блоков каждого типа в составе аналоговой машины зависит от назначения и типа АВМ и может колебаться в очень широких пределах. Однако следует отметить, что любая аналоговая машина имеет ограниченный комплект вычислительных блоков и, следовательно, может решать ограни­ ченный круг задач. В частности, АВМ может решить систему дифференциальных уравнений не выше определенного порядка, который зависит от количества интегрирующих блоков в ком­ плекте машины.

Точность решения задачи зависит от точности выполнения вы­ числительных операций каждым блоком и количества блоков, используемых для решения. Вследствие этого точность решения задач на аналоговых машинах всегда ограничена и зависит от сложности решаемой задачи. Повышение точности АВМ выше определенной степени связано с большими производственными и эксплуатационными трудностями.

Быстродействие аналоговой вычислительной машины можно оценить максимальной скоростью изменении входных машинных переменных, ,при которой погрешность вычисления нс превышает

306

определенной величины. Современные АВМ обладают высоким быстродействием и позволяют практически любую задачу решать в реальном масштабе времени, что в некоторых случаях явля­ ется исключительно важным.

Классификация аналоговых вычислительных машин

Классификация аналоговых вычислительных машин произво­ дится по ряду признаков.

По назначению АВМ делят на аналоговые вычислительные машины общего назначения и сйециалнзнрованные аналоговые вычислительные машины.

В зависимости от класса моделируемых уравнений АВМ под­ разделяются на машины, предназначенные дли решения диффе­ ренциальных, интегральных, алгебраических, трансцендентных ч других уравнений.

Б настоящее время наибольшее распространение получили АВМ для решения обыкновенных линейных и нелинейных диф­ ференциальных уравнений.

По принципу построения АВМ делят на матричные и струк­ турные.

Вматричных АВМ вычислительные блоки соединены в груп­ пы. Каждая группа содержит в своем составе все блоки, необхо­ димые для решения одного уравнения (дифференциального, алгебраического или другого). Связь между блоками внутри группы и групп между собою — жесткая и постоянная. К недо­ статкам матричных моделей следует отнести большие габариты

инеэкономичность’, так как при решении любой задачи использу­ ется вся установка.

Вструктурных АВМ вычислительные блоки не связаны по­ стоянными электрическими связями. Они соединяются с по­ мощью шнуровой коммутации в соответствии с решаемой зада­

чей. Структурные АВМ обладают большой гибкостью, т. е. позволяют изменять в определенных пределах число блоков в зависимости от сложности решаемой задачи, и находят более широкое распространение.

Кроме перечисленных признаков АВМ могут классифициро­ ваться и по другим характеристикам, например: конструктив­ ному исполнению, типу решающего усилителя, способу регистра­ ции результатов решения, объему решаемых задач и т. д.

Основные характеристики некоторых отечественных АВМ приведены в табл, 8.1,

207

*ABM полупроводниковые.

**ABM позволяет оптимизировать решение.

§8.2. Вычислительные блоки аналоговых вычислительных машин

Блоки постоянного коэффициента

Блоком постоянного коэффициента называется блок, на вы­ ходе которого образуется величина, пропорциональная произве­ дению входного сигнала на постоянный множитель.

В аналоговых вычислительных машинах входной и выходной

а < 1 можно осуществить с помощью делителя напряжения. Для обеспечения высокой точности установки коэффициента я в аналоговых машинах в качестве делителя напряжения исполь­ зуется декадный трехступенчатый потенциометр, схема которого

208

приведена на рис. 8.1. Первые две ступени делителя представля­

ошибки от нагрузки последующих ступеней на предшествующие между щетками 1—2 первой ступени и 3—4 второй ступени вклю­

участков цепей между щетками 3 и 4 и щетками 1 и 2 соответ­ ственно будут равны:

Вследствие этого выполняются условия:

U12 = 0,1 wDX;

«si = 0,1 и12 = 0,01 и„х.

Трехступенчатый дели/тель напряжения позволяет устанавли­ вать коэффициент а, изменяющийся в -пределак 0 а < 1 с шагом До = 0,001.

Piii.c. 8.1.

В аналоговых вычислительных машинах делитель напряже­ ния выполняется в виде самостоятельного блока, на передней панели которого размещаются ручки потенциометров R„