книги из ГПНТБ / Кузьмин, А. Д. Физика планеты Венера
.pdf20 |
Гл. II. ВРАЩЕНИЕ II ТОПОГРАФИЯ ВЕНЕРЫ |
ненных плоских зеркально отражающих участков, отра жение называется квазизеркальным. Наиболее широко используемым способом статистического описания такой поверхности является следующий. Полагаем, что истин ная поверхность отличается от средней, причем откло нения случайны, так что девиации высоты от среднего уровня характеризуются нормальным распределением со среднеквадратичным отклонением h0 или средним накло ном а — h0/d0 плоских зеркально отражающих участков. Горизонтальный масштаб неровностей поверхности зада ется автокорреляционной функцией г (d). Используется два вида этой функции: гауссовский
г (d) ----- exp |
1 |
(^L |
(П.8) |
и экспоненциальный |
2 |
(do |
|
|
|
|
|
г (d) = exp |
|
d ' |
(П.9) |
|
¥ |
||
|
|
|
Для гауссовского распределения наклонов коэффи циент направленности отраженного излучения
|
g = 1 + а2. |
( 11. 10) |
|||
Величина d определяется на |
основе функции отражения |
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
ехр Г |
1 |
еч |
|
|
|
— |
|
|||
|
Fr (0) |
|
2 |
Я ) . |
( 11. 11) |
|
|
|
cos4 0 |
|
|
Для экспоненциального |
распределения |
|
|||
|
* = 4 + < г - |
|
( 11. 12) |
||
|
|
|
|||
Величина С = |
также |
определяется на |
основе функ |
||
ции отражения |
|
|
|
|
|
|
F3(0) ~ [ cos4 0 -f С sin2 0]'-3'2. |
(11.13) |
|||
Выбор гауссовского или экспоненциального распре деления наклонов производится на основе критерия луч шего соответствия Fv (0) или Fa (0) экспериментально из меренной функции отражения.
§ П.2. РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ |
ИССЛЕДОВАНИЯ |
ПЛАНЕТ 21 |
|
Для Венеры |
и НС |
1, поэтому |
с достаточно |
хорошим приближением можно принимать, что для квазизеркалъного отражения g ~ i .
Для поверхности, шероховатой в масштабе длины волны и изотропно рассеивающей отраженное излучение
по закону Ламберта |
|
F (0) — cos20, |
(11.14) |
коэффициент направленности отраженного |
излучения |
g = 8/3.
При обработке результатов радиолокационных изме рений Венеры обычно принято представлять отраженный сигнал как сумму двух составляющих: квазизеркалъной,
обусловленной зеркальным отражением плоских участ ков ближайшей к Земле области планеты, и диффузной, обусловленной изотропно-рассеивающей частью поверх ности, шероховатой в масштабе длины волны. В таком приближении полное эффективное сечение отражения
планеты сгэ может |
быть представлено |
в виде |
|
б Э — ■ё з ^ П ( 1 ® д ) £ д - ^ П а Д ! |
(11.15) |
||
где йд — отношение |
площади участков |
диска |
планеты, |
дающих диффузное отражение, к полному сечению пла неты, g3 и £д коэффициенты направленности зеркального и диффузного отражения.
Обозначая через Ъя и Ьд отношение энергий зеркаль ной и диффузной компонент к полной мощности отражен
ного сигнала, учитывая, что Ъ3 + |
5Д= |
1, принимая, в со |
ответствии с вышеизложенным, |
g3 s |
1 и £д = 8/3 и |
проведя несложные преобразования, |
получим |
|
|
|
(11.16) |
Величины Ъ3 и Ьд определяются из эксперимента. Можно, далее, рассчитывать также
(11.17)
22 |
Гл. и . вращ ение и 'Топография в ё н е р Ы |
Разделение на квазизеркальную и диффузную компо ненты производится на основе анализа функции отраже ния, которую для этого удобно построить в логарифми ческом масштабе:
lg F (0) = / (1 + lg cos 0).
Очевидно, что при таком построении функция отра жения диффузной компоненты будет иметь вид прямой с угловым наклоном, равным — 2. Экстраполяцией этой прямой можно получить функцию отражения диффузной компоненты (0) во всем диапазоне углов 0 от 0 до 90°. Величина Ья определяется из соотношения
^ /■'д (0) sin 0 rfO
(11.18)
О
Все остальное отражение считается квазизеркальным и для него принимается g ^ g3 — 1 и b3 = 1 — Ьд.
Экспериментально функция отражения может быть определена на основе данных измерения распределения интенсивности отражения по дальности или по данным измерения частотного спектра отраженного сигнала.
При отражении от сферической планеты сигнал рас тягивается во времени. Это обусловлено конечностью скорости распространения электромагнитных колебаний и глубиной отражающего тела по лучу зрения. Очевидно, что на приемнике первым будет зарегистрировано излу чение, отраженное от точки поверхности планеты, бли жайшей к земному наблюдателю. Эта точка (рис. 3) назы вается обычно «подрадарной точкой». Через время t после начала импульса отраженного сигнала принимаемая энер гия будет обусловлена уже отражением точек поверхности планеты, находящихся на расстоянии ct!2 по лучу зрения за подрадарной точкой. Очевидно, что эти точки лежат на окружности, центр которой находится на прямой, про ходящей через подрадарную точку и центр сферы планеты, на расстоянии ctl2 от первой. Нетрудно показать, что угол 0, под которым эта окружность видна из центра сферы,
§ II.2. РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАНЕТ 23
связан с временем запаздывания отраженного сигнала t соотношением
. |
2R |
Л\ |
(11.19) |
t |
= — (1 — cos 0), |
||
где R — радиус планеты.
Наибольшее запаздывание Ьм — 2R/c будет иметь ме сто для излучения, отраженного от точек, находящихся на лимбе планеты (0 = 90°).
Применяя селекцию по времени, можно выделить от ражение от различных областей планеты и таким образом исследовать раздельно эти области. Разрешающая способ ность такой селекции лимитируется конечностью длитель ности импульса т радиопередающего устройства. Очевид но, что энергия сигнала, принятого во временном ин
тервале dt = х (рис. 4), со ответствует отражению от
Рис. 3. Геометрия отражения им- |
Рис. 4. Схематическое представлс- |
|
пульсного сигнала от планеты. |
ние растягивания импульсного из |
|
|
лучения во |
времени при отраже |
|
нии |
от планеты. |
кольца (см. рис. 3) угловой шириной dQ, определяемой соотношением
dt = ^ sin0d0. |
(11.20) |
На основе этого соотношения можно по измеренному вре менному спектру Р (t) построить угловой спектр Р (0) отра жения от колец, облучаемых импульсом длительностью т.
24 |
Гл. II. |
ВРАЩЕНИЕ И |
ТОПОГРАФИЯ |
ВЕНЕРЫ |
Площадь этих |
колец равна |
|
|
|
|
|
AS = |
nRcx, |
(И .21) |
т. е. не зависит от положения кольца на сфере. Поэтому угловой спектр Р (0) характеризует отражение не только колец одинаковой глубины, но и является также харак теристикой отражения единичного элемента поверхности, т. е. является (после нормализации) искомой функцией отражения F (9).
Кроме растягивания во времени, отраженный сигнал отличается от излученного и частотным спектром. Первое отличие обусловлено доплеровским смещением средней частоты, вызываемым поступательным движением планеты относительно наблюдателя с лучевой скоростью v и равным
|
|
Av = |
Ц v0, |
|
|
|
(11.22) |
||
где |
v0 — частота излученного сигнала. |
Второе |
отличие |
||||||
|
|
|
вызвано доплеровским уши- |
||||||
|
|
|
рением, возникающим из-за |
||||||
|
|
|
вращения планеты. |
|
|
||||
|
|
|
Можно показать *), что на |
||||||
|
|
|
поверхности |
сферы |
геомет |
||||
|
|
|
рическими |
местами |
точек, |
||||
|
|
|
имеющих одинаковую линей |
||||||
|
|
|
ную скорость по лучу зрения |
||||||
|
|
|
на наблюдателя, |
а |
следова |
||||
|
|
|
тельно, и одинаковое допле |
||||||
|
|
|
ровское смещение, являются |
||||||
Рис. |
5. Геометрия |
доплеровского |
окружности, |
центры которых |
|||||
смещения частоты |
при отражении |
находятся на |
прямой, |
про |
|||||
от вращающейся планеты. 1 — ли |
ходящей через |
центр |
сферы |
||||||
ния центров окружностей одинако |
|||||||||
перпендикулярно |
к |
плоско |
|||||||
вого доплеровского смещения. |
|||||||||
|
|
|
сти, образованной направле |
||||||
нием на наблюдателя и осью вращения планеты |
(рис. 5). |
||||||||
Для наблюдателя эти окружности представляются |
отрез |
||||||||
ками прямых, |
параллельными проекции |
оси |
вращения |
||||||
на картинную плоскость (рис. 6). |
|
|
|
|
|
||||
*) См., например Э. Р. М у с т е л ь, Звездные атмосферы.
Физматгиз, 1960, стр. 339—340.
§ 11.2. РАДИОЛОКАЦИОННЫЙ ИССЛЕДОВАНИЙ ЙЛАЙЕ^Г 28
При видимой угловой скорости вращения планеты относительно проекции оси вращения на картинную плоскость Q каждый такой отрезок, находящийся на рас-
стояниях х |
от |
проекции |
Я |
|
оси |
вращения |
планеты, |
||
имеет дополнительную ли |
|
|||
нейную скорость |
по лучу |
|
||
зрения, равную 2zQ, и до |
|
|||
полнительное |
доплеров |
|
||
ское |
смещение частоты |
|
||
|
6v = |
^ |
v0. (11.23) |
|
Полное доплеровское уширение спектра излу чения, отраженного от всей планеты, составляет
п |
2RQ |
,тт 0 / . |
я = |
— |
V0, (11.24) |
Рис. 6. Схематическое представление доплеровского уширения спектра при отражении от вращающейся планеты.
где R — радиус планеты.
Связь функции отражения с частотным спектром от раженного сигнала Р (v) определяется соотношением
|
С ( | Г |
|
р(в) |
|
(11.25) |
|
P ( v ) ~ ± |
|
:dy, |
||||
|
|
. |
||||
|
1 |
|
7 |
_у& |
|
|
где |
|
|
|
|
||
Q |
Г2 У v2 + у3 |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
0 = arcsm |
—-—-g |
■ |
|
|
|
Обратное |
преобразование |
может |
быть произведено |
|||
с помощью |
интегрального |
|
уравнения |
Абеля, |
которое |
|
дает |
|
|
|
|
|
|
|
Bj2 |
|
Р' (v) dv |
|
||
Р (0) — cos 0 |
|
(11.26) |
||||
|
л / v2 |
В |
|
|||
|
в . |
|
sin 0 |
|
||
|
— sin 9 |
у |
|
|
|
|
26 £л. II. ВРАЩЕНИЕ И ТОПОГРАФИЯ BEHEPtt
Полная мощность |
отраженного |
излучения |
|
2Я /с |
B j 2 |
|
|
Р0— § |
P(t)dt= j) |
P(v)dv. |
(11.27) |
О—В/2
'Все приведенное выше рассмотрение проведено в предположении прозрачности атмосферы планеты и спра ведливо поэтому лишь для тех диапазонов радиоволн
(для Венеры к 20 см), для которых это предположение имеет место. При обработке и интерпретации результатов измерений на более коротких волнах необходимо учиты вать поглощение в атмосфере. Поглощение уменьшает величину отраженного сигнала в е_2'с раз, где х (Я, 0) — оптическая толщина атмосферы планеты на волне к в точке, планетоцентрический угол которой относительно подрадарной точки равен 0. При 0 < 85° зависимость от 0 может быть представлена в виде
т(0) = т (0) sec 0.
С учетом поглощения измеренное эффективное сечение
отражения аэ = |
(Тэое_2т(Ч |
где аэ0 — |
эффективное сече |
ние отражения планеты без атмосферы. |
|||
Оптическая |
толщина |
связана с коэффициентом по |
|
глощения известным соотношением |
|
||
|
|
СО |
|
|
х (к, 0) = |
5 х {к, h) dh. |
(И.28) |
|
|
0 |
|
В атмосфере Венеры поглощение радиоволн определя ется главным образом поглощением в углекислом газе и, частично, в водяном паре:
х (к, К) = хСо2{к, h) -f хн2о (к, h). |
(11.29) |
Поглощение в углекислом газе может быть определено по полуэмпирической формуле Хо, Кауфмана и Теддиуса
[346]
«со, (^, h) = (15,7/coj + 3,9/go2-/n2) X
х ^ [ р W [ t w ] 5-i 0-3(клг1)’ (IL30)
где /сог и /n2 — относительное содержание углекислого газа и азота в атмосфере (по объему, давлению или числу
§ II.2. РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАНЕТ 27
молекул), р (h) — полное давление (в кГ-см~2) в атмо сфере на высоте h над поверхностью, Т (h) — температура атмосферы на высоте h.
Поглощение в водяном царе может быть определено
по |
квантовомеханической формуле [25] |
|
|
||||
|
|
|
642,219 |
|
643,2831 |
|
|
Ин2о |
|
Щ {2,3- 104 e |
T(h) |
- e |
T(h)J x |
|
|
|
|
|
|
||||
|
X |
Av |
r |
+ |
1,577-103 |
T(h) |
x |
|
|
||||||
|
|
0,5476 —JLV + 4 (Av)*-2- |
|
|
|||
|
|
Я,2] |
Я2 |
P (h) — (KM *)• |
|
||
|
|
|
|
X |
(П.31) |
||
te[T(k)]
Здесь
Av = 0,1493p(h)
— полуширина линии водяного пара 5_i — 6_5, р — аб солютная влажность в г/мя.
Сочетание селекции по временному запаздыванию, позволяющей выделить сигнал, отраженный от определен ного кольца на видимом диске планеты (см. рис. 3), с се лекцией по частоте, позволяющей выделить отражение от полосы, находящейся на определенном расстоянии от оси вращения планеты (см. рис. 5), дает возможность разрешать на диске планеты относительно малые облас ти, соответствующие пересечению указанных колец и полос (рис. 7). Таким образом, можно исследовать рас пределение отражательных свойств по диску планеты с помощью наземных антенн, ширины диаграммы направ ленности которых слишком велики, чтобы производить такие измерения за счет углового разрешения. Ограни чением этого метода увеличения углового разрешения является его неоднозначность. Пересечение кольца с по лосой образует две области (рис. 7), разделить которые без дополнительной селекции не представляется возмож ным. Такая селекция может быть осуществлена либо за счет изменения ориентации областей неоднозначности при вращении планеты, что требует длительных измере ний, либо за счет использования интерференционной сис темы на приеме или передаче.
28 Гл. 11. ВРАЩЕНИЕ И ТОПОГРАФИЯ ВЕНЕРЫ
Угловая скорость видимого вращения планеты отно сительно проекции оси вращения на картинную плоскость Q может быть определена из соотношения (11.24) с помо
щью измерения |
уширения спектра отраженного сигна |
ла В. |
отражающая поверхность является до |
Однако если |
статочно гладкой (т. е. характерный размер шероховато стей мал по сравнению с длиной волны, на которой произ водится исследование), основная часть первичного излучения от ражается от сравнительно не большой (равной первой зоне Френеля) центральной части планеты; отражение же от кра ев диска очень мало. Поэтому измерения полной ширины спек тра отраженного сигнала тре буют значительного превыше ния сигнала над шумом, не до стигнутого еще в большинстве измерений сегодняшнего дня.
Эта трудность может быть пре одолена сочетанием спектраль ных измерений с измерениями распределения отражения по дальности. Одиночное измере ние, сколь бы оно ни было точно, позволяет определить лишь ви димую скорость вращения пла
неты для земного наблюдателя, но не дает ответа на вопрос о направлении вращения и об ориентации оси вращения. Указанные параметры могут быть определены по характеру изменения видимой скорости вращения планеты со вре менем лишь из длительных радиолокационных измерений. Видимое вращение планеты для земного наблюдателя является результатом ее истинного вращения и, кроме того, движения Земли относительно планеты. Анализ ха рактера изменения видимой скорости вращения дает возможность определить также ориентацию оси, а сле довательно, и полюсов вращения планеты.
При наличии на поверхности планеты областей, об ладающих отличной от среднего отражающей способностью,
§ 11.3. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВРАЩЕНИЯ |
29 |
можно независимо определить период, направление враще ния и ориентацию оси иа основе измерений перемещения этих областей по видимому диску планеты, применяя для этого описанную выше селекцию по времени и частоте.
Наконец, измеряя время запаздывания прихода пе реднего фронта отраженного импульса, можно определить радиус планеты в подрадарной точкё„ а при длительных наблюдениях — фигуру и рельеф подрадарной области планеты.
§ IL3. Радиолокационные определения элементов вращения
Первая попытка радиолокации Венеры была предпри нята в течение двух дней февраля 1958 г. Прайсом и дру гими [465]. Измерения проводились на волне 68 см с помо щью 26-метровой антенны Линкольнской лаборатории Массачусетского технологического института (США). Изза малого отношения сигнал/шум отраженный сигнал выявлялся лишь статистической обработкой. Из четырех серий наблюдений, подвергнутых такой обработке, сиг нал, по-видимому, был выявлен лишь в двух. Последую щие измерения, проведенные в этой же лаборатории [448], показали, что астрономическая единица была определена неправильно. В связи с этим Петтенгилл [449], являю щийся одним из авторов работы [465], полагает, что полученный в 1958 г. сигнал не является отражением от Венеры, а обусловлен каким-то паразитным эффектом. Поэтому нельзя считать достоверной и величину эффек тивного сечения радиолокационного отражения Венеры, которая по данным этого эксперимента, равна геометри ческой площади поперечного сечения планеты, т. е. примерно в семь раз больше полученной в последующих измерениях.
Попытка Петтенгилла и Прайса [446] произвести ра диолокацию Венеры около следующего нижнего соеди нения 1959 г. также оказалась безуспешной: отраженный сигнал не был обнаружен.
Эванс и Тейлор [293], также проводившие радиолока цию Венеры в 1959 г. на радиоастрономической станции Джодрелл Бэнк в Англии, сообщили об обнаружении отраженного сигнала, в 2,5 раза превышающего шум и