достигая минимального значения в положении, когда геометри ческий центр замкнутой площади совпадает с осевой линией
(рис. 123, г).
С целью уменьшения вредного влияния запираемой во впади нах шестерен жидкости, наблюдаемого при одновременном зацеп лении двух пар зубьев, коэффициент перекрытия стремятся умень шить, доводя его до т < 1,1 .
62. Методы устранения запертого объема
Запертый объем обычно разгружается с помощью глухих ка нализационных канавок k небольшой глубины, выполненных на боковых крышках насоса (рис. 123, г). Запертый объем, уменьшаю щийся при вращении шестерен, соединяется канавкой с полостью нагнетания, а увеличивающийся — с полостью всасывания. Рас положение этих канавок относительно оси симметрии должно быть таким, чтобы при любом положении шестерен полости всасывания и нагнетания не соединялись между собой и было бы обеспечено не которое положительное перекрытие. Для этого отсечка от полости нагнетания замкнутой камеры с объемом, уменьшающимся при вращении шестерен, должна происходить в момент, когда этот объем близок к минимальному, а соединение с полостью всасы вания — когда он больше минимального. Канавки рекомендуется располагать так, чтобы отсеченное межзубовое пространство со единялось с зоной нагнетания лишь при уменьшении своего объема, а при увеличении его — связывалось с зоной всасывания для пре дотвращения кавитации.
Расстояние Ь между разгружающими канавками выбирается
наименьшим из возможных (рис. 123, г), при |
котором обеспечи |
вается надежное разделение канавок текущим |
зубом: |
b = I cos а = р/гн, |
|
где га и р — радиусы делительной и основной |
окружностей; |
а — угол |
зацепления; |
|
I — шаговая длина линии зацепления. |
. |
n m co sa0H |
тг cos а„ |
Поскольку / = |
c o s a = ----^ п о л у ч и м |
|
и |
лт 2г cos3 а0 |
|
О— |
|
L |
где т и z — модуль зацепления и число зубьев;
а 0 — угол зацепления резьбы нарезного инструмента; L — расстояние между центрами шестерен.
Практически расстояние b между канавками определяется кратчайшим расстоянием между профилями двух соседних аубьев
йли шагом по основной окружности. Для нормального зацеплб-* ния (а = 20°) это расстояние будет
где dH— диаметр начальной окружности (расстояние между центрами шестерен с одинаковым числом зубьев).
Длина канавки
|
h — /sin а = |
/ 1 /1— cos2 а |
= nmcosa0 | / |
1 |
m V cos2 a 0 |
|
— |
Г |
|
|
|
|
|
|
Обычно выбирают |
|
|
|
|
|
|
h = 3m |
|
|
|
|
|
Практически |
принимают |
/i«^l,2m . |
|
|
|
|
Ширина а канавки при числе зубьев от 10 до 17 а = (1,2-5-1,5) т. |
|
Глубина с канавки (см. рис. |
123, г) принимается при |
10 ^ z sg. |
|
s ; 17 и ш < 3 мм равной с = 0,05т при т |
равном 4; |
5 и 6 мм. |
Глубина канавки соответственно равна 2,5; 4 и 5,5 мм.
При расчете сечения канализационных канавок, предназна ченных одновременно и для подвода жидкости в межзубовое про странство из камеры всасывания, скорость течения жидкости сле дует принимать не более 4,5—5 м/с.
§ 71. Пульсация подачи
Из приведенного выше (см. стр. 315), а так же из схемы, по казанной на рис. 117, следует, что текущая подача жидкости шестеренным насосом носит пульсирующий характер и является
периодической функцией с периодом, равным р = — , т. е.
пульсация подачи повторяется при повороте шестерни на угол, соответствующий одному шагу (за один оборот происходит число колебаний, равное числу зубьев ведущей шестерни). Соответст венно частота пульсаций
Форма периодической кривой пульсации зависит от ряда факторов и в первую очередь от коэффициента т перекрытия и
давления жидкости.
Коэффициент неравномерности потока (отношение максималь ной амплитуды пульсации к среднему значению потока) шесте ренного насоса с цилиндрическим эвольвентным зацеплением.
может быть определен для шестерен с коэффициентом перекры* тия т = 1, пользуясь выражениями (109)—(111)
|
|
|
|
|
|
6 ^ |
2mb(j) ^ Гд + |
) |
|
■100%. |
Qvzigjj.ioo |
2яnbm2 (г + 1) |
г + 1 |
|
Чср |
|
Неравномерность подачи насосов с т > |
1 может быть вычис |
лена по |
эмпирическому |
выражению |
|
|
2,2
б = 2 -{- 1,3 100%.
Фактическая неравномерность подачи значительно превышает расчетную вследствие обратного потока рабочей жидкости в ка-
АВ~2,Зсм3/с
Рис. 124. Графики пульсации потока шестеренного насоса
меры насоса при переходе их из полости всасывания в полость нагнетания (см. стр. 321), причем эта дополнительная пульсация в зависимости от полноты заполнения этих камер жидкостью под давлением всасывания может значительно (в 2—3 раза) пре вышать расчетную. Опыт и подсчеты показывают, что расчетная неравномерность подачи шестеренных насосов значительно пре вышает неравномерность насосов прочих типов.
На рис. 124, а показана расчетная кривая подачи, изобра жаемая кусочно-непрерывной функцией и характеризующая не равномерность подачи для насоса т = 1 и Qcp = 24,2 см3/с. Заштрихованная площадь характеризует подачу по углу Р по
ворота шестерен, где Р = ^ .
Степень неравномерности подачи жидкости увеличивается с повышением коэффициента перекрытия и уменьшается с ростом числа зубьев. Однако при увеличении числа зубьев затрудняется отвод жидкости, запираемой во впадинах.
В качестве иллюстрации на рис. 124, б показана расчетная кривая' к подаче насоса, шестерни которого имеют заведомо высокий коэффициент перекрытия (т = 1,36). Кривая отличается от рассмотренной выше тем, что в момент вступления в зацепле-
йие очередной пары зубьев она резко обрывается. Площадкй, заштрихованные крестообразно, характеризуют запирание жид кости во впадинах в момент входа в зацепление очередной пары зубьев.
Как видно из графика, неравномерность подачи в этом случае
существенно |
увеличивается. |
Однако от того как будет исполь |
зован |
объем |
запертой жидкости |
будет зависеть величина по |
дачи |
и ее равномерность. |
Если |
запертая жидкость отводится |
специальными каналами в камеру нагнетания, неравномерность
подачи |
уменьшается, |
приближаясь к значению, показанному |
на рис. |
124, а. |
жидкости вызывает пульсацию давления, |
Пульсация подачи |
причем вследствие инерции жидкости и высокого ее модуля упругости, амплитуда пульсации давления (в особенности при высокой герметичности насоса) может значительно превысить амплитуду пульсации подачи.
§ 72. Насосы со ступенчатыми шестернями
Для уменьшения пульсации потока, а также улучшения усло вий контакта пары зацепляющихся зубьев по образующей про филя, применяют шестерни, составленные из двух смещенных половинок, полученных путем разрезания шестерни плоскостью, перпендикулярной оси вала (рис. 125, а). Смещение одной поло-
Рис. 125. Сдвоенная шестерня насоса
винки относительно другой на угол, соответствующий половине шага зацепления (рис. 125, б), равноценно, с этой точки зрения, увеличению вдвое числа зубьев, в соответствии с чем повысится частота и уменьшится амплитуда пульсаций. Расчетные кривые пульсации такого насоса для случая т = I представлены -на рис. 125, в (см. также рис. 124, а). Кривая подачи Qx одной половинкш шестерни (жирная линия) смещена относительно кри
вой подачи Q.3 второй половинки (тонкая кривая) на угол ^ .
В соответствии с этим частота пульсации в подобном насосе по высится в 2 раза и амплитуда пульсации уменьшится более чем вдвое.
Рис. 126. Схема рабочей камеры шесте ренного гидромотора
На рис. 125, а показана схема конструктивного выполнений шестерни. Половинка шестерни выполнена в виде зубчатого венца 1, посаженного на хвостовик 2 основной шестерни. Венец ведомой шестерни посажен на хвостовике свободно, а ведущей шестерни — на шпонке 3, которая и определяет угловое смещение ' зубьев основной шестерни и венца 1.
§ 73. Крутящий момент на валу шестеренной гидромашины
Из схемы замкнутой рабочей камеры шестеренной гидрома шины, представленной на рис. 126, видно, что давление р х
.жидкости в камере k (отмечена точечной штриховкой), равное давлению на входе гидромотора (или на выходе насоса), действуя на омываемые поверхности зубьев шестерен, образующих эту камеру (до точки а зацеп
кления), развивает крутящий момент. Величина его равна произведению указанного давления на проекцию площа дей рабочей части зубьев на плоскости их симметрии и на расстояние от центра давле ния этой площади до осей шестерен. В гидромоторе этот момент является выходным моментом на его валу, а в
насосе он преодолевается приводным моментом внеш него источника (привода), приложенным к валу насоса.
Следовательно, теоретический момент на валу ведущей ше стерни слагается из суммы собственного момента М х этой ше стерни и момента М% ведомой шестерни, который передается на ведущую шестерню с помощью зацепляющихся зубьев.
Мгновенное значение момента определится произведением равнодействующей сил перепада давления Ар = рг — р 2 на проекции г = 0 1С1, а также х х — Ога и х 2 = 0 га поверхностей зубьев (давлением р г в нерабочей полости пренебрегаем):
для ведомой шестерни
All = ( Г - Xi) ЬАрг- ± ^ = |
(га - А); |
для ведущей шестерни
М2 = ^ ( г 2 — xl).
Суммарный мгновенный момент насоса (на валу ведущей шестерни)
М = Mi + М2= ~ р- (2г2 — — х 2).
Изменение параметров х х и х г в функции угла поворота ше стерен а = iot определяет меру пульсации момента, обусловлен ной геометрическими параметрами машин.
Помимо этого пульсация момента может возникнуть в резуль тате запирания (компрессии) жидкости в рабочих впадинах (см. стр. 327); при этом «забросы» давления в них могут значительно превышать номинальное давление. Поэтому валы насосов, а также шестерни приводного механизма должны обладать большей (на 20—25%) прочностью, исходя из среднего значения расчетного крутящего момента. Эта дополнительная нагрузка должна быть также учтена при расчете валов.
Расчетное значение среднего крутящего момента (см. также стр. 92) получим, подставив из выражения (111) в формулу (30) величину расхода:
УИТ = Apbm (dlt |
m), |
(116) |
или |
Мт = Apbtn2 (2 + 1), |
|
|
|
где т и b — модуль |
зацепления и |
ширина |
шестерен; |
г и da — число зубьев ведущей шестерни и диаметр началь |
ной ее |
окружности. |
|
|
Колебания момента подобны как по величине, так и по харак теру колебаниям подачи насоса.
Пользуясь выражениями (113) |
и (30) расчетный крутящий |
момент при т = |
1 можно также представить в виде |
|
Мт = |
Apb.(^m2z |
т2----^ , |
где I — шаговая |
длина |
линии зацепления. |
Крутящий момент в общем виде может быть выражен через |
удельный объем насоса |
w — ql2n (см. стр. 76): |
|
МТ= wAp = ^ |
dHmbAp, |
где w — удельный объем насоса;
w _ JяL = ^ - d Hmb-
2п
= Pi — Р2 — перепад давления; k, — коэффициент,
Подставляя значения Qcp [см. выражение (111)] в формулу (28), получим уравнение средней расчетной мощности мотора или насоса
NT = ApQcp = 2лApnbm (dK + от)
или
NT = 2лApnbm2 (г2 + 1).
При изготовлении шестеренных машин, особенно предназна ченных для работы в качестве моторов, следует максимально уменьшать зазоры в подшипниках и обеспечивать нужный ра диальный зазор между корпусом и шестернями при нагружении шестерен давлением. Целесообразно также применять разгрузку подшипников от радиальных усилий давления жидкости на шестерни (см. рис. 122), что уменьшает трение и облегчает пуск мотора под нагрузкой.
Кроме того, давление на выходе гидромотора (сливное давле ние) не должно превышать величины, допускаемой уплотнением валика (если перед уплотнением не предусмотрена дренажная канавка).
Фактический момент с учетом механических потерь на валу: для насоса
гидромотора
^ э ф |
^тЛмех.м> |
|
|
гДе т1мсх. н И 'Чмех. м — механический к. п. д. соответственно |
на |
соса и гидромотора; для стандартной |
машины средней мощности можно при |
нять г)мех н |
= TiMex м |
= 0,7-7-0,85. |
под |
В шестеренной машине |
потери |
трения |
имеют место в |
шипниках, уплотнениях вала, вращающихся шестернях (вязкост ное и механическое трение) и, в основном, в узле предназначен ном для компенсации торцевых зазоров; механические потери в шестеренной машине составляют основную часть (до 90%) теряемой мощности.
§ 74. Выбор параметров шестеренного насоса
Для предварительного выбора модуля зацепления от при окружной скорости шестерни и = 10-г- 20 м/с и отношения —
(где Ъ— ширина шестерни), в пределах 6—10 часто пользуются эмпирическим выражением
от = (0,3-т-0,5) У~Ог мм,
где QT— расчетная подача народа в д/мин, ЗЗв
Для уменьшения габаритов насоса число зубьев желательно выбирать при всех прочих равных условиях возможно малым, а модуль — большим [см. выражение (111)]. Это наглядно видно из рис. 127, на котором приведено сравнение размеров насосов одной и той же производительности при различных числах (соот ветственно при различных модулях) зубьев (7; 12 и 18).
Однако при уменьшении числа зубьев уменьшается прочность зубьев из-за подрезания их ножек, а также увеличивается не
Рис. 127. Сравнительные габариты шестеренных насосов равной подачи при различных числах зубьев
равномерность подачи. Для устранения подрезания (ослабления) ножек зубьев производят коррекцию (корригирование) зацепле ния путем увеличения угла зацепления.
С целью уменьшения мертвого объема выбирают такое соотно шение размеров головки и ножки зуба, при котором остаточный объем (объем зазора между внешней поверхностью зуба и внутрен ней поверхностью впадины) или объем жидкости, переносимый из полости нагнетания в полость всасывания, был бы минималь ный. Для этого радиальный зазор между вершиной одной ше стерни и донышком впадины уменьшают во многих случаях до 0,05 модуля.
Ширина шестерни (длина зуба) Ь (рис. 115, а) обычно не пре вышает десяти модулей [распространено 5 = (4-ь6)т]. Прак тикой установлено, что отношение ширины в шестерни к диа метру ее начальной окружности йя в насосах высоких давлений
составляет для насосов с подшипниками качения |
Он — 0,5-s-0,6 |
и для насосов с подшипниками скольжения |
— = 0,4 --0,5. |
|
й„ |
При меньших значениях этого отношения объемный к. п. д. насоса понижается, а при больших затрудняется герметизация места контакта сцепляющихся зубьев.
Поскольку ошибки изготовления по ширине зуба могут вы звать значительные утечки жидкости и снижение объемного к. п. д. за счет междузубовых перетечек, целесообразно приме нять (в особенности при высоких требованиях к герметичности) шестерни небольшой ширины (в некоторых миниатюрных насосах доводится до 1,5—5 мм). При таких шестернях деформации в зоне контакта зубьев, обусловленные высокими удельными нагрузками, способствуют обеспечению герметичности по линии зацепления зубьев.
Шестерни изготавливают из сталей, упрочненных химико термической обработкой (цементацией, цианированием, азотиро ванием). Твердость верхнего слоя металла после закалки состав ляет HRC 60—62. Корпусные детали изготовляют в основном из алюминиевых сплавов.
Пример. Определить параметры шестеренного насоса внешнего зацепления с номинальной (расчетной) подачей QT = 0,4 л/с при частоте вращения вала п = = 25 об/с для работы при давлении рн = 1,25 -107 Н/ма (125 кгс/см2).
Рабочий объем насоса
q - |
= -М = |
0,016 л/сб = |
16 смз/об = 16 000 мма/об. |
|
П |
/о |
|
|
|
|
Учитывая, |
что q = |
2nbm 2 (z + 1) [см. выражение (111)], находим модуль |
зацепления |
|
|
|
v |
|
|
|
|
т |
= |
2яb |
я |
|
|
|
|
|
(z -(- 1) |
Приняв г = 9 и b = 4т, находим
16000
т: V :2я(9 + 1) 4т" 4 мм.
Ширина шестерни Ь = 4 т . — 16 мм. В соответствии с этим получим:
диаметр начальной окружности шестерен (принимаем некорригированный
зуб с углом зацепления 20°) |
|
4 -9 = 36 мм; |
|
|
|
dH = |
|
|
шаг на начальной окружности |
|
|
|
|
(а |
3,14da |
3,14-36 |
= 12,56 мм; |
|
|
9 |
~ |
9 |
|
|
|
номинальный расчетный момент на валу насоса [см. выражение (30)] |
М = |
ЯРи |
16-1,25-107 |
= 32 Н-м или |
|
|
2я |
|
2я10е |
|
|
|
|
М — |
а'0,14 яг; 320 КГС -СМ. |
|
|
Расчетный момент можно вычислить также и по выражению (116); |
М = Дpbm (dH + т ) = |
1,25-107-0,016-0,004 (0,036 + |
0,004) |
32 Н-м. |
Расчетная мощность |
|
|
|
|
|
|
Л/т = 2nbnm (dH-j- m) Др == |
|
^ |
= |
6,66 |
л. с. (4,9 кВт), |
Приводной момент Л4пр й приВоДНая Мощность Мпр на валу насоса
М420
|
|
Мпр = --------= |
_ — 38 |
Н м = 376 кгс см; |
|
|
|
Л м ех |
U ,0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Nnp = |
■Пмех= |
7,83 |
л. с. |
(5,76 |
кВт), |
где |
т)мех — механический к. п. д. (принимаем |
т|мех = |
0,85). |
|
Эффективная подача насоса |
|
|
|
|
|
|
|
|
<2эф = |
ФтПоб = |
0,4-0,9 = |
0,36 |
л/с = 360 см3/с, |
где |
г)об — объемный |
к. п. д. |
(принимаем |
т]об = 0,9). |
шестеренного насоса |
|
Пример. Требуется рассчитать |
основные |
параметры |
с подачей Q3$ = |
1,25 л/с при давлении нагнетания р„ = |
70 кгс/см2. |
|
Принимаем величину механического к. п. д. |
т)мех = 0,85 и объемного к. п. д. |
г)о6 = 0,90. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетная подача в этом случае составит |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рэф |
1,25 |
= |
1,4 л/с. |
|
|
|
|
Qт — гкяГ |
0,9 |
|
|
|
|
|
Мощность на валу насоса |
|
|
|
|
|
|
|
|
дг |
Ю<?эфРн |
|
10.1,25-70 |
= 15,2 |
л. |
(11,2 кВт). |
|
п р ~ ~ |
Л м е х Л о б '7 5 |
|
|
|
0,85-0,9.75 |
|
|
|
|
|
Выбираем шестерни с эвольвентным профилем и углом зацепления 20°. |
|
Модуль зацепления т рассчитываем по эмпирическому выражению |
|
|
|
т = |
0,5 V Q-t — 0,5 К84 ^ 5 мм, |
|
где |
QT — расчетная подача |
в |
л/мин. |
|
|
|
|
|
|
Выбираем число зубьев г = 13. При таком г диаметр начальной окружности |
DH= тг = 65 мм; выбираем Du = |
66 мм. В этом случае внешний диаметр ше |
стерен dr = 76 мм и диаметр, соответствующий рабочей глубине впадины зубьев dH= 56 мм.
Расчетная подача и параметры шестерен |
связаны формулой [см. также |
выражение (112)] |
|
|
Q t — |
60 |
1400 см3/с. |
|
|
Выбираем частоту вращения п = 1200 об/мин. При этом расчетная подача QT = 415 Ь, а ширина шестерни, при которой обеспечивается эта подача, составит
_ |
1400 |
= 3,3 см = |
33 мм. |
I |
- |
415 |
|
|
При этой ширине обеспечивается распространенное отношение диаметра Da |
начальной окружности к ширине |
шестерни Ь, |
равное —— = 2. |
|
Пример. Рассчитать параметры шестеренного гидромотора с диаметром начальной окружности шестерен dH= 66 мм, шириной шестерен 33 мм при
перепаде давления ра = 70 |
кгс/см2. |
Внешний диаметр |
(диаметр головок) |
шесте |
рен dr — 76 |
мм и диаметр, |
соответствующий |
рабочей |
глубине зубьев (диаметр |
ножек) dH01K |
dr — 4m = |
d„ — 2m |
= 56 мм |
(модуль зацепления т — |
5 мм). |
