книги из ГПНТБ / Башта, Т. М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем учебник

при нечетном г

Для практических расчетов коэффициента А однорядного насоса можно также пользоваться упрощенными эмпирическими выражениями:

при четном числе цилиндров

при нечетном числе цилиндров

А — 1 — cos 90°

Коэффициент неравномерности (в %) в зависимости от числа цилиндров z, вычисленный по этим формулам, имеет следующие значения:

Более точные выражения для вычисления пульсации радиально­ поршневых насосов, получены из кинематических зависимостей:

для четного числа цилиндров

для нечетного числа цилиндров

A = 2 ( l - £ c t g - £ - ) .

При многорядном расположении цилиндров (см. рис. 30), с рядами, не смещенными один относительно другого, величина подачи и момента увеличивается пропорционально числу рядов, однако коэффициент пульсации сохраняется таким же, как и в слу­ чае однорядного насоса.

Очевидно, что для получения минимальной пульсации реко­ мендуется располагать цилиндры так, чтобы все они работали поочередно, со смещением фаз на угол

360°

где 2 2 — суммарное число цилиндров во всех рядах.

В некоторых литературных источниках пульсацию подачи оценивают коэффициентом неравномерности

120

где Qшах и Qmin — максимальное и минимальное значения те­ кущей подачи.

В некоторых гидросистемах применяют демпфирование вы­ нужденных колебаний давления, возникающих в гидросистеме вследствие неравномерности (пульсации) подачи насоса. Демпфи­ рование осуществляется установкой непосредственно за насосом демпфера колебаний (антипульсатора мембранного типа или гидро­ аккумулятора, а также иных емкостей и инерционных сопротив­ лений).

Однако при выборе параметров демпфера должен быть учтен характер пульсирующего потока, чтобы избежать возмож­ ных волновых процессов (см. стр. 481).

Фактическая неравномерность. Исследования показывают, что фактическая пульсация потока и давления определяется не только рассмотренной расчетной неравномерностью подачи жидко­ сти насосом, но в значительной мере и несовершенством фазораспределения жидкости в гидромашине, а также гидродинами­ ческими процессами, возникающими при регулировании гидро­ привода. В частности при работе насоса под давлением фактиче­ ская неравномерность подачи может значительно превышать определяемую кинематикой насоса. Последнее обусловлено сжа­ тиями рабочей жидкости, заключенной в камерах насоса, при ее переносе из полости всасывания в полость нагнетания.

Кроме того, при приходе камеры с заключенной в ней жидко­ стью, находящейся под давлением всасывания, к полости нагне­ тания, соединенной с напорной магистралью, создается перепад давления, и в эту камеру поступает из магистрали жидкость, что вызывает «заброс» давления, сопровождающийся колебаниями потока и давления.

Величина этой неравномерности, обусловленной обратным потоком жидкости, зависит от перепада давления между полостью нагнетания и всасывания и может значительно превышать рас­ четную неравномерность.

Опыт показывает, что соответствующим выбором параметров узла распределения жидкости пульсацию можно значительно сни­ зить (см. стр. 136). В силу сказанного, в практике применяют преимущественно насосы с нечетным числом цилиндров; распро­ странены насосы с г — 5; 7 и 9.

В отдельных случаях пульсация подачи может оказывать зна­ чительное влияние на динамические процессы гидросистемы (см. стр. 103), хотя как правило это влияние незначительно и им пре­ небрегают.

Пульсация давления. Колебания потока вызовут, вследствие инерции и упругости жидкости, заполняющей нагнетательную магистраль, а также вследствие гидравлического сопротивления последней, колебания (пульсации) давления на выходе насоса, амплитуда которых может значительно превышать амплитуду

121

колебания потока. Пульсации давления могут привести к усталост­ ному разрушению труб, а также вызвать вибрацию клапанов и прочей гидроаппаратуры.

Пульсация давления представляет собой сложный негармони­ ческий процесс, и ее характер различен не только у разнотипных, но и у однотипных насосов. Форма и величина пульсации зависят от конструкции и режима работы насоса, свойств жидкости и про­ чих факторов, которые для точного расчета практически невоз­ можно учесть. Как показали испытания, колебания подачи и пуль­ сации давления, вычисленные с учетом лишь кинематики насоса, могут значительно отличаться от фактических данных, получен­ ных при испытании (см. стр. 476).

Пульсация давления связана с колебаниями подачи зависи­

В пульсациях, давления, создаваемого насосом, можно выде­ лить ряд составляющих колебаний, причем частота высокочастот­ ных составляющих часто превышает в 10—12 раз периодичность работы плунжеров. Наличие в пульсирующем давлении насосов составляющих колебаний с высокой частотой, в несколько раз превышающей кинематическую (плунжерную) частоту, обусло­ влено тем, что на пульсации влияют прочие факторы, такие как волновые процессы в напорном канале и пр.

На рис. 34, в приведена типовая осциллограмма волны (пуль­ сации) давления на выходе семипоршневого насоса. В общем слу­ чае допустимая пульсация потока жидкости на выходе насоса (отношение величины размаха колебаний подачи к средней ее величине) при номинальном режиме работы не должна превышать 5%; при этом пульсация давления не должна быть больше 15% от средней величины давления.

Радикальным средством снижения пульсации подачи и, соот­ ветственно, давления является установка непосредственно на выходе насоса жесткой емкости в виде отрезка трубы диаметром примерно в 5 раз большим диаметра выходного канала; длина этого отрезка 5—6 калибров трубы. Из выражения (54) следует,

122

что пульсации давления снижаются при тех же колебаниях подачи пропорционально площади s. При определении расстояния от насоса, на котором должна быть размещена эта емкость, необхо­ димо учесть возможность появления резонансных колебаний [см. выражение (134)1.

§ 34. Действующие силы и крутящий момент

11. Усилие давления жидкости

Усилие давления жидкости на поршень цилиндра, соединен­ ного в данный момент с рабочей полостью насоса, направлено

по его оси и равно (при нулевом противодавлении) Р = ^ ~ —р

(см. рис. 33), где d — диаметр поршня и р — давление жидкости. В точке контакта поршня со статорным кольцом (допускаем, что эта точка находится на оси поршня и учитываем лишь усилие давления жидкости) возникает в результате воздействия этой силы нормальная к поверхности кольца сила N реакции кольца, которую можно разложить на составляющие: Р, направленную по оси поршня, и Т, направленную перпендикулярно к оси по­ следнего.

Из условия равновесия поршня следует, что составляющая Р равна по величине и обратна по знаку алгебраической сумме сил, действующих со стороны поршня по его оси. К этим силам отно­ сятся указанное усилие давления жидкости на поршень, усилие сжатия пружины, сила инерции поршня в относительном движе­ нии, сила трения и др. В дальнейшем будем учитывать лишь силу Р давления жидкости.

Нормальная (перпендикулярная) к оси поршня составляю­ щая Т создает крутящий момент, причем при работе гидрома­ шины в качестве насоса (направление вращения по часовой стрелке) составляющая Т преодолевается приводным моментом, прило­ женным к его валу. При работе гидромашины в качестве гидро­ мотора (направление вращения против часовой стрелки) соста­ вляющая Тм создает крутящий момент, приводящий цилиндровый блок во вращение.

Сила N реакции статорного кольца прижимает головки порш­ ней к статорному кольцу и нагружает его и распределительную цапфу, а также определяет величину трения и контактных на­ пряжений на головке плунжера и поверхности этого кольца.

Пользуясь обозначениями, принятыми на 'рис. 33, можно на­

123

Согласно схеме на рис. 33

откуда

а ■ arcsin ( sin^ ) '

где а и у = со^ — текущие значения угла между осью цилиндра

Результирующая составляющая сил 2 М, всех цилиндров, находящихся в данный момент в полости нагнетания, восприни­ мается подшипниками статорного кольца и распределительной цапфой.

Следует заметить, что сила давления поршня на обойму ста­ тора, будет зависеть также от трения и ускорения поршня, с уче­ том чего эта сила вычисляется как

рением поршня.

От величины силы трения будет зависеть также и фактическая тангенциальная составляющая, что имеет особенное значение при пуске гидромотора. С учетом сил трения эта составляющая для одного цилиндра гидромотора может быть вычислена по формуле

Г = Р tg (а — ф),

где ф — угол трения.

124

12. Крутящий момент

Теоретический крутящий момент, развиваемый усилием да­ вления жидкости, представляет собой сумму моментов каждого из поршней, находящихся в данный момент под рабочим давле­ нием. Среднюю величину этого суммарного момента определяют по выражению (33), которое для радиально-поршневой машины приобретет вид

где w — характерный объем;

Я

2я

М — средний теоретический крутящий момент на

Равномерность крутящего момента. В соответствии с выраже­ ниями (30) и (49) величина крутящего момента будет переменной по углу поворота у = u>t ротора. Текущее значение теоретиче­ ского крутящего момента Мт, развиваемого одним поршнем гидро­ мотора или преодолеваемого моментом, приложенным к валу насоса, равно произведению силы Т на плечо р (см. рис. 33, а):

Мт= Гр,

где р — мгновенное значение плеча, равное расстоянию от центра 0 2 цилиндрового блока до места приложения (точка с) ука­ занной тангенциальной составляющей Г. Так как величина плеча р при повороте цилиндрового ротора изменяется, то значе­ ние текущего крутящего момента не будет пропорционально

125

= е[(со5у+жсо82у)+4 - w ] ■

Текущее значение теоретического момента, развиваемого одним поршнем машины, можно представить также в несколько ином виде, полученным из расчетной схемы на рис. 33, а:

где р — текущее значение плеча приложения силы.

С учетом выражения (56), а также учитывая малость значе­

Суммарный текущий момент Мрез на валу гидромашины будет равен сумме текущих моментов, развиваемых поршнями всех цилиндров, находящихся в полости нагнетания:

M pe3 = Mi + M , + ... + л * ,+ ... + м „ =

— T’iPi + Т’гРа ■+"•••+

где Мг — текущее значение момента одного поршня; п — число поршней, находящихся в данный момент в маги­

страли нагнетания.

Из выражения (61) следует, что крутящий момент гидромашины с уменьшением эксцентриситета е снижается. Последняя зависи-

126

мость имеет большое практическое значение для гидромоторов, поскольку при некотором малом значении эксцентриситета

римым с механическими потерями холостого хода, в результате чего произойдет самоторможение гидромотора даже без нагрузки.

При выборе наибольшего значения эксцентриситета исходят из условия обеспечения работы поршня без значительных пере­ косов и возможности заклиниваний в цилиндре. С учетом этого обычно наибольшее значение эксцентриситета выбирают

^тах 0,09/?; ^тах 0,5d,

где d — диаметр поршня;

R — радиус статорного кольца.

Текущее значение момента на валу гидромашины является периодической функцией с периодом изменения для одного ряда цилиндров, равным 2л/г — для четного числа цилиндров в блоке и л/г — для нечетного числа цилиндров, где г — число цилиндров. Графически результирующий момент будет иметь вид сложной кривой с числом колебаний, равным пг (где п — частота враще­ ния) — для четного числа цилиндров и 2nz — для нечетного числа цилиндров.

Расчетный коэффициент неравномерности крутящего момента без учета влияния сжатия и инерции рабочей жидкости, посту­ пающей в цилиндры гидромотора, можно приближенно рассчитать по эмпирическим выражениям (51) и (52).

Для гидромотора важным параметром является также наи­ меньшее значение результирующего крутящего момента Л4т1п, определяющее м-инимальную величину пускового его момента. Эта величина соответствует некоторой доле среднего значения момента М ср, вычисленного по выражению (30). Для гидромотора при числе цилиндров, равном 5; 7 и 9, 7Иш1п соответственно со­ ставляет 0,94Мср; 0,96Л4ср и 0,98/Иср.

13. Влияние кривизны опорной сферы поршня на кинематику и динамику его движения

В реальных конструкциях насосов этого типа поршни снаб­ жены сферическими головками (см. рис. 33, б), в результате чего контакт их со статорным кольцом происходит в точке а, смещенной относительно оси плунжера на величину Ь. В нейтральных (на вертикальной оси насоса) положениях поршня точка а контакта будет находиться на оси поршня, а в промежуточных — на не­ котором удалении от оси.

Перемещение точки а контакта при вращении блока цилиндров отразится как на кинематике движения поршня, так и динамике поршневой пары. В частности, в результате перекатывания точки а контакта по сфере головки поршня исказится синусо­ идальный закон движения поршня, что вызовет дополнительную

127

неравномерность подачи по углу поворота. Однако, поскольку это искажение кинематики движения поршня незначительное, им обычно при расчетах пренебрегают.

Влияние сферичности головки на динамику поршня можно видеть из рис. 33, б. Плечо рх приложения к поршню силы Т определится в этой схеме расстоянием от центра 0 2 блока до точки О пересечения вектора усилия N реакции статорного кольца с осью поршня. Поскольку вектор этого усилия направлен по нормали к статорному кольцу (по его радиусу) и к сфере головки поршня, он будет пересекать ось поршня в центре сферы, а сле­ довательно текущим плечом приложения тангенциальной соста­ вляющей Т усилия реакции N будет служить расстояние 0 20 = р.

Из приведенной на рис. 33, б векторной диаграммы действую­ щих здесь сил следует, что плечо рх этой схемы меньше плеча р схемы на рис. 33, а на величину, примерно равную радиусу г сферы головки поршня.

Поскольку центр О сферы будет всегда находиться на постоян­ ном расстоянии г от статорного кольца 2, роль последнего в этой схеме будет выполнять окружность, описанная при своем пере­ мещении центром О сферы, т. е. окружность, описанная радиу­

заостренного поршня (для поршня с контактом в точке, находя­ щейся на его оси), сохранятся также и для поршня со сферической опорой. В частности, выражение (61) для крутящего момента,

бающей поршень и перекашивающей его в цилиндре.

Сказанное справедливо также и для насосов, поршни которых опираются о статорное кольцо через ролики (см. рис. 54, б). В этом случае параметром г будет служить радиус ролика, а цен­ тром сферы — ось ролика (роликов).

Помимо этого, наличие сферической головки поршня скажется

движении, которые примут вид [см. выражения (44)—(49) и (56)— (58)].

= х = у0тн= ей2 (cos у -+

128

§35. Колебания угловой скорости гидромотора

Вряде случаев к гидромотору предъявляются требования обеспечения строгой равномерности вращения. При равномерном потоке питающей жидкости и нулевой нагрузке вала гидромотора неравномерность его вращения обусловлена кинематическими и конструктивными особенностями и теоретически аналогична рас­ смотренной выше расчетной неравномерности подачи конструк­ тивно подобного насоса (см. стр. 116). Величина и характер коле­ бания подачи при работе машины в режиме насоса соответствуют величине и характеру расчетных колебаний угловой скорости машины при работе ее в качестве гидромотора. Как в том, так

ив другом случае эти колебания вызываются переменным по углу поворота значением расчетной подачи машины.

в результате чего угловая скорость гидромотора будет колебаться по углу поворота даже при абсолютно равномерном потоке пита­ ния, причем, если при высоких скоростях эта неравномерность сглаживается силами инерции вращающихся масс и жидкости, то при малых скоростях она проявляется заметно. Поскольку гидромотор обычно работает при скоростях, значительно меньших скоростей насоса, возможная фактическая неравномерность его вала может превышать допустимую величину. Особые требования по равномерности угловой скорости предъявляются к гидромото­ рам станков.

Величина неравномерности зависит от числа поршней и кине­ матической схемы данного гидромотора, а также от момента тре­ ния и утечек жидкости. Она оценивается коэффициентом неравно­ мерности, равным отношению разности между максимумом и минимумом суммы всех отдельных поглощаемых объемов к сред­ ней величине поглощаемого объема на радиан и описывается уравнением

( Y * l )