книги из ГПНТБ / Альперт, Я. Л. Волны и искусственные тела в приземной плазме

32 Гл. i. ПРИЗЕМНАЯ И МЕЖПЛАНЕТНАЯ ПЛАЗМА

где со_ и со+ — корни уравнения

— (Од = 0.

Числитель выражения (1.28а) определяет нули коэффи­ циента преломления, a © i и со0 в знаменателе (1.28а) — нижняя и верхняя гибридные частоты:

Следует указать, что формулы (1.22) и (1.26) имеют более широкую область применимости, чем для холодной плаз­ мы, когда температуры частиц принимаются равными ну-

лю (Те l i ~ 6). А именно, ими можно пользоваться при выполнении условий

вого вектора к и длин волн А. Эти условия, как мы видим, означают, что приближение холодной плазмы пригодно, когда длины волн низкочастотных и высокочастотных ко­ лебаний больше ларморовских радиусов ионов и электро­ нов соответственно, а фазовые скорости волн велики по сравнению с тепловыми скоростями этих частиц. Исклю­ чается применимость этого приближения лишь в облас­

Поскольку в холодной плазме отсутствует простран­ ственная дисперсия и коэффициенты А , В и С не зависят от волнового числа к, уравнение (1.25) — алгебраическое уравнение 4-го порядка относительно п. Оно определяет

два значения п12 (со, 6), два типа эллиптически поляри.

зованных волн — обыкновенную щ и необыкновенную щ, имеющие'различные фазовые скорости и знаки поляри­ зации. Обыкновенная волна имеет левое вращение элек­ трического вектора (т. е. против часовой стрелки) от­ носительно направления волнового вектора, необыкно­ венная волна — правое вращение. Обе волны — попереч­ ные. Однако в двухкомпонентной холодной плазме это уравнение имеет пять ветвей обоих типов поперечных волн — две ветви /гх (сег, 0) и три ветви щ («в, 0). Соответ­

ствующие зависимости п\г (со) и со12 (к) схематически изображены на рис. 1 и 2. Прежде чем описать общие свой­ ства этих кривых, что позволит идентифицировать их с существующей в литературе терминологией (названиями различного типа волн) и ввести их классификацию (раз­ биение на диапазоны частот), остановимся на следующем весьма важном свойстве дисперсионного уравнения (1.25). Видно, что п*2 —+■ оо, когда А -*■ 0. В этом случае

п\= С/В, п%= -В / А .

Поскольку В ф 0, то только для одной из волн возможна расходимость коэффициента преломления, а именно толь­

лодной плазме могут возникнуть собственные продольные колебания, направленные вдоль волнового вектора. Так как в рассматриваемом приближении отсутствует про­ странственная дисперсия (групповая скорость d<a/dk = = 0), то строго нельзя уже говорить в этом приближе­

*) Учет пространственной дисперсии существенно влияет на по­ ведение ге2 в окрестности резонансных частот % , 2, з(0)- Однако сами значения со1(2,з при этом мало изменяются (см. например, [3])

2 Я. А, Альперт

Из этих данных вытекает очень важное обстоятельство: в холодной плазме отсутствуют резонансные колебания в двух участках частоты.

Во-первых, резонансные колебания отсутствуют меж­ ду гирочастотой ионов £2Д и нижней гибридной частотой (Of В этом участке частот, как мы увидим ниже, возбуж­ даются колебания в неизотермической плазме при учете теплового движения частиц, когда Те Т{. Целесообраз­ но назвать колебания в этом интервале частот сверх­ низкочастотными (СНЧ, VLF) колебаниями. Отметим, что в СНЧ области частот, т. е. при £2д < © ^ ©ь, вследствие влияния ионов различного сорта (см. (1.43)) в приземной плазме возникают весьма интересные эффекты: захват волн, обрезание волн и сложного типа траектории волн.

волн, которые могут распространяться в холодной плаз­ ме. Ниже и в гл. Ш]приводятся также некоторые формулы с учетом пространственной дисперсии.|

Ветви с индексом «1» на'^рис. 1 и 2 соответствуют

корню п\ уравнения (1.25). Это обыкновенная ион­ ная волна. Она обрезается на гирочастоте ионов. На час­

«1» описывает альвеновскую волну:

В (1.26) VA — альвеновская скорость, nA — альвеновский коэффициент преломления (см. (1.3)) и и10 — столкновительный коэффициент затухания волны. Здесь, как и всюду ниже, индекс «О» около разных величин озна­ чает их значение в холодной плазме. Для циклотронной волны со -> Qff имеем:

Дисперсионное уравнение в общем случае записывает­ ся сложно, и мы его здесь не приводим. При 0 = 0 оно имеет, однако, простой вид и для диапазона частот, охватывающего также диапазон частот ветви 2 (т. е. до

© ^ ©я)>

обыкновенные волны (п20). Они обрезаются за счет цикло­ тронного резонанса электронов на гирочастоте сод также из-за влияния пространственной дисперсии плазмы. Эта ветвь, как мы видим, перекрывает три диапазона частот: УНЧ, СНЧ и НЧ волны, однако ей соответствует только одна резонансная область холодной плазмы, НЧ ветвь со2 (0) (см. рис.З). В пределе при ш <^£2д эту электронную волну называют быстрой магнито-звуковой или моди­ фицированной альвеновской волной:

ния, связанные с влиянием многокомпонентности плазмы и наличием в ней нескольких сортов ионов (см. ниже рис. 4), эту волну называют также электронной свистовой волной (электронным свистом). Однако при употреблении термина «свистовая волна» фактически рассматривают волны НЧ диапазона частот со^ <С со ^ сод, так как используют соответствующие формулы без учета влияния ионов, а именно:

В (1.41) х20 записано для области приземной плазмы где играет роль столкновительное затухание волны. Это соответствует высотам z^2000—3000 км. Выше основную роль для этой волны играет уже бесстолкновительное за­

га2 и одна обыкновенная щ) — ВЧ волны. Они имеют по­

частоты ш_, со0, со+ (см. (1.27д)), при которых /4о-> «io и

га|„+ равны нулю. Диапазон частот этих волн, когда они

В заключение этого параграфа рассмотрим, как влияет на поведение волн различного типа многокомпонентность плазмы. Наличие нескольких сортов играет большую роль в приземной плазме главным образом в областях ионо­ сферы z ^ 1000 км, где основными компонентами являются

протоны Н +, ионы кислорода 0 2, азота Nx и гелия Не+. Это приводит, во-первых, к тому, что число ветвей ион­ ных обыкновенных волн 1 увеличивается соответственно числу ионов. Следовательно, наблюдается такое же чис­ ло ионно-циклотронных резонансов (рис. 4, а). Соответ­ ственно этому число значений ащ также увеличивается (рис. 4, б). Однако гибридная частота, соответствующая резонансной ветви со2 (0) (см. рис. 3), наблюдаемая в много­ компонентной плазме, определяется эффективной массой

вается число нулей га2. Последнее обстоятельство услож­ няет характер распространения СНЧ волн в ионосфере (см. гл. III). В-третьих, сложнее зависит знак поляриза­ ции обеих волн 1 и 2 от частоты. А именно, в точках пере­ сечения ветвей 1 и 2, на частотах ш12, а)23, . . , называе­ мых частотами пересечения (crossover frequencies), знаки поляризации обыкновенной и необыкновенной волн из­ меняются на обратные (на рис. 4, а левое вращение элек­ трического вектора волны обозначено сплошной линией, а правое — пунктиром). Как уже отмечалось выше, эти обстоятельства приводят к дополнительным эффектам в