Физика-на май 2014-часть 2-бакалавр / Материалы комплекса / Лабораторные работы / Лаб. работы, 2 часть / Работа ФПЭ-04

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФПЭ-04.

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

Цель работы: познакомиться с холловским методом измерения индукции магнитного поля на примере соленоида.

4.1. Указания по организации

самостоятельной работы

I. Изучить теоретический материал по конспекту лекций и учебнику [1, § 109-112, 115- 117].

II. Подготовить конспект лабораторной работы [2].

III. Подготовить ответы на вопросы к допуску (1, 2, 12-15) и к защите (3-11) лабораторной работы:

1. Назовите основные физические величины, характеризующие магнитное поле.

2. Раскройте физический смысл величин, характеризующих магнитное поле.

3. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Объясните его физический смысл.

4. Рассчитайте, применяя закон Био-Саварра-Лапласа, магнитное поле:

а) прямого тока;

б) в центре кругового проводника с током;

в) на оси кругового витка с током.

5. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора В по контуру L. Пользуясь этой теоремой, дайте вывод формулы для индукции магнитного поля бесконечного соленоида.

6. Пользуясь принципом суперпозиции, дайте вывод формулы для индукции магнитного поля бесконечного соленоида.

7. Почему движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока?

8

31

. Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический заряд, движущийся в магнитном поле?

9. Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? Отчего зависит шаг спирали? (Ответы подтвердите выводами формул).

10. В чем заключается эффект Холла?

11. Выведите формулу для ЭДС Холла.

12. Опишите блок-схему установки.

13. Расскажите последовательность выполнения данной лабораторной работы.

14. Какие результаты вы ожидаете получить в данной лабораторной работе?

15. Расскажите методику обработки результатов измерений и вычисления погрешностей [3].

4.2. Теория метода

В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряды, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитное поле в каждой точке пространства количественно может быть описано с помощью вектора напряженности магнитного поля Н или с помощью вектора индукции магнитного поля В. В вакууме векторы В и Н связаны соотношением

, (4.1)

где _о = 410^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Для вычисления напряженности и индукции магнитного поля используют закон Био-Савара-Лапласа, согласно которому элементарная напряженность магнитного поля , создаваемая элементом проводника с током в некоторой точке пространства на расстоянии , определяется выражением

32

. (4.2)

Для нахождения результирующей напряженности, создаваемой проводником конечных размеров, надо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей и найти векторную сумму элементарных напряженностей :

. (4.3)

В пределе сумма записывается в виде интеграла по контуру проводника с током. Применим формулу (4.3) для вычисления напряженности магнитного поля на оси соленоида. Каждый виток соленоида  это круговой ток, поэтому первоначально вычислим напряженность поля на оси кругового витка с током (рис. 4.1). При сложении составляющих магнитного поля d , перпендикулярных оси ОА, они компенсируют друг друга вследствие симметрии контура. Поэтому результирующая напряженность магнитного поля в точке А направлена вдоль оси кругового тока и равна по модулю:

; (4.4)

. (4.5)

В (4.5) учтено, что векторы и взаимно перпендикулярны. Подставляя (4.5) в (4.4) и учитывая, что величины R и г постоянны, имеем

. (4.6)

П

33

ерейдем теперь к вычислению поля соленоида, изображенного на рис. 4.2. Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков, тогда на участке dx будет n/dx витков, которые в точке 0 соленоида согласно (4.6) создадут напряженность

Рис. 4.1

Рис. 4.2

34

. (4.7)

На рис. 4.3 отдельно изображены элемент dz, радиус-вектор r и углы  и d. Из геометрических построений рис. 4.2 и 4.3 следует:

, . (4.8)

Подставляем (4.8) в (4.7) и интегрируем в пределах от ₁ до ₂:

. (4.9)

В случае бесконечного соленоида

₁ = 0, ₂ = , H_z = Jn. (4.10)

Рис. 4.3

П

35

риборы и оборудование: ИП  источник питания (рис.4.5 и 4.6), RV  цифровой вольтметр, ФПЭ-04  кассета, С – соленоид, Ш  шток с нанесенной шкалой и закрепленным на торце датчиком Холла.

Рис. 4.4

Рис. 4.5

36

Рис. 4.6

4.3. Порядок выполнения работы

Для экспериментального исследования напряженности магнитного поля на оси соленоида в настоящей работе используется метод, основанный на явлении Холла. Если через проводящую пластинку поперечным сечением а х h_ пропустить ток плотностью и поместить ее в поперечное магнитное поле с индукцией , то перпендикулярно векторам и создается электрическое поле напряженностью (рис. 4.4). Возникающая при этом разность потенциалов _х (ЭДС Холла) пропорциональна величине тока и индукции магнитного поля:

, (4.11)

где .

Коэффициент пропорциональности R_x называется постоянной Холла. В работе используется полупроводниковый датчик Холла марки Х501 с управляющим током i_ = 90 мА, поскольку постоянная Холла для полупроводников значительно больше, чем для проводников.

С

37

иловые линии магнитного поля на оси соленоида направлены вдоль оси, поэтому датчик Холла должен располагаться на торце специального штока, вставляемого в соленоид. Толщина датчика h_ в направлении магнитного поля равна 0,2 мм. Для измерения положения датчика внутри соленоида на боковой грани штока нанесена миллиметровая шкала.

При отсутствии магнитного поля ЭДС Холла должна быть равна нулю. Однако вследствие различных побочных явлений, например недостаточно точной установки выходных электродов датчика, измерительный прибор может показать некоторую разность потенциалов даже при отсутствии тока в соленоиде. Для исключения погрешностей измерения проводят дважды при двух противоположных направлениях тока в соленоиде. Тогда

.

Однако в данной работе изменение направления тока в соленоиде не предусмотрено. Поэтому погрешность в определении _х указана на кассете ФПЭ-04.

Задание 1. Определение зависимости магнитной индукции в средней точке на оси соленоида и тарировка датчика Холла.

1. Собрать схему, изображенную на рис. 4.5 и 4.6.

2. Поставить шток с датчиком Холла в среднее положение на оси соленоида («О» по шкале).

3. Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть 220 В. Измерить ЭДС Холла в центре соленоида для токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; А, при этом из измеренного значения необходимо вычесть поправку _х, указанную на кассете. Данные занести в таблицу, составленную по форме № 4.1.

Форма № 4.1

Номер измерения	Ток соленоида Jc, А	ЭДС датчика Холла х, В	Индукция Тл	Постоянная Холла Rx, Вм/Тл А

4

38

. Вычислить индукцию магнитного поля для заданных значений силы тока J_c по формулам (4.10) и (4.1); данные занести в таблицу.

5. Вычислить значения постоянной Холла R_х для каждого измерения по формуле (4.11); данные занести в таблицу. Найти среднее значение R_х.

6. Построить графики зависимости и по данным таблицы.

Задание 2. Исследование зависимости индукции магнитного поля от координаты Z, отсчитываемой от средней точки.

1. Установить величину тока в катушке соленоида по указанию преподавателя.

2. Перемещая шток с датчиком Холла вдоль оси соленоида с интервалом Z = 1 см, измерить ЭДС Холла. Полученные данные занести в таблицу, составленную по форме № 4.2.

Форма № 4.2

Положение датчика Z , мм	110	100	90	80	…
ЭДС датчика Холла, В
Индукция, Тл

3. Вычислить индукцию поля В для каждого положения датчика Холла по формуле (4.11). При расчете использовать значение R_х, полученное в задании 1. Данные занести в таблицу.

4. Построить график зависимости В = f(z) по данным таблицы.

5. Повторить измерения и расчеты по пп. 2-4 для нового значения J_c (по заданию преподавателя).

Задание 3. Обработка и анализ полученных результатов.

1. Проанализируйте полученные результаты и сравните их с ожидаемыми.

2. Сделайте расчет погрешностей в соответствии с требованиями [2] для одного из полученных значений В или оцените абсолютную и относительную погрешности.

3. Запишите вывод в произвольной форме.

39

На следующую страницу

К оглавлению

К

40

титулу