82

Волновая оптика

Лабораторная работа № 7-во исследование искусственной анизотропии

Цель работы: знакомство с явлением искусственной анизотропии и определение константы фотоупругости аморфного тела на примере стекла.

Приборы: установка ЛКО-5.

Методические указания по организации самостоятельной работы

I. Изучить теоретический материал по лекциям и учебнику [4, §§ 4.1,4.3, 4.4, 1, 3].

II. Подготовить конспект выполняемой работы [2].

III. Подготовить ответы на вопросы к допуску и защите лабораторной работы:

1. Объясните термины плоско поляризованный, циркулярно поляризованный и эллиптически поляризованный свет. В чем их отличие от естественного света?

2. В чем состоят анизотропия кристаллов и явление двойного лучепреломления? Чем отличается луч обыкновенный от необыкновенного?

3. Что такое оптическая ось кристалла и как относительно ее распространяются лучи обыкновенный и необыкновенный?

4. В чем состоит явление дихроизма?

5. В чем состоит явление искусственной оптической анизотропии? Каковы ее виды, что такое фотоупругость?

6. Как определяется разность хода и разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами при оптической анизотропии?

7. Что является мерой оптической анизотропии при фотоупругости? Как изменяется эта мера, если увеличить силу давления на образец?

8. Изложите методику измерений и порядок выполнения данной работы.

9. Расскажите о применении поляризованного света в испытании строительных изделий.

10. Придумайте способ исследования анизотропии теплопроводности.

Теория метода и описание установки

В природе некоторые твердые тела встречаются в виде кристаллов – тел, грани которых представляют собой правильные многоугольники. Форма возникающих многогранников зависит от химического состава и условий образования кристалла, но самым характерным свойством является постоянство углов между его ребрами и, соответственно, гранями. Связано это с тем, что атомы в кристалле занимают строго определенное положение, т.е. расположены упорядоченно. Упорядоченное расположение атомов в кристалле внешне проявляется в том, что кристалл обладает анизотропией, иначе говоря, его физические свойства зависят от направления. Так, например, от направления зависит прочность, скорость распространения звука, теплопроводность, а также и оптические свойства. Примерами проявления анизотропных свойств могут служить кристаллы алмаза, кварца, исландского шпата.

Как правило, наблюдать анизотропию свойств реального твердого тела не всегда просто. Связано это с тем, что реальные тела либо состоят из мелких кристаллов, которые ориентированы хаотическим образом (поликристаллические тела), либо представляют собой аморфные образования, в которых атомы изначально занимают неупорядоченное положение. И в том и другом случае, в теле отсутствует выделенное направление (оптическая ось) и, соответственно, отсутствует анизотропия.

Однако оказалось, что если в аморфном теле (в нашей работе – в стекле) создать внутренние напряжения, то такое тело становится анизотропным. В частности, его показатель преломления для колебаний электрического поля светового луча вдоль направления приложенной силы будет отличаться от показателя преломления для колебаний электрического поля в перпендикулярном направлении. Такое явление представляет собой один из случаев искусственной оптической анизотропии и получило название фотоупругости.

Как известно [1,2], показатель преломления n связан со скоростью распространения света в среде v соотношением:

(7.1)

где c – скорость света в вакууме.

Если для колебаний электрического поля световой волны вдоль направления действия силы показатель преломления n_II отличается от показателя преломления n_⊥ для колебаний, направленных перпендикулярно действующей силе, то и соответствующие скорости будут различаться, а, следовательно, при прохождении всей толщины образца один из световых лучей отстанет от другого. При этом возникнет разность фаз (δ) колебаний электрического поля световых лучей, проходящих через образец.

Действительно,

(7.2)

где l – толщина образца в направлении распространения света, λ₀ – длина волны света.

Если учесть, что при сжатии образца разность показателей преломления пропорциональна давлению, т.е.

(7.3)

где F – приложенная к образцу сила, k – коэффициент фотоупругости, S – площадь поперечного сечения образца, а h – толщина образца в направлении, перпендикулярном распространению света, то окончательно получим:

(7.4)

Если сила, сжимающая образец, направлена вертикально, то для правильного измерения коэффициента фотоупругости k у луча света, направленного на образец, должны быть одинаковые амплитуды векторов электрического поля в вертикальной и горизонтальной плоскости. Этого можно добиться, если на пути луча света, падающего на образец, поставить поляризатор (т.е. сделать свет плоско поляризованным) и направить плоскость поляризации под углом 45^ к горизонту. Сказанное можно пояснить рисунком (см. рис. 7.1). На этом рисунке поляризованный свет распространяется "от нас". Плоскость колебаний электрического поля Е расположена под углом 45^ к горизонту и к направлению действия силы F. В этом случае компонента вектора Е, параллельная действующей силе (Е_‖), равна по величине компоненте вектора Е, перпендикулярной действующей силе (Е_⊥).

E_ǁ

Рис. 7.1.

Такая взаимная ориентация векторов E и F позволяет подобрать величину силы, сжимающей образец, таким образом, чтобы разность фаз колебаний векторов Е _‖ и Е _⊥ при выходе из образца (δ) стала равной π/2.

Действительно, если на пути светового луча, прошедшего через образец, поместить второй поляризатор (анализатор), то, поворачивая его вокруг направления луча, можно наблюдать следующую картину. Если F = 0, то и δ = 0, т.е. свет, прошедший через аморфный образец, останется плоско поляризованным, и поворот анализатора будет сопровождаться изменением интенсивности прошедшего света, вплоть до полного исчезновения (скрещенные поляроиды). По мере увеличения силы, сжимающей образец, возрастает анизотропия образца, а, следовательно, и разность фаз δ. При некоторой силе F_кр разность фаз δ станет равной π/2 и свет, прошедший через образец приобретет круговую поляризацию (пластинка в четверть волны). В этом случае поворот анализатора не будет сопровождаться изменением интенсивности светового луча. В промежуточном положении (когда 0  δ  π/2), свет, прошедший через образец, становится эллиптически поляризованным, и поворот анализатора будет сопровождаться лишь частичным уменьшением интенсивности света.

При δ = π/2 формула (7.4) для вычисления коэффициента фотоупругости приобретает следующий вид:

(7.5)

При дальнейшем увеличении нагрузки на образец свет будет вновь становиться плоско-поляризованным, и будет достигнута разность фаз δ = π. Тогда образец становится полуволновой пластинкой, а значит, формула (7.4) для расчета k’ примет вид

(7.6)

Порядок выполнения работы

Установка для измерения коэффициента фотоупругости ЛКО-5 представлена на рис. 7.2.

Модуль фотоупругости МРО-3 устроен следующим образом (рис. 7.3). На рейтере 1 установлена скоба 2, в которой закреплен столик 8 и подвижный шток 6. Винт 3 посредством рычага 4 давит на шток, который, в свою очередь, давит на образец 7, установленный на углублении столика под штоком. Конец рычага соединен с динамометром 5. Соотношение плеч рычага таково, что усилие, прикладываемое к образцу, в 10 раз больше показаний динамометра. Диапазон показаний динамометра от 0 до 10 кг, диапазон нагрузок на образец от 0 до 100 кг.

1. Проведите подготовку установки к работе и ее юстировку в следующем порядке:

1.1. Включите выносной блок питания установки в сетевую розетку. При этом через адаптер включается лазер. Поворотом рукоятки блока питания лазера установите максимальную яркость светового луча.

Рис. 7.2. 1 – лазер с длиной волны излучения λ₀ = 632,8 нм;

2 – поляризатор в оправе (модуль 12);

3 – анализатор в оправе (модуль 10 с объектом 37);

4 – модуль расширения оптический МРО-3 (его устройство представлено на рис. 7.3);

5 – оптическая скамья;

6 – фотодатчик (объект 38), вставленный в модуль 13;

7 – мультиметр для измерения малых фототоков, соединенный с фотодатчиком;

8 – регулировочные винты на лазере для горизонтальной юстировки;

9 – регулировочные винты на лазере для вертикальной юстировки.

1.2. Установите на оптическую скамью 5 (рис. 7.2) в непосредственной близости от лазера фотодатчик (объект 38), находящийся в модуле 13. Подключите выходы фотодатчика к мультиметру, закрепленному на задней стенке установки (синий провод – к клемме «COM», белый провод – к клемме «V, Ω, mA»). Установите переключатель пределов мультиметра в положение «DCA 2000μ ».

1.3. Вращением регулировочных винтов на лазере (поз. 8 и 9 на рис. 7.2), служащих для горизонтальной и вертикальной юстировки установки и расположенных ближе к фотодатчику, добейтесь максимального показания фототока на мультиметре.

3

4

2 6

h 7

8

1

Рис. 7.3. Модуль фотоупругости МРО-3: 1 – рейтер; 2 – скоба;

3 – нажимной винт; 4 – рычаг; 5 – динамометр; 6 – подвижный шток; 7 – образец; 8 – столик.

1.4. Переместите модуль 13 с фотодатчиком вплотную к правой боковой стенке установки и вращением регулировочных винтов на лазере (поз. 8 и 9 на рис. 7.2), служащих для горизонтальной и вертикальной юстировки установки и расположенных ближе к левой боковой стенке установки, вновь добейтесь максимального показания фототока на мультиметре.

1.5. Повторите операции по пунктам 1.3 и 1.4 несколько (2-3) раз, пока в обоих положениях фотодатчика мультиметр не станет показывать максимальные значения фототока (без подрегулировки винтами 8 и 9 на рис. 7.2). После этого закрепите фотодатчик на модуле 13 у правой боковой стенки установки.

ВНИМАНИЕ: положение регулировочных винтов лазера не изменять до конца эксперимента.

1.6. Установите на оптическую скамью поляризатор (модуль 12 на рис. 7.2) в непосредственной близости от лазера. На этом модуле установите рукоятку барабана поляризатора вертикально и одновременно по шкале на барабане и по нониусу точно значение 90º. Данное значение угла поворота поляризатора φ₀ на барабане модуля 12 будет соответствовать плоской поляризации выходящего излучения. Запишите значение φ₀ в формы 7.1 и 7.2.

1.7. Установите на оптическую скамью слева от фотодатчика (на расстоянии 5-7 см от него) анализатор (модуль 10 с объектом 37 на рис.7.2). Вращением рукоятки барабана этого модуля добейтесь максимального значения фототока на мультиметре и запишите в формы 7.1 и 7.2 соответствующий ему угол φ_а.

1.8. Установите на оптическую скамью модуль фотоупругости МРО-3 посередине между поляризатором и анализатором.

1.9. Возьмите стеклянный образец 7 (объект 51) за матовые поверхности.

ВНИМАНИЕ: этот образец можно брать руками ТОЛЬКО за матовые поверхности.

Установите его на столике 8 модуля МРО-3 (рис. 7.3) и незначительным усилием винта 3, находящегося вверху МРО-3, зафиксируйте его так, чтобы на пути луча света оказались прозрачные грани. Замерьте установившееся при этом максимальное значение фототока на мультиметре I_{max 0} и запишите его в формы 7.1 и 7.2.

1.10. Установите лимб динамометра 5 (рис. 7.3) модуля МРО-3 на "ноль", поворачивая шкалу указателя силы (спереди МРО-3).

1.11. После этого, отсчитывая угол по шкале барабана поляризатора (модуля 12), дополнительно поверните барабан модуля по часовой стрелке на угол 45º (от значения угла φ₀, соответствующего пункту 1.6). Также запишите значение φ₄₅ (т. е. ~135º) в формы 7.1 и 7.2.

ВНИМАНИЕ: положение данной рукоятки барабана модуля 12 (т.е. значение угла φ₄₅) не изменять до конца эксперимента.

После этого можно приступить к измерениям на установке.

2. Проведите измерения в следующем порядке:

1. Поворачивая за рукоятку барабан анализатора на 45º в обе стороны от установленного в пункте 1.7 значения угла φ_а, убедитесь в том, что в отсутствии давления (при показании динамометра 0) свет, прошедший через образец, плоско поляризован. В этом случае должно наблюдаться изменение интенсивности света и на мультиметре будут изменяться показания фототока. Запишите полученные при этом минимальное I_min и максимальное I_max значения фототока в форму 7.1. Найдите значение (I_max - I_min) и также запишите его в форму 7.1.

2. Увеличьте нагрузку на образец до 1 кгс, затягивая винт 3 на МРО-3 (рис. 7.3), и исследуйте поляризацию света, поворачивая (как и в пункте 2.1) анализатор на 45º в обе стороны от установленного в пункте 1.7 значения угла φ_а. Также запишите полученные при этом минимальное I_min и максимальное I_max значения показаний фототока и разности (I_max - I_min) в форму 7.1. Убедитесь, что при увеличении силы, действующей на образец, разность между значениями фототока I_max и I_min уменьшается.

Поскольку динамометр измеряет значения силы во внесистемных единицах «килограмм-сила» (кгс), переводите каждое значение силы в форме 7.1 в единицы СИ – «ньютоны» (Н), учитывая, что

1 кгс = 9,8 Н.

2.3. Повторите операции и измерения, описанные в пункте 2.2, увеличивая нагрузку на образец вначале через 1 кгс (до значения 4 кгс), а затем через 0,5 кгс (до значения 6 кгс), исследуя каждый раз поляризацию света. Записывайте полученные при каждом значении нагрузки минимальные I_min и максимальные I_max значения показаний фототока и их разности (I_max - I_min) в форму 7.1. Убедитесь, что по мере увеличения силы, действующей на образец, разность между значениями фототока I_max и I_min будет сначала уменьшаться, а затем начнет увеличиваться.

2.4. Найдите такое показание динамометра, при котором разность (I_max - I_min) будет минимальна. Это показание будет соответствовать значению силы F_кр, при котором из образца выходит циркулярно поляризованный свет. В этом случае, как говорилось выше, образец становится четвертьволновой пластинкой и δ = π/2. Запишите значение F_кр (в ньютонах) в форму 7.1.

5. Используя значение силы F_кр, рассчитайте значение коэффициента фотоупругости k , используя формулу (7.5). При этом учтите, что h = 8 мм = 8∙10^-3 м. Также впишите это значение k в форму 7.1.

5. Увеличивая нагрузку винтом динамометра 3 сначала через 1 кгс (от значения 6 кгс до 8 кгс), а затем через 0,5 кгс (до 10 кгс), превратите образец в полуволновую пластинку, повторяя операции и измерения, описанные в пунктах 2.2 – 2.4. Все измерения при этом записывайте в форму 7.2. Аналогично пункту 2.4 определите значение силы F’_кр, при котором из образца вновь выходит линейно поляризованный свет. В этом случае разность значений фототока (I_max - I_min) вновь достигает максимального значения при повороте анализатора на 45º в обе стороны. При этом образец становится полуволновой пластинкой и δ = π.

5. Аналогично пункту 2.5 определите и запишите в форму 7.2 значение коэффициента фотоупругости k’, используя формулу (7.6). Также впишите это значение k’ в форму 7.2.

Проанализируйте изменение поляризации света после образца при изменении поляризации падающего на него света. Сделайте соответствующие выводы по результатам работы.

Форма 7.1

Четвертьволновая пластинка

Показание динамометра		φ0 = ˚; φа = ˚; φ45 = ˚; Imax 0 = …. мкА
в кгс	в Н	Imin , мкА	Imax , мкА	(Imax - Imin), мкА	Fкр , Н	k, м2/Н
0 1,0 2,0 . . .	0 9,8 19,6 . . .

Форма 7.2

Полуволновая пластинка

Показание динамометра		φ0 = ˚; φа = ˚; φ45 = ˚; Imax 0 = мкА
в кгс	в Н	Imin , мкА	Imax , мкА	(Imax - Imin), мкА	Fкр , Н	k, м2/Н
6 7 8 . . .	58,8 68,6 78,4 . . .