Квантовая оптика 139

Лабораторная работа № 4-ко

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ГАЗОВ

И ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

Цель работы: знакомство с элементами спектрального анализа, градуировка спектроскопа, изучение спектров излучения водорода и других газов.

4.1. УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

I. Изучить теоретический материал по конспекту лекций и учебнику [1, § 208-212, 223-224].

II. Изучить содержание лабораторной работы.

III. Подготовить конспект и бланк отчета по лабораторной работе [3].

IV. Подготовить ответы на вопросы к допуску (1 -8) и защите (9-13) лабораторной работы:

1. Что называется спектром? Как получить спектры излучения и поглощения?

2. В чем отличие спектров атомов от спектров молекул и твердых тел и чем эти отличия объясняются?

3. Что такое спектральный анализ?

4. Опишите спектр атомарного водорода.

5. Нарисуйте диаграмму энергетических уровней атома водорода и укажите на ней переходы электрона, соответствующие различным сериям.

6. Спектральные линии какой серии лежат в видимой области спектра?

7. Опишите спектральную установку.

8. Опишите ход электромагнитных лучей в экспериментальной установке.

9. Как описывается поведение микрочастицы в квантовой механи­ке?

10. Запишите уравнение Шредингера для стационарных состоя­ний.

11. Запишите уравнение Шредингера применительно к атому во­дорода и расскажите об основных результатах, полученных при решении этого уравнения.

12. Когда испускается или поглощается атомом водорода фотон и чему равна его энергия?

4.2. Введение

Излучение света различными телами при их нагревании до высо­ких температур принято называть температурным излучением.

Такое излучение происходит при любых температурах, особенно интенсивно при высоких.

Если свет от раскаленного твердого тела пропустить через призму, то на экране за призмой получим непрерывный сплошной спектр испускания источника.

Если источником света является газ или пар, то картина спектра существенно меняется. Наблюдается совокупность ярких линий, разделенных темными промежутками. Такие спектры называются линейчатыми. Линейчатые спектры возникают в тех случаях, когда источниками излучения служат атомы или ионы химических элемен­тов, находящихся в газообразном состоянии. Примерами линейчатых спектров могут служить спектры водорода, гелия, неона.

Если источником излучения служат молекулы вещества, то на­блюдается так называемый полосатый спектр.

Объяснение природы спектров дает Квантовая теория. Первоначально датский физик Нильс Бор предложил три постулата, согласно которым электроны могут вращаться вокруг ядра не по лю­бым орбитам, а только по таким, для которых момент количества движения электрона равен целому числу, то есть

m Vr = к (к = 1,2,3,...) ,

где m – масса электрона;

V - его скорость на k-й орбите;

r - радиус орбиты;

h - постоянная Планка.

При этом электрон, движущийся по заданной орбите, не изменяет своей энергии.

Если же электрон переходит с одной орбиты на другую, то энергия атома изменяется. При переходе электрона на орбиту большего радиуса энергия атома возрастает. Такой переход может произойти только тогда, когда атом получит энергию извне (нагревание, столк­новение с быстро движущимися частицами и др.).

Переход электронов на отдаленные орбиты ведет к возбужденному состоянию атома, которое малоустойчиво, и через некоторое время электроны возвращаются в свои нормальные состояния, что сопровождается уменьшением энергии атома. При этом энергия ис­пускается в пространство в виде поляризованного мо­нохроматического излучения (света одной длины волны), то есть одной какой-то спектральной линии. Частота этого излучения может быть определена из соотношения

hv = E_n – E_k, (4.1)

где v – частота света, который излучает атом при переходе электрона с n-й орбиты на к-ю;

hv - квант энергии излучения;

Е_п - энергия атома до излучения;

Е_к - энергия атома после излучения.

Применяя постулаты Бора, можно вывести для атома водорода следующую формулу

. (4.2)

Преобразуем эту формулу, учитывая, что , где С – скорость света в вакууме,- длина волны. Введем понятие о волновом числеN, под которым понимают величину, обратную длине волны, то есть число волн, укладывающихся на 1 м длины. Тогда получим, что

(4.3)

Множитель, стоящий перед скобкой в формуле (4,3

), обозначим буквой R:

. (4.4)

Величины и·С называют постоянными Ридберга.

Все величины, входящие а формулу (4.4), являются постоянными, которые можно взять из таблиц.

Формула (4.3) для волновых чисел имеет вид:

. (4.5)

Выражение (4.5) является, формулой для расчета линий спектра водорода.

Из теории Бора следует, что все линии спектра водорода, которые получаются при переходе электронов с любой орбиты п на первую (к = 1), представляют собой линии одной серии. Эта серия находится в ультрафиолетовой части спектра. Совокупность линий спектра, получающихся при переходе электронов с удаленных орбит на вторую орбиту (к = 2), составляет видимую часть скектра водорода, которая носит название серии Бальмера (рис. 4.1, на котором учитывается, что радиус орбиты г пропорционален n²).

Эта серия изучается в настоящей работе. Таким образом, для ви­димой части спектра формула (4.5) имеет вид:

, (4.6)

Где n - 3. 4. 5, 6, ..

Как видно из формулы (4.5) волновое число любой спектральной серии можно получить, если взять разность двух чисел:

Числа и называются спектральными термами. Их физический смысл в том, что они пропорциональны энергии атома в основном состоянии.

Рис. 4.1