Волновая оптика 44

Лабораторная работа 2-во интерференция света. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец ньютона

Цель работы: изучение интерференционных полос равной толщины и измерение радиуса кривизны линзы.

Приборы: лабораторный комплекс ЛКО-3: оптическая скамья, осветитель (красный фонарь), плосковыпуклая линза и плоскопараллельная пластина в сборе, винтовой окулярный микрометр, набор универсальных принадлежностей.

Методические указания по организации самостоятельной работы

1. Изучите теоретический материал по конспекту лекций и учебнику [4: §170-175, 1, 3].

2. Изучите описание лабораторной работы.

3. Подготовьте конспект лабораторной работы [2].

4. Подготовьте ответы на вопросы к допуску (1-8) и защите (9-14) лабораторной работы:

1. Изложите порядок выполнения работы.

2. В чем заключается явление интерференции?

3. Какие волны называются когерентными?

4. Что такое оптическая длина пути и оптическая разность хода?

5. Каковы условия получения максимума и минимума освещенности при интерференции света?

6. Что такое полосы равного наклона, каковы условия их возникновения?

7. Что такое полосы равной толщины, каковы условия их возникновения?

8. Что такое кольца Ньютона? Почему наблюдаемая интерференционная картина состоит из чередующихся темных и светлых колец?

9. Как образуются когерентные лучи света при наблюдении колец Ньютона в отраженном и проходящем свете?

10. Чем интерференционная картина, наблюдаемая в отраженном свете, отличается от картины, наблюдаемой в проходящем свете? Почему?

11. При наблюдении в отраженном свете центральный круг оказался темным. Почему? Как устранить центральный круг?

12. Где плотнее расположены интерференционные кольца – в центре или на периферии? Почему?

13. Почему интерференционная картина исчезает при увеличении расстояния между линзой и пластиной?

14. Почему для наблюдения интерференционной картины радиус кривизны линзы должен быть достаточно большим?

Теория метода

При освещении плоско-выпуклой сферической линзы, наложенной на плоско-парал­лельную пластину, наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных колец, носящих название колец Ньютона. Кольца Ньютона являются классическим примером полос равной толщины. Роль тонкой пластинки переменной толщины в этом случае играет воздушный зазор между линзой и плоско-параллельной пластиной.

Как известно, наблюдение интерференции света возможно лишь в том случае, если волны когерентны. Получение когерентных световых волн достигается разделением светового луча, исходящего из одного источника, на два.

Схема наблюдения колец Ньютона показана на рис.2.1: пучок параллельных лучей монохроматического света падает нормально (i = 0) на систему линза – плоскопараллельная пластина, при этом каждый луч (например, луч АВ) разделяется на два: луч I получается при отражении от верхней поверхности воздушной прослойки (нижней, сферической поверхности линзы); луч II – при отражении от нижней поверхности воздушной прослойки (верхней поверхности плоско-параллельной пластины). Кроме того, оба луча испытывают преломление на верхней поверхности линзы. Полученные два луча I и II будут когерентны и при наложении интерферируют.

Так как между линзой и пластиной находится воздух (n = 1) и пучок света падает нормально (i = 0) к пластине и практически к нижней поверхности линзы, то оптическая разность хода ∆ интерферирующих лучей I и II в отраженном свете будет

∆ = (BС + СD) + (2.1)

где – дополнительная разность хода, которая возникает в связи с тем, что одна из интерферирующих волн отражается от оптически более плотной среды (в точке С), испытывая скачок фазы на π.

Толщина воздушной прослойки d в месте падения луча мала, поэтому BC ≈ CD  ≈ d и для оптической разности хода ∆ получаем:

∆ = 2d + . (2.2)

Рис. 2.1

Условие образования темных колец следует из условия интерференционного минимума:

∆ = ±(2m + 1) ,

2d + = ±(2m + 1) , (2.3)

где m = 0, 1, 2, …, k – порядок интерференционного минимума (т.е. порядковый номер темного кольца, считая от центра).

Толщину воздушной прослойки d можно выразить через радиус темного кольца r и радиус кривизны линзы R, пользуясь простыми геометрическими соотношениями (см. рис.2.1)

Так как d << R, то величиной d² можно пренебречь. Тогда 2Rd = r², откуда

. (2.4)

Подставив это значение в формулу 2.3

, получаем .

Отсюда, измерив радиус темного кольца r и зная его порядок m, а также зная длину волны λ падающего монохроматического света (λ = 650 нм), можно определить радиус кривизны линзы R

. (2.5)

Однако формула (2.5) не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже хорошо очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к пластинке, и между ними всегда имеется зазор a. Вследствие этого зазора возникает дополнительная разность хода в 2а. Тогда условие возникновения темных колец примет вид:

или

. (2.6)

Подставляя (2.6) в уравнение (2.4), получаем:

. (2.7)

Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить, используя разность квадратов радиусов колец и(гдеk и n – порядки темных колец)

,

откуда

, (2.8)

где D_k и D_n – диаметры интерференционных темных колец соответствующих порядков.