Физика-на май 2014-часть 2-бакалавр / Материалы комплекса / Лабораторные работы / Лаб. работы, 2 часть / Лаб._4-ВО-(дубль_61а)

Лабораторная работа № 4 (61а).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА ПРОВОЛОКИ

ДИФРАКЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Цель работы: изучение явления дифракции на примере дифракции Фраунгофера на проволоке, определение диаметра проволоки дифракционным методом.

Методические указания

Подготовка к лабораторной работе включает этапы:

1. Изучение теоретического материала по лекциям и учебнику (Трофимова Т.И. Курс физи­ки. – М.: Высшая школа, 1985, §§ 177, 178, 180, 233).

2. Изучение содержания лабораторной работы.

3. Ответы на контрольные вопросы, приведенные в конце, работы.

4. Подготовка конспекта и таблиц результатов и расчета погрешностей.

Теория метода и описание установки. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на проволоке (рис. 9). Излучаемый лазером свет падает нормально на сечение проволоки диаметром d и дифрагирует на ней. Дифракцион­ная картина, наблюдается на экране, параллельном сечению проволоки, расположенном на расстоянии ℓ от проволоки.

В теории дифракции показывается, что точки 1,2 проволоки можно рассматривать как когерентные вторичные источники цилиндрических волн, которые интерферируют. Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, которая отсчитывается в направлении, перпендикулярном линии ℓ. Начало отсчета выберем в точке, соответствующей центру проволоки. Для получения достаточно четкой дифракционной картины необходимо, чтобы расстояние х, в пределах которого образуется дифракционная картина, было значительно меньше ℓ(ℓ»x).

Рис. 9

Каков характер дифракционной картины? Определим координаты максиму­мов и минимумов интенсивности света. Из рис. 9а видно, что разность хода ∆ между лучами, идущими от краев (I и 2) проволоки, равна

∆ = S₁ – S₂ , а

= ℓ² + (d/2 + x)²; = ℓ² + (d/2 – x)²

Следовательно – = (S₁ + S₂)(S₁ – S₂) = 2dx

Так как ℓ»d и ℓ»x , то при этих условиях можно положить

S₁ + S₂ ≈ 2ℓ

Тогда разность хода ∆ равна

∆ = S₁ – S₂ =

Подставим значение разности хода ∆ (I) в условие минимума интенсивности света

= (± 2m + 1) λ/2 (m = 0, 1, 2…) (2)

и условие максимума интенсивности света

= ± mλ (3)

Из соотношений (2) и (3) получим координаты максимумов

x_{m max} = ± m∙ ∙λ (m = 0,1,2…) (4)

и минимумов интенсивности света

x_{m min} = ± (2m+1) ∙λ/2 (5)

В формулах (2) – (5) m – порядок дифракционного максимума (мини­мума). Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос.

Из соотношений (4) и (5) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное

∆x =∙λ (6)

В центре картины (х = 0) расположен максимум интенсивности света, что следует из формулы (4). Зависимость интенсивности света, от координаты х в дифракционной картине представлена на рис. 5,б.

Для определения диаметра проволоки используем условие минимума интенсивности света. Из соотношения (2) для диаметра проволоки получим выражение

d = m = (0,1,2…), (7)

где ℓ – расстояние между проволокой и экраном; 2x_{m min} расстояние между серединами m – х симметричных относительно центрального максимума минимумов; λ – длина волны гелий-неонового лазера (λ = 0,6328∙10^-6 м).

Определение диаметра проволоки производится на установке, общий вид которой показан на рис.2. Там же дано описание установки. Для определения диаметра проволоки в ползушку 2 вставляется держатель с проволокой. Дифракционная картина наблюдается на экране без линзы.

Приборы и принадлежности: оптический квантовый генератор - гелий-неоновый лазер, набор тонких проволок в держателе, непрозрачный экран с миллиметровой шкалой, две ползушки, оптическая скамья, на которой устанавливается все оборудование, линейка.

Измерения и обработка результатов измерений. I. Собрать установку по схеме рис.2 Держатель с проволокой поместить в ползушку 2 и зак­репить винтом. Ползушку с проволокой установить на расстоянии ~ 10 см от лазера.

2. Включить лазер.

Лазер включается только преподавателем или лаборантом.

3. Перемещая ползушку 2 с проволокой, получить на экране четкую дифракционную картину.

4. Измерить: I) расстояние ℓ между проволокой и экраном; 2) рас­стояние х = 2x_{m min} между серединами m – х симметричных относительно центрального максимума минимумов для m = 0, 1, 2. Измерения провести 3 раза. Данные занести в таблицу.

5. Рассчитать диаметр проволоки по формуле (7). Для расчета взять cреднее значение <х>.

6. Провести вычисление погрешностей. Абсолютная погрешность ∆x прямых измерений х определяется по формуле

∆x = 1,8

абсолютная погрешность ∆d определяется по формуле

∆d = <d>

Результат записывают в виде d = < d > ± ∆d. Окончательный результат оп­ределяют как среднее арифметическое для различных значений m.

7. Провести измерения для другого значения ℓ, указанного препо­давателем, по рассмотренной схеме. Сравнить полученные результаты.

Контрольные вопросы

1. Электромагнитная теория света. Свойства световых волн. Уравнение и графическое изображение световой волны. Световой вектор.

2. Энергия, переносимая волной. Вектор Пойнтинга. Интенсивность света.

3. В чём заключается явление дифракции света, когда оно наблюдается, виды дифракции света.

4. Принцип Гюйгенса-Френеля и объяснение на его основе явления дифракции света.

5. Метод зон Френеля, его применение.

6. Объяснить характер дифракционной картины, наблюдаемой в работе.

7. Вывести расчётную формулу для определения диаметра проволоки.

Таблица 5

m	хi	∆xi	∆	∆x	ℓ	<d>	∆d	<d> ± ∆d
	1 2 3		1 2 3
	<xi> =

Для других значений m таблица заполняется аналогично.

6