8.2. Индуктивность контура. Самоиндукция

По закону Био–Савара–Лапласа индукция магнитного поля пропорциональна току, текущему в контуре, т.е. В  I. Магнитный поток пропорционален магнитной индукции, а значит, и току в контуре:

(8.2)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Тогда и приI = 1 А, L = Ф, т.е. индуктивность контура определяется величиной магнитного потока, сцепленного с контуром, в котором течет единичный ток. Единица индуктивности в СИ – 1 Генри [1 Гн = 1 Вб/1 А].

Индуктивность контура зависит от геометрической формы контура, его размеров и магнитных свойств среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура – аналог электроемкости уединенного проводника.

Проиллюстрируем это на примере соленоида. Полный магнитный поток через соленоид

. (8.3)

Если текущий в контуре ток изменяется, будет меняться и сцепленный с ним магнитный ток, а значит, в контуре будет индуцироваться ЭДС, которая в этом случае называется ЭДС самоиндукции , а явление ее возникновения называютсамоиндукцией. Применяя к этому явлению закон Фарадея (8.1) и учитывая, что в большинстве реальных ситуаций контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не меняется, получим выражение для ЭДС самоиндукции (при условии L = const):

(8.4)

Отсюда при ,и индуктивностьL контура численно равна индуцированной в нем ЭДС самоиндукции при условии равенства скорости изменения тока в нем . Размерность

Выражение (8.4) хорошо иллюстрирует гибкость и вариативность проявления действия правила Ленца. Так, при возрастании тока в контуре Согласно уравнению (8.4)т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. В обратной ситуации при убывании тока в контуре (т.е.) согласно выражению (8.4) 0, т.е. индуцированный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любые изменения тока тормозятся тем сильнее, чем больше индуктивность контура. Можно сказать, что роль индуктивности в электрических цепях аналогична роли массы в механике, т.е. индуктивность является мерой электрической инертности.

В качестве примера рассмотрим выключение тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС , резистор сопротивлениемR и катушку индуктивностью L. Под действием внешней ЭДС в цепи течет постоянный ток (считается, что внутренним сопротивлением источника можно пренебречь). Приt = 0 происходит отключение источника тока, ток начинает уменьшаться, и появляется ЭДС самоиндукции . Мгновенное значение тока (по закону Ома)или. Разделив переменные и проинтегрировав правую и левую часть этого уравнения поI (от I₀ до I) и по t (от 0 до t), получим или

. (8.5)

Таким образом, при отключении ЭДС сила тока в цепи убывает по экспоненциальному закону (8.5). Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании. Оценим значение ЭДС самоиндукции , возникающей при размыкании цепи постоянного тока, т.е. при мгновенном увеличении сопротивления цепиот R₀ до . Если цепь разомкнуть при установившемся токе, то далее ток изменяется в соответствии с уравнением (8.5)и при этом текущая ЭДС самоиндукции равна

(8.6)

Таким образом, при размыкании цепи и значительном увеличении сопротивления цепи , обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции во много раз превышает ЭДС источника тока, включенного в цепь (из уравнения (8.6) получаем). Отсюда вытекает, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (благодаря возникновению значительной ЭДС самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контуре сопротивление выводить постепенно, используя мощные «пусковые» реостаты, то ЭДС самоиндукции не достигнет больших значений. Аналогичное мероприятие необходимо осуществлять и при замыкании цепи постоянного тока.