223

Курс лекций по физике. Часть II: Электромагнетизм

Лекция 8. Электромагнитная индукция План лекции

8.1. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.

8.2. Индуктивность контура. Самоиндукция.

8.3. Энергия, плотность энергии магнитного поля.

8.1. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Изложенные ранее экспериментальные факты показывают, что электрические токи создают в окружающем пространстве магнитное поле. Существует и обратное явление: магнитное поле вызывает появление электрических токов. Это явление было открыто после многочисленных экспериментов М. Фарадеем¹ в 1831 г. и получило название электромагнитной индукции. Суть опытов Фарадея можно проиллюстрировать с помощью рис. 8.1. Если постоянный магнит вдвигать и выдвигать из проволочной катушки (соленоида), соединенной с гальванометром, то при дви-

а б

Рис. 8.1

жении магнита гальванометр зафиксирует появление электрического тока в соленоиде и стрелка отклонится. Направление и величина отклонения стрелки и ток в соленоиде зависят от направления и скорости движения магнита. При смене полюсов магнита направление электрического тока и направление отклонения стрелки изменятся на противоположные. Электрический ток также возникнет, если перемещать соленоид относительно неподвижного магнита.

В следующей серии экспериментов Фарадей установил, что при любом из возможных вариантов опытов: 1) вдвигании (выдвигании) малого соленоида с током в большой соленоид, соединенный с гальванометром, 2) удалении (приближении) одного соленоида к другому, 3) размыкании (замыкании) тока в малом соленоиде, 4) изменении силы тока в нем – в обмотке большого соленоида возникает ток, наличие которого фиксирует гальванометр. Таким образом, было открыто явление электромагнитной индукции – появление электрического тока (названного индукционным) в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, сцепленного с этим контуром. Возникновение индукционного тока свидетельствует о наличии в цепи ЭДС, называемой ЭДС электромагнитной индукции .

Фарадей установил, что величина индукционного тока (а значит, и ЭДС индукции) однозначно определяются скоростью изменения магнитного потока. Эта зависимость отражена в законе электромагнитной индукции Фарадея, выведенном Максвеллом: ЭДС электромагнитной индукции численно равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, сцепленного с рассматриваемым контуром,

. (8.1)

Знак «–» в формуле (8.1) является математическим выражением правила Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, при котором создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток.

Закон Фарадея можно получить из закона сохранения энергии. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное проводнику, и может свободно перемещаться. Работа по перемещению проводника – , где– пересеченный проводником магнитный поток. Если полное сопротивление контураR, то согласно закону сохранения энергии работа источника тока за время будет складываться из работы, пошедшей на джоулеву теплоту, и работы по перемещению проводника в магнитном поле, т.е., откуда, гдеи есть ЭДС электромагнитной индукции согласно закону Фарадея.

ЭДС электромагнитной индукции (как и любая ЭДС) должна иметь размерность . Проверим это. Согласно уравнению (8.1):

В качестве примера наиболее широкого практического применения явления электромагнитной индукции рассмотрим принцип действия генератора переменного тока (устройство для преобразования механической энергии в электрическую) на примере плоской рамки, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле В = const c угловой скоростью  = const.

Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S в любой момент времени t, равен , где– угол поворота рамки в момент времениt (начало отсчета выбрано так, что при t = 0,  = 0). При вращении в рамке будет возникать согласно закону Фарадея переменная ЭДС индукции , изменяющаяся со временем по гармоническому закону. Приsint = 1, – максимальна, т.е. . Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону., а значит, ипрямо зависят от величинB, S, . В России используется стандартная промышленная частота переменного тока .

Для увеличения применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропускают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сердечник из материалов с большой магнитной проницаемостью. Если вращать не один, а несколько витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле, пропустить электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателя, предназначенного для превращения электрической энергии в механическую.