Понятие о теориях прочности бетона
.pdf
Некоторые выводы из графика:
1)при приложении небольшого сжимающего напряжения происходит некоторое увеличение предельного растягивающего напряжения по сравнению с Rbt :
некоторые возможные очаги отрыва могут выключаться (эффект проявляется лишь при ограниченной величине сжимающего напряжения);
2) по мере приближения σ1 к значению Rb абсолютное значение напряжения σ2 уменьшается: происходит замена разрушения по отрывному механизму разрушением от скалывания по опасным плоскостям.
Введѐм параметр: S Rbt , тогда получим:
Rb
|
1 |
R (1 S 1 S S 2 ). |
|
b |
При S 0,1 будет 1 1,854Rb (первый корень);
1 0, 054Rb 0,54Rbt (второй корень).
При S 0, 05 будет 1 1,926Rb (первый корень);
1 0, 026Rb 0,52Rbt (второй корень).
Т. обр., прочность бетона при двухосном сжатии, т.е. для случая «сжатие-сжатие» повышается ~ в 2 раза, а при двухосном растяжении, т.е. «растяжение-растяжение», уменьшается в 2 раза. Нижние части эллипса характеризуют Н.С. типа «сжатие-растяжение».
Уравнение параболоида в соответствии с (9) для
произвольной прямоугольной системы координат, не совпадающей с главными осями напряжений:
|
2 2 |
2 |
( |
y |
|
|
) 3( 2 |
2 |
2 |
) |
||||||
|
|
x |
y |
z |
x |
y z |
|
z x |
|
xy |
|
yz |
zx |
|
||
(Rb |
Rbt )( x y |
z ) Rb Rbt , или |
|
|
|
|
(13) |
|||||||||
|
1 |
( x y )2 |
( x z )2 ( y |
z )2 |
3( xy2 |
yz2 zx2 ) |
||||||||||
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Rbt Rb |
(Rb |
Rbt )( x y z ) |
|
|
|
|
|
(13*) |
||||||||
Введѐм относительные напряжения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 xy |
|
|
|
|
3 yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 zx |
. |
|||||||||
|
x |
|
x ; |
y |
|
; |
z |
z |
; |
xy |
|
; |
yz |
; |
zx |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Rb |
|
Rb |
Rb |
|
|
|
Rb |
|
Rb |
|
Rb |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Тогда вместо (13*) получим выражение с учѐтом
введѐнного ранее параметра S:
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z )2 ( |
y |
|
|
z )2 |
|
|
xy2 |
yz2 |
zx2 |
|||||||||||||||
|
( |
x |
|
( |
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
z ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
S (1 S)( |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(14) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для случая ПНС, когда z |
0; xz |
yz 0 |
получим: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 S (1 S)( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
(15) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При чистом сдвиге, когда не равно нулю только xy , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
из (13*) следует соотношение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
xy |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R R 0,577 |
|
R |
R |
|
|
|
|
|
(16) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b,cut |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
bt b |
|
|
|
|
|
|
bt b |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из (16) получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при Rb 10Rbt |
Rb,cut |
1,825Rbt ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при Rb |
20Rbt |
Rb,cut |
|
2,58Rbt . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||